勾股定理的解题方法大全

第一篇：勾股定理的解题方法大全

勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。

1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是a^2+b^2=c^2。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。

容易看出，△ABA’ ≌△AA'C。

过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。

△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。

于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。

至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。

这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：

⑴ 全等形的面积相等；

⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。

这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：

如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。

赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。

如图，S梯形ABCD=(a+b)

2=(a2+2ab+b2)，①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

=(2ab+c2)。②

比较以上二式，便得

a2+b2=c2。

这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对

勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。

在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA，①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。②

我们发现，把①、②两式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，这就是

a2+b2=c2。

这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。

在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：

设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，因为∠C=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

如此等等。

第二篇：勾股定理证明方法

勾股定理证明方法

勾股定理的种证明方法(部分)

【证法1】(梅文鼎证明)

做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点p.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180º―90º=90º.又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90º.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.又∵∠BDE=90º，∠BCp=90º，BC=BD=a.∴BDpC是一个边长为a的正方形.同理，HpFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则,∴.【证法2】(项明达证明)

做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作Qp‖BC，交AC于点p.过点B作BM⊥pQ，垂足为M;再过点

F作FN⊥pQ，垂足为N.∵∠BCA=90º，Qp‖BC，∴∠MpC=90º，∵BM⊥pQ，∴∠BMp=90º，∴BCpM是一个矩形，即∠MBC=90º.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90º，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90º，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMp=90º，∠BCA=90º，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF.【证法3】(赵浩杰证明)

做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直线上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90º，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE

∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90º,∴∠ABG+∠CBJ=90º,∵∠ABC=90º,∴G,B,I,J在同一直线上，【证法4】(欧几里得证明)

做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结

BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点

L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积

=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积

∴，即.勾股定理的别名

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

我国是发现和研究勾股定理最古老的国家。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“勾广三，股修四，经隅五”，其意为，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我国又称“商高定理”.在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。

在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理.为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”.前任美国第二十届总统加菲尔德证明了勾股定理(1876年4月1日)。

证明

这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一书中总共提到367种证明方式。

有人会尝试以三角恒等式(例如：正弦和余弦函数的泰勒级数)来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明(参见循环论证)。

第三篇：勾股定理证明方法（精选）

勾股定理证明方法

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。

在《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

中国古代的数学家们最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

上中间的那个小正方形组成的。

每个直角三角形的面积为ab/2；

中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。

于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c

2化简后便可得： a2+b2=c2

在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加

刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法

古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。

第四篇：解题方法

一、积累与运用

1、根据拼音写汉字：，正确、准确的抄写，不可多抄，不可漏抄，注意标点符号的规范，若看拼音写的汉字不会写，应写上一个同音字，切不可空着。

2、填词：(以现代文语段积累中的内容为主)

(1)反义词;

(2)递进关系：题目中如果出现有“乃至、甚至、不仅„„而且„„”等词要仔细分析所选词语的表意程度的深浅

(3)修辞手法：比喻、拟人要关注待选词语和比喻、拟人对象的对应关系

3、修改病句

找准主谓宾：确定动词，动词之前发出行为的人或事物为主语，动词之后承受行为的人或事物为宾语，发现是否缺主语、缺宾语或主宾、动宾搭配不当(详细方法见病句强化训练资料)

补充：(1)句中有多个主语，只有一个谓语动词时，考虑主宾搭配不当，方法为为每个主语寻找一个合适的谓语动词

(2)当句中有多个宾语，却只有一个谓语动词时，考虑动宾搭配不当，方法为为每个宾语搭配一个合适的谓语动词

4、排序还原：①主语一致，同一句中的不同分句的主语应是同一个;

②语境一致，主句和备选句所营造的氛围或感情基调应是一致的;

③句子结构一致，当选项中各个分句的结构已经一致的时候，短句前，长句后;

④考虑逻辑顺序，找准中心句(观点句)，区别材料句，按照总分总、总分或分总、时间、空间、思维的顺序排列

5、选题：分析主题，抓住关键词，然后分析主题类型

(1)类似“武汉发展”的主题，则划分小方面，每一个小的方面就是一个选题

(2)已经是个小范畴的主题或是具体的一个活动了，则在关键词的后面加上“意义、目的、原因、益处、弊端”等词构成选题。

6、活动设计题：表现形式为“以„„为内容|主题开展„„”，常见的活动方式有：

(1)亲自体验解决问题：查资料、采访、主题班会

(2)竞赛活动：演讲、诗歌朗诵、作文竞赛、书法比赛、辩论

(3)展览类：书抄报、展板、黑板报

(4)讲座类：知识座谈、讨论会、名家讲座、交流活动

(5)趣味活动类：对联、灯谜、成语接龙

7、口语交际：表态(是否同意观点)，针对矛盾点提出合理解决方法或指出采取正确态度的好处，提出请求要说明目的，礼貌委婉，注意称谓

8、材料分析概括题：找出所有材料的共同点也就是都谈到的问题，一般来说在所有材料中都反复出现的词或短语就是关键词，或所有材料中信息量最小的一则就是所有材料的共同信息。

9、材料选择题：指明每一则材料的主旨内容，符合主题要求的就是合适的材料。

10、图表分析：首先了解图表调查的内容或目的(题目中会告知)，然后横向比较、纵向比较得出各自结论(展现在草稿纸上)，接着结合题目中告诉的图表内容或目的将横纵向结论提炼整合起来为最终结论，将最终结论同横纵向结论相比较进行检查

二、文言文阅读

(1)解释加点字：提倡首选组词法，即首先联系这个词或字在现代汉语中的意思，当组词法无法译出该词时，则选用意译法，尤其关注词类活用、通假字、使动、意动、一词多用等现象。

(2)翻译句子一定做到逐字翻译，表意流畅，语气正确。

(3)分析人物形象时可以根据分值确定要点的个数，从文中找到人物的所有行为，逐一分析，然后进行整合，切不可将同一要点反复陈述。

三、现代文阅读一

(一)常见加点词语品析

答题格式：A.回答可以还是不可以(一般情况不可以，特别是书上的原文时);

B.比较删去前后意义上的差别(删去某词后句子的意思是„„，有这个词句子的意思是„„);

C.删去后语境有何变化(选用：①体现语言的准确、严密、生动;②与事实不符;③太绝对了;④是作者的一种猜测)

加点词类型：

1、表推测，说明结论或说明对象的特点、某方面的作用不确定，体现了说明文语言的准确、严谨。

2、从时间上限制，说明结论或说明对象的特点、某方面的作用在一定的时间段成立，在别的时间段不一定也是如此，在体现了说明文语言的准确、严谨

3、从范围上限制，说明结论或说明对象的特点、某方面的作用在某一范围内成立，在别的范围不一定如此，体现了说明文语言的准确、严谨

4、表信息来源，说明结论或说明对象的特点、某方面的作用是根据某一方面的信息总结得出的，在其他方面不一定也成立，体现了说明文语言的准确严谨。

5、表约数，说明数量无法确切获得，是估计得出的，体现说明文语言的准确严谨。

6、表程度，表明说明对象的作用大小(比如处于首位)

(二)筛选题：从文中确定关键词或中心句作答

(三)选择题：一定将每个选项涉及的内容都还原到文中去，不凭印象作答

(四)分析句子在文中的作用

答题格式：此句用何种方法表明了此句的说明对象的何种特征(说明文常用方法：举例子、列数字、打比方、作比较、引名言等);

此句用何种论证方法表明了何种论点或观点，对中心论点起到了何种作用，在文中起到了总结，总起，过渡、强调，使形象、通俗易懂等作用(议论文)。

四、现代文阅读二

(一)筛选信息：除特殊要求外，一般不能用原文回答。筛选信息的过程其实是概括的过程。

概括的操作思路是：

1、依据中心句进行概述总括。

一篇文章内容的具体化，通常表现为围绕某个中心展开叙述、议论或说明，因此，抓住了中心句，就把握了具体的要旨，一般来说，中心句往往表现为评价性、议论性的语句，还要注意文中的过渡句或过渡段。

2、通过提炼要点、关键词句进行概述总括。

有的文章中，很难找到提示具体内容要旨的中心句，那就需要把有关的要点提炼出来。

3、通过辨认相关性进行概述总括。

任何一篇文章的具体内容，都是由局部构成的一个整体，从局部之间的关系入手，即辨认语句之间或语段之间的相关性，是进行概述总括的重要途径。例如朱自清的《春》，全文共有10个自然段，除了①②自然段为“盼春”，⑧⑨⑩自然段为“送春”，③至⑦自然段为“绘春”。为什么说③至⑦自然段为“绘春”呢?③自然段写春草，④自然段写春花，⑤自然段写春风，⑥自然段写春雨，⑦自然段为写迎春。将其统而摄之，我们不难发现作者从各个侧面描写着春天，所以我们可以将③至⑦自然段内容概括为“绘春”。

4、通过牵头接尾进行概述总括。

牵头，就是抓住具体内容的起始;接尾，就是连接具体内容的终结。通过牵头接尾进行概述总括，其内容的要旨就浮出水面了。

5、若问某一文段大意。

找中心句，注意段首句、段尾句。(如无中心句)归纳段意的答题格式：本段(概括或具体)写了“谁——干什么”。(或“什么——怎么样”)

6、按事情发展的阶段分析。

(1)以写人为主的文章：

①按人物成长的阶段分析;

②按人物所在的不同地点分析;

③按表现人物不同性格特征的不同条件分析;④按人物感情的变化分析。

(2)以写景状物为主的文章：

①按人物观察景物的观察点的变化，即空间变化分析;

②按不同时间的不同景致的变化，即时间变化分析。

(二)题型：回答某个词语的含义或解释文中某个行为产生的原因，方法：既要结合语境答出其字面含义，还要答出精神实质。

(三)分析景物或环境描写作用，方法：指出此句为描写某人或某物的(何种)生长或生活环境，衬托出了某人或某物的何种特点，说明此句起到了铺垫作用。此类题目一定要从内容和结构上分析。具体作用为：

社会环境描写作用：交代时代背景、社会习俗、思想观念和人与人之间的关系。

自然环境(包括人物活动的地点、季节、气候、时间和景物、场景)作用：交代时间背景、渲染气氛、表现人物某性格、烘托人物某心情、推动情节的发展、深化主题。

(四)品味加点词，方法三部曲：解释词义，表现了谁的什么情感或特点，有没有使用修辞手法，如有，其作用是什么(比喻手法则为本体体现了喻体的什么特点，拟人手法则为被比拟事物体现了比拟事物的什么特点，对比、反问、排比等突出或强调该对象的××特征，增强了气势)，若此句为作者的评价型语句还需加上体现了作者的什么感情的分析语句：(联系上下文、主题、作者意图，蕴涵有什么道理、思想、感情等)肯定了/褒扬了/赞美了/歌颂了或批判了/讽刺了/否定了/反驳了，或者给了我们„„的印象、启示，道理等。

(五)点评句子，方法：具体分析使用了什么修辞手法或写作手法，(内容上)怎样表现了某人或某物的什么特点或感情，(语言上)产生了怎样的效果(要从三方面考虑)

(1)结构上，常起(选用A承上启下，过渡;B总领全文，开启下文;C总结上文的作用);

(2)写作手法上，常有(选用A开篇点题;B为后文设伏笔;C作铺垫;D深化中心;E点明主旨(画龙点睛);F、衬托;G、渲染;H呼应、照应;I对比;J象征;K先抑后扬;L预示性作用等特点)。

(3)内容上(语面的象征义、喻指义;表现的人物思想性格;点明全文思想意义)

(六)题干中如出现此类表述时，请一定结合具体的句子进行分析：请具体分析„„、怎样在字里行间体现„„

(七)评价文中人物的行为，方法：先指出这个行为是什么，再说明这种行为的意义(利或弊)或指出正确的行为应是什么，答题格式为：①评价;②由文中××(言或行)表现该人物××的精神(品质、性格、思想、个性)。

(八)说明文章的寓意，方法：联系文本，联系生活，即人生应像文中的某物或某人一样具备什么样的精神，总之要上升到人生价值和意义的高度。

(九)问在文中某一具体情境下你的感受、体验、做法。

A、指出这一具体情境下蕴含着的思想意义，道理;B、结合文中具体的事例谈你的感受、体验、做法，并说明理由;C、总结你的观点。

(十)问阅读后的体会、体验、启示、见解：要注意观点正确、健康，注意言之有理。

按总分总的顺序答题：

A、你从文中得到的收获、体会，明白的道理，可找出文中能表现作者情感的句子和文章主题的句子回答。

B、结合文中和生活中具体的事例、材料加以举例说明，阐明理由

C、所以我们应该怎样怎样。

五、作文

1、作文技巧要牢记，提示变成“为什么”，材料中间找原因，原因排队成文章，事例之后要分析，分析方法很简单，假设、因果都可以，开头、结尾和文中，反复点题很要紧。

2、作文审题是首先将提示语变成“为什么”或“怎么样”的问题，然后分析材料提供了什么原因或条件来回答这个问题，作文中一定要有事例支撑，一定要结合观点分析事例，最后还可以联系实际。

3、作文基本结构：(1)首段点题(2)事例论证(3)例后分析(4)例问过渡(5)事例论证

(6)例后分析(7)联系实际(选用)(8)结尾点题

4、升级技巧：事例写如何，论证写原因

第五篇：数学经典解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。