以“线段图”引入问题的教学研究

第一篇：以“线段图”引入问题的教学研究

以“线段图”引入问题的教学研究

郑蕙

一、问题讨论

线段图作为解决问题之数形结合策略中的重要部分，我们认为：应该在低段就开始渗透线段图的教学，使学生对线段图有一个大概的印象，并逐步增加使用的频率，这样，有助于学生到了高年级解决问题时顺利地去做到去情景化，运用线段图来分析数量关系，降低学生解决问题的困难程度。

但是，必须要解决如下几个问题： 问题一：为什么在二年级开始引入？

二年级的学生已经认识了线段，已经具有加减法解决问题的基础和摆、画实物图、示意图的经历，并且完成了对乘法的意义的初步认识，这些都为线段图的引入提供了可能。

再者，在解决问题的学习过程中，学生的思维必须脱离动作思维，必须从具体的操作的形象逐步过渡到符号、图表的形象。实现从实物图——示意图——线段图的过渡，逐步意识到线段图的简洁、直观、明了，是理解数量关系，正确表征问题，激活脑中已有的正确的“图式”的有效手段，同时也为数形结合起到铺垫和迁移的作用。

问题二：切入点在哪？

带着问题，我们首先去研究教材，首先是人教版的教材，其次是苏教版的教材；我们还仔细查阅了教师用书，浏览了多本关于数学教学方法和学科知识的书籍；我们又请市、区教研室的教研员参与我们的研讨，最后达成了共识，选择了以解决“求一个数的几倍”的问题作为线段图引入的切入点。理由如下：

乘法，是加法、减法问题的一次质的飞跃，尤其是“倍”的认识是乘法意义的拓展和延伸。“倍”这个概念本身的抽象，而线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化工具，“求一个数的几倍”表示的两个数量关系的倍数关系，对于六年级理解“一个数的几分之几”具有很好的铺垫作用，选择“求一个数的几倍”的问题来引入，显得自然，且容易操作。

我们也曾考虑过从加减法引入，但“合并”和“去掉”对于从幼儿园甚至更早的儿童而言就能比较顺利地理解，而且示意图更为直观、更易于揭示数量间的（部分和总数的）关系，或者说这种生活和学习中形成的定势已经比较稳固。再者，一、二年级的学生，长度概念的建立、数意识的发展还很不完善，如果采用加、减问题来引入容易导致正确的长度概念和数意识的形成。

问题三：怎样引入？

1.减缓教材线段图出现的突然性。在人教版二上的教材中线段图恰恰是在解决“求一个数的几倍”时出现的，但是显得突兀。我们引入的目的就是为了降低这种思维的跳跃，建立在学生已有的认识和心理需求的基础上，以乘法的意义和倍数的认识为基础，并能根据题意摆、画实物图或者示意图。

2.要在尊重学生认识的前提下，让学生经历自主优化的过程，经历由个性的表征到统一数学符号表达的过程。让学生亲身经历实物图——示意图——线段图的抽象过程，并实现从“一对一”到“一对多”的思维转换，感受线段图出现的必要性。

3.通过教师的讲解和绘制线段图来认识线段图，理解线段图中的条件和问题，感受线段图作为表征问题直观、简洁、有效的作用，并能迁移到加、减法问题的表征。

二、片段分享

片段一：

教师出示：花丛中有两只蝴蝶，白蝴蝶的只数是花蝴蝶的3倍，白蝴蝶有多少只？ 教师：能用你喜欢的方式表示题目的条件和问题吗？（可以摆、可以画，学生说自己是如何摆、画的。）

片段二：

教师将数据转换，问题成为：花丛中有9只花蝴蝶，白蝴蝶的只数是花蝴蝶的8倍，白蝴蝶有多少只？

学生获取信息。

教师：能用你喜欢的方式表示题目的条件和问题吗？（可以摆、可以画）孩子们马上行动起来，有个别孩子已经叫起来了：“老师，我们没有那么多的小棒！” 教师：不够小棒的自己想办法。画的学生也皱眉、翘嘴说：“好累啊！” 片段三：

老师：是呀，用一根小棒代表一本书，那得要很多的小棒，还花时间；用一个图形表示一本书，那得画那么多的图形，多麻烦呀！那我们摆的时候能不能用一根小棒就表示8呢？画的时候能不能用一个图形就表示8呢？

学生有兴致勃勃地行动起来，有的学生用画五角星的方法：“我用一个五角星代表8本故事书，连环画是故事书的9倍，我就在第二行摆了9个五角星。”有的学生画圆圈，当然有的学生用小棒。

老师：这幅图用线段表示出了题目的条件和问题，就是我们今后在解决问题中要经常用到线段图。同学们比一比，这种线段图和我们摆小棒、画图形比起来，有什么不同吗？你们喜欢用哪种方法来表示题目中的条件和问题呢？

学生：我喜欢用线段图！

学生：用线段图就不用那么多小棒了！学生：线段图一条线段可以表示很多。学生：线段图不用那么麻烦。„„

师：从线段图中，你能很快地说出解决这个问题的算式吗？为什么列式？ 片段四：

老师：老师把同学们摆的小棒画下来。第一行画一条线段代表一根小棒，表示花蝴蝶有8只。第二行画了这样的9条线段连在一起，代表9根小棒，表示白蝴蝶是花蝴蝶的9倍„„ 要求的问题是什么呢？我们也在图上表示出来。

片段五：学生尝试看懂线段图。

老师：你能根据题目的意识看懂线段图吗？

并让学生先说说上、下线段图各表示什么，再列出算式，然后说明理由。学生通过观察和思考，进一步感受线段图的直观、简洁、明了。

片段六： 学生能否对“求一个数的几倍”问题的线段图的理解迁移到加法和减法问题的解决呢？ 问题1：动物园有9只小象，7只大象，动物园一共有多少只象？

问题2：花丛里原有9只蝴蝶，飞走了7只，现在花丛里还有多少只蝴蝶？ 问题3：湖里有9只鹅，鸭的只数是鹅的7倍，湖里的鸭有多少只？

第二篇：用线段图解决倍数问题

《用线段图解决倍数问题》教学设计

教学目标:

1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。

2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。

3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。

教学重难点:如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。教学过程:

一、激趣引入。

1、出示智力题，让学生解答。

2、让学生谈一谈做题的感受。

3、师:我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。请选择。

二、探究方法解决问题(一)教学第一题

1、出示第一题:果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵?

2、让学独立完成。(这个题可能有学生会做，有的学生不会做)

3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来(学生有可能讲得不太清楚)，然后引导学生画线段图来表达他们的意思。

4、教师演示线段图的画法。然后让学生根据线段图解决问题

5、总结方法。(二)教学第二题

1、出示第二题:饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只?

2、放手让学生先画图，在解答。

3、抽学生回报方法。(三)教学第三题

1、出示第三题:小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华的2倍多10元，小华有多少钱?

2、学生独立画图，然后小组内交流画法。

3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。

4、总结方法。(四)教学第四题

1、出示第四题:有两块同样长的布，第一块卖出 25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?

2、学生独立思考解决。

3、学生汇报结果

4、教师画图讲解。

三、课堂总结。

1、学生谈想法或收获。

2、教师总结:亲爱的同学们，在学习数学的过程中，我们常常可以借助画图的方法帮我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后的学习中，做到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学的最高境界!

《求一个数的几分之几是多少》教学设计

教学目标: 1、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

2、会用线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

3、经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。

教学重点: 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。

教学难点: 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。教具准备: 主题图、小组练习纸、小黑板

教学过程: <一>、创设情境，生成问题 师: 同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并需要保护好耕地。据统计，2003 年世界人均耕地面积为 2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 2/5，我国人均耕地面积是多少? 谁愿意帮老师解决这个问题吗?(学生积极举手发言)师: 这是用分数乘法的知识来解决生活中的实际问题，这节课我们一起来进行有关的知识的学习，揭示并板书课题: 解决问题(一)<二>、探索交流，解决问题 ①、从题目里你知道了哪些信息? 需要解决的问题又是什么? ②、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢?(用线段图分析数量关系)。师出示课本的线段图。③、你会表示我国人均耕地面积吗?(生动手画图 指名板演)④、给大家说说你是怎样表示的? ⑤、从线段图中你还知道什么?(师出示)“要求我国人均耕地面积，就是求„„”(指多名说)(师出示)“求 2500 的 2/5 是多少? “ ⑥、你们会算吗? 动手试试。(指名板演): 2500x2/5=1 000(平方米)为什么要这样算? 还有其它方法吗?(预设: 2500÷5×2)⑦、通过计算知道了 2003 年我国人均耕地面积是 1 000平方米，你知道我国人均耕地面积减少的原因是什么? 结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。<三>、巩固应用，内化提高。、一头鲸长 28 米，一个人的身高是鲸体长的 2/35。这个人的身高多少米? ①、找出单位“1 ”，谁能解决，动手试试 ②、列式解决，讲评。

<四>、回顾整理，反思提升 师: 这节课你们一定有不少的收获吧，谁能说说? 小结: 本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，在解题时，要分析、理解题意之外，特别是在找单位“1 ”上是个关键点。

《分数乘、除法应用题比较练习》

教学内容: 小学数学六年级上册《分数乘、除法应用题比较练习》

教学目标：

1、通过观察、分析、改編、解答、比较，使学生进一步弄清较复杂的分数乘、除法应用题数量关系和解题思路的联系和区别，掌握解题方法。

2、培养、提高学生分析推理，解答应用题的能力。培养学生的学习兴趣。教学重点和难点：

1、能确定单位“1”，理清题中的数量关系。

2、明确一个数多（少）几分之几的分数乘除法应用题的联系和区别，掌握解题方法。教学过程：

一、复习导入

1、计算下面各题（口答）

2（1）求5个相加的和是多少？

352（2）的是多少？

635（3）的2倍是多少？

8（4）已知两个因数的积是8和其中一个因数是2，求另一个因数是多少？

1（5）求9是的几倍？

3（6）8是17的几分之几？

2、判断

11（1）白菜比黄瓜多千克，那么黄瓜比白菜少千克。（）

5511（2）白菜比黄瓜多，那么黄瓜比白菜少

。（）

55出示例1

1、学校为了丰富同学们的课余生活，六（1）班买羽毛球拍20套，买的乒乓球1拍比羽毛球拍多4，买了乒乓球拍多少套？（1）默读例题。

（2）分析解题思路，画出线段图,理解单位“1”，用喜欢的方法解答此题。（3）检查做题效果。

（4）师生共同探讨，用不同的方法进行解答。出示例2

2、学校为了丰富同学们的课余生活，六（2）班买羽毛球拍20套，买的羽毛球

1拍比乒乓球拍多4，买了乒乓球拍多少套？（1）和例1进行分析对比，看有什么异同点？

（2）画线段图进行分析，找出关系式，用自己喜欢的方法进行解答。先完的小组到黑板上板演。

（3）反馈、订正、说出自己的见解，和同学一道探求不同的解法。

三、小结：比较两道题的相同点和不同点。

四、练习

1、果园里有桃树120棵，桃树比梨树多。梨树有多少棵？

312、果园里有桃树120棵，桃树比梨树少

。梨树有多少棵？

313、果园里有桃树120棵，梨树比桃树多

。梨树有多少棵？

314、果园里有桃树120棵，梨树比桃树少

。梨树有多少棵？

31五、思考题：东方家电在一次促销活动中把一台原价是3500元的彩电提价

5后1再降价，降价后的价钱和原价一样吗？如果不一样，降价后的价钱是多5少？

六、总结回顾。

1、通过今天的学习，你又有什么收获？

2、用今天学到的可以解决生活中那些实际问题？课后可以留心观察，找到问题后进行解答，如在解答中遇到新的问题可以跟同学交流，也可以来问老师。

求一个数比另一个数多(或少)几分之几的分数应用题》教学案例 教学目标: 1.通过学习，学生能够掌握解答“求一个数比另一个数多(少)几分之几的应用题”的方法，并正确解答这样的实际问题。2.学习数学知识的应用过程，感受身边数学，体会学数学，用数学的乐趣，培养学生知识迁移能力。

教学重难点: 理解并掌握求一个数比另一个数多(少)几分之几的应用题的数量关系，并能正确解答实际问题。

教学过程:

一、创设情境，设疑导入: 师:同学们，今天有许多老师来了解我们班的教学情况，希望大家能像平时一样，踊跃的发言，积极的思考，把你最闪亮的一面展现给在座的老师们，有没有信心? 师:同学们，今天来听课的教师有20 人，我们班的男同学有25 人，根据这两个条件，你能提出用分数解决的问题吗? 学生可能提出以下问题，①.听课教师人数是我们班男同学的几分之几? ②.我们班男同学的人数是听课教师的几分之几? ③.我们班的男同学比听课教师多几分之几? ④.听课教师比我们班的男同学少几分之几? „

1、请学生口头列式解答①.②题并说一说怎样想的。提问:解答这类题目的关键是什么?结果是什么数?

2、质疑:“我们班的男同学比听课教师多几分之几?同学们还会解答吗? 揭示并板书课题:求一个数比另一个数多(或少)几分之几的应用题启发学生根据“听课教师有20 人”和“班级男同学有25 人”两个条件，提出一系列问题。既有旧知识，又有新知识。在解决就知识的过程中，既复习了旧知，又引出了新知。从而顺利地导入新课，自然而然地开始了新课的学习。激发了学生参与的热情，和急切想解决问题的求知欲望。

二、师生互动，探究新知

1、出示例1 花园里有菊花40 盆,兰花50 盆, 兰花比菊花多几分之几?(1)读题，找出已知条件和要求问题。(2)根据题意画出线段图。

(3)根据线段图理解题中的数量关系: “兰花比菊花多几分之几”就是指谁占谁的几分之几?(兰花比菊花多的盆数是菊花盆数的几分之几)把谁看做单位“1”?“兰花比菊花多多少盆”题目有没有直接告诉?怎么办?(4)学生尝试列式计算，个别板演，教师点评，指名说想法，使学生明确:求菊花比兰花少几分之几就是求菊花比 兰花少的盆数占兰花盆数的几分之几。用除法计算。(5)对比总结:比较一下刚才解答的这两个问题有什么联系和区别? 引导学生进行比较总结，找出相同点和不同点，体会解答这类应用题的方法。提问:像这样的分数问题有什么特点?解决它时要注意什么? 明确:解答求一个数比另一个数多(少)几分之几的问题时，要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，这里比较的两个量中多的或少的量没有直接告诉，必须先求出。(6)教师小结:解答一个数比另一个数多(或少)几分之几的问题，要从问题入手，弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同。解题时要找准单位“1”，正确进行解答。

三、联系生活，深化新知 1.分析下面每个问题的含义，然后列出等量关系式:(1).今年的产量比去年的产量增加了几分之几?(2).实际用电比计划节约了几分之几?(3).十月份的利润比九月份的利润超过了几分之几?(4).今年收入比去年收入多几分之几

5.解决课始导入时的两个问题: ③.我们班的男同学比听课教师多几分之几? ④.听课教师比我们班的男同学少几分之几? 学生列式计算，集体订正。

6.思考: 男生比女生多1/5，女生就比男生少几分之几?

四、课堂小结: 通过今天的学习，你有哪些收获?你对自己的表现满意吗?评价一下自己这节课的学习。

第三篇：解决问题画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中，学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，能解答有关的实际问题。

2.使学生经历解决实际问题的全过程，进一步积累解决问题的经验，感受画线段图描述和分析问题对于解决问题的价值，提高分析和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。教学重点难点

重点：学会画线段图来描述条件和问题，能借助线段图分析数量关系，增强运用策略的意识。

难点：使学生在问题情境中运用策略的意识，能正确解决有关实际问题，并养成检验的良好习惯。教学过程

一、引入新课 1.线段表示数量 出示一条线段

师：这是什么？关于线段，你知道些什么？ 你觉得这条线段可以表示什么？（出示课件）

可以表示15千克？表示20元？表示670米？表示52人吗？（分别出示课件）也就是说，线段可以表示什么？ 生：数量

二、新课 1.出示课题题

师：本节课我们一起学习解决问题的策略，你会哪些策略？ 生：

2.出示例题

师：我们从这个问题开始（出示课件例题）

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 3.学生读题，尝试解决

师：你从题目中读到那些信息？你能尝试解决吗？ 4.用线段图整理条件

师：由于两个人的邮票数量都是未知的，列表不容易找到解题思路。我们可以什么来分析数量关系呢？

师：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？

师：如果用这条线段表示小宁的邮票枚数，那小春能用这条线段表示吗？这条呢？为什么？这样呢？ 师：条件整理出来了，问题该怎么整理？

师：只看线段图，你能把题目意思给表达出来吗？ 3.根据线段图解决问题

师：解决这个问题，你是愿意只看文字叙述思考，还是结合线段图分析？ 生：看着线段图 师：为什么？

生：看着线段图更清楚，好懂。

师：那就结合直观的线段图，动笔试一试。生独立解答，师巡视。

师:现在与小组其他同学交流一下，你是怎样想的？

师：现在请小组推选出一个代表来汇报一下你们的想法。（小组代表汇报）生汇报两种思路，板书。教师整理说明： 思路一：

先去掉小春比小宁多的12，这时总数就会（也去掉12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小宁的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小宁的邮票数，那么由求出的小宁的邮票数，我们就可以求出小春的邮票数。思路二：

追问：还有其他的解题思路吗？

给小宁补上12，这时总数就会（也补上12），这样（他们两人的邮票数就一样多了，这时的总数是小春的2倍）。然后我们再把他们平均分，这样就可以求出小春的邮票数，那么由求出的小春的邮票数，我们就可以求出小宁的邮票数。

思路三：

如有第三种方法，请学生解释清楚。4.对比总结方法的共同点

师：虽然这道题有两种不同的解法，但这两种不同的解法有没有共同之处？ 引导学生发现后小结：这两种方法，虽然一种是将小春去掉12，另一种是将小宁补上12，但是两种方法都是想办法使它们一样多，要么转化成两个小宁的枚数，要么转化成两个小春的枚数，再平均分。这也是解决这种题型的关键。5.引导学会检验

师：判断解决问题是否正确、符合题意，我们可以对解题结果进行检验。可以怎样检验？

生：用一种方法检验另一种方法。

师：我们也可以用“把得数带入原题”的方法检验，想想看，将得数带入原题检验要分几步进行？ 生：两步 师：谁能说说是哪两步？

生：先检验两人邮票的总数是不是72，还要检验小春是不是比小宁多12枚。师：动笔在作业本上列式检验。提问，板书：

30+42=72 42-30=12 师：今后解决问题时，我们都可以用“把得数代入原题”的方法进行检验，看计算的结果是否满足所有的条件，判断解题是否正确。

三、练习巩固 1.“练一练”。

师：要掌握画图的策略，我们首先要看懂图，这张图，你能看懂吗？谁来说说这张图的意思？

看着图，先想想你准备怎样解决？请同学们列式解答。（给学生一些思考的时间，直接列式解答）

交流：你能说说你是怎样想的吗? 4.回顾总结

回顾刚才两道题分析、解题的过程，你有什么体会？ 生回答后板书：直观 清楚

师：这就是这节课我们要学习的解决问题的策略——画线段图（出示课题）其实，在以前的学习中，我们就遇到过很多用画图的策略解决问题的情况，你还记得吗？

生：通过画一画，圈一圈，认识了一个数是另一个数的几倍；解决问题时画线段图表示题中的条件和问题；探索周期规律时，画图表示物体的排列顺序，找出规律。

四、课堂小结

五、效果检测

六、课外提升

第四篇：解决问题--画线段图

解决问题的策略——画线段图

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例

4、例5及课堂活动，练习一第11题。

教学目标：

1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。

2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。

3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。

教学重点：学习用线段图表示数量关系。

教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。教学过程

一、复习引入

1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。

看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？

教师：你能用你学过的方法解决吗？

板书课题：解决问题。

二、自主探索

1、教学例题

（1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？

（2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视）（3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法：

教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？

学生：没有，比2倍少。

教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。

指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。（4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图

2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45

=495-45

=450（只）教师将例4中的少45只改成多45只，学生画线段图并独立解决，然后交流。

学生1：我的线段图这样画：学生2：我是这样列式的：165×3+45。

教师：你发现这两个问题有什么相同点和不同点呢？

学生：相同点是啄木鸟每天吃害虫的只数与山雀吃害虫的只数都有倍数关系。但一个是比山雀的3倍少45只，所以计算出3倍后要减去45只；一个比3倍多45只，所以要计算出3倍后要加上45只。

2.教学例5。

教师：刚才我们解决了森林医生吃害虫的问题，下面我们来解决小朋友在集邮过程中遇到的问题。

课件出示例5并提出数学问题。要求学生先试着画线段图帮助分析，再独立列式解决，再在小组中交流自己的解决方法。

教师：线段图是怎样画的？要画几条线段？谁应该画在上面？ 学生1：要画三条，小华的画在最上面。学生2：再画小明的张数，比小华的短一点。学生3：最后画小青的，是小明的3个长度。学生4：我这样思考，根据小明比小华少15张邮票，可以求出小明的邮票张数为：80-15＝65张。根据小青的邮票是小明的3倍可以求出小青的邮票张数，即：65×3＝195张。

学生5：我这样思考：要求小青有多少张邮票，必须先知道小明有多少张邮票，因为题中告诉了小青的邮票张数是小明的3倍。而要求小明有多少张邮票，可以直接用80减去15，因为题中告诉了小明比小华少15张。由此可以这样列式： 80-15 ×3。

要求学生讨论：80-15 ×3这种列式对吗？ 指导学生说出：这个列式应先算15 ×3，而题意应先算80减15的差。为了先算我们必须加上一个小括号，成为（80-15）×3才正确。

指导学生写答语。

三、活动思考

(完成第6页课堂活动）学生在独立思考的基础上先在组内交流思考方法，再以小组为单位开展全班交流。

学生：要求积在80与100之间，由此我想到了90与99，由题中告知：按3颗或9颗的拿都要剩1颗，由此这些糖可能是91或100颗，但是题中又说到这些糖要比100颗少，所以应是91颗。

四、独立练习

学生完成练习一第9、12题，做后交流。

五、小结

通过今天的问题解决，你有什么收获？

第五篇：画线段图解决问题2

小议线段图解决小学数学问题

小学数学课程中解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点。小学数学课程中有不少问题，文字叙述比较抽象，数量关系十分复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师单一的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了，而解决不了同类型问题，俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在解决小学数学应用题中，能化抽象为直观，化复杂为简单，化困难为容易。起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会解决复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展。

一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现。

1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。

2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。

有的题目，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。

3、借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。

题目数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。通过画线段图，可以帮助学生理清其中的数量关系。

4、借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解决问题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。

二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透。

小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。

（1）数形结合的思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（2）转化的思想

转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。

在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。

三、画线段解决问题注重培养学生画线段图的能力

1、从低年级开始，培养画简单线段图的习惯。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。

2、学会画图是关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

3、学会分析是重点。只会画线段图，不会分析，不会用线段图解决实际问题，画线段图就没有意义了。怎样分析线段图？要做到以下三点：

（1）、认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）、图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）、要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题，弄清个部分之间的关系。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。掌握一个解题方法，比做几十道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对学生今后的学习有很大的帮助。

我们知道线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法，是《小学数学课程标准》（2011版）中要求培养学生“几何直观”的数学能力的具体体现，利用线段图可以帮助学生轻松、愉快的分析和解决复杂关系的应用题。既培养了学生的分析能力，又促进了学生思维的发展，是小学数学解决问题中的重要学习方法。

李建林 甘肃省兰州市榆中县上蒲家小学 730100 摘 要：在小学阶段，学生们最多接触的图形就是线段图。而线段图作为培养学生们数形结合思维的启蒙点，是教师与学生在课堂上分别进行教学与学习的辅助工具。对线段图进行运用，可以对复杂的数学问题进行解决，并且提高解题速度，打开做数学题的思路。本文主要针对线段图方法在小学数学解题中的作用进行了相关探讨。

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线段图在小学数学教学中是很常见的教学辅助工具，可以通过简单的线段将复杂的数学关系表示出来，并且以直观形象的图形将抽象的数学语言表达出来。运用线段图可以提高教师的教学效率，而且有利于学生们了解复杂的数量关系，并对相关问题进行解决。

一、线段图概述

在小学数学教学过程中，线段图教学是非常重要的教学策略，可以实现形象思维到抽象思维的过渡。而且，在解决问题教学中，线段图可以对数学信息之间的联系进行分析，从而构建数量关系模型以解决数学问题。线段图可以将抽象化的数学知识以直观形象的图形表达出来。

二、在应用题中的线段图应用分析 1.数学信息解读分析

解题的第一步就是对数学信息的正确解读，因此，教师应该先引导学生们对数学信息进行仔细观察，并且对其进行判断。当数学信息表述比较抽象时，应该使用线段图对其复杂的个方面，可以举出以下例子：

桃子有20个，而苹果个数与桃子相比多了3倍，香蕉个数则是桃子个数的2倍。可以提问：香蕉个数与苹果个数相比，少多少？

针对这一道题，学生们首先应该对香蕉个数与苹果个数进行明确，从而根据相关条件对其进行计算。而“苹果个数与桃子相比多了3倍”很容易被误解成“苹果个数是桃子个数的3倍”，因此，必须引导学生们对数学信息进行正确的读取。教师可以先将桃子、香蕉、苹果的个数分别以线段a、b、c来表示。香蕉个数为桃子个数的两倍，则两个线段a组成线段b。而苹果个数与桃子个数相比多了3倍，即为线段a多三个线段a。因此，根据已经明确好的线段图，可以让学生们清晰观察到四个a即为c，两个a即为b，而c与b相比多两个a。这样就可以快速算出结果，即香蕉个数与苹果个数相比少40个。

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2.数学信息关系模型分析

在这个方面，可以举出以下例子：

一位农夫养了鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数为72，鸭的个数与鸡的个数相比少3/4，鹅的个数与鸭的个数相比则多1/2。问：鸭和鹅的只数各为多少？

这种数学应用题主要考分数乘法，其关键即为鸭的只数。小学生通常都会在刚开始接触这种题目时很难理解其中的数学信息，并不理解只数少3/4的意思。因此，教师可以将鸡的只数以线段a来表示，并且将线段a进行平分，段数为4。鸭的只数以线段b来表示，而鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4，也就是线段b占了线段a四段中的一段。因此，学生们可以通过线段图形而明白“鸭的个数与鸡的个数相比，少3/4”的意思即为鸭的只数为鸡的只数的1/4，而72的1/4即为18。再采用相同方法将鹅的只数计算出来。3.思维品质分析

在这个方面，可以举出以下例子：

一辆卡车从甲城出发，目的地为乙城。同时，一辆汽车从乙城出发，前往甲城。当卡车行驶了整个路程的三分之一时，汽车已经行驶了整个路程的四分之一。而这个时候，卡车与汽车的距离为60千米。则可以提问：甲城与乙城的距离为多少？

这个例子应该通过线段图来将其复杂的数量关系清晰地表达出来。整个线段为1，表示

a表示，是全程的1/3；汽车的路程可以表示为线段b，是全程的1/4；而卡车与汽车之间的距离即为线段c，线段c和线段a、线段b的和即为全程。因此，可以求得c的数值为5/12，甲城和乙城之间的距离为60km/c=144km。这个例子还可以采用多种方法来解答，从而培养学生们的发散思维，提高学生们的思维品质。

在小学数学中，线段图通常都会被用来解答数学题，将抽象的数学语言转换为比较直观的图形，帮助学生们对复杂的数学信息进行理解，从而增强教师的教学效果与学生们的学习效果，可以被广泛应用。