初中数学知识小结

第一篇：初中数学知识小结

初中数学知识小结

有理数的加法运算：

同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提二套三叉四分

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；

换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；

X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；

原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:

一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆:

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算

便简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。

第二篇：初中数学知识小结

过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

第三篇：初中数学知识顺口溜

初中数学知识点顺口溜

 最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指根指要互质，幂指比根指小一点。

 一次函数的图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限。

 三角函数

一位不高明的厨子教

正比例，最简单，经过原点一直线。徒弟杀鱼，说了这么一“正对鱼鳞直刀两个系数k与b，作用之大莫小看。句话：” k是斜率定夹角，b与y轴来相见，切。k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下展，变化规律正相反。k的绝对值越大，线离横轴就越远。

【备注】 正：正弦或正切； 对：对边(即正是对)； 余：余弦；

邻：邻边(即余是邻)； 切：直角边. 自变量的取值范围 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零幂底数不为零，整式奇次全能行。

 函数图像的平移规律 一次函数若记为y=k(x+0)+b;二次函数若记为y=a(x+b)+k； 左右平移在括号，上下平移在末梢； 左加右减须牢记，上加下减错不了。

初中数学知识点顺口溜

 添加辅助线之歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角分线，可向两边做垂线，线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线，三角新中有中线，延长中线翻一番。 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点； 一三横纵都相等，二四横纵却相反。x轴上y为0，x为0在y轴。

 对称点的坐标 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆； x轴对称y相反， 二次函数的图像与性质

二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口顶点和交点，它们确定图像现； 开口大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置去找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见； 若求对称轴位置，b/a符号反，一般顶点交点式，不同表达能互换。

y轴对称，x前面负号添； 原点对称最好记，横纵坐标符号变。

初中数学知识点顺口溜

 特殊点的坐标特征 坐标平面点(x,y)，横在前来纵在后；(+,+)，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后； x轴上y为0，x为0在y轴。

行某轴的直线 平平行某轴的直线，点的坐标有细看； 直线平行于x轴，纵相等来横不同； 直线平行于y轴，横相等来纵不同。

 反比例函数的图像和性质

反比例函数有特点，双曲线相背离得远，k为正，图在一和三象限； k为负，图在二和四象限，图在一三函数减，两个分支分别减； 图在二四正相反，两个分支分别增，线越长越近轴，越远与轴不沾边。平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行； 一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行，对角线，是个宝，互相平分跑不了。对角相等也有用，两组对角才能成。

第四篇：初中数学知识竞赛方案

阿热勒托别乡牧寄校初中数学知识竞赛方案

（2012-2013学年第二学期）

为激发中学生学习钻研数学知识的兴趣，逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2013年4月24日下午课外活动举行中学数学知识竞赛活动。特拟实施方案如下：

一、竞赛方式：采用问答题的形式，时间每题1分钟。

二、竞赛内容：

1,出题范围是各年级本学年（含上学期）学过的内容。按各年级的教材基础 70%，综合知识 30%。,题目要求具有灵活性、技巧性、思维性和科学性。，题型：题一,基础题，每人回答2道题。题二,综合题，以班级为单位，合作交流做题，选出一个代表回答问题，回答错误，本班的观众里一人可以举手回答，可以另外加分。题三,抢答题，各年级共5道题，提完问题先举手的选手回答。

三、竞赛时间：

报名时间：2013年4月18-4月22日

参赛时间：2013年4月24日（星期三，第七节课）

四、竞赛地点：多媒体教室

五、参加对象：七，八，九年级，每班5人。

六、竞赛办法：、竞赛以个人和班级为单位，试题均以走进生活，解决实际问题，提高学生的思维能力的题型为主。、每班由数学老师选拔学生报名参赛，并将参赛名单于4月22 日

下午报组长处。

七、奖励办法：、每个年级设一等奖1人，二等奖1人，三等奖1人。、以班级为单位，一等奖1名，二等奖1名。

阿热勒托别乡牧寄校初中理科组

2013年4月16日

第五篇：2012年秋数学知识竞赛活动小结

2012年秋1——6年级学生

数学知识竞赛活动总结

为了丰富学生的业余生活，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，激发学生学好数学的兴趣及热情、给学有余力的同学提供更多的展示自我的空间与机会，使他们能够享受到成功的乐趣、同时也为了培养学生从小树立竞争意识、勇于挑战自我及好学上进的精神。我校数学组利用12月17日下午第二、三节课的时间组织一至六年级的学生进行了数学综合能力检测，在校领导和各位老师的大力配合下，活动圆满顺利结束。

本次活动准备充分。12月5日，数学组将知识竞赛方案传给各班数学老师，各班数学老师接到活动方案后，依据方案要求，先由各班老师自行出题，全班学生参与竞赛，于12月15日前在各班举行竞赛，选出参加校级知识竞赛的人员。然后由相邻年级的数学老师相互出题，由数学教研组长安排监考、改卷教师，从监考到阅卷老师们都非常认真、严谨。

通过这项活动，在很大程度上对提高学生计算的速度和计算的准确率；培养学生灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力；培养学生集体主义荣誉感和竞争意识都起到了积极的作用。

从整体来看，学生的口算能力都比较强，参赛的60个人中得100分的16人，最低分81分，这说明我们的老师对学生的听算、口算是常抓不懈的。前进的重任落在每一位数学教师的肩上，希望继续加强听算、口算训练，力求为笔算打好基础。

从本次竞赛的卷面也暴露出学生的计算能力、卷面书写等方面较弱（可以说参赛的应该是班上的佼佼者，在这些参赛的人中还有字迹不清晰、书写不规范的现象），希望引起老师和学生的足够重视。通过竞赛还可以看出我们学生因粗心看错数字及运算符号出错、因乘法口诀用错等问题还是明显存在；商中间、末尾有0的除法、两位数除两位数或乘两位数、计算结果写不完整，明明

100+100=200，他要写成20，明明8-1，他要计算成8+1等等，这些现象提醒我们要继续重视良好学习品质和习惯的养成，只有这样才能将一道题正确、完整地进行下去，也才能保证竞赛的成绩。本次数学计算能力竞赛已经结束，喜悦和思考留给了每一位数学教师，胜不骄、败不馁，希望今天的成绩是你明天奋斗的基石，愿我校计算能力的的提高与腾飞永远有你我的积极参与和努力。

提三点建议：

1、加强基础知识的教学，在平时的教学中，夯实每一个知识点。

2、加大练习量，开阔学生的视野。

3、培养逻辑思维能力，加强学习方法的指导。

最后，对本次竞赛取得的成绩我们表示祝贺，希望所有在竞赛中获奖的学生再接再厉！

三、获奖名单

本次活动共评出个人奖60名。

见附页（1）

一等奖：

辛杰易名佳迟浩迪江宗洋鲁肖罗嘉和宦吉蜜

饶豪鑫陈娇刘金金 王垚陈启飞 二等奖：

饶旭荣魏刘婕崔智翊张宏伟韩思语 周钰扬

石健锋张静汤俊茜鲁楠

邓林茜

熊明成三等奖

王普新

黄子仪

朱代喆

李家熠

丁盼盼许芊刘立娟陈健王洪群鲁兴蕊刘志淳 黄佳瀚张术涵李智润王弘森 鲁焌邵佳孙政声葛文强李乾宏 张建逵杨豪刘珂杨洋 许思琪谢义同李红平张梦洁 丁诗浩肖晗王福潺饶俊峰