一元二次方程的公开课教案（共五则）

第一篇：一元二次方程的公开课教案

22．1一元二次方程

第一课时

执教----石柱县西沱初级中学校崔秦

教学目标

知识技能目标：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目标：

1、通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2、解决一些概念性的题目．

情感态度目标：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程：

一、新课的引入

今天能与初二（5）班的同学再次相聚在这里，我感到非常的高兴。上周同学们的配合让我非常的感动，希望今天同学们能够继续发扬，尽情的展示自己的风采。

上课之前，请同学们将自己的心情平静下来，欣赏图片和音乐。那欢畅淋漓的舞姿，那优美娴熟的动作，那千般娇姿，那万般变化，似莲花绽放。让人觉得不单是对美的愉悦，力的喝彩，生的赞叹，更是感化的激动，灵魂的洗礼和放飞！但是你知道为什么芭蕾舞会给人这种奇妙的感觉吗？秘密就是因为当人体的上身高度与下身高度的比和下身高度与身高的比相等时就让人感到非常的协调。因此，为了达到这一个要求，跳芭蕾舞经常要踮起脚尖。通过刚才知道的秘密你能帮选模特的评委一个忙吗？请看题：有一位身高为2米的选手,她的下身应该有多高才让人觉得很美呢?

通过这章的学习同学们就能解决这一问题，今天我们学习第一节，认识一元一次方程。

二、出示教学目标

知识技能目标：

1、了解一元二次方程的概念；

2、一般式a x2+bx+c=0（a≠0）

能力方法目标：

1、通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2、解决一些概念性的题目．

情感态度目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

三、预习(自学提纲)

1、什么是一元一次方程？

2、什么是一元二次方程？

3、一元一次方程与一元二次方程的的异同？

4、一元二次方程的一般形式？及各部分的名称？

5、一元二次方程的一般形式中为什么a ≠ 0？

带着目标预习，从教材25页一至看到教材27页上面。

四、检查预习，讲授新课

回到刚才提出的问题：如何列方程来解答这个题。（画示意图来解决）设BC为X，则AC为2－X，根据刚才所学的等量关系就可以方程x22(2x)化简为 x22x40

（1）总结一元二次方程的概念：像这样等号两边都是整式, 只含有一个未知数

(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(2)一元二次方程与一元一次方程的异同点？

相同特点：都是整式方程，只含有一个未知数,不同点:并且未知数的最高次为2 练习题

1、判断下列方程是否为一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2  4 x20()2

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 y 3 y4

（3）、一元二次方程的一般形式

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、都是包括符号的符号

（3）、练习

（4）、分组讨论为什么 a≠0?b、c可以为零吗？

（5）、练一练方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

五、复习小结

1.一元二次方程的概念

2、一元二次方程的一般形式

六、当堂训练

七、课后思考：用今天所学的知识解决一个问题，同时要认真领略其中的含义。让我们从生活中走进数学，让数学回归生活。谢谢合作！

22．1一元二次方程

第一课时

年级班级姓名

学习内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

学习目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

一、课堂练习:

1、判断下列方程是否为一元二次方程：

① 10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④ 2  4 x() 2 02

x

⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()

2()⑦4x2=5y()⑧ 3 y 2 y 3 y42、、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.化成一般形式二次项系数一次项系数常数项

(1)9x

54x

(2)3y123(3)4x

5

(4)(2x)(3x4)

33、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

二、当堂训练

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-1）（x+2）=x2-1④3x2-=0

x5

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

4.当m为何值时,方程(m+1)xm++27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

三、课后思考：列一元二次方程 大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?

第二篇：《一元二次方程》参考教案

21.1 一元二次方程教学内容

本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

知识技能

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

数学思考

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

解决问题

培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重难点、关键

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解．

关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、情境引入 【问题情境】

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 【活动方略】

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题． 【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知 【活动方略】

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】

主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、范例点击 例1 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得

0

3x23x5x1，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 【活动方略】 学生活动：

学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：

在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 【设计意图】

进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例2 猜测方程x2x560的解是什么？ 【活动方略】 学生活动：

学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动：

教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【设计意图】

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反馈练习课本P4 练习1、2题 补充习题：

1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2360；

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展

例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．

证明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

例4：有人解这样一个方程(x5)(x1)7．

解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例

3、例4显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】

使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x290． 作业：

第三篇：一元二次方程公开课教学设计

一元二次方程

教学设计

教学目标

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。

过程与方法：在探索问题的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

情感态度与价值观：通过一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点难点

【教学重点】一元二次方程的定义，各项系数的辨别，根的作用。【难点】根的作用的理解。3学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。4教学过程

导入新课

一.复习

1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 讲授新课

一、情境引入 问题1（多媒体课件）有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

学生通过分析设出合适的未知数，列出方程。问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积再减去四个长方形的面积，同样设正方形的边长是xcm则有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通过整理得到方程x2-75x+350=0． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型

问题2（出示排球邀请赛图片）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1/2x(x-1)场，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，经过整理得到方程x2-x-56=0．

教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知 观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0

强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可 说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、新知应用

例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得 3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例 猜测方程x²-x-56=0的根？

学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解如此等等。

教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 尝试挑战

1）已知关于x的一元二次方程（a—1）x²+x+a²—1=0，的一根是0则a的值（B）

A B

C1或-1

D

0 反馈练习

课本P4 练习1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 评论(1)活动5【活动】课堂小结

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念

3.一元二次方程根的概念以及作用

作业

作业： p4习题21.1

第四篇：因式分解法解一元二次方程公开课教案

因式分解法解一元二次方程

备课人：张友 时间：2017.3.6 教学目标：

1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.学会选择合适的方法解一元二次方程.教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程： 一.复习回顾

1.同学们，前面我们学习了一元二次方程及其解法，那么总共学习了多少种解法呢？

学生回答：直接开平方法、配方法、公式法

2.今天我们要学习因式分解法解一元二次方程，你还记得因式分解有哪几种方法吗？下面三题如何因式分解？各用了什么方法？

（1）xx（2）x9（3）x5x6

学生回答：（1）x(x1)，提公因式法；（2）(x3)(x3)，公式法；（3）(x2)(x3)，十字相乘法.二.新课学习

1.首先，我们来看这个问题x5x60，你有几种方法求解呢？

师生共同讨论：无法用直接开平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法吗？ 学生回答：(x2)(x3)0 ①

x20或x30 ②

x12,x23

教师提问：从①到②，依据是什么？

学生回答，教师总结：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0.化为符号语言为：AB0A0或B0

这种利用因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。

这种降次的方法体现了化归的数学思想方法.2.试试水

用因式分解法解下列方程.（1）xx（2）x90 222222三.巩固提高 1.例题解析

(x4)(x1)6 解：原方程可化为 x3x100(x5)(x2)0

x50或x20

x15,x22.2.总结因式分解的一般步骤

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左边分解成两个一次因式相乘； 左分解

（3）得到两个一元一次方程； 两方程

（4）求解。各求解 四.课堂练习

1.课本第三十页练习2.解方程：x6x110

启发：如何选择合适的方法解一元二次方程？ 化为一般形式后，左边易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法适用于所有一元二次方程.五.课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？ 六.作业

课本第三十一页习题 第五、六题

板书设计

复习回顾 新课讲解 例题解析 学生板演 小结作业 22

第五篇：配方法解一元二次方程-----公开课教案

配方法解一元二次方程教案

教学目标

（一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如

(x+n)2=p

2.会用配方法解一元二次方程。

（二）能力训练目标

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感态度与价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点

教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程 教学过程

教学活动

一、复习引入

用直接开方法解下列方程：(1)2x²=8

(2)(x+3)² = 25(3)9x²+6x+1=4 2.你能解这个方程吗？

x²+6x+4=0

二、探究新知

填上适当的数或式,使下列各等式成立.填上适当的数或式,使下列各等式成立.2(1)x26x3=(+)x322x8x42=(x+)(2)42222x4x(3)=(x-2)2(4)x2px(p)22=(+xp2)2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.想一想如何解方程x26x40?

一、解方程x2+6x+4=0 并写出过程

（1）学生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=−4 x+6x+9=5 x2+6x+9=−4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5−3 x2=−1 √5−3 x1=√5−3 x2=−√5−3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

随堂练习

用配方法解下列方程：

（1）x²+10x+9＝0

（2）

（3）x² + 4x + 9＝2x + 11

目标测试

一、用配方法解下列方程：

1、x²+2x-8＝0 2、3x²=4x+1x2x

21、代数式的植为0，求x2x

12、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长

二、选做题：

1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1a,x2a这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.一半