北师大版初中数学代数难题归纳

第一篇：北师大版初中数学代数难题归纳

求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。

已知：x2)(x3)

已知：a、b、c为三角形的三边，满足a+b+c=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。

解方程：

已知：实数X满足x2

小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚？

某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场？(涵、彤)

已知：1x12222xx3，求X的取值范围。x8x9x5x4 x7x8x6x5x2x=0，求x1x的值。xbxa2，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：ab

(x1x)(1)1(1x)(1x)1

x22x1x2x11,试说明在右边代数式有意义的条件已知：y=2x1xx1

下，不论X取何值，Y的值不变。

若6+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。计算： 计算： 计算：

若abc=1,求 化简：

分解因式：（xy-1）-（x+y-2xy）（2-x-y）

分解因式：x-3x+1

已知：x-x-1=0,求代数式-x+2x+2006的值。

已知：a+a-2=0,求a+3a+2001的值。

已知：2=5=10,求

a

b

11



11



11

11



13



15



1

200

5bccaab



(ab)(ac)(ab)(bc)(ac)(bc)

abc

的值。

aba1bcb1cac1

n2n2

n24n

4

n2n2

n24n4

（n>2）

32a



b的值。

已知：m>n>0,m+n=4mn,求

m2-n2

mn的值。

已知：

已知：正整数a、b、c满足不等式a+b+c+43ab+9b+8c,求a+b+c的值。

若x+y-2是整式x+axy+by-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。

若x+y=8，xy=4 ,求 x+y的值。已知：m+

关于x 的方程

若关于x的分式方程

已知：an=

1(n1)

2xyxy

2,yzyz



4zx4xyz,,求的值。3zx3xyxzyz

m

=3,求m+

m4的值。

x2x



k5k1有增根，求k的值。22

xxx1

xa31无解，求a的值。

x1x

（1-a1）,b2=2（1-a1）(1-a2)，…，(n1,2,3,...)记b1=2

bn=2（1-a1）(1-a2)…（1-an），则通过计算得出bn的表达式。（用含n的代数式表示）

设s1=1+



122,s2=1+

122



132,s3=1+

132



142,...,sn=1+

n



1(n1),设S=12...n，求S的值。（用含n的代数式表示，其中n为正整数）（彤、涵）

已知：X是整数，求使

3x2y1

已知：关于X,Y的方程组3x2ym的解都不大于1，10x2的值是整数的X的值。（艺）

2x1



（1）求m的取值范围。（2）x22x1

（艺）

解方程：4x-5x+1=0。

y22y1m3m5xy

2已知：xy1xy5b20032003ab，求a+b+5x-7y的值。

已知：x 已知：

计算：（1+2）（1+2）（1+2）（1+2）......（1+2）

4x

1,求

x4

x2的值。2

x

1a



b



c

0，a+b+c=1,求a+b+c-3的值。

222

计算：

1111

 12233420072008

11111计算： ***

3111)（艺）计算：(12)(12)(12

43450

分解因式：-4x+4x-x

分解因式：1-mn(1+mn)+mn（艺）已知：

n+1

n

n-1

（艺）

x



y



z，求分式

xyyzzx的值。（艺）222

xyz

已知：m+n=5,x+y=1,求多项式（mx+ny）+（nx-my）（艺）

已知：a-3a+1=0,求3a-8a+a+

a1的值。（艺）

x2axyb2ac0

已知：a、b、c是△ABC的三边长，若方程组axybc0只有一组解，试判断这个三角形的形状。

已知：方程x+2ax+b=0与x+2cx-b=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。



对于每个非0 自然数n，抛物线y=x

2n11

x与X轴交于An、n(n1)n(n1)

Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。

已知：a+b+c=3,a+b+c=3,求a

2004

+b2004+c2004的值。（涵、艺、灿）

第二篇：初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点总结

一、基本知识

（一）、数与代数A、数与式：

1、实数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式

A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=ANMN

（A/B）N=AN/BN

除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式

/

完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+

√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当

△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

第三篇：初中数学应用难题

1、甲乙两个小组合作完成一件工作，乙组单独做1天后，由甲乙两组合作了2天就完成了全部工作．问甲乙两组单独完成此项工作，各需多少天？

2、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔4

钟。2分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于分73、在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

4、今有一个三位数，其各位数字均不相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必得一个最大数和一个最小数，且此两数之差恰为原来的那个三位数，求原来的三位数。

5、甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地。甲走全程的平均速度是千米/小时。

6、一只狗追一只兔子，在狗跳6次的时间内，兔子跳了5次，狗跳了4次的距离和兔子跳7次的距离相等。问：兔子跳出5.5米后，狗开始在后面追，兔子在跑多少路程就被狗追上了？

7、游泳者在河中逆流而上,与桥A下面将水壶遗失被水冲走,他继续向前游20分钟后,才发现水壶走失,于是立即返回追寻水壶,在桥A下游距桥A2千米处追到了水壶,那么,该河水的水流速度为多少千米每小时?

8、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛24天可以吃完，30头牛60天可以吃完，20头牛吃多少天?

第四篇：初中数学数与代数心得

学习《初中数学数与代数》的心得

通过学习《初中数学数与代数》的课程，我对这部分内容有了更深入的体会。

1、初中代数的三大部分内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”是紧密相联系的。“数与式”是“方程与不等式”及“函数”的基础，一次式对应着一元一次方程、二元一次方程及一次函数，二次式对应着一元二次方程和二次函数，分式对应着分式方程和反比例函数。而“方程”与“函数”又是紧密相连，一元一次方程对应着一次函数，分式方程对应着反比例函数，一元二次方程对应着二次函数。认识到了这点，在实际教学特别是初三中考的复习就可以有的放矢了，在教学中应该抓住这三者的联系进行，使学生对这部分知识有个系统性的认识。而要很好地实现这三者的联系教学，我觉得可以以变式练习的形式进行，比如利润问题的解决，当利润已知时，往往是用一元二次方程解决，而当利润未知时，往往要建立二次函数来解决，那么在这种题型中，就可以以改变条件的方式进行变式练习。

2、对学生的运算能力应该要十分重视。很多学生的运算能力较差，有些还依靠计算器，所以运算能力下降。而在实际教学中，有很多学生又会发出这样的感慨：“我知道做这道题，可是算到后面就总是错”这就是运算能力的问题，所以我们要重视运算能力的提高。首先要让学生对运算规则认识清楚，其次在实际教学中要加强学生的训练，不要让他们养成依赖思想。

第五篇：初中数学难题解决策略

初中数学错误原因及解决策略

日常教学中，我们经常能听到这样的对话：“计算怎么还能出错？”“我不是不会，只是太粗心了！”对于学生的计算错误，大多数教师显得很无奈。

讲练并不少，学生的错误为什么还是该怎么犯就怎么犯？甚至教师越强调不要犯某类错误，学生好像与你对着来，偏偏“故意”犯这一类错误。学生也很委屈，明明知道这道题会做，为什么总是这么“粗心”呢？ 经过多年的实践我发现，计算错误并非粗心使然，而是伴随教的过程产生的，与教师的“教”有密切的关系。那么，初中数学常见的计算错误究竟有哪些？

1、“程序跳跃”导致错误及策略

通过观察计算能力较好的学生，你会发现，他们逻辑清晰、步骤明确，第一步做什么，第二步做什么，从不含糊；而计算能力较弱的学生，有时题目倒也会做，但让他说出这道题的解题基本步骤，他竟哑口无言。过去我们常常认为，学生的计算错误都是粗心导致的，而实际上可能是学生的大脑缺少了基本的计算程序，也就是说缺少了程序性知识。所有计算其实都有科学严谨的运算程序。比如，“解一元一次方程”有5个基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。实践中我发现，严格按照这些步骤计算的学生，犯错的几率就会很小。

因此，我的策略是：对于初中所涉及的所有运算，教师在教学中应该对各种计算进行具体拆解，归纳出基本程序，尽量统一用第一、第二、第三等来描述，要求学生按基本程序逐步计算。尤其是初始教学，教师应该尽量要求学生不能随意省略或合并基本步骤，以此培养学生良好的逻辑思维习惯。比如，我们可以归纳出“有理数加法运算”的基本程序：第一，确定加法运算的类型；第二，确定结果的符号；第三，确定结果的绝对值（绝对值相加还是相减）。同时，要避免计算成为机械的模仿，要重视算理教学（计算的原理或者道理）。学生只有理解了算理，才能克服“做而不思”“会而不对”的现象。我们可以参考几何证明初始教学的经典做法——每一个步骤后面描述推理依据，以此让学生养成 “为什么这么做”“这样做的依据是什么”的思维习惯，从而强化算法与算理的联系。

2、“疏漏”导致错误及策略

教学中我们发现，学生会出现大量因疏漏而导致的错误。比如：利用乘法分配律时漏乘，移项时忘记变号，去负括号时忘记某项变号，不等式变形时忘记改变不等号的方向，解方程去分母时漏乘不含分母的项，提公因式时漏掉某一公因式，开平方时漏解，解分式方程忘记检验，利用根与系数关系时忽略△≥0……这些错误反映出学生学习不扎实，对某一计算法则或概念只是关注重要的操作层面，或者只是关注字面含义而忽略其本质。比如对于移项，有的学生只是关注从等式一边移到另一边，忽略了移项是基于等式的基本性质，需要变号后才能移动。疏漏性错误与教师过多强调运算的模仿及过早地让学生进入机械训练有很大关系，因此教师需要在教学过程中让学生真正感悟而不是直接强调。教师在教学过程中要注重揭示算法的本质，要旗帜鲜明地给出运算的操作要点、应用范围、使用前提、特殊情形、拓展情形等。对于疏漏性错误，教师首先要有预见性，并且要基于这种预见性精心设计教学过程。比如，教师可以从学生的角度出发，让学生解答一些易错题，学生若出错则进行纠正反思，也可以把典型错误当作重要的警示资源直接展示给学生，让学生找错、改错、分析错因。教师设置这些“陷阱”，让学生在真实情境中接受考验，这样他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。

3、“负迁移”导致错误及策略

错误不是凭空出现的，其中必然带有其它所学知识的影子，有一类计算错误就是前后所学知识相互干扰而产生混淆所致。比如，学生学习角平分线性质与中垂线性质时，很容易把点到直线的距离与点到点的距离混淆；学习分式时，会把分式通分与解分式方程去分母混淆；学习乘法分配律后，就会产生“除法分配律”的负迁移；学习方程的多种解法时，受先入为主的影响，最后所学的方法会受到先前方法的干扰；学习完全平方公式，会与平方差公式混淆；所学知识的一般情况与特殊情况，因为不同的编排顺序也会互相干扰……这就是受解方程去分母的影响，在分式通分计算中采用了去分母的方法，破坏了分式计算的等值变形。“负迁移”错误主要是由于学生学习过程中不注重区别与联系，容易孤立理解数学结论，不能从本质上看待数学问题所致。因此，教师在教学过程中要培养学生用发展变化的眼光去看待问题，要注意“瞻前顾后”“纵横比对”，要关注所学数学知识的本质特征。同时，这一类错误也可能与教材的编排顺序有关。所以，教师要站在学生的立场去研究教材，研究学生是怎么学习的，学生的思维到底是如何发展的……只有明白学生是怎么想的，才能有的放矢。教师要整体驾驭教材，适当调整教材中相关易混知识点的呈现方式，避免这类错误的发生。比如，在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号。紧接着学习“代数和”，又强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号，先前学习的有理数减法运算法则就会对“代数和”的理解产生干扰。因为，最终所有减法都要转化为加法“代数和”的形式，所以教学中可以淡化有理数减法运算的训练，只需要让学生明白减法转化为加法“代数和”的道理，快速过渡到加减混合运算的“代数和”形式。这样既节省了课时，又有效避免了减法法则对“代数和”的负迁移影响。

4、“运算顺序颠倒”导致错误及策略

学生做题不注重从整体观察算式结构，容易导致计算中颠倒运算顺序。这主要是由于学生审题意识不强、整体结构感缺失所致。有的学生拿到计算题，还没有看清楚题目包含哪些运算和括号，这道题分为几个层级，就匆忙下手，极易出现只注意题目细节而忽略整体结构导致运算错误的现象。比如，在计算：8-23÷（-4）×（-7＋5）时，学生错解为：原式=8-8÷（-4）×（-7＋5）=0÷（-4）×（-7＋5），看上去这道题的错误是不能正确运用“先算乘除，后算加减”的运算规则，本质上是对题目缺乏整体认知。运算顺序错误属于“无意识”错误，学生非常清楚运算顺序的规则，但仍不知不觉犯错，主要原因是没有养成良好的审题习惯，教师要在解题规范上进行严格要求。比如，要求先分清运算、看清符号、厘清顺序，明确整体与部分关系后再进行计算。对初学者或辨别能力较差的学生，可以要求其使用“圈画标注法”辨别题目中的运算：一级运算可以使用竖线分割，二级运算可以使用横线或方框标注。其实，在标注过程中就落实了仔细审题的要求，同时把复杂的算式结构进行拆解，降低了题目的复杂程度。比如，上述算式整体上可以看作两部分代数和的形式（见下图），第二部分是3个有理数的乘除结构，通过这样的划分，题目结构清晰了，运算顺序明了了，分块处理简单了。苏联心理学家克鲁捷斯基曾指出：“对各种现象进行研究的真正科学途径，是把它们分解为一些比较简单的成分。”对于复杂的数学计算也是如此。

5、“方法单一僵化”导致错误及策略

学生在计算训练中容易形成惯性思维，同一个算式可能有多种计算方法，学生往往只是随便找到其中一种，而不管这种方法是否简便。选取过于复杂的计算方法时，就容易导致中途出错或用时太多。比如，计算：（a+b）2（a-b）2。此题的简单算法是先把（a+b）2（a-b）2转化为［（a+b）（a-b）］2。如果直接转化为（a2+2ab+b2）（a2-2ab+b2），在复杂的计算过程中容易出错或者选择放弃，而简单的算法则会让学生运算起来更为快速便捷。在教学中，教师要随时随地培养学生的计算优化能力，这不仅是运算的准确性、敏捷性要求，也是学生思维深刻性的需要。教师在运算教学中要鼓励学生多角度、多方向、全面地思考问题，并坚持做好从多种方法中选择最佳方法的示范，这种最优化策略的示范，必然会影响学生思考问题的方式。

6、“不良习惯”导致错误及其策略

有些计算错误与学生不良的学习习惯有密切关系，比如书写潦草，做题不喜欢用草稿纸，需要动笔计算却用口算；有的学生对计算存在畏难情绪或排斥心理，当看到计算题数据较大、运算步骤过多时，就会失去解题信心与耐心，从而导致错误出现；有的学生计算后不反思、不验算，甚至出现计算错误后不认真纠正，导致再次犯同样的错误。针对这类现象，教师可以对学生的学习习惯提出明确要求并监督落实。比如，要求学生在计算时一气呵成并记录完成时间，中途不东张西望、左顾右盼；要求每个学生准备一个草稿本，打草稿时要书写工整，不定时检查学生的草稿本；培养学生做题时自我监控、做完后自我反省的意识；同时，为了促使学生养成验算的良好习惯，教师可以在教学中把验算作为运算的标准步骤来要求，在评价中把验算作为评分标准的一个环节进行严格规范。此外，教师可以适当开展一些计算竞赛活动，调动学生学习的主动性和积极性，达到提高计算准确率的目的。美国教育心理学家布鲁纳说：“学生的错误都是有价值的。”错误，是一种宝贵的教学资源。不同的学生有不同的知识背景、认知方式和表达方式，也有参差不齐的思维水平，难免会出现各种各样的错误。上述错误类型虽然难以囊括所有种类，但或许可以给我们一些启发，让我们总结出更多方法教给学生。