谈如何有效借助线段图建构数学模型

第一篇：谈如何有效借助线段图建构数学模型

谈如何有效借助线段图建构数学模型

【摘要】人教版五年级上册《数学广角―植树问题》，在教学建议中明确指出：教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，要用线段图的方法帮助学生思考，发展学生的模型思想。然而植树是直观的，用线段图的方法是抽象的，建构植树问题数学模型，对于小学生的思维来说，可谓是“抽象之中的抽象”。因此，如何运用线段图，从具体――抽象――具体，深入浅出的教学，显得尤为重要。以本节课的三个教学环节，谈谈如何有效借助线段图，直观形象地建构植树问题的数学模型的。

【关键词】线段图 数学模型 植树问题

一、生成线段图――生活问题数学化

线段图是形象思维过渡到抽象思维的媒介，它可以沟通数学信息与信息之间的联系。因而，《植树问题》的教学，必须从学生熟悉的模拟生活植树入手，让学生亲眼目睹生活中的植树和数学“植树”图形成过程，架起了植树问题的生活原型抽象成线段图的桥梁，将二者异曲同工之妙处展现在学生眼前。

在教学中，我在创设情境时引出研究问题，把例1的全长100m改为1000m并出示例题“同学们在全长1000m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？”引导学生审题、猜测后，应用课件引发学生再现生活中植树的场景。

师：我们先模拟生活植树：1000m长的小路一边“两端要栽”，我们从最左端开始栽上一棵，然后隔5 m栽一棵树，隔5 m栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……（动态形成图1）师：还可以这样植树：把每一棵棵树都看作一个个点，从最左端开始画，1棵，每隔5m画一个点，2棵、3棵……（动态形成图2），这样就形成了数学上的“植树”图。

这个环节，从直观的生活中的树，逐步抽象成数学上的点，鲜活地再现了有趣的植树的整个过程，从而自然地生成线段图。植树中“小路一边”“栽树的棵树”和线段图上的“一条线段”“分割点数”一一对应起来，让生活问题得以数学化。学生对线段图的表示过程，在具体的植树过程不知不觉的形成，同时也为后续教学中的化繁为简研究做了孕伏。

二、借助线段图――复杂问题简单化

实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性。教学中，有效地借助线段图，可以使复杂问题简单化，体验从特殊到一般，经历分析、思考、解决问题的全过程。在《植树问题》教学时，为了让学生感悟化繁为简的数学思想，我做了尝试，课堂教学回放如下：

师：就这样一直画下去吗？你有什么想法？

生1：要画很久，很麻烦。

生2：如果一直画下去，也可以找到答案，但很麻烦。

生3：因为1000m里面有200个5m，要画好多点，得想其他的办法。

师：也就是说路长1000m在这道题中数据太大，画图时比较麻烦。像这样比较复杂的问题，怎么办呢？

生：用简单的路长来研究，找方法。

生：用简单的路长通过画图，看看有没有什么规律。

师：我们可以先从简单的路长入手，选取20m来研究。用一条线段表示20m，从最左边开始种1棵，每隔5m栽一棵（教师板书线段图过程）。

??：同学们，从图中你发现了什么？

生：20m平均分成了4份，有4个间隔，可以栽5棵树。

师：是的，20m长的一条路，间隔长是5m，平均分成了4份，有4个这样的间隔，可以栽5棵树（板书：20÷5=4，要栽5棵）。

师：猜猜看，间隔数和棵数可能有什么关系？

生：棵数比间隔数多1。

为了更好地让学生感悟全长和间隔数及棵数的关系，接着安排学生自主选择10m、15m、25m、30m的路长进行研究，并填表思考。

从而发现：全长÷间隔长=间隔数（平均分的份数）；棵数=间隔数+1。

在此基础上提出：现在你知道例1的猜测中哪一种是正确的？你是怎么想的？让学生在交流中充分感悟到了“难事做于易”的化繁为简和对应的数学思想，并借助如下线段图让学生理解为什么要“+1”的道理。

这个环节的教学，借用线段图引导学生经历了解决植树问题的整个过程。从遇到问题――提出猜测――例子验证――发现规律――解决问题，教师的教和学生的学始终运用线段图，在画线段图、观察线段图、想象线段图、运用线段图中，逐步建构数学模型。

三、巧用线段图――抽象问题模型化

线段图还可以把抽象问题具体化，让抽象的植树问题数学模型通过线段图变得具体形象。在《植树问题》教学中，我既引导学生把抽象的植树问题具体形象地呈现出来，同时通过线段图引发学生再现生活中的“植树”原型，丰富了植树问题的表象，培养学生想象思维能力和抽象概括能力，让植树问题模型根植于线段图中，印在学生脑海里。教学环节再现如下：

师：同学们，我们再回到刚才研究的20m栽树的线段图（图3）。这个线段图上的每隔5米的点都表示栽1棵树（图4），生活中，有没有类似的植树问题呢？

生：路灯、灯笼都是类似的植树问题。

生：还有教室窗户的安全防护栏、摆放的课桌、走廊的栏杆……

师：同学们说的真好！如果这个点是一盏路灯（课件演示），就是生活中的路灯（图5），你能用这个线段图编一道有关的植树问题？

生：一段路20m，每5m安装一盏路灯（两端都装），可以安装多少盏？

师：谁还可以学着编的？

师：线段图上的每个点想象成灯笼（课件演示），就是生活中的灯笼（图6）

师：路灯、灯笼，这是不容易看见却能“想象”的树。

师：还有看不见却能“听得见”的树，请听（课件钟声录音），植树的棵树是什么？间隔是什么？我们利用线段图再听一遍（图7），谁能编一道有关的植树的问题？

生：钟声共响20秒，每5秒响一下，一共响了多少下？

师：生活中还有不容易看见却能“想象”的树的植树问题，请看（课件演示图片）摆放花盆、同学做操的队形、一棵棵种下的菜、人行道的斑马线，等等。

师：横着画的线段图，引发我们这么多的思考，如果将这条线段竖起来（图8），你又会想到什么类似的植树问题呢？

以上教学，巧妙地运用抽象的线段图，引导学生联系生活实际，引发想象，在编题、交流中，把看视单一的植树问题，形象、具体、生动地让学生再现出来，让抽象的植树问题模型生动、形象、鲜活，发展了学生的模型思想。

第二篇：谈戏剧活动的有效建构

戏剧是一种融文学、音乐、美术、表演、舞蹈等于一体的综合艺术形式,它能以直观有效的方式对幼儿的认知、情感、社会性、审美等各方面发展起到积极的促进作用。我园将幼儿的戏剧活动纳入园本课程之中,围绕戏剧活动的有效开展进行了系列实践研究活动。研究的过程锣鼓喧天、不亦乐乎,课堂气氛热闹活跃,却在不知不觉中走人了注重戏剧形式,忽视幼儿情感、态度、能力、经验等方面发展的误区,教师缺失了对教学有效性的关注。

“洗课——对教案进行再思考”,江苏省特级教师杨九俊教授提出的这一观点,无疑是剂治病良方。经过“洗课”,教师将课后反思的过程置前,“精瘦”课堂,还幼儿以学习的空间和自由。为此,笔者带领教师们开展了中班戏剧活动“金色的房子”一课四洗活动,以期在真实的研究中,让幼儿园的戏剧活动从“花哨”回归“本真”,让教师对幼儿园戏剧活动进行有效建构。

洗炼目标,凸显价值,让戏剧活动功能重现

目标好比“指南针”,确定适宜的教学活动目标是开展高质量教育教学活动最基础的一步,也是具有前瞻性和方向性的一步。戏剧活动目标的确立,可以明示活动的方向,引导活动的设计,确立活动的评价依据等。因此,洗炼目标,凸显戏剧活动的教育价值,是戏剧活动有效建构的第一步。

中班戏剧活动“金色的房子”原稿预设目标为:1.感受木偶戏的有趣,有演示信封偶的兴趣。2.选择自己喜欢的角色制作信封偶,尝试和同伴进行对话表演。分析上述目标我们不难发现,目标存在价值取向偏差的问题,教师将活动的重点落在了对信封偶的制作与表演上,忽视了孩子们在熟悉、表现“金色的房子”中所获得的经验收获。这一现象折射的是教师对幼儿园戏剧活动价值把握不准、对教育目标掌握不到位,及对幼儿经验解读不够的问题。为此我与教师们加强理论学习,深入理解戏剧教育的目的与意义,并立足于服务幼儿的成长发展,分析了中班幼儿现阶段简单句讲述优于肢体动作表演的实际情况,抓住戏剧促进幼儿语言、社会情感发展等切入点,将活动目标重新定位为:1.尝试用语言与手部动作表现不同的动物与小姑娘之间的对话情景,并按故事情节进退场。2.在表演中体验没有朋友是很孤单的,愿意和朋友在一起。3.在欣赏与演示信封偶的过程中,初步了解木偶戏。

思考:在目标的调整中,去除了一些不合理的要求和不清晰的用语,而将幼儿戏剧表演新经验的获得、情感体验作为了重点。这样的目标明晰了戏剧活动的功能,着眼幼儿的长远发展。目标不断调整改变的过程,是教师明确戏剧活动价值的过程,同时也是教师经历从关注自身教,到关注幼儿有效学的教学理念的转变过程。

洗刷剧本,简约内容,让时间与空间更适合幼儿

我国丰富的戏剧宝库中,不乏有许多幼儿感兴趣的经典内容,如《花木兰》、《西游记》、《小熊请客》等。怎样把这些瑰宝引入我们的戏剧活动中?我们提倡“取其精华,简约流畅”的准则,根据“用教材教”而不“教教材”的原则,结合幼儿的年龄特点,大胆地对原剧本进行编排取舍。但是在实际教学中,老师们往往会存在不由自主地做加法、乘法的现象,想把自己知道的、资料上查到的统统告诉幼儿,想在一个活动中从不同角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展,结果造成活动拖沓冗长、重点不明确、难点没解决的现象时有发生。

“金色的房子”设计一稿中的内容有:木偶戏种的介绍、信封偶的制作、故事中情节发展的理解、角色对话的表演等。教师既追求信封偶制作过程中的快乐体验,又希望幼儿能受到优秀文学作品的熏陶,同时还不忘介绍新的戏种,以及提高幼儿的表演创作能力。在明晰了目标之后,笔者与大家展开了讨论。

主持人(笔者):围绕活动的目标与价值,大家认为哪些环节在本次集体活动中是直接指向目标,落实活动价值的? 教师a:我觉得木偶戏种的介绍及信封偶的制作与目标的联系不大,可以在本次活动之前做好经验准备。

教师b:我同意a老师的观点,我们可以另外设计一次活动,介绍戏剧的一些戏种。本次活动则利用ppt画面展示的形式,帮助幼儿进行原有经验的唤醒。

教师c:我觉得“金色的房子”原情节安排不利于达成目标所指的“表现不同的动物与小姑娘之间的对话情景”,建议结合中班幼儿注意时间短和注意力分配单一的特点,让剧中人物逐个亮相与小姑娘交流。这样调整之后,不但便于观戏,而且舞台后面操作信封偶的幼儿就有更大的空间,不会挤扎在一堆。

主持人:调整之后,幼儿能更好地明确自己的信封偶出场顺序,观众也能更好地集中注意倾听各自的对话,这一改动符合中班幼儿的原有经验。那么,如何突出重点,避免活动拖沓、时间冗长的问题呢? 教师d:我们可以将剧本进行改编,精简旁白,把故事分成“草地游玩、拒绝伙伴和欢迎到新房”三个场次。第一幕重点指导角色的进退场顺序;第二幕重点指导角色对话时的语气;第三幕重点指导边对话边用信封偶较恰当地表演。

主持人:是啊,这样改变之后,幼儿能更好地理解故事情节的发展,便于幼儿利用信封偶进行表演,同时也给了幼儿更多表演的时间与空间。

思考:去粗取精,褪去铅华,独具匠心地对文本进行取舍和加工,洗出了空间,挪出了时间,变“容量”为“质量”。由此可见,寻找有效建构戏剧活动的内容,不仅是教师的权利,更是义务。

洗清脉路,采取策略,让幼儿学习自主建构

建立了适宜的活动目标,简约了活动内容,可是由于幼儿知识经验水平有限,组织、表达等能力尚欠缺,且幼儿的表演潜力和参与动力需不断地挖掘和激发,因此,教师的指导策略很重要,对于实现幼儿戏剧的教育价值和促进幼儿发展具有重要意义。

在“金色的房子”讨论中,教师们去除了许多不需要的旁白,抓住了戏剧情节的主线,把故事分成“草地游玩、拒绝伙伴和欢迎到新房”三个场次,活动的脉络随之呈现了出来。在具体的组织过程中又将采取哪些策略呢? 1.音乐提示策略

教师根据故事中小羊、小狗、小鸟等各种小动物的形象特点,选取相应的音乐片段让幼儿充分感知。活动前按故事情节录制好,在幼儿表演时播放,幼儿根据音乐来分辨该谁上场了。这样既巧妙地用音乐来支持幼儿的表演活动,又能够帮助幼儿更好地感受角色特点,启发幼儿更加形象生动地进行表演。2.材料支持策略

在戏剧活动的开展过程中,如何分配角色、怎样分组、如何调节分配过程中的冲突和争执,是教师必然会面临的任务。在本次活动中,教师采用以座位标记牌的形式,幼儿想扮演什么角色就坐到相应标记的位置上。这样在活动开展之前,就巧妙地化解了这一矛盾,同时,教师创设了六个相同的场景,分布在场地的四周,避免了剧中角色和幼儿数量悬殊而造成的表演等待现象。

3.教师参与策略

在活动开展过程中,一方面我们看重幼儿作为活动主体主动的建构,另一方面,我们也强调教师在其中的支架作用。如在第二幕“拒绝伙伴”中,要求幼儿能“尝试用语言与手部动作表现不同的动物与小姑娘之间的对话情景,并按故事情节进退场。”这对中班上学期的幼儿存在难度,教师采取了“入戏”参与指导的方式,直接演示小姑娘的信封偶,以小姑娘的口吻提醒幼儿听清音乐,逐个出场,使得表演更加自然紧凑,较好地落实了目标要求。

思考:在建构有效课堂的过程中,需在教学设计时敏锐地提取存在的问题,找到问题的症结,遵从幼儿的发展规律,了解幼儿的发展水平,洗清教学的线索,洗出最佳路径。同时,教师要采取恰当策略,在出戏与入戏中蓄力而发,帮助幼儿在情与景的交互作用中建构自己的戏剧经验与生活经验。

洗亮语言,粉墨等场,让师幼发展获得双赢 当课堂走向实践,当教师与孩子粉墨登场时,那是一种思维的碰撞与智慧的启迪,一起研课的教师期待着三“洗”过后的精彩呈现,而执教的教师却紧张地表示“我不知道该怎么‘说’”。是啊,所有这些都是需要教师通过语言来诠释的。因此,我们再一次清洗了活动中的教学用语。

如在故事的导入部分,教师提问:信封偶可以怎么动呢?小羊你在哪里?小鸟飞出来了吗?小狗你是怎么跳的,调皮的小猴又是怎么表演的呢?一连串的问题从简单的信封偶的操作入手,过渡到各个动物不同的出场形态,而且对于动物的不同特点还给出了暗示。这样的语言组织既给了幼儿自由探索的空间,又给能力弓弓一些的孩子设好了台阶,搭好了梯度。又如,在幼儿表演之前,教师提醒观众“:请第一排的观众仔细看看小动物和小姑娘是怎么说话交流的?请第二排的观众看看哪个小动物的出场和退场时动作表现好?”教师的语言提示让幼儿有事可做,有戏可看,避免了不参与表演的幼儿出现互相嬉闹而阻碍表演的场面。让每个孩子都能真正融入到戏剧活动中,在情境中学习彼此对话、相互交往。

思考:“淘尽黄沙始见金”。通过再一次的洗沥教师用语,让每一句话都能围绕戏剧活动的目标,让每一句话都能指向幼儿的发展,这样不仅落实了活动的目标,而且调整了课堂节奏,使得教师有更多的时空倾听、观察、支持幼儿。而幼儿在戏剧情境中肆意地发挥着自己的想象,愉快地用语言、肢体自主地表现,师幼一起度过了愉快的戏剧之旅。

四“洗”成精彩,在一课四洗的过程中,教师们学习“舍与得”、学习“精与简”。通过“洗课”,洗礼了教师的思想,拓展了教育的视野,变革了教师的行为。教师们用自己的智慧,洗炼了活动目标,凸显了教育价值,让复杂的教学内容变得简洁明了,让多样的教学方法变得简单易行,让拖沓的教学过程变得轻松明快,让我们的课堂多了一些理性的诉求,多了一些质朴的回归,多了二-些有效的建构,一如“大道至简,大音希声”。

第三篇：解决问题画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中，学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，能解答有关的实际问题。

2.使学生经历解决实际问题的全过程，进一步积累解决问题的经验，感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值，提高分析和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。教学重点难点

重点：学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，增强运用策略的意识。

难点：使学生在问题情境中运用策略的意识，能正确解决有关实际问题，并养成检验的良好习惯。教学过程

一、引入新课 1.线段表示数量 出示一条线段

师：这是什么？关于线段，你知道些什么？ 你觉得这条线段可以表示什么？（出示课件）

可以表示15千克？表示20元？表示670米？表示52人吗？（分别出示课件）也就是说，线段可以表示什么？ 生：数量

二、新课 1.出示课题题

师：本节课我们一起学习解决问题的策略，你会哪些策略？ 生：

2.出示例题

师：我们从这个问题开始（出示课件例题）

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 3.学生读题，尝试解决

师：你从题目中读到那些信息？你能尝试解决吗？ 4.用线段图整理条件

师：由于两个人的邮票数量都是未知的，列表不容易找到解题思路。我们可以什么来分析数量关系呢？

师：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？

师：如果用这条线段表示小宁的邮票枚数，那小春能用这条线段表示吗？这条呢？为什么？这样呢？ 师：条件整理出来了，问题该怎么整理？

师：只看线段图，你能把题目意思给表达出来吗？ 3.根据线段图解决问题

师：解决这个问题，你是愿意只看文字叙述思考，还是结合线段图分析？ 生：看着线段图 师：为什么？

生：看着线段图更清楚，好懂。

师：那就结合直观的线段图，动笔试一试。生独立解答，师巡视。

师:现在与小组其他同学交流一下，你是怎样想的？

师：现在请小组推选出一个代表来汇报一下你们的想法。（小组代表汇报）生汇报两种思路，板书。教师整理说明： 思路一：

先去掉小春比小宁多的12，这时总数就会（也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小宁的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小宁的邮票数，那么由求出的小宁的邮票数，我们就可以求出小春的邮票数。思路二：

追问：还有其他的解题思路吗？

给小宁补上12，这时总数就会（也补上12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小春的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小春的邮票数，那么由求出的小春的邮票数，我们就可以求出小宁的邮票数。

思路三：

如有第三种方法，请学生解释清楚。4.对比总结方法的共同点

师：虽然这道题有两种不同的解法，但这两种不同的解法有没有共同之处？ 引导学生发现后小结：这两种方法，虽然一种是将小春去掉12，另一种是将小宁补上12，但是两种方法都是想办法使它们一样多，要么转化成两个小宁的枚数，要么转化成两个小春的枚数，再平均分。这也是解决这种题型的关键。5.引导学会检验

师：判断解决问题是否正确、符合题意，我们可以对解题结果进行检验。可以怎样检验？

生：用一种方法检验另一种方法。

师：我们也可以用“把得数带入原题”的方法检验，想想看，将得数带入原题检验要分几步进行？ 生：两步 师：谁能说说是哪两步？

生：先检验两人邮票的总数是不是72，还要检验小春是不是比小宁多12枚。师：动笔在作业本上列式检验。提问，板书：

30+42=72 42-30=12 师：今后解决问题时，我们都可以用“把得数代入原题”的方法进行检验，看计算的结果是否满足所有的条件，判断解题是否正确。

三、练习巩固 1.“练一练”。

师：要掌握画图的策略，我们首先要看懂图，这张图，你能看懂吗？谁来说说这张图的意思？

看着图，先想想你准备怎样解决？请同学们列式解答。（给学生一些思考的时间，直接列式解答）

交流：你能说说你是怎样想的吗? 4.回顾总结

回顾刚才两道题分析、解题的过程，你有什么体会？ 生回答后板书：直观 清楚

师：这就是这节课我们要学习的解决问题的策略——画线段图（出示课题）其实，在以前的学习中，我们就遇到过很多用画图的策略解决问题的情况，你还记得吗？

生：通过画一画，圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；解决问题时画线段图表示题中的条件和问题；探索周期规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。

四、课堂小结

五、效果检测

六、课外提升

第四篇：解决问题--画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例

4、例5及课堂活动，练习一第11题。

教学目标：

1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。

2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。

3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。

教学重点：学习用线段图表示数量关系。

教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。教学过程

一、复习引入

1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。

看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？

教师：你能用你学过的方法解决吗？

板书课题：解决问题。

二、自主探索

1、教学例题

（1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？

（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：

教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？

学生：没有，比2倍少。

教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。

指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。（4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图

2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45

=495-45

=450（只）教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。

学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。

教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？

学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。

2.教学例5。

教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。

课件出示例5并提出数学问题。要求学生先试着画线段图帮助分析，再独立列式解决，再在小组中交流自己的解决方法。

教师：线段图是怎样画的？要画几条线段？谁应该画在上面？ 学生1：要画三条，小华的画在最上面。学生2：再画小明的张数，比小华的短一点。学生3：最后画小青的，是小明的3个长度。学生4：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。

学生5：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式： 80-15 ×3。

要求学生讨论：80-15 ×3这种列式对吗？ 指导学生说出：这个列式应先算15 ×3，而题意应先算80减15的差。为了先算我们必须加上一个小括号，成为（80-15）×3才正确。

指导学生写答语。

三、活动思考

(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。

学生：要求积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。

四、独立练习

学生完成练习一第9、12题，做后交流。

五、小结

通过今天的问题解决，你有什么收获？

第五篇：以四上“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力

一、对于四上数学广角教学中教与学的现状分析

(一)学生的学情现状透析

在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这一单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的进行思考和叙述有一定的难度。为了想要了解他们是否真正对于这四课时的内容达到理解和掌握，我特意对学生进行的调查，对于教学中老师出现过的例题学生还是大部分能够做对的，而教学中没有出现过的例题有77%的学生出现了错误。

学生为什么会出现的错误率这么高呢?对于出现这样的结果，我进行深入访谈学生，发现学生在每课时学习的这些环节出现了问题。

1.烙饼问题教学后，对于3张饼的特殊烙法，学生不仅能够知道最少只要烙3次，而且能够动手摆给我看，是怎么具体操作的过程。问其方法学生知道这是最省时间的烙法，而深问其原因就回答不出时间具体节省在哪里。

2.沏茶问题学习之后，学生的能够对于简单的单线性生活问题进行解决，而单线中的超过时间有一定的困惑，对于要有双线性交叉进行的问题难度较大。

3.等候时间问题后，一部分学生能够脱离表格进行计算等候时间，小部分学生能够在填写表格后进行计算，有小部分学生更不知道如何进行填表和计算，而是利用老师给出的模式进行套公式计算。

4.田忌赛马问题教学后学生对于如何进行安排和有几种安排的方法有了一定的对策基础，但是学生问什么这么安排和其它的5种安排为什么不能赢的原因和共性表达不清。

学生这么多的情况出现，说明了数学在学习这块知识时的数学模型建构的不是很牢固，或者是仍旧模糊不清，我们应该怎样有效的帮助学生建构数学思维模型呢?

(二)对于教学中帮助学生建立数学模型的思考

在四上数学广角的教学中，我们注意培养了学生的数学思维的能力发展，并注重了数学模型的建立，但我们是否过于强调的数学模型的构建，而忽视了什么呢?而我们过快的建模，忽视原因的深度剖析而导致学生知其然，却不知其所以然。事不避难，知难不难，问题的源头在课堂，回归课堂，深思慎教。我查看数学课标和教学多方面的杂志，《新课标》都说到小学四年级数学广角中主要以培养学生的数学思维模型，这不仅符合小学生思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具，它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。于是我想到了利用思维导图来帮助学生在在这一单元有效的建立数学模型思想。找到了方向，但问题也随之而来，如何分别在这个单元的各个课时中落实和实施呢?由此产生了以下几点思考。

思考1.烙饼问题3张饼特殊烙法教学中，如何利用思维导图让学生知道时间到底节省在哪?

思考2.沏茶问题教学中，如何发挥思维导图的最大有效性吗?经历数学模型的形成过程?

思考3.等候时间问题中，如何利用思维导图帮助学生建立数学模型和思维方式?降低模型建构的起点?

思考4.田忌赛马中，如何利用思维导图帮助学生找到其它5中安排为什么不能获胜的原因和深入数学模型的内涵进行提升?

二、在四上数学广角教学中对思维导图有效应用的实践与研究

(一)利用思维导图让学生触摸问题的本质

在《烙饼问题》这堂课中，教师让学生解决了3 张饼的最佳烙法这个问题后，教师再次提出时间到底节省在哪里?学生对于这个问题大多数的回答是次数的减少就时间节省了，很多老师在教学时也觉得问到了这一步就是抓住了问题的本质，那么是怎样的本质呢?如果从下图这样的思维导图中学生能对于次数的多少中看出时间的减少是比较容易的，但对于真正时间减少的原因我觉得应该用形象的空间思维导图中让学生进行分析和对比，就能不仅让学生从次数的维度上进行考虑，而且能够更直观的从空间的维度进行更深一步的挖掘本质。

数学的本质，不仅仅是知识点的学习和掌握，寻求合理简洁的运算途径解决问题的过程，而要学生的思维在比较中逐步走向深刻，经历了从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，更重要的是渗透在学习过程中的诸如列表、画图等的思维导图让学生的模型思想进行有效建构。所以在在设计3张饼特殊烙法的教学时我利用学生已经形成的直观的思维导图(上图)，这样学生能够从视觉的上更加理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用，这才是时间节省的真正本质。

以点带面，培养学生的数学思维能力，应贯穿在整个数学学习过程中。烙饼问题，要抓住一个中心点和两个基本点。一个中心点是 3 个饼的烙法：只要我们抓住这个点，让学生理解了 3个饼的最佳烙法，并让学生真正触摸到问题的本质就是时间到底节省在哪里。两个基本点是 双数张饼和 单数张饼的不同安排方法。学生知道4张饼可以 2 个 2 个地烙，由类推出烙双数个饼时，只要像4个饼一样，可以 2 个 2 个地烙最节省时间。由 5 个饼的烙法，类推出烙单数个饼时，一定要安排3张饼的特殊烙法，这样的安排最节省时间。这时应利用表格式的思维导图帮助学生巩固数学模型的建构(下图)，由点到面的教学，不仅节省了教学时间和提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和数学模型的建构。

(二)利用思维导图让学生经历数学模型建构的过程

《沏茶问题》教学设计所倡导的教学理念凸显了课程标准中要求让学生通过经历和体验数学思想和模型建构的形成过程，因为具体可操作性强可以清楚地了解学生通过什么活动、什么方式获得知识技能及思想方法。本节课以学生平时帮家里做家务,有一定的生活经验作为教学的起点,把学生熟悉的沏茶作引例,通过自己设计沏茶活动的时间,再通过与同学交流,便学生初步体会不仅要考虑事情的安排顺序还要考虑可以同时做这两个思维的角度。先出示4道工序，让学生摆出沏茶的流程图，初步让学生感受事情的先后顺序和同时做的方法优化思想，体会到同时做事情可以节省时间。接水、烧水(烧水的过程中可以找茶叶洗茶杯)、沏茶, 感受要有序的同时考虑同时做。

在此基础上教师再次分别出示喝茶和洗茶杯各一分钟，让工序增加到5步，分别让学生讨论自己是怎么安排的。进行观察和比较为什么同样增加一件事情，一种方案的时间不变，而另一种方案的时间变了呢?

通过观察比较，进一步让学生体会事情发展的顺序和同时做的两种思维角度的不同，所以时间也会随着不同。又再一次通过纵向的比较分析，让学生进一步明白同时可以完成的事情越多，那么越节省时间的道理。

学生在学习活动中不仅用自己的脑子思考怎样安排,而且要知道这样安排的原因,并动手画流程图等,学生在设计的过程中自然地涌现出很多新奇的想法,通过自我经历,自觉生成,自我发现,进一步体验和经历到怎样叫做合理安排,体验运筹思想在日常生活中的应用，并建构出直观的数学模型流程图。在学生具备了一定的知识和方法的基础上,出示综合应用题：妈妈下班回家做家务，淘米3分钟，煮饭15分钟，烧水10分钟，洗拖把2分钟，拖地8分钟，如果只有一个炉子，妈妈做好家务至少要多少间?给学生创设了一个尝试、应用的空间,在学生参与小组商议、探讨节省时间的最佳方案的过程中感悟到合理安排时间做事,不仅要考虑节省时间,感受双线型的思维导图。

这个环节既是对前面学习的巩固,又引发了学生新的思考，具有双线型的生活问题让学生经历这个数学建模的过程。带给学生的是探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力的培养。

(三)利用思维导图帮助学生降低数学模型建构的起点

排队问题这一课就教材的编写意图而言, 是让学生列举出不同的卸货顺序, 然后通过比较提出优化的策略, 其探求的是按怎样的顺序卸货和怎样计算等候时间。有些教师纠结于是否把自己卸货等待的时间算在等候的时间总和里，我觉得对此争论没有必要。下面两表是对6种不同的卸货方案按两种不同的理解得到的结果。

表一是把自己船卸货的时间计入等候时间,表二是不把自己船卸货的时间计入等候时间。将自己船卸货的时间计入与不计入等候时间都相差 13 小时, 对于寻求最优顺序并无影响, 所以我认为对本船卸货所用的时间是否计入等候时间总和的争论没有必要。而对于怎样帮助学生理解和发展数学思维的能力?怎样有效的利用思维导图帮助学生更直观和形象的建立数学思维模型更具有研究价值。

教材上出现的只是一副主题图，我们老师在教学时都想到了利用表格式的思维导图来帮助学生进行模型的建构。我在第一次试教中就是固定式的表格导图，如上表第一行的格子里甲船

乙船

丙船次序不变，学生初次填写难度较大，因为在这个表格导图中学生要先寻找对应的格子然后才能填写数据，思维较慢的学生更加无从下手。填写好后对于表格的分析和讨论，学生更不更直观的建立数学模型。那么能不能设计一个填写难度较低的表格不仅便于学生进行填写，还有助于观察数据和分析总结呢?于是在第2次的试教中，我又重新设计了一份表格，第一行设计为依次等候时间，教学效果得到了明显的提高。对于表格这样的改变，虽然学生的填写正确率提高很多，也更便于数据的观察和分析，但总是觉得没有将学生的思维进行充分的暴露，不能将学生思维模型建立的突破口极限于表格导图上。因为思维导图的形式多种多样，于是我想到了利用图示加数字的形式先让学生独立填写再分析比较进行了第3次试教，这种图示加数字的形式将填写难度降低的同时并没有降低思维的层度。

学生对于这种思维导图的形式虽然便于理解，而且不知不觉中帮助学生建构了数学模型，形成了自己的解题思路和作图方法，因为这种形式学生觉得比表格容易操作和理解。在计算时学生虽然出现了两种方法①83+42+11②8+(8+4)+(8+4+1)，但是对于第二中方法的计算，有许多学生不理解算式的意义，原因在于学生习惯于横向思考，竖的看数字在思维习惯上形成一定的难度，基于对学生的思维习惯分析，进行对思维导图方向上的改变，进行了第4次试教。数学不仅很好的降低了建构数学的思维模型的起点，对于两种计算方法也自然的进行了很好的沟通和理解，并从思维导图中，找到了数学的本质问题，为什么方法6等候的时间最少。

(四)利用思维导图帮助学生数学模型建构的提升

数学广角田忌赛马这个故事具有典型性，能让学生感受到统筹优化数学思想方法的深刻魅力，并能帮助学生建立良好的数学思维模型，为此要让学生经历感知理解策略深入感悟模型运用提升模型的过程，体会数学思想方法的重要性，并在活动过程中探究唯一取胜的最佳方法和其它5种方法为什么不能取胜，培养了学生的策略意识与解决问题的能力。联系实际生活运用等方面入手，引导学生去体验先让学生在合作小组里，把田忌所有(不能重复与遗漏)采用的策略进行填表。

充分让学生感受理解对马的出场顺序有6中，而只有一种方法是能够取胜的，让学生充分讨论这种方法具体是怎么安排的，并蕴涵了怎样的策略。在初步感知对策论数学模型的同时，提问其它5中安排为什么不能获胜，有怎样的共性。教师再次增加马的等级，4个等级、5个等级你能获胜吗?用字母帮助学生对数学模型进行抽象和概括，使其深入感悟数学模型的内涵并进行提升。

在解决实际问题的过程中，经历用列表形式的导图方法进行整理，让学生合理快速地感知理解数学的数学方法，再次通过字母导图的形式让学生深入去感悟数学模型的内涵，练习中通过设计打牌游戏小红有3、5、7三张牌，小明有4、6、9三张牌，怎样能使小红获胜?如果把小红的7换成其它的点数，还能赢吗?通过这样换牌的游戏，并让数学思想方法和数学模型在学生的头脑中进行提升。

课标中提出小学数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知水平。怎样探索小学数学建模教学的方法与途径，找寻教材中不同学段、不同阶段的数学模型，构建数学建模的基本方式，以具体的课例研究为载体，从各种课例研究实践中，提炼出共性的做法，构建出教学模式，是我们应该研究的内容。具体研究学生是怎样学习建模的，从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用模型，我觉得利用思维导图的模式和方法，可以帮助学生降低建模的起点，让学生经历数学建模的形成过程，触摸到数学问题的本质，帮助学生感悟数学模型建构的内涵，提升数学模型的运用能力。而对于儿童的生命个体，个体学习中通过不断自我构建，积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对思维导图及其价值的熟悉程度。通过教师对数学建模有目标、有层次教与学中的思维导图的设计和指导，探索适合建模的内容所选素材和形式必须符合学生的认知水平和科学合理性。以上几点是我执教四年级数学广角时利用思维导图帮助学生数学建模的几点方法和几点关于帮助学生建模的一些感悟和反思，希望可以给我们的数学教学提供参考的价值。