幂函数的性质

第一篇：幂函数的性质

幂函数的性质

对于yx幂函数来说具有以下性质:

1.如果a是奇数,函数就是奇函数,如果a是偶数,函数就是偶函数

2,如果a>0,函数定义域能取0,如果a<0,函数定义域就取不到0

aq

pa3.如果,即a是最简分数时,(1).P是x的开方数,当P是偶数时,x≧0

当P是奇数时,x∈R

(2).q是x的多少次,当q是奇数时,函数就是奇函数

当q是偶数时,函数就是偶函数

4.幂函数在第一象限的图像规律:

a>1,函数是增函数,增得快

0

a<0,函数是减函数.总之:判断幂函数的奇偶性时,关键看X的次方数的奇偶性.求幂函数的定义域时,关键看X的指数的正负,和开方数的奇偶.对于一个幂函数来说,有时候不仅具有以上的一种性质,可能具有两种以上的性质,我们应该取它们的交集.

第二篇：幂函数的概念及其性质

幂函数的概念及其性质

一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题正确的是（）

A.幂函数在第一象限都是增函数

B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)

C.若幂函数是奇函数，则

是定义域上的增函数

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是（）

A.B.C.D.第1页 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

4.当时，幂函数

为减函数，在实数m的值是（A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.第2页)

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

5.函数 的图象大致是（）A.B.C.答案：B 解题思路： D.第3页

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若 是幂函数，且满足，则的值是（）A.B.C.2

D.4

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

7.已知幂函数

在区间

第4页

上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是（）

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质

8.若，则不等式的解集是(A.B.C.D.答案：D 解题思路：

第5页)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

9.已知，下列不等式：①；②；③；

④ ；⑤．其中恒成立的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C 解题思路：

第6页 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

10.若 A.C.答案：D 解题思路： B.D.，，则的大小关系是（）

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

11.已知幂函数（）的图象经过点，且，则实数a的取值范围是

第7页 A.C.答案：D B.D.解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

12.函数 A.C.答案：D 解题思路： B.D.的单调递减区间是（）

第8页

试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性

第9页

第三篇：《幂函数》说课稿

各位专家领导：

早上好！

今天我将要为大家讲的课题是幂函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

（2）能力训练目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点

重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学程序

1、创设情境，引入新课

由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

第四篇：初三数学幂函数专题

幂函数

知识点回顾：

1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；

（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

课堂练习

一、选择题

1、下列命题正确的是（）

A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线 B、幂函数的图像都经过(0,0)点

C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大

D、函数y=(2x)2不是幂函数

2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（）A、yx

B、yx

C、yx

D、yx232132232

3223、（2010·安微）设a()5，b()5，c()5，则a,b,c的大小关系是（）

555A、a＞c＞b

B、a＞b＞c

C、c＞a＞b

D、b＞c＞a

4、幂函数y(m2m1)xm（）

A、m

2B、mC、m1或D、m15 222m3，当x(0,)时为减函数，则实数m的值为

5、如图，曲线C1，C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图像，那么一定有（）

A、n＜m＜0

B、m＜n＜0

C、m＞n＞0

D、n＞m＞0

6、函数y(mx4xm2)的取值范围是（）

A、(51,2)

B、(51,)

C、(2,2)D、(15,15)

7、（2007·山东）设a1，1，1，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇2214(m2mx1)的定义域是全体实数，则实数m函数的所有a的值为（）

A、1，3

B、1，3

C、1，3

D、1，1，3

8、若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

二、填空题

11、下列函数中：①y3②y3x2③yx4x2④y3x2是幂函数的个数

x为__________。

2、若(a1)12(32a)12，则a的取值范围是_______。

43、幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)x5ax3bx8，f(2)10，则f(2)=_________。

5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点（2）幂函数的图象一定不过第四象限

（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M（4）y3x1(xr)是指数函数

其中正确的是__________________（填序号）。

三、简答题

1、已知函数f(x)(m2m1)x5mm，m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

2、已知幂函数f(x)xm数。

（1）求函数f(x)；（2）讨论F(x)af(x)

b的奇偶性。xf(x)22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0,)上是单调减函

第五篇：幂函数知识点总结

幂函数知识点总结

一幂函数的概念

１．函数yxnnR叫做幂函数，其中ｘ是自变量

２．图象与行政

（１）n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。（２）n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

基本初等函数测试题

一选择题

１．下列各式正确的是()

4A.(－3)＝－3B.a＝aC.2＝2D．a0＝２．(a－b)＋(a－b)的值是()

A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b ３．设a22.51,b2.50,c()2.5，则a,b,c大小关系（）

2A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

４．已知f(x6)log2x，则f(8)（）41B.8C.18D.32

11b1a５．设<(<1，则()33

3A．aa

A f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)

C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)

1x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝()2

A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}

x－11８．方程3＝的解为()9

A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1

９．．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是()７．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2

１０．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()

5259

A.6B.12C.4D．以上都不对

log2x,x>0

１１．函数fx=log-x,x<0，若fa>f-a，则ａ的范围

12

Ａ．(－１,０)(０,１)Ｂ．(－，－１)（１，＋）

Ｃ．(－１，０)（１，＋）Ｄ．(－，－１)（０，１）,１２．已知定义在Ｒ上的奇函数fx和偶函数gx，满足fx＋gx＝

ax-a-x+2(a>0,a1)，若g2=a,f2=

Ａ．２Ｂ．二填空题

１３．log6log4(log381)的值为

14.如果指数函数f(x)(a1)是R上的减函数，则ａ的取值范围是________.15.已知log3m

x

152

Ｃ．３Ｄ．a

41，则m=___________.log23

16.若集合A{2,3,7},且A中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________.

三、解答题：本大题共6道小题，共54分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤：

17．已知全集U={xN|0x6}，集合A=｛xN|1x5}，集合B＝

xN|2x6}

求（1）AB(2)(CUA)B(3)(CUA)(CUB)

18.已知函数f(x)log1

2x111

（x(，)(，)）． 2x122

（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）指出函数f(x)在区间(，)上的单调性，并加以证明．

19.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分

（1）求函数f（x）在(,2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；

（3）写出函数f(x)值域。

20.已知函数f（x）＝log2

1x

1x

（1）求证：f(x1)f(x2)f(（2）若f（x1x2)；

1x1x2

ab1)＝1，f(b)，求f（a）的值。1ab2

x

21.一次函数f(x)mxn与指数型函数g(x)ab，（a>0,a1）的图像交于两点A(0,1),B(1,2)，解答下列各题：（1）求一次函数f(x)和指数型函数g(x)的表达式；（2）作出这两个函数的图像；

（3）填空：当x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)

2y

x

o

22.某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：

（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

甲