文都2014考研数学大纲解析之高等数学高频考点（共5篇）

第一篇：文都2014考研数学大纲解析之高等数学高频考点

文都2014考研数学大纲解析之高等数学高频考点

来源：文都教育

距离考研还有3个多月的时间，如何把握考前的这段时间，也将成为决定胜负的关键时期。在此文都数学老师建议，首先根据自己复习的实际状况合理安排好复习规划，不管是看书还是做题，一定夯实基础知识为先，将基本概念、性质、定理的理解深入下去，从而将这些基础知识转化为自己的东西，应用起来才能得心应手。此外，高等数学、线性代数、概率论与数理统计当中都有不同数量的典型题型，特别是近几年真题中频繁亮相的热门题型，一定要把解题的思路和方法技巧集中总结起来，并且经常结合一些题目回顾、温习，达到熟能生巧的效果。

下面就高等数学部分的高频考点加以总结：

一、函数、极限、连续。高频考点：直接计算各种极限；极限的局部逆问题，即给定极限值或函数的连续点反过来确定式子中的常数；无穷小阶的比较和确定；讨论函数的连续性、判断间断点的类型；讨论函数的零点或方程根的个数。

二、一元函数微分学。高频考点：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛必达法则求未定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学。高频考点：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力做功等。

四、向量代数和空间解析几何。高频考点：求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

五、多元函数微分学。高频考点：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

六、多元函数积分学。这部分是数学一的内容，高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力做功等。

七、无穷级数。高频考点：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

八、微分方程。高频考点：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，这部分题目是考试的难点之一。近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。

数学作为一门经典学科，在知识点的范围和要求上一般没有很大浮动，但同时数学这门学科题的目千变万化上，这让大家在平时的复习当中感觉很难，其实数学题型看似眼花缭乱没有规律可循，实质万变不离其宗，基本的概念、形式、定理都是经过数百年的验证铸就的完善理论体系，纵使考题有不计其数的具体形式，考查的内容无外乎上述的基本知识及建立在对其深入理解基础上的应用，把握最本质的定义、原理才是以不变应万变的终极捷径所在。

第二篇：回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.limsinx11,lim(1)xex0xxx

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的在关系.6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理.6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间(a,b)内，设f(x)具有二阶导数。当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.海天考研

http://www.xiexiebang.com/ 三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式.5．了解反常积分的概念，会计算反常积分.6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何 考试内容

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4．掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9．了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求该投影曲线的方程.海天考研

http://www.xiexiebang.com/

五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切法和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用.考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gause）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.海天考研

http://www.xiexiebang.com/

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在l,l上的傅里叶级数 函数在0,l上的正弦级数和余弦级数.考试要求

1．理解常数项级收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.海天考研

http://www.xiexiebang.com/

2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握ex,sinx,cosx,ln(1x)及(1x)a的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在l,l上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0,l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.八、常微分方程 考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方

海天考研

http://www.xiexiebang.com/

程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4．会用降阶法解下列形式的微分方程：

y(n)f(x),yf(x,y)和yf(y,y).5．理解线性微分方程解的性质及解的结构.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8．会解欧拉方程.9．会用微分方程解决一些简单的应用问题.

第三篇：2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)

在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。

复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。

本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。我们以数一中第一章为例：

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。考试要求中标明了对各个知识点的掌握所应该能够达到的程度，一般分为了解、理解、会、掌握，几个层次。

了解：指对该知识点的含义要很清楚，一般在数学中指的是概念、公式、性质、定理及推论等知识内容。比如：了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等。

但是并不是说了解的内容就只是了解这些性质，知道这些知识点就行了，有人错误的认为了解的知识一般不会考，这种认识是错误的，只要是在考试大纲中出现的考试内容都有可能考到，甚至对要求了解的知识点考的也比较深入。

理解：指要对知识点懂且认识的很清楚。在考研数学当中主要指对概念、定理、推理的知识点及知识点之间的关系。在这里万学海文辅导老师提醒2012年得考生要注意了解和理解的区别，了解偏重于知道，理解在了解的基础上增加了懂得和能够体会其深层次的意思;理解也就是从表到里深层递进的含义。在考研数学大纲中要求理解的知识点考查的较多，比如：理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系等几乎每年必考.会(求、计算、建立、应用、判断等)：其含义为理解、懂得，并根据所学知识能够计算表达式结果、列出方程、画出图形、建立数学模型等。在考研数学大纲中对知识点要求会求、会计算、会建立方程表达式、会描绘等，主要指计算方法、知识点的灵活运用测试的要求;万学海文数学辅导老师提醒大家学习时不仅要记住、理解定理还要会推导，才达到会求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以运用。在考研数学大纲中所有知识点的要求中掌握的层次是最高的，要求掌握的知识点往往是考试的重点、热点和难点，比如：掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法等都是每年真题中涉及的内容;万学海文建议2012年得考生在学习时对于大纲要求掌握的知识点不仅要掌握知识点本身还要学习它的推理、证明以及解题时经常用到的结论，同时还要注意与该知识点相关联的知识点及它们之间的关系。

在了解了考研数学大纲内容及要求之后我们就可以有的放矢的进行复习了。古人云：“凡事预则立，不预则废”，这为我们下面能够扎实复习打开了一个美丽的开端。

第四篇：文都2014考研英语大纲出炉后解析考研英语复习重点

文都2014考研英语大纲出炉后解析考研英语复习重点

来源：文都教育

每年的新版考研大纲都会对当年的考研英语备考激起一个小的高潮，广大考生的复习方向和复习重点都会因新大纲的变化情况，做出相应的调整。2014的考研英语新版大纲已经出炉，值得欣喜的是，总体而言，与去年相比，新大纲无明显变化，考生可延续之前的复习思路。那么新大纲出来后复习的重点是什么?在此，给予考生以下建议：

通常而言，随着新考纲的出炉，大多数同学的考研复习进入了第二个阶段，因此该阶段的重点是进行英语知识运用、阅读理解、英译汉、写作的专项训练;研究和掌握各类题型的命题特点及解题规律；训练在一定时间内有效完成相关题型的能力，当然在现阶段应在阅读和写作投入的时间和精力多一些。

建议可采用以下方法展开复习。首先，每天花至少1小时浏览已背过的考研词汇，强化已记忆单词、查漏补缺记忆模糊词汇；其次，每天坚持研读历年阅读真题（尤其是PartA 部分），做到泛读精读结合。泛读的主要目的是做题，注意做题的时间和速度;精读中要消化理解阅读中的盲点词汇、难点句式，要彻底搞清每题的正确答案成立的原因；再次，配合辅导班老师授课内容，每周看两篇短文写作范文，可以把写作范文当作精读材料去消化，学习其遣词造句、谋篇思路。

第五篇：2018考研数学三高等数学考点知多少

2018考研数学三高等数学考点知多少

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，所以，就让大家一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

大家还可以通过汤家凤老师的2018《考研数学接力题典1800》（数学三），掌握高等数学等的常考题型和解题方法。想买考研数学三相关内容的朋友，可以去天猫商城北京世纪文都专营店上看看，月末会有周年店庆，买书就送优惠，非常划算。