谈整体建构初中数学知识树

第一篇：谈整体建构初中数学知识树

谈整体建构初中数学知识树

田庆国

今年7月13、14日，学校邀请宜兴市实验中学的语文、数学、英语三位教师来我校分别上了三节课，为我们呈现了知识树在教学中的应用，宜兴市实验中学的王校长作了有关知识树应用专门的讲座，开阔了我们教学的视野，增强了教育教学的技能技巧，收获非浅。

传统的课堂教学一般是以教师为中心，教师按照预先编排好的剧本在课堂上按部就班的顺序展开，学生只是起到听众的作用，充其量只有个别学生成为 “配角演员”，教师在课堂上唯恐哪个细节、设计好的教学环节讲不清楚学生不明白，把完整的教材搞得支离破碎，“揉碎了”反复讲解，让学生整天忙于题海训练，增加了学生的学业负担。这种传统的课堂教学方式绝大部分时间是教师的“教”和学生的“学”在各自的轨道上分别运行，已经为绝大多数教师所熟悉和认可，形成了传统的、根深蒂固的课堂教学观。我们不能简单地认为教师的这种认识没有道理，也不能全盘否定，因为它的形成有着深刻的历史和文化背景。不少教师认为通过加班加点，只要多给学生“灌”一点，“喂”滥一点，就可帮助其减轻学习负担，提高其学习效率。这样即使学生没有学好，也自感问心无愧。这种教学，尽管教师煞费苦心，绞尽脑汁，往往向学生“灌”得越多，他们越不愿动脑筋，效果常常适得其反。如果摆脱不了那种浪费时间、耗费精力的以知识为中心的教学方式及题海战术，减负就是一句空话，学生就不可避免的产生厌学情绪，对学习没有兴趣，学生也自然在成绩上出现了三六九等，学校实行分层教学也是没有办法的办法，实属无奈。

苦教苦学苦考确能在一定程度上提高学生的考分。那种靠“苦教苦学苦考”磨出来的学生，即使一时能获得较高的考分，但往往学习无后劲，日后也很难有所作为。

整体建构和谐教学：是把教学内容、教学过程和教学方法看作一个有机整体，以知识为例子，工具为载体，创造知识感悟场，整体建构逻辑、知识体系，实现知识向能力和能力向知识的互为转化。从而培养学生所需要的各种能力，全面提升学生的综合素质，不仅包括学生的分数和升学率等“硬性指标”，更包括能使学生受益终身的自学能力、学习方法、学习兴趣、学习习惯、与社会和谐和健全人格等“软性指标”。

首先教给学生自主预习的工具－－画“知识树”。整体建构教学要求教师一开始就要把主要任务交给学生，充分发挥学生的潜能。为了让学生在预习时有一个“抓手”，要求学生在预习时根据教材内容画“知识树”。学生课前预习就是通过画知识树，把一节课的主要内容用树状图勾画出来，在这个过程中，学生的自主性会充分调动起来。学生在完成知识树的过程中，就构建了知识的整体，同时能提出自己不会的问题，并带着“这棵树”和相关的问题走入课堂。利用“知识树”引导学生自学，有利于培养学生的独立思考、自主学习的能力，学生可以合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择。知识树的作用不但有利于学生建立起对一节课知识的整体认识，而且大到一个单元、一册书以及整个学段或一门学科的整体概念都可慢慢建立起来。一棵大的知识树是由若干小的知识树嫁接起来的。学生在这个过程中，既培养了自主学习的习惯，也找到了一种学习的方法，建立起了知识的整体概念，而不是孤立

地学习一篇课文或一节教材。与传统教学相比，整体建构教学模式是一种思维方式的改变，过去是让学生从具体的知识点入手，到最后才能看清整个的结构。这就像是看一处风景，原来是先进入景区，看了半天也不知整体如何，而现在就先在空中看清楚，然后再深入到景点之中。

知识树（或纲要信号）符合人的认知规律和生理特点，人的左脑被称做“语言脑”，其工作性质是理性的逻辑的，工作方式是直线式的，是从局部到整体的累积式，右脑被称为“图像脑”，其工作性质是感性的直观的，工作方式是从整体到局部的并列式。右脑具有左脑所没有的快速大量记忆能和快速自动处理技能，后一种机能使右脑能够超快速的处理所获得的信息。因此，右脑的记忆功能是左脑的100万倍。但是，虽然我们拥有这么神奇的右脑，一般人却只使用靠“劣质记忆”来工作的左脑，其实记忆大多作为图象储存在右脑中，而我们却绝大多数时间让它一直在“睡觉”。充分激活脑内能量，将信息直接传送到右脑潜意识中，形成图象记忆，数百倍提高学习效率。

如果说知识树是学生自学整体把握知识的抓手，而通用工具则是教师和学生转变思维方式、培养思维能力、学习习惯和学习方法的抓手，是提升教师自身素质的切入点，可以帮助教师理清逻辑、知识体系，使教师站得更高看得更远。整体建构教学法的推广，使学校的教研活动有了抓手，使教师的专业水平提升有了奔头；整体建构教学的推行，使课堂向高效能方向发展，学生在新的课堂上学得轻松愉快、充满自信、富有活力，就会得到家长满意，得到社会的认可，学校就有了可持续性发展的核心竞争力。因此，整体建构和谐教学课题实验与推行是解决老师专业成长、学习能力培养及学校可稳定发展的有效途径。

整体建构和谐教学模式推行以来，收到了很好的效果。学生的学习兴趣浓了，积极性高了，课堂容量大了，老师反而感到轻松了。教师在课堂上真正成为学生学习的组织者、引导者、激发者，学生真正由“要我学”变成了“我要学”，原来学习很差的学生也骄傲地举起了手。整体建构的和谐教学模式为学生学习知识建构起一座坚实的金字塔、生长出茂盛的知识大树，全面实施素质教育使学生成人成材。

第二篇：谈整体建构和谐教学

谈整体建构和谐教学

花儿没有园丁的修剪，无法将最美的一面展现给人们；吊桥没有定期的维护，就无法负担人们的重量。而对于我们朝气蓬勃的一代，“整体建构”和谐教学为我们的学习提供了完美的经验，为我们的行为提供了标尺。

学习上，“整体建构”和谐教学的风吹遍了整个学校，每个学子享受着它的益处，使课堂上轻松活跃，学习效率大大提高。显性工具“y=kx+b”和隐性字母“a”的变化让我们更好地掌握各科的知识要点，更加灵活地运用解题技巧。每次做题，有了它们就像大脑插上翅膀，思绪急速运转。大大提高了我们的学习效率，让我们在课堂上更好地体现自己的价值，去实现更好的自我。

在行为上，“食不言，寝不语”，更有力地促进了学习效率的提高，使个人素质得到极大的提升。“无规矩不成方圆”，“整体建构”和谐教学正在一步步深入每一个朝阳学子的心里，融入我们的灵魂。让我们找到更好的自我。

我们是有豪气的青年，在“整体建构”和谐教学的带领下，我们面向困难，毫不畏惧，昂头向前，放飞梦想，去寻找更好的自我！

第三篇：初中数学知识小结

初中数学知识小结

有理数的加法运算：

同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提二套三叉四分

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；

换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；

X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；

原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:

一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆:

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算

便简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。

第四篇：初中数学知识小结

过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

第五篇：初中数学知识顺口溜

初中数学知识点顺口溜

 最简根式的条件 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指根指要互质，幂指比根指小一点。

 一次函数的图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限。

 三角函数

一位不高明的厨子教

正比例，最简单，经过原点一直线。徒弟杀鱼，说了这么一“正对鱼鳞直刀两个系数k与b，作用之大莫小看。句话：” k是斜率定夹角，b与y轴来相见，切。k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下展，变化规律正相反。k的绝对值越大，线离横轴就越远。

【备注】 正：正弦或正切； 对：对边(即正是对)； 余：余弦；

邻：邻边(即余是邻)； 切：直角边. 自变量的取值范围 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零幂底数不为零，整式奇次全能行。

 函数图像的平移规律 一次函数若记为y=k(x+0)+b;二次函数若记为y=a(x+b)+k； 左右平移在括号，上下平移在末梢； 左加右减须牢记，上加下减错不了。

初中数学知识点顺口溜

 添加辅助线之歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角分线，可向两边做垂线，线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线，三角新中有中线，延长中线翻一番。 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点； 一三横纵都相等，二四横纵却相反。x轴上y为0，x为0在y轴。

 对称点的坐标 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆； x轴对称y相反， 二次函数的图像与性质

二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口顶点和交点，它们确定图像现； 开口大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置去找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见； 若求对称轴位置，b/a符号反，一般顶点交点式，不同表达能互换。

y轴对称，x前面负号添； 原点对称最好记，横纵坐标符号变。

初中数学知识点顺口溜

 特殊点的坐标特征 坐标平面点(x,y)，横在前来纵在后；(+,+)，(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后； x轴上y为0，x为0在y轴。

行某轴的直线 平平行某轴的直线，点的坐标有细看； 直线平行于x轴，纵相等来横不同； 直线平行于y轴，横相等来纵不同。

 反比例函数的图像和性质

反比例函数有特点，双曲线相背离得远，k为正，图在一和三象限； k为负，图在二和四象限，图在一三函数减，两个分支分别减； 图在二四正相反，两个分支分别增，线越长越近轴，越远与轴不沾边。平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行； 一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行，对角线，是个宝，互相平分跑不了。对角相等也有用，两组对角才能成。