信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）

第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010

P57-10

1j52j5

(1)方法1：先时移F[x(t5)]X()e，后尺度F[x(2t5)]X()e

t05

jj11

方法2：P40时移尺度F[x(att0)]X()eaF[x(2t5)]X()e2

|a|a221j

(2)方法2：P40时移尺度F[x(att0)]X()e

|a|a

t0

a



F[x(t1)]X()ej

(3)P42频域卷积定理F[x1(t)x2(t)]

X1()X2()2

F[x(t)cos(t)]X()[(1)(1)]X(1)X(1)

222

P57-12

F[x(t)]x(t)e





jt

dt



2E

(t)e

2





jt

dt2

2E

8

(t)ejtdt2sin2()Sa2()2424

P57-13

假设矩形脉冲为g(t)u(t)u(t),其傅里叶变换为G(),则

22F[x(t)]F[Eg(t)Eg(t)]EG()e

EG())2j2

P57-15





j



EG()e

j



EG()(e

j



e

j

)

图a)X()|X()|e

1

j

Aejt0,||0



||00,x(t)F[X()]

2



0

0

Aejt0ejtd

A0A

sin(0(tt0))Sa(0(tt0))

(tt0)

图b)

X()|X()|ej

j

Ae,00j

Ae2,000,||0

x(t)F[X()]

2

1



0

Ae

j



e

jt

1d

2



0

Ae2ejtd

j



A2A20t(cos(0t1))sin()tt2

第二篇：高频电子信号第四章习题解答

第四章习题解答

4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？ 分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。解

谐振功率放大器通常用来放大窄带高频小信号（信号的通带宽度只有其中心频率的1%或更小），其工作状态 通常选为丙类工作状态（C<90）,电流为余弦脉冲，为了不失真的放大信号，它的负载必须是谐振回路。而低频功率放大器的负载为无调谐负载，如电阻、变压器等，通常为甲类或乙类工作状态。因此，低频功率放大器不能工作在丙类，而高频公率放大器则可以工作于丙类。

4-2 提高放大器的功率与效率，应从哪几方面入手？

PPo分析：根据公式co，可以得到各参数之间的关系，具体过程如下

PPoPc解

功率放大器的原理是利用输入到基极的信号来控制集电极的直流电源所供给的直流功率，使之转变为交流信号功率输出去。这种转换不可能是百分之百的，因为直流电源所供给的，因为直流电源所供给的功率除了转变为交流输出功率外，还有一部分功率以热能的形势消耗在集电极上，成为集电极耗散功率。

为了说明晶体管放大器的转换能力，采用集电极效率c，其定义为 cPoPo PPoPc 由上式可以得出以下两结论: ① 设法尽量降低集电极耗散功率P则集电极耗散功率c自然会提高。这样，在给定Pc，时，晶体管的交流输出功率Po就会增大； ② 由上式可得

cPo1Pc c如果维持晶体管的集电极耗散功率P那么，提高集电极效率c，将使c不超过规定值，交流输出功率Po大幅增加。可见，提到效率对输出功率有极大的影响。当然，这时输入直流功率也要相应得提高，才能在Pc不变的情况下，增加输出功率。因此，要设法尽量降低集电极耗散功率Pc，来提高交流输出功率Po。

4-3 丙类放大器为什么一定要用调谐回路作为集电极负载？回路为什么一定要调到谐振状态？回路失谐将产生什么结果？

解 谐振功率放大器通常用来放大窄带高频信号（信号的通带宽度只有其中心频率的1%或更小），其工作状态 通常选为丙类工作状态（C<90）,为了不失真的放大信号，它的负载必须是谐振回路。丙类工作状态的集电极电流脉冲是尖顶余弦脉冲。这适用于欠压或临界状态。尖顶余弦脉冲 含有 基波、二次、三次、……、n次谐波，为了获得基波分量（即基波频率的正弦波），就要在输出端抑制其他谐波分量，因此一定要调到基波谐振状态。如果回路失谐，就会使输出含有其他谐波分量，就会产生波形失真。如果激励信号过大，回路失谐还会造成管子烧坏。

4-4 功放管最大允许耗散功率为20W，试计算当效率分别为80%、70%和50%时的集电极最大允许输出功率。

c分析：本题主要考察关系式Po1c解

由耗散功率和效率的关系

c Po1Pc cPc 可得

c=80% 时,Pcmax0.820w80w

10.80.7c=70% 时,Pcmax20w46.67w

10.70.5c=50% 时,Pcmax20w20w

10.5可见，集电极最大允许输出功率随效率的提高而提高，这体现了提高效率对提高输出功率具有的重要意义。

4-5 某一晶体管谐振功率放大器，设已知VCC=24V，Ic0=250mA，Po=5W，电压利用系数=1。试求P=、、R0、IC1、电流导通角。

分析：本题的要求是为了熟悉参数间的关系和计算公式。本题的难点是求出Icm1。解题过程如下 解 PIc0Vcc0.25246W

PCPP0651W

P0/P(5/6)100%83.3%

1v 2v()2/1.67

查余弦脉冲系数表知：θ=78º，cosθ=0.208，α1（θ）=0.466，α0（θ）=0.279，IcmIc0/0()300/0.2791075mA

RP=2PO8.7 2Icm

4-6 晶体管放大器工作于临界状态，Rp=200，VCC=30V，ic0=90mA，=90，试求Po与。解

查表得 ：

0900.319 1900.5； iCmax=IC00.28A090 Icm1=iCmax1900.14A1Po=Icm12Rp=1.96W2PoPoC1.96/2.772.6%PVccIc04-7 根据负载特性曲线，估算当集电极负载偏离最佳Rp时，Po如何变化：(1)增加一倍时，Po如何变化？(2)减小一半时，Po如何变化？

分析：掌握负载特性曲线，主要考察恒流源和恒压源两种特殊情况下的负载特性 解

VCIc1Ic0PoPc0欠压临界过压Rp0欠压临界过压RpP=c

（1）当RP增加一倍时，功率放大器进入过压区，VC基本不变，而

24222RP=R1=Vcm2POVCC2PO144,所以PO近似下降一半。

222（2）当RP减小一般时，功率放大器进入欠压区，Icm1 基本不变，而PO=IcmRP/2，所以PO近似下降一半。

4-8 调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，如果集电极回路稍有失调，集电极损耗功率Pc将如何变化？

分析：此题主要考察谐振功率放大器的负载特性 解

当放大器正常工作在临界状态时与集电极回路稍失调时，负载电阻减小。由负载特性曲线可知功放将工作在欠压状态，集电极功率Pc将增大。

4-9 调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，若负载回路旁并一电阻，放大器的工作状态会怎样变化？若其他条件不变，放大器的输出功率会怎样变化？ 分析：本题主要考察负载特性曲线的掌握情况 解

根据负载特性曲线可知，调谐功率放大器原来正常工作于临界状态，若负载回路旁并一电阻，相当于集电极负载RP减小，功率放大器将由临界状态进入欠压状态。若其他条件不变放大器的输出功率会降低。4-10 由于某种原因，调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，试问有多少方法能使放大器的工作调回原来的临界状态？ 解

若由于某种原因，调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，则可以分别从调谐功率放大器的负载特性和各级电压VCC、VBB、Vbm对工作状态的影响入手，将放大器的工作状态调回到原来的临界状态。可采取以下调节措施：

①调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于集电极负载RP减小，因此应提高RP；

②调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于VCC变大，因此减小VCC ③调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于VBB绝对值变大，因此应减小VBB绝对值

④调谐功率放大器的工作状态由临界变到欠压状态，相当于Vbm减小，因此，应减小Vbm。4-11 有一输出功率为2W的晶体管高频功率放大器，采用图4-16(a)所示的型阻抗变换网络。负载电阻RL=23，VCC=4.8V，f=150MHz。设QL=2，试求，L1、C1、C2之值。解：

根据π型匹配网络的计算公式可知

2Vcm2

R1144

2P022 Xc1R1144144 QL10故得 C111221pF 6XC125010144又 XL1R22(1QL)R21R120016.95

200(1102)1144故得 C2111240pF 6XC2250102.56又 Xc2QLR1R212.56 2QL1QLXC2XL1故得 L116.950.054H

250106

4-12 在调谐某一晶体管谐振功率放大器时，发现输出功率与集电极效率正常，但所需激励功率过大。如何解决这一问题？假设为固定偏压。解

在调谐某一晶体管谐振功率放大器时，发现输出功率与集电极效率正常，但所需激励功率过大，这是由于Vbm太大，如果减小Vbm，调谐功率放大器的工作状态将由临界变到欠压状态，输出功率与集电极效率都将小降。为了避免这种这种情况发生，可调节电路中其他参数，由于本题是固定偏压故只有提高RP，减小Vbm才能解决此问题。4-13 对固定工作在某频率的高频谐振功率放大器，若放大器前面某级出现自激，则功放管可能会损坏。为什么？ 解 对工作在某一固定频率的高频谐振放大器，若放大器的前面某级出现自激，则会产生非工作频率的较高幅值的信号，此信号到达到达高频谐振功率放大器时，会使谐振功率放大器谐振回路失谐。并联谐振回路谐振时是靠电感、电容的导纳相互抵消得到一个较高的纯电阻阻抗，其中单独的电感或电容的阻抗都很低，这样，当电容少许偏离谐振时的取值就可能使集电极负载阻抗明显降低并使集电极电流与电压之间出现相位差，这两者都会显著加大集电极功耗。功放管的功耗过大将引起功放管的过热损坏。

4-14 一调谐功率放大器工作于临界状态，已知VCC=24V，临界线的斜率为0.6A/V，管子导通角为90，输出功率Po=2W，试计算P=、Pc、c、Rp的大小。解

依题意可得

iCmax=gCEmin=gcr(VCC-Vcm1)因 c=90，查表得 0900.319 1900.5

Icm1=iCmax190

11iCmax2W Po=Icm1Vcm=1(c)iCmaxVCC-22gcr解此方程，得

Vcm=23.94V

224144

RP=R1=Vcm22POVCC22PO22Vcm123.941

VCC24g1()g1()c1.57/277.5%

22PO2PW2.58W

C0.775 4-15 某谐振功率放大器工作于临界状态，功率管用3DA4，其参数为fT=100MHz，=20，集电极最大耗散功率为20W，饱和临界线跨导gcr=1A/V，转移特性如题图4-1所示。已知VCC=24V，VBB=1.45V，VBZ=0.6V，Q0=100，QL=10，=0.9。求集电极输出功率Po和天线功率PA。解

转移特性斜率

ic10.5A/V BE2.6-0.61.450.60.342 cosc6故得因 c=70，查表得

1700.436 2700.319 gciCmax= gCVbm(1-cos c)=0.56(1-0.342)A=1.97A Icm1iCmax1(c)0.86A Vcm=VCC240.9V21.6V 1得Po=Icm1Vcm=0.521.60.86W=9.46W

2PAQL K=10.9

POQOPA=KPO9.460.9W=8.51W

ic1AOVBZ2.6Veb

题图4-1

50LCIeoLCIc1LC＋VCC

题图4-2 4-16 某谐振功率放大器的中介回路与天线回路均已调好，功率管的转移特性如题图4-1所示。已知VBB=1.5V，VBZ=0.6V，c=70，VCC=24V，=0.9。中介回路的Q0=100，QL=10。试计算集电极输出功率Po与天线功率PA。解 转移特性斜率

Vbm因 c=70，查表得 VBBVBZ4.678V

COS1700.436 2700.319

iCmax= gCVbm(1-cos c)=0.56(1-0.342)A=2.46A Icm1iCmax1(c)1.073A Vcm=VCC240.9V21.6V

1得Po=Icm1Vcm=11.58W

2QL K=1

QOPA=KPO11.580.9W=10.425W

4-17 改正题图4-2中的错误，已知电路的工作频率为400MHz，设LC为扼流圈，电感量较大。解

图4-2中所示电路为两级高频功率放大器。该电路有以下几处错误 ：直流馈电电路、输出回路和级间耦合回路、电流表得测试位等。

基极偏置常采用扼流圈自给偏置电路；集电极馈电电路由直流电源VCC，高频扼流圈、高频旁路电容组成并联馈电电路；输出回路要构成并联谐振回路；输入匹配网络采用T形网络，输出匹配网络采用L形网络；ICO电流表测试直流电流，Icm1电流表测试基波电流。修改结果如下图4-3所示

4-18 已知一谐振功率放大器和一个二倍频器，采用相同的功率管，具有相同的VCC、VBB、Vbm、c，且均工作在临界状态，c =70，试比较两种电路的Po、c、Rp。

解 具有相同的Vcc、VBB、Vbm、θc，且均工作在临界状态的谐振功率放大器和二倍频器的唯一区别在于：输出调谐回路的谐振频率分别为基波和二次谐波频率。由此，可知谐振功率放大器和二倍频器的输出电压幅值相同，二者的输出电流分别是基波和二次谐波电流。因此可得谐振功率放大器和二倍频器的PO、C、RP之比如下：

PO1/PO21(C)/2(C)0.436/0.2671.63 C1/C21(C)/2(C)1.63

RP1/RP1=2(C)/1(C)0.614-19 在倍频电路中，应采取什么措施提高负载回路的滤波性能？

解 ① 提高回路的品质因数QO。设倍频次数为n，则输出调谐回路的Q值约需Q0>10nπ。

② 在输出回路旁并联回路吸收回路，吸收回路可调谐在信号奇频或其他特别要虑除的频率上。

③采用选择性好的通频带滤波器作负载回路：可用多节LC串联回路组成 带铜滤波器，将幅度较大而不需要的基波或其他谐波虑出掉。

④用推挽倍频电路：推挽电路的输出量中已无信号的偶次谐波分量，故可以实现奇次谐波倍频。如果推挽电路的两管集电极连在一起接到负载回路上，也可以抵消奇次谐波分量，实现偶次谐波倍频。这两种推挽电路都减轻了对输出回路滤波的要求。4-20 一调谐功率放大器的负载是拉杆天线，装好后发现放大器的输出功率较小，发射距离不远，请你分析有几种原因造成这一结果，如何解决这一难题。解答

该调谐功率放大器的负载是拉杆天线，负载匹配和工作状态以及天线回路失谐都可能影响输出功率Po，调解输出回路中的匹配网络或更换天线可以达到最佳阻抗，以提高交流输出功率Po。解决这一问题还应设法尽量降低集电极耗散功率Pc或提高效率c

.解决这一问题的关键在于提高输出功率，下面从几个方面谈谈提高输出功率的途径。

功率放大器的作用原理是利用输入到基极的信号来控制集电极的直流电源所供给的直流功率。使之转变为交流信号功率。这种转变不可能是百分之百的，因为直流电源所供给的公功率除了转变为交流功率外，还有一部分功率以热能的形式消耗在集电极上，成为集电极耗散功率。设法尽量降低集电极耗散功率Pc或提高效率c，都会提高交流输出功率PC。

要降低集电极耗散功率PC可以通过调整晶体管工作状态来实现，比如采用丙类状态，选择合适的导通角，并使功率放大器尽量靠近临界状态（通过调解负载阻抗和各级电压），还要选择合适的匹配网络等等。如果丙类状态还是不能满足要求，可选择丁、戊类功率放大器。

效率包括集电极效率和输出网络效率两部分。上述调整电路工作状态的方法主要针对

QL，QO是无负载时的Q值，QL是有负载时的QQO值。要提高传输效率K，QL值尽可能的小，而QO值仅可能的大；但要保证回路良好的滤波作用，QL值不能太小。集电极效率。输出网络的传输效率K=1该调谐功率放大器的负载是拉杆天线，负载匹配在此也是影响输出功率Po的关键问题，调解输出回路中的匹配网络或更换天线可以达到最佳阻抗，以提高交流输出功率Po。

4-21 高频大功率晶体管3DA 4参数为fT100MHz，20，集电极最大允许耗散功率PCM20W，饱和临界线跨导gcr0.8A/V，用它做成2MHz的谐振功率放大器，选定VCC24V，C90，iCmaλ2.2A，并工作于临界状态。试计算Rp、Po、Pc、c与p。

分析 ：本题主要目的是 熟悉计算公式和各 参数间的关系 解

由于θc已知，则可查表得0(c)0.253和1(c)0.436，IC0iCmax0(c)0.57AIcm1iCmax1(c)0.94A则 P==VCCIC0=13.4W又由下两式：iCmaxgcr=

CEminvccCEmin

vccPA=KPO9.460.9W=8.51W则Pc=P=-Po=3.16W=PoP=76.1% RP=2Po/Icm12234-22 在图4-18所示的电路中，设k3%，L1C1回路的Q=100，天线回路的Q=15。求整个回路的效率。

分析：熟悉回路效率公式 解：

临界耦合系数 kc1/Q1Q20.026则得k=1Kc1+K257.4%

第三篇：数字信号处理习题解答

数字信号处理习题解答

第1-2章：

1.判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(t)= sin2t + cos3t

（2）f2(t)= cos2t + sinπt

2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由

（1）f1(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)

（2）f2(k)= sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=

3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期;若不是，说明理由

（1）f(k)= sin(πk/4)+ cos(0.5πk)

（2）f2(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)解

1、解 β1 = π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

（2）β1 = 3π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8，N2 = 4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

4、画出下列函数的波形(1).(2).解 f1(t)tu(t1)

f2(t)u(t)2u(t1)u(t2)

5、画出下列函数的波形

x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)

6.离散线性时不变系统单位阶跃响应g(n)8

nu(n)，则单位响应h(n)=?

h(n)g(n)g(n1)8nu(n)8n1u(n1)

7、已知信号为fs（200)Hz。

f(t)5cos(200t)，则奈奎斯特取样频率

38、在已知信号的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率 最少要200 Hz：

9.若信号f(t)的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz

10、连续信号：xa(t)5sin(2*20*t3)用采样频率fs100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期

解：T10.01，x(n)xa(nT)5sin(0.4n)

3fs2 N025 0.4

11、连续信号：xa(t)Acos(80t3)用采样频率fs100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期长度。解：T10.01，x(n)xa(nT)Acos(0.8n)

3fs25;N5 0.82 2012、设系统的单位取样响应

h(n)u(n)，输入序列为

x(n)(n1)，求系统输出序列y(n)

y(n)x(n)*h(n)u(n)*(n1)u(n1)

n解：

13、设系统的单位取样响应h(n)au(n),0a1，输入序列为 x(n)(n)2(n2)

完成下列各题：

y(n)；(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的Z变换。

(1)求出系统输出序列

解：y(n)h(n)*x(n)anu(n)*[(n)2(n2)]=anu(n)+2an2u(n2)X(z)n[(n)2(n2)]zn12z H(z)2nau(n)znnanznn01 11az12zY(z)H(z)X(z)1az1

14、设系统的单位取样响应

h(n)u(n)，输入序列为

x(n)(n2)，求系统输出序列y(n)

y(n)x(n)*h(n)u(n)*(n2)u(n2)

解：

15、离散时间单位延迟器的单位响应为(k1)

16、线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）； 则输入为9x（n-23）时，输出是9y（n-23）

17、求x(n)cn的z变换（1nnc

1)解 X(z)nx(n)znnnnczcz

n0 X1(z)cnznn011cz1cz1czzc

z1

c X2(z)nc1nznc1，sk|h(k)||a|k0k则存在公共的收敛区域X(z)1cz1

,cz11cz1czc的线性时不变系统 18、分析单位脉冲响应为h(k)aku(k),的因果性和稳定性。

解：1）因为 k0时，h（k）=0，因此系统是因果的

2）如果 |a|<1, 则 s1 故系统是稳定的1|a|

如果 |a|≥1 , 则s → ∞，级数发散。故系统仅在|a|<1时才是稳定的

19、分析单位脉冲响应为h(k)0.5ku(k),的线性时不变系统 的因果性和稳定性。

解：1）因为 k0时，h（k）=0，因此系统是因果的 2）skh(k)0.5k0k12,10.故系统是稳定的nx(n)au(n),0a1 的DTFT求序列解

X(e)aejn0njn(aen0jn1)1aej)=|H(e)|e

jω

jθ(ω)

21、如果信号的自变量和函数值都取 __ ____值，则称为数字信号。离散 22.数字滤波器的频率响应函数可表示为H(e

jω

。式中，|H(ejω)|称为 函数，θ(ω)称为 函数。幅频特性，相频特性

23、因果稳定（可实现）系统的系统函数H(z)收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆()，收敛域在某个圆()。

24、已知线性因果网络用下面差分方程描述：

y(n)0.9y(n1)x(n)0.9x(n1)

(1)求系统函数H(z)；(2)写出H(ej)

解：（1）y(n)0.9y(n1)x(n)0.9x(n1)

对方程两边进行z变换，得Y(z)0.9Y(z)z1X(z)0.9X(z)z1

H(z)

第3--5章： Y(z)10.9z（2）X(z)10.9z1110.9ejH(e)H(z)|zej

10.9ejj1.求序列 x(n)(n),0nN1的DFT

nkX(k)DFT[x(n)]x(n)WNN1n0解

nk(n)WN1,1kN1n0N1

2.求序列x(n)an(0nN1)的DFT

N1n0nkX(k)DFT[x(n)]x(n)WN解nkanWNn0N1kN1(aWN)1aN1,1kN1kk1aWN1aWN

3.求有限长序列x(n)=cos(nπ解：由DFT的定义

/6)(0n11)的N点DFT

nkj2e12nnjnnk111j6X(k)cosW12ee66n0n02111e2n0112jn(k1)12en0112jn(k1)12

利用复正弦序列的正交特性, 再考虑到k的取值区间，6k1,11可得X(k)

0 elsek,k[0,11].按基-2 FFT算法 , N=16的时间抽取法的 FFT运算 流图中，从x(n)到X(k)需（4）级蝶形运算过程。5.按基-2 FFT算法 , N=64的时间抽取法的 FFT运算 流图中，从x(n)到X(k)需（6）级蝶形运算过程。

6.序列x1（n）的长度为8，序列x2（n）的长度为16，则它们线性卷积的长度是（23），要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件为圆周卷积的长度（≥ 23）7.设有限长(N=4)序列为:x(n)=2δ(n)-δ(n-1)+3δ(n-2)+δ(n-3)，X(k)=DFT[x(n)]N, 试计算(1)X(k)k-0(2)X（N22)(3)X(k)(4)|X(k)|。

k0N1N1k0解：(1)X(0)x(n)WN0x(n)5

n0n0N1N1N1N1NnN/2(2)X()x(n)WNx(n)(1)n5

2n0n0

N11N11N10(3)x(0)X(k)WNX(k)，故X(k)Nx(0)8

Nk0Nk0k0

(4)由离散帕塞瓦尔定理，得 X(k)2Nx(n)260

k0n0N1N

18、数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成(无限长单位脉冲响应(IIR))滤波器和(有限长单位脉冲响应(FIR))滤波器。

9.无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的两种常用设计方法是冲激响应不变法和双线性 变换法.冲激响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT;冲激响应不变法的最大缺点会产生不同程度的 频率混叠失真。

10.采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算()次复数加法，需要()次复数乘法。1024*10，512*10 11.设模拟滤波器的系统函数为

H(s)211s26s8s2sT=2s

试利用双线性变换法，设计IIR数字滤波器H(z)。

解：利用双线性变换法

C=2/T=1

1z1H(z)H(c)11z111z11z1 2411z1z11z11z113z53z112、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为：（1）频率分辨力≤10Hz（2）信号的最高频率≤4kHz试确定以下参量：（1）最小记录长度Tp；（2）抽样点的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最少点数N。

解：（1）由分辨力的要求确定最小记录长度Tp.Tp=1/F=1/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒。

（2）从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T.fs≥2fh, T=1/fs ≤1/2fh=0.125*10-3(s)(3)最小记录点数N，它应满足N≥2fh /F=800

13、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F ≤10 Hz，信号最高频率fc=2.5 kHz，试确定:

(1)最小记录时间Tpmin;(2)最大的采样间隔Tmax;(3)最少的采样点数Nmin。

14、频率分辨率与信号实际长度成 比，信号越长，其分辨率越。反，高。

15.由RC组成的模拟滤波器系统函数为Ha(s)1 s1(1)采样间隔T=2s，试用双线性不变法将该模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波器H(z);

(2)求出H(z)对应的序列h(n);

(3)判断系统H(z)的稳定性与类型（IIR、FIR）

解：（1）H(z)Ha(s)sc1z11z1110.50.5z

1s1sc1z11z（2）h(0)=0.5, h(1)=0.5

（3）FIR，稳定

16、如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的实部和虚部（包括j）的DFT分别为X(k)的共轭_____对称___分量和共轭____反对称____分量。

第四篇：信号分析与处理 期末考试

2014-2015学年第一学期期末考试

《信号分析与处理中的数学方法》

学号： 姓名：

注意事项：

1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理； 2.试卷开卷；

3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效； 4.考试答案以PDF和word形式发送到sp_exam@126.com。

1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。

解：形为λφ()=(,)()(1-1)

0的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t）为未知函数，λ是参数，C（t,s）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。

又核函数可表示为：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一个变量（例如t），则式（1-3）表示以s为变量的函数C(t,s)关于正交系{φ(s)}

n∞的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λ

n

φn(t)。

设x（t）为一随机信号，则其协方差函数

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。现在用特征函数系{φ(t)}作为基来表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因为{φ（t）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。但是因为x（t）是随机的，从而系数xn也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。

式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。因为这种变换能使变换后的分量互不相关，而且这种展开的截断既能使均方差误差最小，又能使统计影响最小，故具有最优性。

卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照不固定的矩阵求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。按照最优化原则的数据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足和计算机存储容量不足的问题。通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南-洛厄维变换被选用并不是偶然的，因为这种变换消除了原始信号x的诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵循均方误差最小的准则实施。

2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。

解：希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。通常它有三种不同的表现形式：投影法、求导法和配方法。我们以傅里叶级数展开为例来说明。

投影法：

设X为希尔伯特空间，{e1,e2,e3„„}为X中的一组归一化正交元素，x为X中的某一元素。在子空间M=span{e1,e2,e3„„}中求一元素m，使得

x−m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示为e1,e2,e3„„的线性组合，那么问题就转化为求系数 α1,α2„„使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最优系数α

1∞,α2„„应满足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, „„

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是说，当且仅当ak取为x关于归一化正交系{ e1,e2,e3„„}的傅立叶系数ak=(x,ek)ck时式（2-2）成立。

＝Δ

求导法： 记泛函

f1,2,xkekk1

2(2-4)为了便于使用求导法求此泛函的最小值，将它表为

f1,2,xkek,xmemk1m1x2kckk2k1k12(2-5)

其中ckx,ek。于是最优的1,2,应满足

f0,m1,2,m即2cm2m0，或mcm,配方法：

m1,2,。

f1,2,2x2kckk2k1k12k2k2(2-6)

 xcc2kckk2

k1k1k1k12 xckck

2kk1k12 minkck，k1,2，以上三种方法都称为最小二乘法。比较起来，从数学理论上讲，投影法较高深，求导法次之，配方法则属初等；从方法难度上讲，求导法最容易，投影法和配方法各有千秋；从结果看，配方法最好，因为它不仅求出了最优系数k，而且由配方结果立即可知目标函数f1,2,的极值。此外，配方法和投影法都给出了f达到极小的充分和必要条件，但求导法给出的仅仅是极值的必要条件，如果是极值，还不知道是极大还是极小，所以是不完整的。

通过以上的比较，我们不能简单地得出结论，说这三种方法孰胜孰劣。例如： 投影法必须把所讨论的最优化问题放到某个希尔伯特空间的框架中去；

求导法必须有可行的求导法则，如果未知的变元是向量，矩阵或函数，求导法就不那么直捷了；

配方法则是一种技巧性很强的方法，如果目标函数的表达式比较复杂（例如含有向量和矩阵），那么配方是相当困难的，甚至会束手无策。

因此，在不同的场合，根据不同的需要和可能，灵活地使用恰当的方法，是掌握最小二乘法的关键。

3、二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中平稳序列的预测问题的法方程称为关于平稳序列预测问题的yule-walker方程，试用投影法和求导法推导该方程。该方程的求解算法称为最小二乘算法，请对这些算法的原理予以描述。

解：考虑二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中的序列x1,x2,，记子空间

Mk,NspanxkN,xkN1,现在的问题是，用Mk,N中的元素 ,xk1(3-1)

xkNmxkmm1N(3-2)

来估计xk，并使得均放误差最小，也就是求系数1，N使得

xkxN2kExxmin(3-3)

N2kk这个问题就是随机序列的预测问题。投影法：

N根据投影定理，xk应是xk在子空间Mk,N中的投影，即1，N满足

Nxxkmkmxkl,l1,m1,N(3-4)根据空间中的正交性定义，上式即为

Exmm1NkmklxExkxkl,l1，N(3-5)这就是最佳预测的法方程。因为随机序列x1,x2,是平稳的，故式(3-5)可写作

rm1Nmlmrl,l1，N(3-6)其中rr。方程(3-6)即为Exmxm是该平稳序列的自相关，它满足rYule-Walker方程，它的分量形式为

r0r1rN1求导法：

r1r0rN2rN11r1rN22r2(3-7)r0NrN 我们先将式(3-3)改写为如下形式

f1,进一步推导有 ,nxkykk1n2min(3-8)

nnfxkyk,xkykk1k1x2x,ykkyk,ymkmk1k1m12nnn(3-9)

x2TTY利用求导公式，应满足f22Y0，即Y。

2最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

4、简述卡尔曼滤波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子滤波的原理，指出卡尔曼滤波中Q阵和R阵的确定方法以及对滤波结果的影响，并指出以上这些滤波算法可能的应用。

解：卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以测量变量的方式获得反馈。

卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。

测量更新方程负责反馈——也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。

时间更新方程：

ˆk1Buk1(4-1)xkAxTPAPAQ(4-2)kk1

状态更新方程：

TT1KkPkH(HPkHR)(4-3)ˆkxkˆkxKk(ykHx)(4-4)

Pk(IKkH)Pk(4-5)

测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益Kk。

其次便测量输出以获得zk，然后产生状态的后验估计。最后按Pk(IKkH)Pk产生估计状态的后验协方差。

计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。由于这种递归很容易实现，所以卡尔曼滤波器得到了广泛的应用。

卡尔曼滤波器可应用于所有的需要对状态进行估计的对象中，目前在无线传感器网络的信息融合，雷达目标跟踪，计算机图像处理等领域都有广泛的应用。

5、什么是插值？有多少种插值？具体说明样条插值的原理，举例说明其应用。

解：在有的实际问题中，被逼函数处的数值：

xt并不是完全知道的，只是知道其在一些采样点xtixi,i0,1,(5-1)这时，希望用简单的或可实现的函数fx去拟合这些数据。如果恰能做到ftixi，那么这就为插值；如果办不到，则要考虑最佳逼近问题。

插值的种类：

多项式插值，有理插值，指数多项式插值。

差值很早就为人所应用，早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。

插值在图像处理中的应用。在许多实际应用中，需要对图形或图像以某种方式进行放大或缩小。几何变换中的缩放处理可以改变图像或图像中部分区域的大小，但对图像进行缩放的目标是尽量减少变化后图像的空间畸变，插值方法可以帮助我们将这种畸变减少到最少程度。

第五篇：《信号分析与处理》教案

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：绪论（信号概述）

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：3 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

本章主要介绍有关信号的基本概念 —— 信号、信号的分类，并介绍信号分析和信号处理的相关知识。

要求学生掌握信号、信息的概念及其相关之间的关系，理解信号分析和信号处理的概念。

授课主要内容及学时分配（2学时）

1．1 信号 1．2 信号的分类 1．3 信号分析与处理

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, signal process

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号分析与处理

本章节授课内容：模拟信号的频谱分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：12 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

模拟信号分析是信号分析的基本内容之一，也是本课程的最基础部分。通过对模拟信号的频谱分析，掌握信号频谱的概念以及周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点，为离散信号的分析打下良好的基础。

要求学生掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱分析方法，理解与掌握周期信号，非周期信号和抽样信号频谱特点。

授课主要内容及学时分配（12学时）

（2学时）2．1 连续时间信号的时域分析

（4学时）2．2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数（4学时）2．3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换（2学时）2．4 抽样信号的傅里叶变换

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解频谱的基本概念。

2）掌握周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）3）掌握非周期信号的频谱分析方法以及特点。（重点、难点）4）了解周期信号傅里叶级数和傅里叶变换的联系与区别。5）掌握抽样信号的傅里叶变换。

主要外语词汇

signal, periodic signal, nonperiodic signal, digital signal, analog signal, step signal, impulse signal, sine signal, cosine signal, rectangular pulse signal, complex exponential signal, Fourier analysis, Fourier transform, Fourier series, Fourier coefficient, spectrum density, amplitude spectrum, phase spectrum, complex spectrum.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5

2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16 2-17 2-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．徐守时．信号与系统理论、方法和应用．合肥：中国科技大学出版社，1999

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：离散信号分析

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

离散信号分析是数字信号处理的基本内容之一，也是本课程的重点。通过对信号的频谱分析，掌握信号特征，以便对信号作进一步处理，达到提取有用信号的目的。

要求学生掌握离散信号分析方法，注重DTFT，DFS，DFT的基本概念，以及它们的区别与联系，熟悉FFT算法原理。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）3．1 离散时间信号——序列（1学时）3．2 序列的z变换（1学时）3．3 序列的傅里叶变换（1学时）3．4 离散傅里叶级数（DFS）（2学时）3．5 离散傅里叶变换（DFT）（2学时）3．6 快速傅里叶变换（FFT）（2学时）3．7 离散傅里叶变换的应用

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与熟悉DTFT，DFS，DFT的基本概念。（重点）2）掌握DTFT，DFS，DFT的区别与联系。（重点、难点）3）熟悉FFT算法原理，正确绘制FFT运算蝶形图。4）了解DFT的应用。

主要外语词汇

discrete time signal, sequence, discrete time Fourier transform, discrete Fourier transform, discrete Fourier series, principal value sequence, convolution sum, bit-reversal, butterfly flow graph

辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17 3-18

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001

2.郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统（第二版）．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：模拟滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：6 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

信号处理中最广泛的应用是滤波。数字滤波器的设计是数字信号处理中最基本的技术之一。但是某些数字滤波器实质上是对模拟滤波器的模仿。通过本章的学习，了解模拟滤波器的基本概念和设计原理，为数字滤波器的学习打下基础。

要求学生掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法，掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。

授课主要内容及学时分配（6学时）

（2学时）

4．1 模拟滤波器的基本概念及设计方法（4学时）

4．2 模拟滤波器的设计

重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解模拟滤波器的基本概念及设计方法。（重点）

2）掌握Butterworth 和Chebyshev模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解频率变换法设计高通、带通和带阻滤波器的方法。

主要外语词汇

filter, Butterworth approximation, Chebyshev approximation , ideal low-pass filter, system function.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题 4-1 4-2 4-3 4-4

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004

山东大学授课教案

课程名称 ：信号与系统

本章节授课内容：数字滤波器的设计

教学日期 授课教师姓名：李歧强

职称：教授

授课对象：自动化09级

授课时数：10 教材名称及版本：信号分析与处理

杨西侠、柯晶编著

授课方式（讲课√

实验

实习

设计）

本单元或章节的教学目的与要求

数字滤波器是数字信号处理中最重要的基本内容之一，通过本章的学习，了解数字滤波器的基本概念并掌握IIR和FIR的原理及设计方法。

授课主要内容及学时分配（10学时）

（1学时）5．1 基本概念

（3学时）5．2 IIR数字滤波器设计

（4学时）5．3 FIR数字滤波1 基本概念器设计（2学时）5．4数字滤波器的2 IIR数字滤波实现 3 FIR数字滤波

重点、难点及对学生的要求（掌握4数字滤波器的、熟悉、了解、自学）

1）掌握与理解数字滤波器的基本概念及设计方法。（重点）2）掌握IIR 和FIR模拟滤波器的设计。（重点、难点）3）了解数字滤波器的实现。

主要外语词汇

digital filter, impulse invariance, bilinear transformation, window function, finite impulse response(FIR), infinite impulse response(IIR), recursive digital filter, nonrecursive digital filter.辅助教学情况（多媒体课件、板书、绘图、标本、示教等）多媒体课件

复习思考题

5-1 5-2

5-3

5-4

5-5

5-6

5-7 5-8 5-9 5-10 5-11

参考教材（资料）

1.周浩敏．信号处理技术基础．北京：航空航天大学出版社，2001 2．郑君里，应启绗，杨为理．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000 3．Oppenheim A V, Willsky A S with Nawab S H.Signals and Systems(Second Edition).Prentic Hall,1999（清华大学出版社影印本）

4．Orfanidis S.J.Introduction to Signal Processing.Prentic Hall International,Inc,1996（清华大学出版社影印本）

5．陈行禄，秦永年．信号分析与处理．北京：航空航天大学出版社，1992 6．程佩青．数字信号处理教程（第二版）．北京：清华大学出版社，2001 7．陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义现实现．北京：电子工业出版社，2004