高中数学口诀表

第一篇：高中数学口诀表

高中数学知识口诀

发表于：05-02 20:31 | 分类：用的上的东东 阅读：(12)评论：(1)

一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相聚，内含子交并补集，高中数学的基础。集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。书写采用符号化，表示列举描述法。元素集合多属于，集合之间谈包含。0和空集不相同，正确区分才成功。运算如果有难处，文氏图儿来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。若p则 q真命题，p是 q充分条件，q是 p必要条件，原逆皆真称充要。逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假交换。量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。

三、《函数》

基本函数有三个，指数对数幂函数。函数表示有三种，表格图象解析式； 性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。若求函数定义域：分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y = x是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。二分法基本思想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。

四、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，三角函数代数化。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

五、《向量》

新增知识是向量，数形之间作桥梁。代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里。长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，加上数乘与点乘，若要运算不出错，几何意义加坐标。向量不是代数式，运用性质要合适，若是一味去模仿，要出差错欠思量。平行垂直最重要，符号表示要记牢，若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，证明中间少不了，基本定理更方便，全部变成基底来，长度为1又垂直，正交单位基向量。空间向量解立几，运算过程程式化，坐标建立右手系，长度单位要一致。方向向量法向量，直线平面特征量。线面之间要求角，特征向量求点乘，若把距离来计算，特征量上求投影。

六、《复数》

虚数单位一出现，数系扩充到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判，乘法除法的运算，除非两个都实数，否则大小不能比。复数实数很密切，须注意本质区别。

七、《数列》

等差等比两数列，通项公式与求和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考。一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化。

八、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次化，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高低。思路清晰用综合，直接困难分析好。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。线性规划最优解，约束条件来定界，目标函数要建准，整点问题要验证。

九、《立体几何》

学好立几并不难，空间概念最关键，点线面体是一家，柱锥台球代表它。作图规则要牢记，不同平面几何图，看得见的作实线，挡住部分画虚线。点在线面用属于，线在面内用包含，四个公理是基础，推证演算全靠它。空间之中两直线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。判断线和面平行，面中找条平行线；已知线和面平行，过线作面找交线；

要证面面两平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看； 若是面面已平行，线面平行是必然；面与二面都相交，则得两条平行线； 判断线面的垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展； 两面垂直同一线，一面平行另一面；要让面面相垂直，面过另面一垂线； 面面垂直成直角，线面垂直记心间。线线线面和面面，三对之间循环现。距离都从点出发，角度皆为线线成。一作二证三计算，三角形中求答案。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，移出图形先画图。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

十、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，数虽无形胜有形，数形结合就是行。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。参数方程极坐标，解决问题添新招，坐标建立要适合，参数意义要用好。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，几何意义帮大忙。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

十一、《算法初步》

算法其实早就见，乘法口诀小学会，求根公式人人知，谁都没当一回事。算法不给精确解，只说怎样得到解。算法特点要明确，运算步骤应有限，每一语句都确定，不能理解有歧义，一个算法若确定，运算结果就一定。算法表述常见三，一是文字来表述，二是利用流程图，三是写成伪代码。流程图中四种框，名称功能要掌握。基本结构有三种，顺序选择又循环。基本语句有多种，能使表述更普通。赋值语句最常见，不能相混与平常； 输入输出不能少，条件结果靠它找；条件选择两语句，固定格式要牢记。

十二、《排列、组合、二项式定理》

分步分类两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值求系数。

十三、《统计与概率》

统计思想要清楚，样本估计代总体。抽样方法有三类，适用类型先确定。抽签方法最实用，公平简单易操作，编码可以任意编，号签统一搅均匀。随机数法也方便，计算器或计算机，编制数表皆相宜，只要规则事先定。若是总体数量少，两种方法皆可用。若是总体数量大，抽样方法是系统。先将总体来编号，等距分组不能忘，要是分组有多余，简单抽样来帮忙。要是差异太明显，分层抽样不能忘。总体分布的估计，样本频率来刻画。

计算极差来分组，组距组数要合适，要知频率是面积，纵轴单位会标注。估计总体特征数，均值方差标准差。概念清楚理解准，公式记牢计算对。独立检验要熟悉，生活当中经常见，回归分析要了解，给出公式会计算。概率问题较麻烦，理解题意概念清。古典概型等可能，几何概型看前提。随机事件是基础，互斥独立要分清，互斥事件用加法，相互独立用乘法，正面考虑若困难，对立事件来帮忙。条件概率最易错，两种方法相对比，一是直接用公式，同时发生记成积，二是建立新空间，基本公式就搞定。随机变量被引进，概率分布要会求，不管二项超几何，期望方差都可求。二项分布最常见，独立重复不能少，概率期望和方差，简化公式要记牢。

十四、《导数及其应用》

导数概念要理清，专门刻画变化量，放大放大再放大，逼近逼近再逼近，几何意义在切线，物理应用求速度。常见函数的导数，定义证明会推导。导数的四则运算，记住法则计算巧，简单函数的复合，记住公式会运算。导数应用比较广，单调极值及最值。导数恒正单调增，导数恒负当然减； 求出导数为零点，左增右减极大值，左减右增是极小，同增同减非极值； 若是加上端点值，最大最小皆晓得。曲边梯形求面积，定积分应用最先，基本思想分四步，先把区间来等分，以定代变曲变直，求和得到近似值，逼近思想求极值，结果便是面积值。定积分几何意义，围成面积代数和。微积分基本定理，计算积分常用它，关键求出原函数，代入坐标再作差。

十五、《推理与证明》

思维过程称推理，组成都有两部分。合情推理有多种，归纳类比最常用。特殊情况到一般，归纳特征不能忘，推理具有猜测性，使用结论先证明。类比推理有规律，观察比较加联想，类比性质加维度，概念方法也可比。演绎推理三段论，推理证明当结论，一般向着特殊走，反例找到结论错。直接证明两大类，由因导果综合法，执果索因是分析，过程分析综合写。间接证明反证法，正难则反是常理，书写格式要规范，反设归缪再存真。归纳法有两大类，个别现象推整体，所得结论不确切，判断可真亦可假。穷举有限诸个体，断言一定为真话。命题涉及自然数，依赖数学归纳法。它的使用分步走，验设推证都不落。验证初始结论对，开始要把基础打，假设k对是条件，无此言它皆废话，推证 k + 1成立，便知命题真与假。

第二篇：珠算口诀表

珠算口诀表

加法口诀表

不进位的加 进位的加

直加 满五加 进十加 破五进十加

一 一上一 一下五去四 一去九进一

二 二上二 二下五去三 二去八进一

三 三上三 三下五去二 三去七进一

四 四上四 四下五去一 四去六进一

五 五上五

五去五进一

六 六上六

六去四进一 六上一去五进一

七 七上七

七去三进一 七上二去五进一

八 八上八

八去二进一 八上三去五进一

九 九上九

九去一进一 九上四去五进一

减法口诀表

不退位的减 退位的减

直减 破五减 退位减 退十补五的减

一 一下一 一上四去五 一退一还九

二 二下二 二上三去五 二退一还八

三 三下三 三上二去五 三退一还七

四 四下四 四上一去五 四退一还六

五 五下五

五退一还五

六 六下六

六退一还四 六退一还五去一

七 七下七

七退一还三 七退一还五去二

八 八下八

八退一还二 八退一还五去三

九 九下九

九退一还一 九退一还五去四

朱世杰《算学啓蒙》(1299)卷上“归除歌诀”

一归如一进 见一进成十

二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十

三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十

四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十

五归添一倍 逢五进成十

六一下加四 六二三十二 六三添作五 **六十四 六五八十二

七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一进成十

八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二八十六 逢八进成十

九归随身下 逢九进成十

逢六进成十七六八十四八六七十四

逢七八七

南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀

元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句： &x2,Lzu<%e

一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)

13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

「算盘」一词出现于元代刘因﹝1248-1293﹞《静修先生文集》中

一首五言绝句的题目；

元代画家王振鹏作《干坤一担图》﹝1310年﹞中

货郎担的货中有一算盘；

元末陶宗仪《南村辍耕录》﹝1366﹞卷二十九「井珠」条中

有「算盘珠」比喻；

元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。

载有算盘图的最早文献是明洪武四年﹝1371﹞刻的《魁本对相四言杂字》一书。

现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》﹝1573﹞。

流行最广，在历史上起作用最大的珠算书

则是明代程大位编的《直指算法统宗》﹝1592﹞。

加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》﹝1450﹞。

乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。

乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》﹝1274﹞，朱世杰《算学启蒙》﹝1299﹞所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

三、大九九口诀表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09 二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18 三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27 四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36 五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45 六一06 六二12 六三18 **24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54 七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63 八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72 九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

[珠算除法]

珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，**六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.!

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.例如，28836÷534=54的计算过程如下：

商除法是用口算求商的方法进行计算的，按“够除隔位商，不够除挨位商”布数.

第三篇：珠心算口诀表

珠心算教学的意义：

1、练习左手打算盘开发右脑。

2、练习双手打算盘提高双侧脑功能。

3、练习拔打无珠盘形成脑图像增强记忆能力。

4、练习空拔和脑算（即心算）提高智商系数。

5、学习珠心算全面提高抽象思维、形象思维、逻辑思维和语言思维的能力。

6、学习珠心算通过看算、听算，增强手、眼、耳的协调功能。

7、通过练习、测试、比赛、表演提高运算速度和准确率，特别是增强竞争意识以适应未来的学习、生活和工作。

8、学习珠心算能培养精力高度集中的习惯，克服马虎大意的缺点，有利于今后的学习、生活和工作。

珠心算口诀表

所谓珠心算，即珠算式心算。珠算，是以算盘为工具，用来计算多位数的加、减、乘、除、四则计算、开方等题型。其运珠技巧有一定的规律及口诀，当使用者能熟 练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式，档次及珠子的浮动变化描绘到脑子里，即好像在脑子里有把「活算盘」，这种 活算盘的影像，称为「虚盘」。它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式心算。

珠算式心算，熟练后计算速度要超过电子计算器，其速度之快非常惊人。往往只要听到题目报数，或自己看到计算题型，算者即能将答数脱口而出，或立即写出。所以珠算式心算是当今世界上最好的一种计算技术。

珠心算口诀

一、加法口诀表

不进位的加 进位的加

直加 满五加 进十加 破五进十加 一 一上一 一下五去四 一去九进一

二 二上二 二下五去三 二去八进一

三 三上三 三下五去二 三去七进一

四 四上四 四下五去一 四去六进一

五 五上五

五去五进一

六 六上六

六去四进一 六上一去五进一 七 七上七

七去三进一 七上二去五进一 八 八上八

八去二进一 八上三去五进一 九 九上九

九去一进一 九上四去五进一

二、减法口诀表

不退位的减 退位的减

直减 破五减 退位减 退十补五的减 一 一下一 一上四去五 一退一还九

二 二下二 二上三去五 二退一还八

三 三下三 三上二去五 三退一还七

四 四下四 四上一去五 四退一还六

五 五下五

五退一还五

六 六下六

六退一还四 六退一还五去一 七 七下七

七退一还三 七退一还五去二 八 八下八

八退一还二 八退一还五去三 九 九下九

九退一还一 九退一还五去四

三、除法口诀（珠算除法有归除法和商除法两种）

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀。

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五。

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二。

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二。

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，**六余四，六五八余二。

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四。

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六。

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。

退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九 商九口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”。如，除数是534的归除，叫“五归三四除”，即用五归口诀求商后，再用34除。

另一种口决记法

学习加减拨珠，首先要记口诀，珠心算教材中原有的口诀较单

一、枯燥，许多幼儿记不住，有的幼儿暂时记住了，但没过多久就忘掉。针对这一种情况，在教学中我时常组织幼儿把口诀编成儿歌，边念边表演，如在学习补数的加减时，我和幼儿一起把补数口诀编成了儿歌：

加一请拨双下九，我们都是好朋友；

加二请拨双下八，开心时候笑哈哈；

加三请拨双下七，有时也会生生气；

加四请拨双下六，快乐时候蹦又跳。

减一请拨双上九，唱歌要学百灵鸟；

减二请拨双上八，做事不要太拖拉；

减三请拨双上七，排队做操要整齐；

减四请拨双上六，早上不要睡懒觉。

由于教师积极发动幼儿与教师一起编儿歌，幼儿喜欢学，乐意表演，所以对口诀记得特别牢，从而进一步提高幼儿的理解和记忆能力。

补数加减:加时,本档要满十,进一补数来加;减时,本档不够减,退一还补数来减.拨珠指法:进一双分,退一双合 拨珠口诀

1,加一:进一双分九 减一:退一双合九 加二:进一双分八 减二:退一双合八 加三:进一双分七 减三:退一双合七 加四:进一双分六 减四:退一双合六 加五:进一上五 减五:退一下五

2,加六:进一下四(4+6)减六:退一上四(10-6)加七:进一下三(34+7)减七:退一上三(1011-7)加八:进一下二(234+8)减八:退一上二(101112-8)加九:进一下一(1234+9)减九:退一上一(10111213-9)进退位直加直减:加时无补数去,减时无补数可还 拨珠指法:双手拨上,双手拨下

儿童珠心算练习题

请你先用算盘进行珠算、然后利用脑算盘进行心算，再把所得的答案填写在括号里。

一、10以内两个数的直加直减

0+4=（）5+4=（）4-4=（）

9-4=（）1+5=（）2+5=（）

3+5=（）4+5=（）5–5=（）

6–5=（）7–5=（）8–5=（）

9–5=（）

二、10以内三个数的直加直减6 8-4-5 1 3-4 2

（）（）（）5 2-5 4 2 5-5 5

（）（）（）1 6-2 2 2-2-1 1

（）（）（）8 4 1-2-1-2-1-2

（）（）（）

珠、心算加

3、减3

请你先用算盘进行珠算、然后利用脑算盘进行心算，再把所得的答案填写在括号里。

一、10以内两个数的直加直减

1+3=（）2+3=（）3+3=（）

4+3=（）5+3=（）6+3=（）

3–3=（）4–3=（）8–3=（）

9–3=（）

二、10以内三个数的直加直减5 7-3 3-2 3-3 3

（）（）（）9 1 3-3 3-2 3-3

（）（）（）

珠、心算加4加

5、减4减5 请你先用算盘进行珠算、然后利用脑算盘进行心算，再把所得的答案填写在括号里。

一、10以内两个数的直加直减

0+4=（）5+4=（）4-4=（）

9-4=（）1+5=（）2+5=（）

3+5=（）4+5=（）5–5=（）

6–5=（）7–5=（）8–5=（）

9–5=（）

二、10以内三个数的直加直减6 8-4-5 1 3-4 2

（）（）（）

第四篇：珠心算口诀表

珠心算口诀表

加法口诀表

项目/ 口诀 直接加法(几上几)下五加法

(下五去几)进十加法(几去几进一)去五进十加法(几上几去五进一)

一 一上一 一上五去四 一去九进一

二 二上二 二上五去三 二去八进一

三 三上三 三上五去二 三去七进一

四 四上四 四上五去一 四去六进一

五 五上五 五去五进一

六 六上六 六去四进一六上一去五进

七 七上七 七去三进一七上二去五进一

八 八上八 八去二进一八上三去五进一

九 九上九 九去一进一九上四去五进一 减法口诀表

不进位加减法 进位减法 直接减法

(几去几)破五减法

(几上几去五)直接退十减法(几退一还几)借(退)十补五减法

(几退一还五去几)

一去一 一上四去五一退一还九

二去二 二上三去五二退一还八

三去三 三上二去五三退一还七

四去四 四上一去五四退一还六

五去五 五退一还五

六去六 六退一还四 六退一还五去一

七去七 七退一还三 七退一还五去二

八去八 八退一还二 八退一还五去三

九去九 九退一还一 九退一还五去四

从上表的“加”来看共26个动珠码，“减”只是反向拨珠，加与减是一上一下和一去一回的还原关系，是一种动作相对形态。手指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是完成的“内化”的一种表现。训练珠心算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进行等等，从心理上讲也是经过“珠算的动珠码映象”的形成，完成珠算的内化过程。由于动静结合一次成象，珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不断转换过程。珠算算法模式所具有的简捷性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。没有这样简捷的算法模式，珠心算的成功率是一个疑问；其次，也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。这如同英文26个字母可以包罗万象一样，26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠心算成功的基本条件。

珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，**六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.珠心算口诀表

加法口诀表

项目/ 口诀 直接加法

(几上几)下五加法

(下五去几)进十加法

(几去几进一)去五进十加法

(几上几去五进一)

一 一上一 一上五去四 一去九进一

二 二上二 二上五去 二去八进一

三 三上三 三上五去二 三去七进一

四 四上四 四上五去一 四去六进一

五 五上五 五去五进一

六 六上六 六去四进一六上一去五进

七 七上七 七去三进一七上二去五进一

八 八上八 八去二进一八上三去五进一

九 九上九 九去一进一九上四去五进一

减法口诀表

不进位加减法 进位减法

直接减法

(几去几)破五减法

(几上几去五)直接退十减法

(几退一还几)借(退)十补五减法

(几退一还五去几)

一去一 一上四去五一退一还九

二去二 二上三去五二退一还八

三去三 三上二去五三退一还七

四去四 四上一去五四退一还六

五去五 五退一还五

六去六 六退一还四 六退一还五去一

七去七 七退一还三 七退一还五去二

八去八 八退一还二 八退一还五去三

九去九 九退一还一 九退一还五去四

从上表的“加”来看共26个动珠码，“减”只是反向拨珠，加与减是一上一下和一去一回的还原关系，是一种动作相对形态。手指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是完成的“内化”的一种表现。训练珠心算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进行等等，从心理上讲也是经过“珠算的动珠码映象”的形成，完成珠算的内化过程。由于动静结合一次成象，珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不断转换过程。珠算算法模式所具有的简捷性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。没有这样简捷的算法模式，珠心算的成功率是一个疑问；其次，也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。这如同英文26个字母可以包罗万象一样，26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠心算成功的基本条件。

第五篇：高中数学三角函数公式定理口诀

高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申