教材说明和教学建议

第一篇：教材说明和教学建议

教材说明和教学建议

1．主题图的教学。

教材第2～3页安排了一幅游乐园的主题图。图中主要提供了四个情境：看木偶戏（包括正在看戏的学生，以及准备去玩沙包的和准备来看戏的），跷跷板乐园（包括正在玩的学生和准备来玩的），玩沙包（包括正在玩的学生和准备来玩的），买面包。这些活动既相互独立又有一定的联系，为后面进一步学习创设了一个比较完整的情境。

教学时，教师要引导学生认真观察图，说一说从图中看到了什么。学生开始说得可能比较概括。进一步引导学生在描述每个情境时，为了更好的说明图意，最好把人物进行量化，从而有意识地培养学生从数学的观点观察问题的意识。

然后，让学生根据图中给出的信息提出不同的问题。学生提的问题可能多种多样，有需要一步计算解答的，也有需要两步计算解答的。对于一步计算的，可以当时就让学生解答；对于两步计算的可以暂时留下，为学习新知识做好准备。

由于后面的例题中的情境都与主题图有关，所以在例题教学开始时，最好先由主题图引入，使学生看到情节上的联系，过渡比较自然，也容易提高学生的学习兴趣。

2．例1的教学。

例１是在学生已经掌握了两步式题计算的基础上安排的。教材呈现游乐园一角——学生观看木偶戏的情景，让学生通过观察情境图自己了解信息、发现问题。教师在学生充分发表意见后明确提出要求和需要解决的问题，引导学生从不同角度观察问题，从而运用不同的方法解决问题。可以采用小组合作学习的方式，在学生独立思考的基础上，组织学生以小组为单位交流自己的意见和想法，在充分研讨之后全班共同分享不同的解决问题的思路。

教学例1，可以分两步完成。

第一步，创设情境。

首先让学生观察例1的图。在学生观察教学挂图时（有条件的地区可以播放电视录像），教师以优美、生动、形象的语言描述学生看“木偶戏”的精彩场面，把学生的注意力集中到画面上来，激发学生的学习动机。在学生充分发表通过观察画面得到的数学信息的基础上，教师引导学生思考：怎样解决“现在看戏的有多少人”这个问题。

第二步，解决问题。

引导学生讨论计算方法，要注意让学生广开思路，运用不同的方法解决问题。22＋13＝35（人）22－6＝16（人）

35－6＝29（人）16＋13＝29（人）

22＋13－6＝29（人）22－6＋13＝29（人）

特别要让学生明确两种不同算法的内在联系，同时明确也可以用综合算式来列式计算，如果学生有困难，教师可做适当点拨。对于不同的解答方法，应由学生自主选择。

3．例2的教学。

例２是面包房买卖面包的情境。解决问题的重点是学会使用小括号列综合算式，并了解小括号的作用。通过学生熟悉的购买面包的情境，解决“还剩多少个”这个实际问题。仍然可以引导学生从不同的角度思考问题，启发列式为54－8－22或为54－（8＋22）。第二种解法的综合算式，教材中特别强调“如果写成一个算式，应该使用小括号”，并明确“计算时先算小括号里面的”。因为是初次在列式时需要使用小括号，如果学生产生疑问，教师可组织学生通过回顾旧知，利用现实情境，明确使用小括号的必要性及使用方法。

教学例2时可以采用与例1相似的教学方式。首先让学生观察下页图，也可以利用电教媒体创设情境，由学生提出问题，并启发学生思考如何解决。让学生充分交流研讨，畅谈自己的想法，然后着重说明解决问题的思路。列式计算时可以先分步列式，同时强调两种列式方法的内在联系，列综合算式时着重说明使用小括号的目的。

4．例3的教学。

例3是教学用乘法和加法两步计算解决问题。教材仍然以第2～3页情境图中的玩跷跷板活动为实际背景，解决“一共有多少人”这个问题。教材采用与例1，例2相同的编排方式，通过观察、分析，引导学生发现问题、提出问题，并寻找解决问题的办法。教材中提示“分小组讨论，可以怎样算”，目的是引导学生自主思考，自主解决问题。特别让学生思考“还可以怎样算”，目的是让学生知道可以用多种方法解决同一问题。

教学时，教师仍然可以采用学生自己观察，自己提出问题，然后小组合作交流解决问题的方法，交流后再列出算式解答。接着说一说不同列式方法的道理，并着重理解两种方法的内在联系。对于学生的不同解法，教师要及时给予肯定。

“做一做”呈现的是一个开放性的画面（见下页图）。教师要注意引导学生从不同的角度去观察与思考。如观察小鸟、花朵、蜜蜂等，由此从多种角度发现问题、提出问题并予以解答。

5．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。

第１题，是巩固运用加法和减法两步计算解决问题。教学时先让学生仔细观察画面，明确题目要求。列式时让学生独立思考，可以用不同的方法解决问题。

第2题和第3题，是配合例2而设计的。教学时先让学生说明图意，然后思考要解决的问题。着重练习如何正确使用小括号，同时对学生进行环保意识的教育。

第4题，选取了中国国家足球队参加2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的内容，通过计算总分，进一步巩固所学的知识。教师不必强求学生必须利用多种方法，只要解决问题就可以了。解答后让学生互相交流，在交流中互相启发，加深理解。

第5*题，是一个有关过生日的实际问题。设计这一问题的目的，一方面巩固所学知识，另一方面增强用数学的意识，培养学生解决问题的能力。练习时先让学生仔细看图，明确要解决的问题，并且找到使问题得到解决的办法。

6．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

第1题和第2题，分别设计了低年级学生喜爱的童话情境。可以让学生独立解决问题，同时对学生进行尊老爱幼的教育。

第3题，设计的是小明和爸爸、妈妈一起去动物园购买门票的情境。通过解决问题，既巩固了用乘法和加法两步计算解决问题，又能够培养学生的估算意识，增强学生的数感。

第4题，仍然选取了中国国家足球队参加2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的内容。通过计算各队总分，学会根据实际情况，灵活选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性。

第5题，是一道思考题，可以用多种方法。算式是：3×3×3－2＝25（个）；3×3×2＋7＝25（个）；3×3＋3×3＋7＝25（个）„„

第二篇：《加法》教材说明和教学建议

《加法》教材说明和教学建议

教学内容：第15～21页。

本节教学笔算三位数的连续进位加法。教材用“中国部分动物种数统计表”引出教学内容，安排了两个例题。由于个位相加满十向十位进1是已有知识，例题主要解决十位相加满十要向百位进1。例1是两位数加两位数和是三位数的连续进位加法，例2是三位数加三位数的连续进位加法。每个例题后安排了一个“做一做”和练习。

教学本节内容，要注意以学生已有知识为起点，充分体现学生自主探究的过程；虽然进位加法不是新知识，但连续进位加法计算过程比过去复杂，学生容易发生错误，要加强有针对性的练习。本节内容可用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1．主题图。

本节开始安排了四张动物图片，分别代表四类动物物种。其中，东北虎属于哺乳类，丹顶鹤属于鸟类，蜥蜴属于爬行类，青蛙属于两栖类。下面出现四类动物种数的统计表。

教学这部分内容（1）教师可事先布置学生收集有关保护野生动物的资料，在上课时进行汇报交流，进行保护野生动物的教育。（2）在汇报交流的基础上，出示教材上的动物图片，简单说明它们属于什么动物种类。（3）出示“中国部分

动物种数统计表”，简单说明已知种数即中国已经发现的动物种数；中国特有种数即只在中国才有的动物种数；濒危和受威胁种数指即将灭绝和数量正不断减少的种数。（4）引导学生看统计表提出数学问题。

2．例1。

通过提出“中国特有的鸟类和爬行类一共有多少种？”引出例1：98＋25，这是一道两位数加两位数的连续进位加法题。“做一做”安排了与例1形式相同的10道题，以竖式和横式的形式出现。

例1基本是学生已经学过的内容，不同的是过去两位数加两位数的和限于100以内，所以只存在一次进位的情况。而例1有两次进位和超过100。教学中，教师可以让学生先独立尝试进行计算，然后重点就“十位满十，怎么办？”开展讨论。

鉴于本例内容比较简单，教师可加强练习，减少错误率，同时为例2的教学做好铺垫。除用竖式计算外，一些好的学生也可尝试用口算。注意加强应用问题的训练，如结合练习中的内容，进行提问题的训练。

3．例2。

仍然由“中国部分动物种数统计表”出发，提出“爬行类和两栖类一共有多少种？”引出例2：376＋284，即三位数加三位数的连续进位加法。

教材先出现估算，以师生对话的方式提示了估算的要求和方法。随后用竖式计算，这是本节的重点。与例1教学相同，仍然是解决十位满十要向百位进1的问题，只是例2要先加百位上的数，再加上十位进上的1。教材以小精灵的话提示了教学的重点，即“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。”

学习例2，由于“学生在万以内的加法和减法

（一）”中已经学过估算，教学时可以先组织小组讨论“怎样进行估计”，再看教材中是怎样进行估算的，使学生进一步领会估算的方法。可简单归纳一下估算的方法：进行三位数的加法估算一般是把加数看作与它们比较接近的整百或几百几十的数，再用口算确定它们和的范围。教师也可以进一步说明估算的作用，在不需要精确计算结果的时候，可以使用估算确定结果的范围；也可以通过估算检验计算的结果是否合理。笔算教学仍可采用先尝试再交流讨论的方法，使学生明确“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1”。

“做一做”安排了四道连续进位的竖式计算加法题，包括百位相加满十，要向千位进1。通过练习，使学生进一步巩固无论哪一位上的数相加满十，都要向前一位进1的认识。同时要注意纠正在连续进位过程中，学生容易忘记加上进位1的错误。

4．关于练习四、五中一些习题的说明和教学建议。

本节有两个练习，分别安排在例1和例2之后。

练习四主要是巩固例1，安排了三道题。第1题用连线的方式巩固计算，把两片叶子上的数相加与花心上的和连起来。第2、3题是应用问题。第3题通过提问题进行综合训练，学生除了提出加法计算的问题外，还可以提出用减法计算的问题。

练习五是巩固例2和加法的综合训练，采用列竖式计算、填表、连线和解答应用问题的形式开展练习。以连续进位的加法为主，适当安排了一些不进位和不连续进位的加法练习题。通过练习，使学生掌握加法笔算计算法则，提高计算的正确率和熟练程度。

第7题，是改错题，主要针对学生在学习笔算加法中容易犯的错误，如写竖

式时，相同数位上的数没有对齐；计算进位加法时，忘记加进上来的1等。练习时，可采用讨论的形式找错误；教师也可就自己班学生常出的错误编成习题开展练习；也可结合改错的讨论，让学生说一说自己平时计算中常出的错误有哪些。

第8题，是要求将和是1000的两个数连起来。可以在学生独立完成的基础上讨论：通过计算你发现了什么规律？得出“前位凑9，后位凑10”的规律。

第9题，是一道开放题，可以有不同的走法，通过计算，找出最近的路。第10*题，是选作题。答案是888＋88＋8＋8＋8＝1000。

第21页思考题可以这样想：

和是四位数，千位上的数是百位进上来的数，一定是1，所以△中应填1；和的个位上的数是8，所以○里可填4或9。如果○里填4，那么百位上是4＋1＝5，不可能向千位进1，所以，○里应填9。根据个位上9＋9＝18，向十位进1，十位上8＋1=9，所以，□里应填0。

答案是：

第三篇：《减法》教材说明和教学建议

《减法》教材说明和教学建议

（第22～26页）

本节教学笔算三位数的连续退位减法。教材以“美丽的云南”为情境，提出旅游中的一个行程问题，引出减法计算。共安排了三个例题。例1是笔算连续退位的三位数减法，例2是笔算被减数中间有0的连续退位减法，例3是整百数减三位数。

本节内容是在学生已经学习过笔算退位减法的基础上进行的，计算法则上没有更多的新知识，只是被减数连续两位不够减，要连续两次向前一位退1，在第二次退位后除了加上本位的数，还要减去上次退的1，又加又减，计算上思维过程较为复杂，容易出错。教学中要注意从学生已有知识基础出发，在新的知识点加以引导，使学生进一步理解减法的计算法则。另外，针对学生容易发生的错误，加强练习。

本节内容可以用3课时进行教学。具体内容的说明和教学建议 1．例1（见下页图）。

例1的教学内容是三位数的连续退位减法。同加法一样，教材仍然采取情境引入、估算、笔算三个层次安排教学。

（1）从实际问题引入减法计算。

这里以“美丽的云南”为题材，标出云南三个旅游城市的位置，在各个城市旁附有著名风景点的照片。昆明附的是石林，大理附的是大理三塔，丽江附的是玉龙雪山，并给出了昆明到大理和昆明到丽江的公路里程。下面以师生乘车旅游的情境图提出数学问题：从昆明出发到达了大理，已经走了348千米，到丽江还有多远？

为了帮助学生更好地理解数量之间的关系，教材用线段图表示出三城市之间的里程。

教学时，教师可先让学生观察图片，进行讨论：这幅图反映了什么事情？提出了什么数学问题？怎样解决这个问题？如果学生解答有困难，可以用线段图帮助分析。

（2）估算。教材仍以对话的形式提出了估算的问题，提示了估算的方法。

教学这部分内容可以让学生回忆加法估算的方法，针对517－348，讨论分别应该把517和348看做多少来进行估算。因为在加法例1的估算中，都是把加数看做最接近的整百数进行估算的，对348，可能有学生提出看做300，也可能会提出看做350，可以结合估算的结果进一步讨论看作哪个数估算的结果与计算结果更接近？通过这样的讨论，使学生进一步理解和掌握估算的基本方法。在练习中，教师也应注意提出估算的要求，使学生逐步能够灵活地运用这些方法。

（3）笔算。因为学生已经学习过两位数的退位减法，因此教材在竖式计算的处理上，给出了个位的结果，提出“接下来该怎么做？”提示了教学的重点，即十位仍然不够减，要向百位借1。教材要求用小组讨论的形式进行，以体现合作学习的要求。

教学这部分内容，可采取先尝试再讨论的形式，也可以围绕教材提出的“接下来该怎么做？”进行讨论。要注意在学生独立思考和独立解答的基础上，通过小组交流，得出结论，理解“哪一位上的数不够减，都要向前一位进1”的计算法则，教师不要包办代替。

“做一做”安排的是一个果园果树数量的统计图，要求看图提问题并计算。这里包含了看统计图、提数学问题和计算的综合性训练。教学中可以让学生先集中提出问题，教师用板书或多媒体将问题呈现出来，然后要求先解答用减法计算的问题，以巩固本节课所学内容，注意纠正计算中的错误。计算较快的学生，可以继续完成用加法计算的问题。

2．例2。

例2的教学内容是被减数中间有０的连续退位减法，这是连续退位减法中的难点。教材是在例1的基础上，把被减数517改为507，提出思考的问题：计算上有什么不同？引出本例需要探究的问题“要从十位上退1，十位上是0，怎么办？”教学时，教师可抓住这个关键问题组织学生讨论，通过讨论明确要从十位上退1，十位上是0，就要从百位上退1作10，再从这个退下的10中退1到个位作10，这时十位上是9。如果学生的理解仍有困难，可以借助计数器或多媒体演示作必要的讲解和归纳。

关于这一计算原理，一般只需学生理解即可。竖式计算时仍然是应用“哪一位不够减，就从前一位退1”的计算法则。

3．例3。

例3是被减数中间和末尾都是0的连续退位减法。因为被减数只有三位数，所以笔算计算原理与例2相同。教材在这里安排用多种方法计算，运用竖式计算方法和过去学习的口算的方法，体现算法多样化的思想。教材中提示了两种口算的方法。

教学本例可采用分组合作学习的形式，让学生先提出自己的算法，再组织汇报交流。学生提出用竖式计算，由教师板书，学生口述解题过程，进一步巩固笔算计算方法。学生可能提出不同于教材的方法，教师应给予肯定和鼓励。

4．关于练习六中一些习题的说明和教学建议。

本节安排了一个练习，以不同形式对连续退位的减法进行综合练习。

第2题和第3题是加减两步计算的应用问题。第2题可以用连减法，也可以先把卖出的加起来，再用减法求还剩多少。第3题有两个问题：“这时园内有多少游客？”（是加减两步计算）“全天园内来了多少游客？”（是一步计算的加法题）教学时，可以先让学生讨论，怎样列式？再独立进行计算。

第5题，“找朋友”，拿着得数相同的两个算式的小朋友是朋友。教师可将题目作成卡片，发给学生，以游戏的形式进行。

第6题，是一道开放题。小明家、小红家和学校都在一条路上，它们的位置会有两种情况。当小明和小红家分别在学校两侧时，计算时要用加法；当小明和小红家在学校同侧时，计算时用减法。教学这道题也可以先组织学生一起讨论，同时用线段图帮助学生理解。

思考题：在□里填上适当的数字。

可以这样想：

①被减数十位上的数是9，减数十位上的数一定是9，否则被减数就不需要从百位上退1。

②19－9的差是一位数，所以可以判断被减数的十位是向个位退了1，那么差的十位上的数是18－9＝9。

③被减数的个位从十位退1与个位上的数相加得17，17减一个一位数差仍是一位数，有两种可能：17－8＝9 17－9＝8 所以答案是

可以这样想：

一个四位数减一个三位数的差是1，那么这个四位数一定是最小的四位数1000，而三位数一定是最大的三位数999。

第四篇：《简单的计算》教材说明和教学建议

《简单的计算》教材说明和教学建议

（第50～52页）

1．例5及“做一做”第1题。

编写意图

（1）教学人民币单位间的换算，主要是元、角之间的换算。通过学习“1元2角=（）角”，使学生不但掌握换算的方法，而且能逆向思考得出“12角=（）元（）角。”

（2）使学生掌握元、角之间换算的基本方法，懂得有条理地进行思考。教学建议

（1）通过操作，使学生掌握换算的基本方法。教师出示1张1元的纸币（或1个1元的硬币）和2个1角硬币，请学生说出是多少钱。然后让每个学生在自己的桌上摆出1元2角钱。

（2）提问：“1元2角等于多少角？”每个学生先借助自己摆的学具“1元2角”进行操作和思考，再同桌的互相交流。然后请学生上台演示自己的操作过程：用10个1角代替1元，所以1元2角就是12角。

（3）再问：“不摆学具，怎样想1元2角等于多少角？”引导学生在操作的基础上抽象出思考的一般方法：1元是10角，1元2角就是10角加上2角，等于12角。

（4）引导学生逆向思考：“12角＝（）元（）角”。让学生理解10角是1元，还有2角，所以12角=1元2角。

（5）学生独立完成“做一做”第1题。做完后可点名说一说想的过程。

2．例6及“做一做”第2题。

编写意图

（1）通过展示市场上商品的标价，教学生认识用两位小数表示的以元为单位的商品价格。

（2）让学生感受数学符号的简洁美以及在实际应用中的便利。

教学建议

（1）课件（或用吹塑纸做成教具）动态出示例6中的4种物品，再醒目地标出4种物品的单价。然后提问：“0.50元、2.00元、1.20元、35.90元各表示这几种物品的什么？它们各表示几元几角钱？”

（2）学生以小组（4～6人）为单位进行讨论。然后派代表上台说该组讨论的结果。学生每说一个结果，电脑就在该单价下面显示出几元几角的钱数，并发出清脆的声响。如当学生说0.50元就是5角时，就在0.50元下面写出“5角”。

（3）引导学生概括认识物品单价的方法：小数点左边的数表示几元，小数点右边的第一个数表示几角，第二个数表示几分。

（4）让学生独立完成“做一做”第2题。学生完成后可用课件进行对正。

（5）布置商品价格调查活动。回家后调查一下自己熟悉的商品价格，每人至少调查3种，第2天上课后在班上交流：①这些商品是用什么方式标价的？②它们各表示多少钱？

3．例7及“做一做”。

编写意图

（1）教学关于元、角的加法计算。通过让学生购买不同价格的气球，使学生尝试解决一些简单的关于元、角的加法计算问题。

（2）使学生会综合应用所学的知识（认识用小数标的物品单价、加法含义及元、角之间的换算）解决简单的购小件商品的问题，提高社会实践能力。

（3）使学生知道如何有条理地选择信息，培养积极探索的习惯。

教学建议

（1）营造一个让学生来购买各种气球的环境：教师准备好例7中提供的3种形态各异的气球（或其他形状的），并按市场商品标价的方法标出每种气球的单价。

（2）先让学生说说每种气球的单价，然后进行模拟的购气球活动。活动中教师当售货员，学生当顾客。活动规则：每次只能买2个气球。

学生上台购气球，如果所购两个气球形状不同，则有3种不同购法：①0.50元、1.20元的各一个；②0.50元、0.80元的各一个；③1.20元、0.80元的各一个。如果所购两个气球形状相同，则有3种不同的购法。

不管学生选择哪一种购法，算出所需钱数的过程老师都请同学帮忙。让学生以小组为单位帮老师算出每一种购法的总钱数，并说出是怎么列式、怎么计算的。

（3）如果算得的钱数是10角以上的，应引导学生将其转化为几元几角。

（4）“做一做”让学生在书上独立完成。注意提醒学生看清每种物品的单价，所列算式要整齐、美观，计算要正确。

4．例8及下面的“做一做”。

编写意图

（1）教学关于元、角的减法计算。通过模拟购物活动，使学生综合应用人民币的知识和100以内数的组成知识解决一些简单的减法计算问题。

（2）通过解决以上问题，鼓励学生积极参与家庭的购物活动，让学生感受数学的实用价值。

教学建议

（1）和例7的教学一样，要营造一个让学生模拟购物的环境。教师应采用一切手段展示例8图中的模拟商店内容。

（2）根据商店中展示的6种物品单价，创设让学生购物的活动，并在活动中学习计算：①学生用手中的模拟钱币去购物，如用10元钱去购一个皮球，应找回多少钱？②如果手中只有20元钱，要买一架小飞机，还差多少钱？③求一个玩具比另一个玩具贵（或便宜）多少元？

在以上活动中，教师积极引导学生提出相关的减法计算问题，使学生养成从实际中提出数学问题的习惯。

（3）“做一做”让学生独立完成，可直接写在书上。在“应找”这一栏应写上算式和结果。

5．关于练习九中一些习题的说明和教学建议。

第1、2题是帮助学生进一步认识人民币及人民币单位元、角之间的换算练习。教学时，应让学生看清题目，按要求在空格处填空，学生独立做完后，可点名让中等水平的学生说说换算的过程。

第3、4题是帮助学生进一步认识人民币单价的练习。这两题可让学生在合作活动中完成，第3题让同桌的互说互评，第4题可让学生先在桌上摆出要付的人民币，然后以小组为单位请一人当小老师进行评价。或让一生将付的人民币在实物投影仪上展示，全班对正。

第5、6题是关于元、角的加法计算的练习。第5题的答案有多个。练习时，可让学生独立思考，在各自思考的基础上以小组为单位总结出这题的答案：①7角+3角；②6角+4角；③8角+2角。通过总结使学生学会如何根据题中条件有序地进行思考。第6题的练习也应先让学生独立做，然后以小组为单位评价，或在全班对正。

第7～11题是综合练习的内容。这些内容的练习要求学生能独立地正确地完成好。除第8题布置学生课外调查外，其余的均在课内完成。教师应切实掌握学生练习的情况，适时查缺补漏，同时满足不同水平学生练习的需要，可为学有余力的学生增加一些发展智力的趣味题。如：用1元、2元、5元的钱币，如何凑

出8元钱？你有几种凑法？

第11题的第（3）题是培养学生估算意识的。通过这个练习，使学生知道生活中许多问题的解决往往不需要精确计算，只须估算出结果就行。

第五篇：《认识三角形》教材说明及教学建议

小学数学精品教案

《认识三角形》教材说明及教学建议

【教材说明】

这部分内容教学三角形的认识，包括三角形的基本特征、三角形的三边关系和三角形的内角和。这是在学生直观认识三角形、平行四边形，认识角、垂线和平行线的基础上教学的。主要通过观察、操作、比较等具体的活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征，三角形的三边关系，以及三角形的内角和。教材安排了4道例题，分别教学三角形的认识、三角形的底和高、三角形的三边关系和三角形的内角和。

例1教学三角形的认识。考虑到学生在第一学段已知直观认识了三角形，对三角形的特征已经有一些感性认识。教材首先呈现了一幅斜拉桥的图片，引导学生利用已有的经验，从现实背景中找到三角形，并联系生活实际说说在哪些地方还见到三角形；接着，引导学生自己画一个三角形，并说说三角形有什么特点。在此基础上，指出：“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。”最后，引导学生通过观察和交流，明确三角形有3个顶点、3条边和3个角。这样，从学生已有的知识和经验出发，引导学生在找三角形的活动中再现已经形成的三角形表象，并获得丰富的对三角形特征的感知，在画三角形的操作中把头脑中三角形的表象外显出来，并逐步抽象出三角形的顶点、边和角的特征，进而形成三角形的概念。既为学生留出了足够的探索空间，又有利于学生初步体验从具体情境中抽象出图形特征的过程和方法，积累认识图形的经验，发展空间观念。随后的“试一试”在方格纸上给出了4个点，且有3个点是在一条直线上。要求学生尝试以其中任意3个点为顶点，看能不能画出三角形。通过练习，既可以帮助学生初步体会围成三角形的3条线段不能在一条直线上，进而加深对三角形特征的认识，又为下节课探索三角形的三边关系作一些铺垫。

例2教学三角形的底和高。教材继续从现实情境出发，引导学生通过测量“人字梁”的高度，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形高和底的概念。这样，让学生联系生活实例理解抽象的数学概念，获得正确而清晰的表象。随后的“试一试”要求学生画出三角形指定底边上的高，有利于学生进一步感知三角形高的特征，体会三角形底和高的对应关系，掌握画三角形高的方法。此外，“试一试”中的三角形更具有一般性，有利于学生正确建立三角形高的概念。

第76页的“练一练”安排了2道题。第1题要求学生从一组图形中找出哪些是三角形，哪些不是，在正例与反例的辨析中进一步明晰三角形概念的内涵与外延，掌握三角形的基本特征。第2题呈现了3个位置不同的三角形，要求学生分别测量三角形的底和高，以体会三角形底和高的对应关系，进一步巩固对三角形底和高的认识。

例3教学三角形的三边关系。“三角形任意两边长度的和大于第三边”是三角形边的重要性质。了解这一知识，不仅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解决很多日常生活问题。教材主要引导学生通过摆小棒的操作，探索三角形的三边关系。例题首先呈现了长分别是8厘米、4厘米、5厘米和2厘

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米的4根小棒，要求学生每次从中任选3根围三角形，同时呈现了学生中可能出现的三种结果。接着针对不同的操作结果，组织学生展开两个层次的讨论：（1）长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形；（2）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，并将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？并结合演示和交流，初步发现“围成三角形的三根小棒中，任意两根的长度和大于第三根”。在此基础上，设问：三角形两边长度的和一定大于第三边吗？并引导学生任意“画一个三角形，再量一量、算一算”，进而归纳出“三角形任意两边长度的和大于第三边”的结论。最后，针对学生认识上的难点，引导学生讨论如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能不能围成三角形，并在演示和交流中进一步完善对三角形三边关系的认识和理解。这样，先引导学生在摆三角形的操作以及对正例与反例的辨析中，初步发现围成三角形的三根小棒长度之间的关系，并通过画三角形的操作，逐步归纳出三角形的三边关系，再针对认识上的难点展开讨论和探索，进而突破难点，完善认识。活动线索清晰，且具有较强的可操作性，恰到好处地处理了教与学的关系，有利于学生在教师的引领下，有序、有效地开展探索活动，并在这一过程中获得数学知识，感悟数学思想，积累活动经验，发展数学思考。

第78页的“练一练”安排了2道题。第1题呈现了三组线段，要求学生根据每组中3条线段的长度判断它们能否围成三角形，有利于学生巩固三角形的三边关系，强化对三角形特征的认识。第2题引导学生根据给定的三角形的两条边，讨论第三边的长度所在的区间，并选择合适的第三边的长度，有利于学生更深刻地理解三角形的三边关系，培养思维的条理性和严密性，发展空间观念。

例4教学三角形的内角和。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，且在之前的学习中曾计算过每块三角尺3个内角的和，所以这是学生探索和发现三角形内角和的直接基础。教材先让学生算一算每块三角尺3个内角的和，并由此提出问题：其他三角形的内角和也是180°吗？这里引导学生由此及彼地展开推想，是培养学生主动发现和提出问题能力的极好载体，有利于培养学生敏锐的数学眼光和洞察力，形成主动发现和提出问题的意识。在此基础上，引导学生经历三个层次的探究活动，逐步发现三角形内角和等于180°的结论。一是把教材附页中提供的三角形剪下来，用量角器量出每个三角形中3个内角的度数，并算一算，看三角形3个内角的和是多少度；二是想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角；三是自己再任意画一个三角形，先剪下来，再拼一拼，并由此揭示三角形内角和等于180°的结论。上述三个层次的活动，层层递进，环环相扣，最贴近学生的认知现实，但由于测量容易产生误差，往往得不到确切的结论，而这恰恰是诱发学生进一步展开探索的动力源泉；拼出平角的活动，是最直观、最有效的方法，且渗透了三角形内角和的证明方法，对以后的学习也有一定的铺垫作用，但这毕竟是个案，要获得结论还需要更多实例的佐证；任意剪一个三角形再拼，为学生归纳结论提供了足够多的例证，满足了探索活动的需要。此外，教材在第113页提供的3个三角形，包含了三角形的3种不同类型，且每个三角形中三个内角的度数都是整十度，既可以避免测量的误差，又能使学生探索和发现规律的过程更严谨，可以

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有效防止学生对数学结论形成片面认识。这样设计，重点突出，层次清楚，有利于学生切实经历由特殊到一般的认知过程，在获得知识的同时，积累探索数学规律的经验，初步感悟归纳的思想方法，发展数学思考。

第79页的“练一练”是根据三角形两个内角的度数求第三个角的度数，有利于学生巩固对“三角形内角和等于180°的认识，初步体会这一结论的应用价值。

只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性。三角形的稳定性在日常生活和生产中有着十分广泛的应用。教材通过“你知道吗”介绍了三角形的稳定性及其应用，同时，引导学生通过实验，体会三角形的这一特性。再通过找更多的例子，感受其在生活中的广泛应用。

练习十二安排了13道题。第1～4题是配合例

1、例2安排的，主要是通过画一画、拼一拼、摆一摆等具体的活动，帮助学生进一步巩固对三角形特征的认识，掌握画三角形高的方法，发展空间观念。第1题让学生在指定的底边上画出高，进一步理解三角形的底与高的关系，掌握相应的作图技巧。需要说明的是：由于钝角三角形两条短边上的高在三角形的外面，作高时需要延长三角形的底边，学生理解起来有一定的困难，所以在小学阶段只要求学生画出钝角三角形长边上的高，不要求画两条短边上的高。第2题要求学生按要求在方格纸上画三角形，有利于学生进一步理解三角形底与高之间的关系，加深对三角形特征的认识与体验。第3题是用七巧板拼三角形，重在帮助学生强化对三角形特征的认识与理解，感受图形变换的过程和方法。第4题要求学生用同样长的三根小棒摆一个三角形，并应用点到直线距离的知识解释等边三角形中，高一定比邻边短的道理，有利于学生进一步体会三角形的高就是顶点到它对边的垂直线段，进而理解三角形的高的本质特征。第5～8题是配合例3安排的，主要引导学生在“做”三角形的过程中，进一步强化对三角形三边关系的认识。第6题要求学生先量出题中两根小棒的长度，再判断能与这两根小棒围成三角形的第三根小棒可能是多少厘米。促使学生在寻求第三根小棒长度的过程中，初步形成三角形两边长度的差小于第三边的认识，进而加深对三角形三边关系的认识与理解。第7题要求学生把一根长14厘米的吸管剪成3段，并围成一个三角形。解决问题时需要灵活运用三角形的三边关系，先确定其中最长的一条边要小于7厘米，再选择合适的剪法围成三角形。通过练习，有利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解，培养灵活运用所学知识解决问题的能力。第8题让学生应用三角形的三边关系解决简单实际问题，使学生在解决问题的过程中不断加深对三角形三边关系的理解，感受所学知识的实际应用价值。第9～13题是配合例4安排的，主要引导学生经历应用三角形内角和等于180°的知识解决问题的过程，巩固对所学知识的认识与体验。第10题让学生应用三角形内角和等于180°的结论，计算一个三角形中未知角的度数，有利于学生进一步巩固对所获得知识的认识，感受数学知识的实用价值。其中，右边一个三角形是直角三角形，有利于学生主动掌握已知直角三角形的一个锐角，求另一个锐角的简便算法，培养灵活运用所学知

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识解决问题的能力。第11、12题都是通过简单的图形变换得到不同的三角形。其中，第11题要求学生用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，并计算拼成的三角形三个内角的和；第12题要求学生把一张正方形纸沿对角线对折，再对折，并填出每次对折后图形的名称和内角度数的和。通过练习，既可以使学生初步体会到三角形的内角和不会因为三角形形状、大小的改变而改变，进而强化对三角形内角和等于180°的认识，又可以帮助学生积累一些图形变换的经验。第13题让学生根据两个已知角的度数，计算未知角的度数，进一步强化对三角形内角和等于180°认识，掌握求三角形中未知角度数的思考方法。

【教学建议】

1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学例l、例2和相关的“试一试”，第76页“练一练”，完成练习十二第1～4题；第二课时教学例3和“练一练”，完成练习十二第5～8题；第三课时教学例4和“练一练”，完成练习十二第9～13题。

2．例1的教学，要让学生在充分感知的基础上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形的概念。教学时，可以先出示例题中的场景图，引导学生在图中找出三角形，再引导学生举出一些生活中见到三角形的例子，为进一步抽象三角形的特征提供更丰富的感性认识。接着，引导学生结合对三角形的已有认识，画出一个三角形，并在小组里讨论三角形有什么特点，尝试概括三角形的特征；然后，由教师在黑板上画出一个三角形，并揭示三角形的概念，同时让学生结合画出的图形说说“首尾相接”“围成”等术语的意思。最后，要求学生观察三角形，数一数三角形顶点、边和角的个数，明确：三角形有3个顶点、3条边和3个角。随后的“试一试”可以先让学生试着画一画，当学生发现过同一条直线上的3个点不能画出一个三角形时，再组织学生讨论：为什么过这3个点不能画出一个三角形？并通过演示和交流，明确：这3个点是同一条直线上的点，过同一条直线上的点只能画出一条直线。所以，三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

3．教学例2时，可以先出示“人字梁”的实物图，引导学生讨论“可以怎样测量人字梁的高度”，明确：人字梁的高是指人字梁上面顶点到底边的距离，人字梁的高就是它所在三角形的高；再引导学生量出书上“人字梁”的高，并借助人字梁图抽象出相应的三角形，同时指出：从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。随后的“试一试”可以先让学生看图说说画三角形底边上的高，就是要从哪一点起向哪条边画垂线，再试着画一画，并指名演示操作方法，同时明确：画三角形的高就是从某一顶点向它对边画垂线，画图方法和以前学习的过直线外一点向已知直线画垂线的方法相同。

第76页的“练一练”第1题可以结合例l的教学完成。组织练习时，要注意引导学生结合三角形是由三条线段首尾相接围成的，有3个顶点、3条边、3个角等特征说明判断理由。第2题可以先让学生指一指每个三角形的底和高，再进行测量。同时注意两点：一是要提醒学生把测量结果精确到整厘米数；二是要注意引导学生用规范的语言表达测量的结果。如左起第1个图形，可以这样表达：三角形的底是3厘米，4 / 7

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底边上的高是2厘米。

4．例3的教学，要重点引导学生通过操作、想象和交流，自主发现并归纳三角形的三边关系。可以先按题中的要求，引导学生从四根小棒中任意选择三根试着围一围，看能不能围成三角形，并把围得的结果与同学交流，初步发现任意选出的三根小棒，有时能围成三角形，有时不能围成三角形，进而产生进一步探索的心理需求。接着，引导学生分别比较每次用来围三角形的三根小棒的长度，初步发现当三根小棒中任意两根长度的和小于第三根时，不能围成三角形；当三根小棒中任意两根的长度的和大于第三根时，能围成三角形。并由此提出猜想：围成三角形的三根小棒，任意两根的长度和一定大于第三根。在此基础上，设问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？同时引导学生通过“画一个三角形，量一量，算一算”的活动，验证猜想，从而得出结论。最后，引导学生讨论：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能不能围成一个三角形，并通过演示和交流明确认识。需要注意的是：第一，在引导学生比较围成三角形的三根小棒的长度，归纳它们之间关系时，学生往往不能主动想到只有当三根小棒中任意两根长度的和大于第三根时，才能围成一个三角形。教学时，要引导学生分别把围成三角形的小棒长度两两相加，并和第三根比较，以体会“任意”的含义。特别是：如果学生得出“三角形两条短边长度的和大于最长边”的结论，首先要肯定学生的发现是正确的，因为，在三角形的三条边中，只要满足两条短边的长度和大于最长边的条件，就可以围成一个三角形，但这样的结论有一定的局限性。因为，当一个三角形的两条长边相等或三角形的三条边都相等时，上述结论就不能十分准确地描述三角形的三边关系了。所以，用“任意两边长度的和大于第三边”来表达，更为准确、合理。第二，由于操作容易产生误差，当所选的三根小棒中有两根小棒的长度和等于第三根时，学生可能会认为这样的三根小棒也能围成三角形。教学时，可以借助多媒体课件的演示，或通过想象、推理，帮助学生克服认知的难点；还可以引导学生联系例1后面的

“试一试”，理解：如果三角形中两边的长度和等于第三边，那么将出现三角形3个顶点在同一条直线上的情况；而围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上，所以，这样的三条线段不能围成一个三角形。

第78页的“练一练”，第1题要着重引导学生在分析每组中三条线段长度之间的关系的基础上作出判断。第2题可以先引导学生根据三角形任意两边的和大于第三边的结论逐一作出判断，再讨论能和12厘米、18厘米这两条线段围成三角形的第三条线段最长应该小于多少厘米，最短应该大于多少厘米，以加深学生对三角形三边关系的理解，并初步认识到三角形任意两边长度的差要小于第三边。

5．例4的教学，重点是让学生通过实际操作，发现三角形的内角和是180°。可以分四步组织学生活动。第一步，出示一副三角尺，告诉学生每块三角尺面上的角都是它的内角，再让学生说说三角尺上的角各是多少度，算出三个内角度数的和，并由此提出“其他三角形的内角和会不会也是180°”想。第二步，先让学生说说要知道其他三角形的内角和是不是180°，可以怎么办，再组织学生小组合作，剪下教材第113页中的三角形，用量角器量出每个三角形3个内角的度数，并算出3个内角度数的和，然后组织全班交

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流。同时注意两点：一是对于学生中出现的测量误差，如果误差较大，可以让学生再量一量，以纠正操作中的错误；二是要让学生说一说有什么发现，并在交流中使学生认识到，通过测量和计算，可以发现三角形的内角和应该等于或接近180°。如果还能用其他办法来加以说明，结论就更加可靠了。第三步，先让学生说说还可以用什么办法来说明这一问题，并在交流后引导学生小组合作，想办法把每个三角形的三个内角拼在一起，并观察每次拼出的结果，看能发现什么。再通过展示和交流，使学生看到把三角形的三个内角拼在一起，正好得到一个平角，说明这3个三角形的内角和都等于180°。同时指出：上面的测量和实验只能说明这3个三角形的内角和等于180°，是不是所有三角形都存在同样的规律，还需要进一步验证。第四步，让学生再任意画一个三角形，剪一剪，拼一拼，看能发现什么，并组织反馈和交流，同时揭示：三角形的内角和等于180°。

第79页的“练一练”可以先让学生说说怎样算出三角形中∠3的度数，再独立完成计算，并用量角器量一量，以检验前面的计算结果。

6．“你知道吗”可以先让学生通过阅读了解三角形的稳定性，再通过实验，帮助学生进一步加深认识。实验时，可以组织学生用三根木条钉成一个三角形框架，并用力拉一拉，感受三角形不易变形的事实。还可以让学生用四根木条做成一个长方形（或四边形）框，拉动使其变形，再与三角形进行比较，引导学生思考：为什么会这样？怎样才能把长方形框固定？最后，让学生举出一些三角形稳定性在生活中应用的实例，以加深对三角形稳定性的认识与体验。

7．练习十二的第1题，可以先让学生看图说说画每个三角形底边上的高，应从哪一个顶点向哪一条边画垂线，并通过交流，明确：画三角形的高就是从三角形的顶点向它的对边画垂线，所以要按过直线外一点画已知直线垂线的方法来画。然后，让学生独立完成，并组织反馈与交流。第2题可以先让学生按要求画三角形，并检查画出的三角形的底与高是否符合要求，再组织比较和交流，使学生初步体会到确定表示三角形底边的线段后，只要使另一个顶点到它对边的距离等于高的长度就可以了，顶点的位置是可以变化的。第3题可以先按题中的顺序组织学生活动，并鼓励学生用不同的方法拼出三角形，再具体说说拼三角形的过程和方法。第4题可以先让学生用三根同样长的小棒摆一摆，说说摆成的三角形三条边的长度有什么关系，再对照题中的直观图，联系点到直线的距离，解释这个三角形的高比小棒短的道理。

第6题可以先让学生量出图中两根小棒的长度，再通过独立思考找到答案，并在对各种可能结果的交流中，明确，第三根小棒的长度必须比11厘米短，比5厘米长。第7题，要提醒学生先想好剪成的三段各有多长，再进行操作。组织交流时，既要充分展示学生操作的过程和结果，又要注意引导学生体会解决问题的有效策略。例如，可以先根据吸管长14厘米，确定剪成的3段中最长的一段只有6厘米和5厘米这两种情况，再根据最长一段的长确定另外两段的长。第8题可以让学生独立作出判断，并在交流时引导学生联系两点之间线段最短的知识，解释三角形任意两边的和大于第三边的道理，体会其间的联系。

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第10题可以先让学生独立计算，再交流每道题的计算过程和结果。其中，右边的一个三角形，要注意引导学生根据直角三角形两个锐角的度数和是90°，直接用90°减去锐角的度数，求出另一个锐角的度数。第11题，完成操作后，可以启发学生思考原来每块三角尺的内角和是180°，为什么用两块完全一样的三角尺拼成的三角形，内角和还是180°，并通过交流，明确：虽然拼成的三角形比原来的大了，但原来是直角的两个内角拼成了平角，已不再是拼成的三角形的内角了。所以，拼成的三角形的内角和还是180°。第12题可以先让学生用一张正方形纸折一折，再独立完成填空，并通过交流，使学生体会到：无论三角形的形状、大小怎么改变，三角形的内角和总是等于180°。第13题，完成练习后，要着重引导学生说说求三角形未知角度数的思考方法。

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