2014考研数学：抓住要害 破解关键题型

第一篇：2014考研数学：抓住要害 破解关键题型

很多同学准备考研买了各种辅导机构的资料，大量练习认为这样的话一是能通过题复习知识点，还有就是期望通过题海战术能做到考试真题。这种盲目的做题方法未必能高效提升成绩。同学们一定要明确，做题不是目的，是为了更好的培养答题的感觉，理清思路，巩固知识点。对于考研数学来说，题海无边但题型有限。我们可以通过对典型题型的练习，掌握相应的解题方法，能迅速提高解题能力，节省考场上的宝贵时间。在此，跨考教育数学教研室李老师为大家整理单选题和证明题经典解题技巧。

一、单选题巧解技巧总结为五种方法：

第一种：推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

第二种：赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

第三种：举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

第五种：类推。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，普宁新闻、揭西新闻chaoshannews.com类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。

二、证明题总结为三大解题方法：

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本

原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

最后，跨考教育数学教研室李老师提醒大家：强化阶段大家应把复习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模拟题。数学题目千变万化，有各种延伸或变式，考生们要在考试中取得好成绩，一定要脚踏实地地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

第二篇：考研复习：夯实基础,抓住关键

2014考研政治：夯实基础，抓住关键

考研的成功取决于多方面的因素，不仅需要坚强的毅力、充足的体力、正常的智力，而且需要备考的同学们一定要根据自身的情况制定合适的计划。“凡事预则立，不预则废”。打牢基础，抓住关键，才能从容应对。

马原部分重难点在哲学部分，是考研政治的基础，所以对哲学的基本概念、原理把握很重要。通过对真题的分析，就知道出题人的侧重点在哪。同学们一定要掌握好基本的原理，在记忆概念原理内容的同时要力求理解，学会分析实际。

毛中特的知识点较多，也是同学们经常混淆的部分。这就需要同学们多总结，或许在平时背书的过程中很难看出需要总结的知识点，这就需要在做题的过程中对于错题予以重视。毛泽东思想概论前半部分的知识点是不变的，所以多做题多总结多记忆。近代史纲要部分的复习，建议考生与毛中特结合起来，以纲要为历史线索，将毛中特的知识点串联起来。思修和法律基础考查的内容相对简单，都是一些道德约束和法律规范。需要同学们在复习的过程打好基础，准确记忆。对时政的把握更多的应该是在平时对于新闻热点的关注，而此时的关注不能仅仅停留在表面而是更多的与政治的其他知识点多加结合的思考。

政治考试最应该注意的有两点：一是新增知识点。既然特意新增，必定有它的价值和原因，所以考生要加强对新增知识点的复习，并且要联系旧的知识点来复习和巩固，以应对新知识点与其他知识点结合起来考察。二是热点问题。这些问题经常会结合中国特色社会主义理论、形势与政策等来出题，所以在备考时一定要注意学会灵活运用。考研政治各科各有自己的特色，这就需要同学们结合自身的状况以及之前学习过程中出现的问题，选择合适的复习思路和方法。打牢地基，抓住关键。

考研，一个孤独而磨练自己的过程。首先应该对自己充满信心，因为并不是所有的人都能有如此的魄力和勇气。现在经历的挫折和磨难会塑造出更加坚强的自己。所以既然选择了，就不去考虑后果的努力奋斗吧！

第三篇：抓住数学学习的关键

三乐教育 细水长流

清华大学 卞进东

亲爱的学弟学妹们，首先，我祝福你们，因为你们即将经历高考这一人生大事。作为过来人，我看到过高考考场的风风雨雨，考试结果出来后的几家欢喜几家愁。不过，大家不用害怕，不用迷茫，一方面来说，皇天不负苦心人这句老话还是不错的，另一方面，负面情绪什么好处也给不了你，只会带来恼怒和失败。我想以一个过来人的身份，对大家说说高考的经验以及对策。

如今江苏高考只有语数外这三门算总分，其它几门算等级，这就要求我们把握好重点。我个人认为，同学们要做到门门学科兼顾，不能留下一门拖后腿。

作为一名理科生，我当然非常看重数学。数学在高考中占了极大的比例，200分的卷子，能拿多少几乎就决定了你的档次。记得那会儿同学之中流传着一句玩笑话：数学决定你的位臵，要想更好，就拼语文外语。我相信许多同学都想学好数学，在这里我给大家几个学好数学的关键点。

认真做笔记

有人觉得上课认真听讲，把老师讲的记在脑子里就是最好的方法，但是这是上高三乃至上高中的大忌。好记性不如烂笔头，相信人人都知道那个遗忘周期的理论，上课的一时偷懒，只会导致在以后你对某一道类似题型有印象时却找不到依据，后悔。老师说的题目无一不是精辟乃至可能在以后的大考小考会遇到的，谁也不知道高考会考什么，留一份心，它说不定会给你一份惊喜。但若是你都不记下来，你怎么去收获惊喜？ 回想和思考

一味地做作业是不科学的，那样的学生是机器，那样的生活是程序。一个高中生要学会思考，反思，整理，回顾。一个新的题目不会超出考纲，不会超出你学的数学知识，但是，你要有记忆，对题目的敏感。这种敏感从何而来？从题目，更重要的是你自己的脑子。你要学会做一道题就掌握一种方法，一种思路，一种感觉。就像百度文库似的，能快速找到。这需要你有好的记忆力和良好的回想思考的习惯。做一道扔一道，你永远学不好数学。正确面对难题

有的同学害怕难题，有的同学对难题却很渴望，这是两个极端，都不大可取。第一种同学，毫不客气地说，数学失利的可能性是很大的。第二种同学，也许你智商很高，但我也见过很多同学因为专攻难题而丢掉很多简单题，导致不理想的成绩。在我看来，难题是一定要钻研的，但是凡事得有个度，要适可而止。难题能拓宽视野，增加解题经验，是锻炼思维能力的好方法，但是千万别想一口吃个胖子，脚踏实地才是重要的。毕竟我们要参加的是高考，不是奥赛。

老师和同学是宝贵的资源

要学会使用资源，同学和老师就是很好的资源。同学之间的竞争友好关系是高中生活的一个调味剂，孤立无援的日子就如同楚霸王面对的四面楚歌，同学之间可以相互学习，相互竞争，对于数学这门学科，灵感很重要，说不定在和同学的讨论中你会发现自己的天赋，找到自己的感觉，找到解题的灵感，那份自豪和喜悦时无法用语言表达的。而老师，又是你的一大支柱，有不懂的要问老师问到你懂，问到你能自己想明白这种题目难在哪儿，思路在哪儿。

重视课外钻研

想起高三班主任说的一个同学，他在考上北大光华后说了一句话：我把我们城市市面上买得到的数学资料都做了一遍。这也许有点夸张，不过我相信他一定做得很多。我是个贪玩的孩子，但也没少课外下功夫做题钻研。我不敢说做光能买到的辅导书，但十几本还是有的。不一样的书有一题不一样的题目和思路都是一个不错的收获。所以，不要觉得做题没意思，就如沙里淘金一样，你只要淘下去才知道有没有金，才会找到那个不一样。此外，在我看来，丰富的课外生活也不可少，松紧有度才是好的生活学习方式。根据自己的性格爱好，在紧张学习之余打打篮球听听音乐……因为高考只是生活的一部分，高考不应超越生活，你把它当作一次普通的考试，也许结果会更令你满意。

（卞进冬同学毕业于江苏省海安高级中学，2012年高考总分409分，其中数学单科成绩150分，被清华大学录取。）

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第四篇：考研数学必考题型

进了六月份，这个一年中最热的季节，考研备考者的复习也进行得如火如荼。虽然天气炎热，虽然备考压力巨大，但复习中一定要保持清楚的头脑，特别对于考研数学的复习。数学不仅需要严密的逻辑思维，还需要灵活的处理手法，更需要善于总结的习惯。考研数学专业老师分析了近年考试真题与大纲，深入研究了硕士教育对于考生数学素养的要求，总结出2012考研高等数学考试会重点考查的六大题型，供备考者复习参考。

第一：求极限。

无论数学

一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;

不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：级数问题。

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。第五：积分的计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的反用，对称性的使用等。

第六：微分方程问题。

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

这六大题型可以说是考试的重点考查对象，考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习，争取达到高分甚至满分!

第五篇：抓住关键突出重点

抓住关键 突出重点 深入学习实践科学发展观

开展深入学习实践科学发展观活动，是党中央审时度势做出的一项重大战略部署。各级管理干部特别是矿班子成员必须按照中央、省委和上级党委的统一部署，积极参与，抓住关键，突出重点，深入学习实践，努力做到自觉贯彻落实科学发展观，自觉运用科学发展观统领各项工作，推进矿井科学发展。

一、提高“三个认识”是搞好学习实践活动的基础

胡锦涛总书记指出，“搞好这次学习实践活动，深入学习、提高认识是基础。”结合企业实际，个人认为此次学习实践活动，要着重提高三个方面的认识，增强搞好学习实践活动的自觉性。

（一）提高对开展学习实践活动重要性和必要性的认识。开展深入学习实践科学发展观活动，是集团公司党委贯彻落实中央、省委、省管企业学习实践活动领导小组部署，用党的理论创新成果武装头脑的重大举措；是进一步解放思想、抢抓机遇、应对危机，保发展、保增长，实现集团公司科学、和谐发展的强大动力。对开展学习实践活动的重大意义，公司党委领导提出了三个方面的意见，这对提高思想认识很有帮助，必须认真学习、深刻领会、全面贯彻，把思想和行动统一到公司领导对形势任务的分析和判断上来，统一到公司党委学习实践活动的部署和要求上来。

（二）提高对新形势、新任务对矿井科学发展提出的新要求的认识。当前，受国际金融危机和国内宏观经济形势影响，煤炭市场持续低迷，给矿井安全生产经营工作带来严峻挑战。与此同时，矿井可采储量锐减，可 持续发展的问题日益凸显。能否变压力为动力，变挑战为机遇，完成集团公司给我矿下达的承包经营指标，做好对山西朔州大恒煤业的开发工作，实现“保安全、降成本、促开发”的目标，是对我矿党组织和领导班子驾驭困难局面能力、领导科学发展能力的严峻考验，是新形势、新任务队对我们提出的新要求，需要我们提高认识，全面把握，切实把学习实践活动作为凝心聚力、振奋精神、共克时艰、推动矿井科学发展的宝贵机遇，以求真务实的作风、改革创新的精神和饱满的政治热情，积极投身学习实践活动。

（三）提高对影响和制约矿井科学发展因素的认识。开展学习实践活动成效如何，关键看对影响和制约科学发展的突出问题找得准不准，联系实际解决得好不好。当前，我矿确实存在着一些影响和制约科学发展的因素，主要表现在“四个不适应”，即一些落后的传统思想观念与科学发展的理念不相适应；部分干部满足于经验管理、习惯于粗放管理的问题与科学发展的要求不相适应；干部员工中存在的对安全工作说起来重要、做起来次要、忙起来不要的问题与科学发展的实践不相适应；矿井现行的一些管理制度和政策导向与科学发展的内涵不相适应。针对这四个不适应，我们将采取措施，着力解决。

二、注重“三个引导”是深入学习实践活动的关键

科学发展观是我们做好各项工作的思想武器和精神动力。党员管理干部要自觉、坚定地贯彻落实科学发展观，关键是要解放思想、更新观念，以新思路、新方法、新举措落实科学发展观，形成有利于科学发展的正确导向。要注重做好四个方面的引导： 一是注重从思想上加以引导。要利用党委中心组学习、党支部“三会一课”，加强对党员管理干部的教育，提高两级班子和班子成员贯彻落实科学发展观的坚定性和自觉性，牢牢把握“党员干部受教育、科学发展上水平、员工群众得实惠”的目标要求，正确处理好矿井生产、发展“好”与“快”的关系，做到又好又快安全发展。

二是注重从思路上加以引导。要通过制定和完善矿井发展的总体思路和规划，明确告诉干部员工在煤矿落实科学发展观应该干什么，不应该干什么；什么是科学的，什么是不科学的。当前，全矿有三件大事，保安全、降成本、促开发，这三件大事做好了，就是最大的学习实践科学发展观。在管理思路上，要明确“五精”管理“2288”的工作思路，抓住关键环节和重点内容，夯实管理基础，将精细化管理向安全生产经营管理的流程、环节和岗位延伸，不断夯实安全发展和可持续发展的基础。

三是注重从作风上加以引导。党员干部的作风关系到学习实践科学发展观的成效，也是加强党的建设的重要内容。在集中学习时，我们专题学习了胡锦涛总书记在中纪委三次全会上的重要讲话，矿班子成员都做了交流发言，对加强干部党性修养和作风建设达成共识。与此同时，我们在全矿进一步重申了干部作风建设“三带、五敢、五谁五就、十三个不准”的要求，着力提高执行力和落实力，打造作风优良、素质过硬、纪律严明的管理团队，为全矿工作和谐发展提供强有力的组织作风保证。

三、突出“三个方面”是深入学习实践活动的重点

开展深入学习实践科学发展观活动的一个重要原则是突出实践特色，而实践的要义是落实。对我们北皂煤矿而言，深入学习实践科学发展观，最重要的是以科学发展观统领矿井中心工作，全面推进矿井安全、高效、可持续发展。要突出三个方面：

第一，扎实推进大恒煤业开发。科学发展的第一要义是发展，基本要求是全面协调可持续发展。面对金融危机冲击、矿井资源日益萎缩、采场条件日趋艰难的严峻形势，我们按照集团公司总体部署，本着“稳定本部、放眼长远、扎实推进、力求实效”的原则，积极稳妥地实施了山西大恒煤业的开发建设工作，把做好对外开发工作作为学习实践活动最大的实践和最需要取得的成效之一。为此，我们在全矿提出了统一一个认识，本部安全生产和山西大恒煤业开发“两手抓、一肩挑、双丰收”的认识；坚定两个信心，搞好本部安全生产和山西大恒煤业开发成功的信心；保持两种心态，以主动作为、积极作为、体现作为的心态推进大恒煤业开发，以平常、平和、平实心态做好本职工作支持大恒煤业开发。目前，我们已经接管大恒煤业，开始着手矿井设计和改扩建工作。

第二，全力做好安全生产工作。安全发展是落实科学发展观的题中之义，是实践科学发展观的必然要求。今年以来，我们在全矿大力倡导了零“三违”、零事故、零伤害的“三零”理念和隐患可查、“三违”可控、伤害可防的“三可”理念，加强安全隐患排查治理，均衡有序组织生产，不断强化安全教育培训，着力推进科技保安，特别是在发生两起事故之后，及时组织开展了“我的岗位我负责”自查自纠教育讨论活动，通过查思想、查作风、查管理、查监督、查隐患、查现场，严格落实各级安全生产责任，力促各级管理干部由生产型向安全型、员工由“要我安全”到“我要安全”转变，稳定了特殊时期的员工思想和安全生产局面。第三，努力完成经营考核指标。企业生产的目的是为了满足员工日益增长的物质文化需求，集团公司在学习实践科学发展观活动动员大会上强调，要统筹兼顾、合理安排，把学习实践活动作为推动各项工作的强大动力，用全面完成生产经营任务来检验活动的成效。正是基于对学习实践活动精神实质的把握，今年以来，北皂煤矿以科学发展观为指导，认真贯彻落实公司指示精神，深入推行全面预算管理和“五精”管理，强化内部管控，实施严细考核，销量、收入、利润、成本等主要经济指标取得了“三升一降”的效果，矿井经济运行呈现良好的发展态势。