第一篇：全国2008年4月自考高等数学
全国2008年4月自考高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（）A．
第二篇：全国自考09年4月
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全国2009年4月自学考试公务员制度试题
课程代码：01848
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.任职培训的对象是(B)
A.新录用的处在试用期间的公务员
C.从事某项专门业务的公务员 B.晋升领导职务的公务员 D.所有公务员
2.西方国家的公务员制度适应了资产阶级(c)
A.专制统治的需要
C.政党政治的需要 B.封建统治的需要 D.民主政治的需要
3.公务员培训需求的问题分析法也称为(b)
A.全面分析法
C.民意测验法
4.公务员与所在机关的法律关系是(b)
A.合作共赢关系
C.命令服从关系 B.权利义务关系 D.相互依存关系 B.绩效差距分析法 D.问卷调查法
5.保持操行义务的重点是要求公务员(a a)
A.知廉耻
C.廉洁奉公 B.知进取 D.尽职尽责
6.各国公务员级别的确立，既考虑职位的因素，又考虑(d)
A.职级的因素
C.岗位的因素
7.决定公务员培训方向的原则是(a)
A.理论联系实际原则
C.按需施教原则
8.公务员职位的主体是(a)
A.综合管理类职位
C.行政执法类职位
9.对公务员处分程度最轻的是(a)
第 1 页 B.专业技术类职位 D.法官、检察官类职位 B.学用一致原则 D.讲求实效原则 B.职务的因素 D.品位的因素
A.警告
C.降级
10.公务员录用考试制度形成于(c)
A.日本
C.英国
11.公务员录用考试的内容包括(a)
A.知识测验、智力测验和技能测验
C.技能测验、体能测验和知识测验 B.记过 D.撤职 B.美国 D.德国 B.智力测验、技能测验和体能测验 D.体能测验、知识测验和智力测验
12.负责审批县级政府各部门拟录用人员名单的机关是(b)
A.县政府公务员主管部门
C.省政府公务员主管部门 B.设区的市政府公务员主管部门 D.中央政府公务员主管部门
13.下列选项中，属于单纯性免职的情形是(c)
A.转任职位任职的C.退休的 B.晋升或降低职务的 D.受刑事处罚的14.考核者由于特别看重被考核人的某项特性，从而影响他对被考核人的其他方面作出客观的评定，这种可能产生负面影响的心理因素属于(d)
A.从众心理
C.近因效应 B.趋中误差 D.晕轮效应
15.连续两年考核被确定为不称职等次的应当予以(c)
A.免职
C.辞退 B.撤职 D.开除
16.下列选项中，属于程序性免职的情形是(b)
A.离职学习一年以上的C.被辞退的17.竞争上岗适用于选拔任用(d)
A.各级党委领导成员
B.各级 地方 党委 政府部门领导成(竞争上岗)
C.各级人大常委会领导成员
D.各级党委和国家机关工作部门内设机构领导成员
18.国家对暂时或永久丧失劳动能力的公务员给予物质帮助的制度是(b)
A.福利制度
C.工资制度 B.保险制度 D.津帖制度 B.晋升或降低职务的 D.受行政撤职处分的19.协调公务员系统和外部系统分配关系的原则是(d)
第 2 页
A.正常增资
C.法律保障 B.按劳分配 D.平衡比较
20.公务员新工资制度将原来的15个级别增加到(c)
A.18个
C.27个 B.23个 D.30个
21.公务员所在机关根据法律规定的条件、程序，在法定的管理权限内解除公务员职务关系的行政行为是(b)
A.辞职 B.辞退
C.退休 D.开除
22.公务员应当退休的条件是(d)
A.工作满30年(可以申请提前退休)
B.工作满20年且距国家规定退休年龄不足10年
C.工作满20年且距国家规定退休年龄不足5年（可以申请提前退休)）
D.完全丧失工作能力
23.担任领导职务的公务员，因工作变动依照法律规定辞去现任职务，称为(a)
A.因公辞职 B.自愿辞职
C.引咎辞职 D.责令辞职
24.聘任制公务员对人事争议仲裁裁决不服，可以提起诉讼，受理诉讼的机关是(a)
A.法院 B.检察院
C.公安局 D.国务院
25.公务员对机关做出的降职决定不服，可以提起(a)
A.申诉 B.控告
C.仲裁 D.诉讼
26.公务员在接到机关人事处理决定后不服，可以提出申诉的期限是(c)
A.15日 B.20日
C.30日 D.60日
27.公务员受撤职处分的期间为(d)
A.6个月 B.12个月
C.18个月 D.24个月
28.下列公务员奖励方式中，属于精神奖励的是(aa)
A.奖章 B.奖金
C.奖品 D.晋升职务工资档次
29.法律规定，我国对公务员最低级别的奖励种类是(b)
第 3 页
A.表扬
C.授予荣誉称号 B.嘉奖 D.记三等功
30.下列关系中，不属于公务员应该回避的是(d)．．．
A.夫妻关系
C.直系血亲关系 B.近姻亲关系 D.同学关系
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
31.公务员奖励的原则有(abcd)
A.以精神奖励为主
C.定期奖励与及时奖励相结合E.以物质奖励为主
32.公务员义务在结构上的要素包括(acd)
A.非自主性
C.强制性
E.保障性
33.职位设置是其他公务员管理环节的(ab)
A.基础
C.原则
E.方针
34.公务员制度的本质特征是(bcd)
A.坚持企业化的管理原则
C.坚持法制化的管理原则
E.坚持年轻化的管理原则
35.委任制方式的优点包括(abc)
A.体现治事与用人相统一
C.操作简便
E.合同管理
三、简答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
36.简述公务员义务与权利的含义。
37.简述委任制的任职程序。
38.简述公务员培训的种类。
39.简述公务员申诉与其他申诉的不同之处。
第 4 页 B.保证公务员队伍相对稳定 D.平等协商 B.坚持民主化的管理原则 D.坚持科学化的管理原则 B.前提 D.条件 B.独立性 D.规范性 B.公平、公开、公正 D.精神奖励和物质奖励相结合四、论述题(本大题共2小题，每小题13分，共26分)
40.试述公务员交流的原则及范围。
41.试述公务员职位设置的含义、依据与最终要求。
五、案例分析题(本题10分)
42.某县煤炭资源丰富，仅大型煤矿就有13个，中小型煤矿多达126个。由于煤矿企业安全生产意识淡薄，安全生产设备投资有限，政府监管工作不到位，导致该县近年来煤矿矿难频繁发生。据不完全统计，过去两年内大小矿难发生329起，伤亡人数达1827人，其中死亡564人。主管安全生产的副县长认为自己对此负有主要领导责任而引咎辞职，上级党委批准了其引咎辞去领导职务的申请，并且按规定给其办理了辞职手续。
问题：
1.结合以上案例分析引咎辞职的适用对象和适用条件；
2.说明为什么由上级党委批准引咎辞职申请；
3.如果负有主要领导责任的副县长不引咎辞职则可能导致责令辞职，请说明责令辞职的程序。
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第 5 页
第三篇：全国自考《高等数学（工专）》考前串讲资料
高等教育自学考试
《高等数学（工专）》串讲资料
第一部分
函数
常见考试题型：
1．求函数的自然定义域。
2．判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3．求反函数。
4．求复合函数的表达式。
一、概念回顾
初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
基本初等函数的性质与图形如下表所示(表周期)：
名称
表达式
定义域
图
形
特
性
常
数
函
数
有界，偶函数
幂
函
数
随而异，但在上
均有定义
时在单增；
时在单减．
无界
指
数
函
数
单增．
单减．
．无界
对
数
函
数
单增．
单减．
无界
正
弦
函
数
奇函数．
．
．
有界
余
弦
函
数
偶函数．
．
．
有界
正
切
函
数
奇函数．
．
在每个周期
内单增，无界
余
切
函
数,奇函数．
．
在每个周期
内单减．
无界
反
正
弦
函
数
奇函数．
单增．
．
有界
反
余
弦
函
数
单减．
．
有界
反
正
切
函
数
奇函数．
单增．
．
有界
反
余
切
函
数
单减．
．
有界
二、典型例题
例1：求的定义域D。
知识点：定义域
约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解：要使函数有意义必须满足，即，故。
例2：设函数是定义在上的任意函数，证明：
（1）是偶函数
（2）是奇函数
知识点：奇偶性
若对于任何，恒有成立，则称是奇函数。若对于任何，恒有成立，则称是偶函数．
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称
分析：因为是定义在对称区间上，根据定义，只需证明：
（1）
（2）
只证（1）：偶函数。
祝大家考试成功！
第四篇：2010年4月全国自考试题汇总(公共课)
《学前教育学》辅导纲要
绪论
主要内容：
1、学前家庭教育的特点
2、学前托幼机构教育的特点
3、托幼机构教育 重点掌握：
1、陈鹤琴
我国著名学前教育家，1923年创办我国第一个学前教育实验中心-鼓楼幼稚园，“活教育”理论的提出者。
2、陶行知
人民教育家，他重视早期教育，他的办园思想是“中国化”“贫民化”，主张在工农中普及学前教育，并创办了我国第一所乡村幼稚园和劳工幼稚园。
3、蒙台梭利
意大利女教育家蒙台梭利,创办儿童之家。著有《蒙台梭利教育法》、《童年的秘密》等书。
4、加德纳
美国著名发展心理学家、哈佛大学教授。提出多元智能理论，既语言智能，数理逻辑智能，音乐智能，空间智能，身体运动智能，人际关系智能，自我认识智能，自然观察者智能和存在智能。
5、福禄贝尔
福禄贝尔是德国学前教育家，被尊称为“幼儿园之父”。设计了一套游戏与作业材料--恩物，系统阐明了幼儿园教育的基本原理和教学方法。他著有《人的教育》、《幼儿园教学法》、《幼儿园书信集》等书。
6、学前公共教育
是指家庭以外社会（包括国家、社区、单位、私人）指派专人组织实施的、旨在促进学前儿童身心全面和谐发展的活动的总和。
7、托幼机构教育 托幼机构教育是由托幼机构组织的，由专职幼教人员根据社会的要求实施的、以促进幼儿身心全面健康发展为目的的教育活动。
8、学前教育的社会功能
学前教育的社会功能主要表现为学前教育对社会政治、经济、文化、社会稳定等方面的影响作用。
9、学前家庭教育的特点
（1）家庭教育是幼儿接触最早的教育（2）家庭教育是在潜移默化中进行的（3）家庭教育伴随终身（4）家庭教育是个别实施的
10、学前托幼机构教育的特点
（1）群体性，托幼机构教育是面向学前儿童全体实施的教育。
（2）计划性，托幼机构教育是有关组织根据国家和社会的教育目的，有组织、有计划地进行的。
（3）专业性，托幼机构是对学前儿童进行教育的专门化机构，幼儿教师是受过专业训练的专业工作人员。
第一章 儿童观 教育观 教师观
主要内容：
1、科学儿童观的内涵。
2、儿童观的历史演进过程及现代儿童观的科学内涵。
3、学前教育与儿童发展的关系。
4、学前教育对儿童发展的作用。
5、幼儿教师劳动的特点。
6、师幼关系对幼儿成长的影响。
7、幼儿教师的能力结构。
8、幼儿教师应具备的能力。
9、幼儿教师应具备的人格特征。
10、当代幼儿园教师的角色重塑。
11、幼儿教师劳动特点。
12、优质师幼关系的内涵和建立优质师幼关系的策略。重点掌握：
1、论述儿童观的历史演进过程及现代儿童观的科学内涵 儿童观的历史演进过程是：（1）古代的儿童观：儿童是小大人（2）中世纪的儿童观：儿童是有罪的
（3）文艺复兴时期的儿童观：从新人类观推导出新的儿童观,即儿童是自由的，而且具有发展可能性
（4）儿童是空白板
（5）儿童是“成长的植物”
（6）启蒙时代的儿童观：“儿童的发现”
（7）蒙台梭利的儿童观: 儿童具有内在的生命力；儿童心理发展有自身的特点；儿童心理发展通过自由“工作”实现
（8）杜威的进步主义儿童观：儿童是未成熟的人，发展中的人；儿童期的生活有自身的价值；儿童是起点，是中心，而且是目的。
（9）现代大众观念形态的儿童观：儿童是“财产”；儿童是“未来投资”。现代儿童观的科学内涵是：（1）儿童是人
（2）儿童是发展中的人（3）儿童是权利的主体（4）儿童期有自身的价值
2、简述儿童是“空白板”的儿童观。
英国哲学家洛克在《教育漫话》中，把儿童看作是生来就没有原罪、纯洁无暇的“空白板”。
“儿童是空白板”的儿童观应用在教育上,一是把儿童看作是空空的容器,教师的任务就是填满它,不考虑儿童的需要、兴趣。二是把儿童看作是一模一样的，没有个性的教育对象，似乎给儿童以相同的环境和教育影响，他们的思想行为会完全相同。忽视儿童的个性差异。
3、简述卢梭的儿童观。
（1）儿童作为人，具有人的根本特性。（2）把儿童看作儿童。
（3）儿童期有自身的发展规律和价值。
4、简述蒙台梭利的儿童观。
（1）儿童作为人，具有人的根本特性。（2）把儿童看作儿童。
（3）儿童期有自身的发展规律和价值。
5、简述杜威的儿童观。
（1）儿童是未成熟的人，发展中的人。（2）儿童期的生活有自身的价值。（3）儿童是起点，是中心，而且是目的。
6、《儿童权利公约》的基本原则。（1）儿童最佳利益原则。（2）尊重儿童尊严的原则。（3）无歧视原则。
（4）尊重儿童的观点与意见的原则。
7、论述学前教育与儿童发展的关系。
学前教育在人生发展的第一阶段和加速时期组织和协调各方面的影响，安排适时适当的刺激，为儿童发展提供最有利的条件，促使学前儿童的身心得到全面、充分的发展，为以后进一步发展奠定良好基础。
（1）学前教育对学前儿童身心发展的意义 ①促进学前儿童生理的发展与成熟
②学前教育可以改变儿童心理发展的水平和质量
与自发的、吸收经验的形式相比，专门的教育过程能导致质量更高的心理发展。
科学的早期教育能使儿童心理发展的潜力得到更充分的发挥。（2）儿童身心发展水平对学前教育具有影响作用 儿童身心发展具有一定的顺序性和阶段性。
学前教育是学前儿童身心发展的外部条件，要实现教育对发展的作用，必须使外部的教育符合儿童发展的需要，转化为儿童自己活动的动机、兴趣和情感。教育的作用必须通过儿童内部的转化才能实现，教育的效果如何在很大程度上依赖于是否调动了儿童活动的积极性。
8、运用所学知识，分析在“不让孩子输在起跑线上”思想指导下的“超前学前教育”。
（1）学前教育的个体发展功能（本体功能）--促进学前儿童在身体、认知、会性和情感等方面的全面和谐发展。
（2）学前教育的社会功能（工具功能）--表现为对社会政治、经济、文化、社会稳定等方面的影响作用。
（3）本体功能与工具功能相互联系、相互依存、互为前提。
（4）学前教育功能的发挥不是无条件的随意行为，必然受到学前儿童身心发展规律的制约。
（5）“超前学前教育”、“神童学前教育”违背了学前儿童身心发展的规律，夸大了学前教育的功能。
9、学前教育对儿童发展的作用。（1）教育作用。（2）补偿作用。
（3）诊断作用、矫治作用。
10、幼儿教师劳动的特点。（1）劳动对象的主动性和幼稚性。（2）劳动任务的全面性和细致性。（3）劳动过程的创造性。（4）劳动手段的主体性。
11、师幼关系对幼儿成长的影响。（1）幼儿从与教师的关系中获得关爱。（2）幼儿获得来自教师的安全感。
（3）教师的榜样作用来自于一定的师幼关系之中。（4）良好师幼关系有助于教师帮助幼儿建立幼儿之间的同伴关系。
12、幼儿教师应具备的人格特征。（1）正确的动机。（2）成熟的自我意识。（3）良好的性格。
13、结合幼儿园实际论述当代幼儿园教师的角色重塑。(1)由知识的传授者转变为学习的引导者。
(2)由课程教材的忠实执行者转变为课程教材的研究者。(3)由师幼关系的控制者转变为师幼关系的协调者与合作者。(4)由知识的权威转变为知识的终身学习者。
14、专家型教师
专家型教师也称为专业化教师，是指那些在教育领域中具有丰富的和组织化了的专门知识，能够高效率地解决教育教学中的各种问题，富有专业敏锐观察力的教师。
15、幼儿教师劳动的特点。（1）劳动对象的主动性和幼稚性。（2）劳动任务的全面性和细致性。（3）劳动过程的创造性。（4）劳动手段的主体性。
16、幼儿教师应具备的能力。（1）观察和了解儿童的能力。（2）设计教育活动能力。（3）组织管理能力。
（4）对幼儿进行行为辅导的能力。（5）与幼儿和与家长沟通的能力。（6）独立思维与创造的能力。（7）反思能力。
17、结合实际论述优质师幼关系的内涵和建立优质师幼关系的策略。（1）现代优质师幼关系的内涵。①互动性。②民主性。③分享性。
（2）建立优质师幼关系的策略。①教师是幼儿学习活动的支持者。②教师是幼儿学习活动的合作者。③教师是幼儿学习活动的引导者。
18、专业化幼儿教师的特征。
（1）反思型的、非冲突型的，看待问题时经常会深思熟虑，具有较强的自我意识和自我调节能力。
（2）是幼儿的研究者。会根据对幼儿的观察和分析选定行动方法，制定反应方案。
第二章 学前教育目标
主要内容：
1、学前教育目标的意义。
2、教育目的。
3、幼儿园的基本任务。
4、幼儿园教育的基本原则。重点掌握：
1、学前教育目标的意义。
（1）控制教育对象的发展方向和结果。（2）指导和支配整个教育过程。（3）对儿童发展具有规范、评价作用。
2、教育目的。
教育目的是教育总的培养目标，它规定了把受教育者培养成一定规格的人。它集中反映了一定社会对年轻一代的要求。
3、幼儿园的基本任务。（1）实行保育与教育相结合的原则，对幼儿实施体、智、德、美诸方面全面发展的教育，促进其身心和谐发展。
（2）为幼儿家长安心参加社会主义建设提供便利条件。
4、幼儿园教育的基本原则。
（1）幼儿园应与家庭、社区密切合作，与小学相互衔接，综合利用各种教育资源，共同为幼儿的发展创造良好的条件。
（2）幼儿园应为幼儿提供健康、求实的生活和活动环境，满足他们多方面发展的需要，使他们在快乐童年生活中获得有益于身心发展的经验。
（3）幼儿园教育应尊重幼儿的人格和权利，尊重幼儿身心发展的规律和学习特点，以游戏为基本活动，保教并重，关注个别差异，促进每个幼儿富有个性的发展。
第三章 学前儿童心理发展的年龄特征与教育
主要内容：
1、年龄特征。
2、出生至周岁儿童教育要点。3、1－2岁儿童教育要点。
4、四岁儿童教育要点。
5、五岁儿童教育要点。重点掌握：
1、年龄特征。
年龄特征是儿童在每个不同年龄阶段中表现出的一般的、本质的、典型的生理和心理方面的特征。
2、出生至周岁儿童教育要点。（1）满足儿童身心发展的需要。（2）发展儿童的基本动作。（3）提供适当适量的玩具。3、1－2岁儿童教育要点（1）在游戏中学习。
（2）保证儿童身体健康，到户外活动，扩大眼界，增进认识；父母亲和儿童一起阅读图书和讲故事。
（3）儿童发生执拗行为，用其他条件吸引，转移注意力，不宜讲道理，更不宜采取威吓和打的惩罚办法。
4、四岁儿童教育要点。
（1）要注意引导儿童观察周围生活，以增长知识和认识能力。（2）发展儿童的表现力和创造力。（3）以游戏促进儿童的全面发展。
5、五岁儿童教育要点。
（1）采用游戏方法发展儿童各种能力。
（2）利用生活中的机会，让儿童懂得更多的事理。（3）提供条件让儿童做感兴趣的有益的活动。（4）做好幼小衔接
第四章 学前儿童全面发展教育
主要内容：
1、学前儿童体育的目标。
2、学前儿童智育的目标。
3、学前儿童德育的目标。
4、学前儿童美育的目标。
5、学前儿童体育的内容和手段。
6、学前儿童智育应注意的问题。
7、发展学前儿童的创造力。
8、学前儿童德育的基本途径。
9、学前儿童道德品质形成的基本规律与特点。
10、学前美育实施的途径。重点掌握：
1、学前儿童体育。
学前儿童体育是使学前儿童身体健康成长和增强体质的教育。世界卫生组织定义的“健康”包括身体健康、心理健康和具有社会适应力。
2、学前儿童体育的目标。
（1）促进幼儿身体正常发育和机能的协调发展，增强体质。（2）培养良好的生活习惯，卫生习惯。（3）培养参加体育活动的兴趣。
3、学前儿童体育的内容和手段。
（1）创设良好的生活条件，科学护理学前儿童的生活。（2）制定和执行合理的生活制度。
（3）积极开展多种多样的体育活动，发展基本动作和身体素质。（4）利用自然因素积极锻炼幼儿的身体。
（5）培养幼儿良好的生活卫生习惯和独立生活能力。（6）做好卫生保健工作，进行安全教育。（7）重视幼儿的心理健康。
4、幼儿智育。
学前儿童智育是有目的、有计划地引导学前儿童学习和掌握周围生活中粗浅的知识与技能，发展学前儿童智力，培养学习兴趣与习惯的教育活动。
5、学前儿童智育的目标。
1996年《幼儿园工作规程》规定了学前智育的目标：
（1）发展幼儿智力，培养正确运用感官和运用语言交往的基本能力。（2）增进对环境的认识，培养有益的兴趣和求知欲望。（3）培养初步的动手能力。
6、学前儿童智育应注意的问题。
（1）处理好知识获得与智力发展的关系。
（2）了解把握学前儿童原有的智力发展水平，有效促进幼儿智力发展。（3）以感知觉为基础，促进幼儿智力的协调发展。（4）重视非智力因素的培养。
7、如何发展学前儿童的创造力。(1)建立一个鼓励创造的环境气氛。(2)鼓励学前儿童进行创造性思维。(3)培养学前儿童的创造性个性品质。
8、幼儿德育
教育者根据社会要求和道德行为规范以及儿童品德形成的规律，有目的、有计划地培养学前儿童道德品质的教育。
9、学前儿童德育的目标。
（1）萌发幼儿爱家乡、爱祖国、爱集体、爱劳动、爱科学的情感
（2）培养诚实、自信、好问、友爱、勇敢、爱惜公物、克服困难、讲礼貌、纪律等良好的品德行为和习惯。
（3）培养活泼、开朗的性格。
10、学前儿童德育的基本途径。（1）渗透于幼儿园的各项活动之中。（2）组织专门的教育活动。
11、结合实际论述教师如何正确运用表扬、奖励、批评、惩罚（1）表扬与奖励
表扬是对儿童正确行为的确认、肯定，并给予支持和夸奖。奖励是指施于行为之后以增加该行为再次出现可能性的事物与事件。
首先要正确选择表扬奖励，教师运用奖励以多次奖励但不至于引起迅速满足为原则。其次，要及时表扬奖励。对于年幼儿童来说，及时的奖励有利于儿童及时获得情感的满足，使良好的行为及时得到强化。第三，表扬奖励要具体明确，要明确指出儿童的良好行为、突出表现或具体进步，不能笼统抽象地采用固定的表扬奖励形式。
（2）批评惩罚
批评是对儿童行为表现给予的否定性评价。批评不仅要求儿童改正不良行为，而且还可以预防不良行为的产生。要根据不良行为的性质、过错的大小采用不同的批评方法。批评要有针对性，注重事实和儿童的态度。
惩罚是指在行为发生后所跟随的不愉快事件，以减少或消除某种不良行为再次出现的可能性。惩罚是很敏感但辅助性很强的教育手段。惩罚能减弱不良行为，抑制不良行为。但是，惩罚不是目的，是一种教育手段。必要的惩罚必须考虑其教育效果，要使惩罚有教育意义。
12、学前儿童道德品质形成的基本规律与特点。
（1）学前儿童道德品质的形成是知、情、行诸要素相互作用的过程。学前儿童道德品质的形成包含道德认识、道德情感、道德行为三种心理因素。三种因素相对独立、又互相渗透。道德品质的形成过程就是培养幼儿道德认识、道德情感、道德行为统一的教育过程。
（2）学前儿童道德品质的形成过程是教育与自我教育的过程。
人的道德品质不是先天具有的，是通过后天的环境和教育影响逐渐形成的。（3）学前儿童的道德品质是在现实的活动和交往中形成的。
活动与交往是学前儿童德育过程的基础。一日活动中各种活动与交往，使已有观念得以表现，也使已有观念得到改造。活动与交往是幼儿体验和理解社会生活规范和道德规范的基本途径。
13、儿童社会化。
儿童社会化是儿童在一定的社会条件（包括社会环境和社会关系）下逐渐独立的掌握社会规范、正确处理人际关系，从而很好的适应社会生活的心理发展过程。
14、幼儿美育。
是按照学前儿童美感发展的特点，以培养学前儿童感受美和表现美的情趣和能力的教育活动。
15、美感。
人们在审美过程中所激起的具体的感受和体验，是一种包括审美感知、审美想象、审美情感、审美思维等多种心理功能的综合性心理过程。
16、学前儿童美育的目标。（1）培养儿童对美的兴趣和爱好。（2）培养儿童感受美、表现美的能力。
17、学前美育实施的途径。（1）通过大自然进行美育。（2）通过日常生活进行美育。（3）通过艺术手段进行美育。
第五章 学前教育课程
主要内容：
1、幼儿园课程。
2、学科课程论的主要观点。
3、活动课程论的主要观点。
4、课程内容选择的原则。重点掌握：
1、幼儿园课程。
有广义和狭义之分。广义的幼儿园课程是指为实现教育目标，帮助幼儿获得有益的学习经验，促进其身心和谐全面发展的各种活动的总和。狭义的课程是指某一门学科课程。
2、学科课程论的主要观点。
（1）学科课程论主张课程要分科设置，分别从有关科学中选取一定的材料，组成不同的学科，分科进行教育。
（2）每门学科的教材要根据科学的系统性、连贯性进行编制。
（3）这派理论的特点是：重视成人生活的分析与准备，重视教材的逻辑组织和系统地传授文化知识，强调训练的价值，教学容易组织，也容易评价。
3、活动课程论的主要观点。（1）以活动为中心组织教学。
（2）现实生活和社会课程作为重要的教育内容。（3）重视在活动中进行教育和教学。
（4）重视课程适合儿童的兴趣、需要和教材的心理组织。（5）在培养儿童的主体意识促进儿童主动学习。
4、课程内容选择的原则。（1）适合幼儿的年龄特点。
（2）适合幼儿已有的生活经验，与幼儿的生活紧密联系。（3）具有挑战性。
第六章 幼儿园教育活动
主要内容：
1、幼儿园教育活动
2、幼儿园教育活动的构成因素。
3、幼儿园教育活动设计的原则
4、论述幼儿园以游戏为基本活动的原理。
5、论述游戏促进幼儿的学习和发展。
6、论述游戏是幼儿身心发展的客观要求。
7、论述游戏是幼儿的主体性活动。
8、角色游戏的结构
9、角色游戏的指导
10、结构游戏的指导
11、有规则游戏的特点 重点掌握：
1、幼儿园教育活动。
幼儿园教育实践的基本形式，是“在一定的教育目的的指导下，教师与幼儿多种形式的相互作用的总和。
2、幼儿园教育活动的构成因素。（1）教师（2）幼儿（3）内容（4）方法（5）环境和材料（6）组织形式
3、幼儿园教育活动设计的原则。(1)发展性原则(2)整合性原则(3)活动性原则(4)因材施教的原则
4、结合实际论述游戏是幼儿身心发展的客观要求。（1）游戏满足幼儿生理发展的需要。（2）游戏满足幼儿认知发展的需要。（3）游戏可以满足幼儿社会性发展的需要。（4）游戏满足幼儿自我表现，自我肯定的需要。
5、结合实际论述游戏促进幼儿的学习和发展。(1)游戏促进幼儿身体发展。(2)游戏促进幼儿认知的发展。(3)游戏促进幼儿社会性的发展。(4)游戏促进幼儿情感的发展。
6、论述幼儿园以游戏为基本活动的原理。（1）幼儿园以游戏为基本活动的涵义。①游戏是幼儿身心发展的客观要求。②游戏是幼儿的主体性活动。
③游戏促进幼儿的学习与发展，包括身体、认知、社会性、情感等方面的发展。
（2）幼儿园以游戏为基本活动的意义。①是对幼儿游戏权利的保障。
②是创造与幼儿年龄特点相适宜的幼儿园生活的需要。③是让幼儿生动活泼、主动地学习的必然要求。（3）幼儿园以游戏为基本活动的实践要点。①保证愉快有益的自由活动。②非游戏活动的游戏化。
7、结合实际论述游戏是幼儿的主体性活动。
幼儿是游戏的主人，游戏是表现幼儿主体性的活动，是幼儿主动的活动、独立性活动和创造性活动。（1）游戏是主动的活动。
幼儿游戏不是为了获得外部报酬，活动本身就是目的，就是行为的发起和强化因素。幼儿园以游戏为基本活动，就是要让幼儿在主动的活动中主动学习，积累主动学习的经验，培养主动性。
（2）游戏是独立性活动。
游戏是幼儿独立活动的基本形式。游戏为幼儿提供了独立决策、独立做事的机会，有助于形成幼儿独立决策与活动的能力。
（3）游戏是创造性活动。
游戏是幼儿的创造性活动，通过模仿与想象，幼儿可以创造性地整合与表现现实生活经验与愿望。游戏使幼儿不怕冒险和失败，勇于探索和创造，有助于形成创造性的人格特征。
8、有规则游戏的特点。
（1）发展有规则游戏必须有两个以上的幼儿参加，游戏者必须遵守一定的规则。
（2）有规则游戏具有竞赛性。
9、结合实际论述教师如何指导角色游戏。
指导角色游戏的核心问题是如何使教师的指导与幼儿在游戏中的主动性和积极性结合起来，可采取以下措施：
（1）丰富幼儿的生活经验。
（2）为幼儿开展角色游戏创造物质条件。
（3）帮助幼儿确定游戏的主题，学会分配和扮演游戏角色。（4）善于观察幼儿，及时给予帮助和指导，促进游戏情节的发展。
10、角色游戏的结构。（1）游戏的主题。（2）游戏的角色。（3）游戏的材料。（4）游戏的动作。（5）游戏的情节。
11、角色游戏的指导。（1）丰富幼儿的生活经验。
（2）为幼儿开展角色游戏创造物质条件。
（3）帮助幼儿确定游戏的主题，学会分配和扮演游戏角色。（4）善于观察幼儿，及时给予帮助和指导，促进游戏情节的发展。
12、结构游戏的指导。
(1)丰富和加深幼儿对物体和建筑物的印象。(2)帮助幼儿掌握结构游戏的基本知识和技能。
(3)教师支持鼓励幼儿进行游戏，充分发挥游戏的教育作用。
第七章 幼儿园环境与创设
主要内容：
1、幼儿园物质环境
2、幼儿园环境创设的基本要求。
3、幼儿园的心理环境。
4、幼儿园文化环境
5、如何创设适应幼儿发展的心理环境？ 重点掌握：
1、幼儿园物质环境。
幼儿园的物质环境包括场地、园舍设备、材料、空间结构、环境布置、玩具、科学活动室等。物质环境是教师与幼儿活动的物质条件与基础，它影响和制约着教育质量。
2、幼儿园环境创设的基本要求。（1）保障儿童的安全与健康。（2）满足幼儿身心发展的基本需要。（3）符合教育目标与要求。
（4）适宜于社区文化背景与经济发展条件。
3、幼儿园的心理环境。
幼儿园的心理环境重要体现在幼儿园的人际关系方面，它是幼儿亲身感受到的、影响幼儿在幼儿园生活的每一个人的态度和行为。
4、幼儿园文化环境。
幼儿园文化环境包括幼儿园的生活制度与常规要求、幼儿园的历史与传统、风气等。
5、幼儿园环境。
幼儿园环境是支持与影响幼儿教师与幼儿在园活动的一切外部条件的总和。
6、如何创设适应幼儿发展的心理环境。
幼儿园的心理环境重要体现在幼儿园的人际关系方面，它是幼儿亲身感受到的、影响幼儿在幼儿园生活的每一个人的态度和行为。
（1）尊重和满足幼儿的基本需要。
尊重和理解幼儿的各种需要，是建立和发展良好师幼关系的前提和基础。教师要尊重和满足幼儿的生理需要；尊重和满足幼儿情感需要；尊重与满足幼儿的交往需要；满足幼儿自尊自信的需要。
（2）教师积极主动地与幼儿交往。
教师与幼儿交往的态度应是亲切平等的，积极主动地与幼儿交往，交往的目的是为了达到沟通。教师与幼儿交往要避免以居高临下的姿态对待幼儿，要蹲下身来，与幼儿平等交谈，更多一些抚摸、拥抱、目光接触、微笑等肯定性接触，适当运用告知规则、做什么事和怎么做的中性接触，杜绝威胁、训斥、置之不理等否定性接触。
第八章 学前教育评价
主要内容：
1、学前教育评价的功能
2、托幼机构教育质量平价 重点掌握：
1、学前教育评价的功能。（1）鉴别功能。（2）导向功能。（3）诊断功能。（4）调节功能。（5）激励功能。
2、托幼机构教育质量平价。
托幼机构教育质量评价是指依据一定的评价标准，对在园幼儿的发展变化及构成其发展变化的诸种因素所进行的价值判断。
第五篇：全国2008年4月自考离散数学试题
全国2008年4月自考离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）
A.P∧QB.P→Q C.P→QD.P→Q
2.下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）
A.{，}B.{，∨，∧} C.{，∧}D.{∧，→}
3.下列命题为假命题的是（）
A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一
B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一
C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一
D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一
4.谓词公式 x(P(x)∨yR(y))→Q(x))中变元x是（）
A.自由变元B.约束变元
C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元
5.若个体域为整数减，下列公式中值为真的是（）
A.xy(x+y=0)B.y x(x+y=0)C.x y(x+y=0)D.xy(x+y=0)
6.下列命题中不正确的是（）
A.x∈{x}-{{x}}B.{x}{x}-{{x}}
C.A={x}∪x,则x∈A且xAD.A-B=A=B
7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（A.PQB.PQ C.QPD.Q=P
8.下列表达式中不成立的是（）
A.A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)B.A∩(BC)=(A∩B)(A∩C)C.(AB)×C=(A×C)(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及独异点的关系是（）
A.{群}{独异点}{半群}B.{独异点}{半群}{群} C.{独异点}{群}{半群}D.{半群}{群}{独异点} 10.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）
A.正整数集上的减法运算
B.在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-b a,b∈R+ C.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y)x,y∈Z+ D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法
11.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}）
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 12.下列函数中为双射的是（）
A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)B.f：N→N,f(j)= C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-15
13.设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）
A.R={
14.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有（）
A.2个B.3个
C.4个D.5个
15.设D的结点数大于1，D=
A.D中至少有一条通路B.D中至少有一条回路
C.D中有通过每个结点至少一次的通路D.D中有通过每个结点至少一次的回路
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16.设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则AA=___________，AB=___________。
17.设A={1,2,3,4,5}，RA×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，则R的自反闭包r(R)=__________。
对称闭包t(R)=__________。
18.设P、Q为两个命题，德摩根律可表示为_____________，吸收律可表示为____________。
19.对于公式 x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,当论域为{1,2}时，其真值为_____________ ,当论域为{0,1,2}时，其真值为_____________。
20.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数 ,。
21.3个结点可构成_________个不同构的简单无向图，可构成________个不同构的简单有向图。
22.无向图G=
Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。
23.设图G
24.格L是分配格，当且仅当L既不含有与_______同构的子格，也不含有与______同格的子格。
25.给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}, S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，则。
三、计算题（本大题共5小题，第26、27题各5分，第28、29题各6分，第30题8分，共30分）
26.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
27.构造命题公式（P∨Q）（P∧Q）的真值表。
28.求下列公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（P∧Q））
29.设A={a, b, c, d, e}，R为A上的关系，R={
30.给定图G如图所示，（1）G中长度为4的路有几条？其中有几条回路？（2）写出G的可达矩阵。
四、证明题（本大题共3小题，第31、32题各6分，第33题8分，共20分）
31.设（L，≤）是格，试证明： a, b, c ∈L, 有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；
a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。
32.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得 x, y∈A，
证明T是A上的等价关系。
33.设有G=
五、应用题（本大题共2小题，第34题7分，第35题8分，共15分）
34.构造下面推理的证明。
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。
35.今要将6人分成3组（每组2个人）去完成3项任务。已知每个人至少与其余5个人中的3个人能相互合作。
（1）能否使得每组的2个人都能相互合作？
（2）你能给出几种不同的分组方案？
《离散数学》试题及答案3
一、填空题设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A(B)＝ __________________________.2.设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是_______________________________
__________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB＝_________________________;AB＝_________________________;A－B＝ _____________________.7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9.设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10.设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _____________________________.11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x |-1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ ,.13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14.设一阶逻辑公式G = xP(x)xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a, b},将表达式xR(x)→xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17.设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则RS＝_____________________________________________________, R2＝______________________________________________________.二、选择题 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是()。
(A){2}A(B){a}A(C){{a}}BE(D){{a},1,3,4}B.设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备().(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的()。
(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对下列语句中，()是命题。
(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人
(C)x + 5 > 6(D)下午有会吗？ 设I是如下一个解释：D＝{a,b}, 则在解释I下取真值为1的公式是().(A)xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)xyP(x,y).6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是().(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式GH是().(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.设命题公式G＝(PQ)，H＝P(QP)，则G与H的关系是()。
(A)GH(B)HG(C)G＝H(D)以上都不是.9 设A, B为集合，当()时A－B＝B.(A)A＝B(B)AB(C)BA(D)A＝B＝.设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有()。
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对下列关于集合的表示中正确的为()。
(A){a}{a,b,c}(B){a}{a,b,c}(C){a,b,c}(D){a,b}{a,b,c} 12 命题xG(x)取真值1的充分必要条件是().(A)对任意x，G(x)都取真值1.(B)有一个x0，使G(x0)取真值1.(C)有某些x，使G(x0)取真值1.(D)以上答案都不对.13.设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是().(A)9条(B)5条(C)6条(D)11条.14.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去()条边可以得到树.(A)6(B)5(C)10(D)4.15.设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为().(A)4, 5(B)5, 6(C)4, 10(D)5, 8.三、计算证明题
1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2)写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；
(3)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2.设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y)| x, yA 且 x y}, 求
(1)画出R的关系图；
(2)写出R的关系矩阵.3.设R是实数集合，,,是R上的三个映射，(x)= x+3, (x)= 2x, (x)＝ x/4,试求复合映射•，•, •, •，••.4.设I是如下一个解释：D = {2, 3}, abf(2)f(3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011
试求(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b));(2)xy P(y, x).5.设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2)写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3)写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6.设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)), 求G的主析取范式。
7.(9分)设一阶逻辑公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.设R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元关系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；
(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
(1)G =(P∧Q)∨(P∧Q∧R)
(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))
13.设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)试写出R和S的关系矩阵；
(2)计算R•S, R∪S, R－1, S－1•R－1.四、证明题
1.利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
2.设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本题10分)利用形式演绎法证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D。
4.(本题10分)A, B为两个任意集合，求证：
A－(A∩B)=(A∪B)－B.参考答案
一、填空题
1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2..3.1= {(a,1),(b,1)}, 2= {(a,2),(b,2)},3= {(a,1),(b,2)}, 4= {(a,2),(b,1)};3, 4.4.(P∧Q∧R).5.12, 3.6.{4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}.7.自反性；对称性；传递性.8.(1, 0, 0),(1, 0, 1),(1, 1, 0).9.{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.10.2mn.11.{x |-1≤x < 0, xR};{x | 1 < x < 2, xR};{x | 0≤x≤1, x12.12;6.13.{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14.x(P(x)∨Q(x)).15.21.16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17.{(1, 3),(2, 2)};{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.二、选择题
1.C.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.11.B.13.A.14.A.15.D
三、计算证明题
1.(1)
(2)B无上界，也无最小上界。下界1, 3;最大下界是3.(3)A无最大元，最小元是1，极大元8, 12, 90+;极小元是1.2.R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)
(2)
3.(1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)•＝((x))＝(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)•＝((x))＝(x)+3＝x/4+3,(4)•＝((x))＝(x)/4＝2x/4 = x/2，(5)••＝•(•)＝•+3＝2x/4+3＝x/2+3.4.(1)P(a, f(a))∧P(b, f(b))= P(3, f(3))∧P(2, f(2))= P(3, 2)∧P(2, 3)= 1∧0 = 0.(2)xy P(y, x)= x(P(2, x)∨P(3, x))
R}.6 =(P(2, 2)∨P(3, 2))∧(P(2, 3)∨P(3, 3))=(0∨1)∧(0∨1)= 1∧1 = 1.5.(1)
(2)无最大元，最小元1，极大元8, 12;极小元是1.(3)B无上界，无最小上界。下界1, 2;最大下界2.6.G = (P→Q)∨(Q∧(P→R))= (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)
=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)= (xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨zR(z)= xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))
9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R－1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}，t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；
(2)关系图:
11.G＝(P∧Q)∨(P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝(3, 6, 7)
H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)
＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝(3, 6, 7)
G,H的主析取范式相同，所以G = H.13.(1)
P∧Q∧R)7
(2)R•S＝{(a, b),(c, d)}，R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, S－1•R－1＝{(b, a),(d, c)}.四 证明题
1.证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S(1)P∨RP
(2)R→PQ(1)(3)P→QP
(4)R→QQ(2)(3)(5)Q→RQ(4)(6)R→SP
(7)Q→SQ(5)(6)(8)Q∨SQ(7)
2.证明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)
3.证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D(1)AD(附加)(2)A∨BP(3)BQ(1)(2)(4)C→BP(5)B→CQ(4)(6)CQ(3)(5)(7)C→DP(8)DQ(6)(7)(9)A→DD(1)(8)
所以 {A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.4.证明：A－(A∩B)= A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)
＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B
而(A∪B)－B =(A∪B)∩~B
=(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪
= A－B
所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.8
1.离散数学试题及答案2 离散数学试题
一.多重选择填空题
(本题包括16个空格，每个空格3分，共48分。每道小题都可能有一个以上的正确选项，须选出所有的正确选项，不答不得分，多选、少选或选错都将按比例扣分。)1．命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。
(1)重言(2)矛盾(3)可满足(4)非永真的可满足 2．给定解释I=(D,)=(整数集，{f(x,y):f(x,y)=x-y；g(x,y):g(x,y)=x+y；P(x,y):x (1)100(2)99(3)2048(4)1024(5)512 4．集合Ａ={x|x是整数，<30}，Ｂ={x|x是质数，x<20}，C={1,3,5}，则① =_____;② =_____;③ =_____;④ =_____。(1){1,2,3,5}(2)(3){0}(4){1,3,5,7,11,13,17,19}(5){1,3,5,7}(6){7,11,13,17,19} 5．设A、B、C是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。(1)若A B且B∈C，则A∈C(2)若A B且B∈C，则A C(3)若A∈B且B C，则A C(4)若A∈B且B C，则A∈C 6．设集合Ａ={a,b,c,d,e,f,g}，Ａ的一个划分 ={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则 所对应的等价关系有_____个二元组。 (1)14(2)15(3)16(4)17(5)8(6)49(7)512 7．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除关系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S，≤)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；Ｂ的上确界是_____；Ｂ的下确界是_____。 (1)不存在的(2)36(3)24(4)12(5)6(6)1(7)2 8．设有有限布尔代数(B,+,*,’,0,1)，则 =_____能成立。(1)1(2)2(3)3(4)4(5)5(6)8(7)9 9．G={0,1,2,„,n}，n∈N，定义 为模n加法，即x y=(x+y)mod n，则代数系统(G，)_____。 (1)是半群但不是群(2)是无限群(3)是循环群(4)是变换群(5)是交换群 10．n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。(1)n+1(2)n(3)n-1(4)2n-1 二请给出命题公式 的主析取范式。(10分)三假设下列陈述都是正确的：(1)学生会的每个成员都是学生并且是班干部； (2)有些成员是女生。问是否有成员是女班干部？请将上述陈述和你的结论符号化，并给出你的结论的形式证明。(10分)四设R和S是集合Ｘ上的等价关系,则S∩R必是等价关系。(10分) 参考答案 一、1.1、3 2.4 3.4 4.1；4；2；2 5.4 6.4 7.1；7；4；7 8.2、4、6 9.3、4 10.3 二、分析：求给定命题公式的主析取范式与主合取范式，通常有两种方法——列表法和等值演算法。(1)列表法 列出给定公式的真值表，其真值为真的赋值所对应的极小项的析取，即为此公式的主析取范式。(2)等值演算法 在等值演算中，首先将公式中的蕴涵联结词和等价联结词化去，使整个公式化归为析取范式，然后删去其中所有的永假合取项，再将析取式中重复出现的合取项合并和合并合取项中相同的命题变元，最后对合取项添加没有出现的命题变元，就是合取 ,经过化简整理，即可得到主析取范式。解：（1）列表法 设 000011111 001010100 010010100 011110100 100001000 101000010 110000010 111100111 根据真值表中 真值为1的赋值所对应的极小项的析取，即为 的主析取范式。由表可知 （2）等值演算 三、解：有成员是女班干部。 将命题符号化，个体域为全总个体域。 ：x是学生会的成员。：x是学生 ：x是班干部 ：x是女性 前提：，结论： 证明： ① P ② ES①，e为额外变元 ③ P ④ T③ ⑤ T② ⑥ T② ⑦ T④⑤⑥ ⑧ T② ⑨ T⑤⑦⑧ ⑩ EG⑨ 离散数学试题及答案1 离散数学考试试题（A卷及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解 设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D) F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()： 是专家；()： 是工人；()： 是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧())下面给出证明： (1)()P (2)(c)T(1)，ES(3)(()∧())P (4)(c)∧(c)T(3)，US(5)(c)T(4)，I (6)(c)∧(c)T(2)(5)，I 11(7)(()∧())T(6)，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))(BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝ Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。 五、（10分）R是非空集合A上的二元关系，若R是对称的，则r(R)和t(R)是对称的。 证明 对任意的x、y∈A，若xr(R)y，则由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R与IA对称，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是对称的。 下证对任意正整数n，Rn对称。 因R对称，则有xR2yz(xRz∧zRy)z(zRx∧yRz)yR2x，所以R2对称。若 对称，则x yz(x z∧zRy)z(z x∧yRz)y x，所以 对称。因此，对任意正整数n，对称。 对任意的x、y∈A，若xt(R)y，则存在m使得xRmy，于是有yRmx，即有yt(R)x。因此，t(R)是对称的。 六、（10分）若f：A→B是双射，则f－1：B→A是双射。 证明 因为f：A→B是双射，则f－1是B到A的函数。下证f－1是双射。 对任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y，从而f－1(y)＝x，所以f－1是满射。 对任意的y1、y2∈B，若f－1(y1)＝f－1(y2)＝x，则f(x)＝y1，f(x)＝y2。因为f：A→B是函数，则y1＝y2。所以f－1是单射。 综上可得，f－1：B→A是双射。 七、（10分）设 证明 因为 因为S是有限集，所以必存在j＞i，使得 ＝。令p＝j－i，则 ＝ *。所以对q≥i，有 ＝ *。 因为p≥1，所以总可找到k≥1，使得kp≥i。对于 ∈S，有 ＝ * ＝ *(*)＝„＝ *。 令a＝，则a∈S且a*a＝a。 八、（20分）（1）若G是连通的平面图，且G的每个面的次数至少为l(l≥3)，则G的边数m与结点数n有如下关系： m≤(n－2)。 证明 设G有r个面，则2m＝ ≥lr。由欧拉公式得，n－m＋r＝2。于是，m≤(n－2)。 （2）设平面图G＝ 证明 设G*＝ 离散数学考试试题（B卷及答案） 一、（10分）证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R 证明 因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。 (1)R 附加前提 (2)PR P (3)P T(1)(2)，I(4)P∨Q P (5)Q T(3)(4)，I(6)QS P(7)S T(5)(6)，I(8)RS CP(9)S∨R T(8)，E 二、（15分）根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。 设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。 (1)x(P(x)Q(x))P (2)x(P(x)∨Q(x))T(1)，E(3)x(P(x)∧Q(x))T(2)，E(4)P(a)∧Q(a)T(3)，ES(5)P(a)T(4)，I(6)Q(a)T(4)，I (7)x(P(x)(A(x)∨B(x))P (8)P(a)(A(a)∨B(a))T(7)，US(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I(10)x(A(x)Q(x))P (11)A(a)Q(a)T(10)，US(12)A(a)T(11)(6)，I(13)B(a)T(12)(9)，I (14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG 三、（10分）某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。 解 设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则： |A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。 因为|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，＝25－20＝5。故，不会 13 打这三种球的共5人。 四、（10分）设A1、A2和A3是全集U的子集，则形如 Ai(Ai为Ai或)的集合称为由A1、A2和A3产生的小项。试证由A1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。 证明 小项共8个，设有r个非空小项s1、s2、„、sr(r≤8)。 对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或，则a∈ Ai，即有a∈ si，于是U si。又显然有 siU，所以U＝ si。 任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和 分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq＝。 综上可知，{s1，s2，„，sr}是U的一个划分。 五、（15分）设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。 证明(5)若R是传递的，则 反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则 六、（15分）若G为连通平面图，则n－m＋r＝2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。 证明 对G的边数m作归纳法。 当m＝0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n＝1，r＝1，结论自然成立。 假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。 设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论： 若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1＋n2＝n＝n，m1＋m2＝m＝m－1，r1＋r2＝r＋1＝r＋1。由归纳假设有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，从而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。 若e不为割边，则n＝n，m＝m－1，r＝r－1，由归纳假设有n－m＋r＝2，从而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。 由数学归纳法知，结论成立。 七、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，则： (1)fog是A到C的函数； (2)对任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。 证明(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使 对任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得 综上可知，fog是A到C的函数。 (2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有 八、（15分）设 证明 对于任意a∈G，必有a－1∈G使得a－1*a＝e∈H，所以 若 若 综上可得，R是G中的一个等价关系。 对于任意的b∈[a]R，有 发到哪？给个邮箱啊~~~~~~~ 一、填空 20%（每小题2分） 1．设（N：自然数集，E¬¬¬+ 正偶数）则。 2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。 3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值=。 4．公式 的主合取范式为。 5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为。 6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为 则 R2 =。 7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为 则 R=。 8．图 的补图为。 9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统 10．下图所示的偏序集中，是格的为。 二、选择 20%（每小题 2分） 1、下列是真命题的有（） A． ； B． ； C． ； D．。 2、下列集合中相等的有（） A．{4，3} ；B．{，3，4}；C．{4，3，3}；D． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。 A． 23 ； B． 32 ； C． ； D．。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） A．若R，S 是自反的，则 是自反的； B．若R，S 是反自反的，则 是反自反的； C．若R，S 是对称的，则 是对称的； D．若R，S 是传递的，则 是传递的。 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 则P（A）/ R=（） A．A ；B．P(A)；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{ }，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“ ”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I E , f(x)= 2x ； B．f : N N N, f(n)= C．f : R I , f(x)= [x] ； D．f :I N, f(x)= | x |。 （注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集） 8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（）条。 A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。 9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（） 10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。 A．1； B．2； C．3； D．4。 三、证明 26% 1、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当 < a, b> 和在R中有<.b , c>在R中。（8分） 2、f和g都是群 3、G= 四、逻辑推演 16% 用CP规则证明下题（每小题 8分） 1、2、五、计算 18% 1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R的传递闭包t(R)。（9分） 2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（9分） 试卷一答案： 一、填空 20%（每小题2分） 1、{0，1，2，3，4，6}； 2、； 3、1； 4、； 5、1； 6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }； 7、{ 8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ； 10、c; 二、选择 20%（每小题 2分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B、C C A D C A D B A 三、证明 26% 1、证： “ ” 若 由R对称性知，由R传递性得 “ ” 若，有 任意，因 若 所以R是对称的。 若，则 即R是传递的。 2、证，有，又 ★ ★ ★ < C , ★> 是 < G1 , ★>的子群。 3、证： ①设G有r个面，则，即。而 故 即得。（8分） ②彼得森图为，这样 不成立，所以彼得森图非平面图。（3分） 二、逻辑推演 16% 1、证明： ① P（附加前提） ② T①I ③ P ④ T②③I ⑤ T④I ⑥ T⑤I ⑦ P ⑧ T⑥⑦I ⑨ CP 2、证明 ① P（附加前提） ② US① ③ P ④ US③ ⑤ T②④I ⑥ UG⑤ ⑦ CP 三、计算 18% 1、解：，t(R)={ , , < a , c> , , , < b ,b > , < b , c.> , < b , d > , < c , d > } 2、解： 用库斯克（Kruskal）算法求产生的最优树。算法略。结果如图： 树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。
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