苏教最新资料：1.2.1平面的基本性质(习题课).1

第一篇：苏教最新资料：1.2.1平面的基本性质(习题课).1

数学 必修2

§1.2.1平面的基本性质(习题课)

复习：

(1)3个公理及公理3的3个推论．(2)3个公理的应用．

例题讲解：

例1：平面基本性质(1)—例4．

例2：如图，已知ABC的各顶点在平面外，直线AB,BC,AC分别交平面于

P,Q,R，求证：P,Q,R三点共线．

证明：PAB,AB平面ABC，P平面ABC，RAC,AC平面ABC，R平面ABC，又P,R

由公理2得，平面ABCPR，QBC,BC平面ABC，Q平面ABC，又Q，点Q在平面ABC与平面的交线上，即QPR，P,Q,R三点共线．

例3：平面基本性质(2)—例1． 例4：平面基本性质(2)—例2．

A

B

R

D

练习：

(1)如右图，ABP,CDP，A,D与B,C 分别在面的两侧，ACQ，BDR，求证：P,Q,R三点共线．

(2)如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q

R

CDA1

B

C1

AC1与面DBC1交于O点，ACBDM，求证：C1,O,M三点共线．

(3)平面基本性质(2)—练习(5)．

A

C

(4)求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一平面内．(5)平面基本性质(2)—练习(4)．

小结：

(1)证明多点共线问题：先证这些点均为两个平面的公共点，然后根据公理2，可得它们都在两个平面的交线上．

(2)证明多线共点问题：先证其中两条线交于一点，而证明这一点在其它直线上，仍根据公理2，即只需证这个点是两平面的公共点，直线是两平面的交线．

(3)证明点线共面问题：○1由公理3及3个推论直接得出其中的某些元素共面，然后由公理1证明其余线也在该平面内．○2由一部分元素确定一个平面，另一部分元素确定一个平面，应用公理3及其推论证明这两个平面重合．

第二篇：14.1平面及其基本性质

§14.1（2）平面及其基本性质

一、教学目标

1、掌握三个公理及其推论

2、会运用三个公理及其推论判断与证明共线、共面

3、通过实例让学生把实际问题抽象成数学模型

二、教学重点难点

重点：三个公理及推论 难点：应用三个公理与推论证明

三、教学过程

（一）复习引入

平面概念、平面表示、平面画法、几何语言、图形语言、集合语言转化

（二）新授

公理

1、如果直线l上有两点在平面上，那么直线l在平面上。

集合语言：若Al,Bl，且A,B，则l。

公理1是判断直线在平面内的依据。即如何证明直线在平面内。例、已知A,B，M是线段AB的中点，求证：M

引例：将一张纸折起来，使点A在折痕上，观察两个平面公共点情况。

公理2：如果不同的两个平面,有一个公共点，那么,的交集是过点A的直线l。集合语言：对于不同的两个平面,，若存在A,则l，且Al。

公理2是判断平面相交的依据 两个平面相交、两个平面平行的定义：

如何画两个相交平面？（被遮住的部分画虚线或不画）请同学举生活中的例子。

引例：停放自行车

数学高二（下）

公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（确定：有且仅有）推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面 证明(略)推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面 公理3及其推论是确定平面的依据

（三）巩固练习

例1：判断下例各命题的真假：

1、若点A,B,C平面，且A,B,C平面，则与重合。

2、过一条直线和一点可以确定一个平面。

3、如果两个平面有A,B两个公共点，那么直线AB上所有点都是这两个平面的公共点。

4、四边形是平面图形。

5、若 四个点共面，则它们中任何三点都不在一直线上。

6、所有梯形是平面图形。

例2：已知直线l1,l2和l3两两相交，且三线不共点，求证：直线l1,l2和l3在同一平面上。证明（略）

注：证明共面思路：先根据公理3或其推论确定一个平面，再证明其他点、线在平面内。例

3、已知a、b、c是空间三条直线，且a//b，c与a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空间四点，且点A、B、C在同一直线L上，点D不在直线L上，求证：直线AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？

6、判断题：答案正确的在括号内打“√”不正确的在括号内打“×”（1）两条直线确定一个平面（）

（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面（）；

（3）点A在平面内，也在直线a上，则直线a在平面内（）；（4）平面和平面相交于不同在一条直线上的三个点A、B、C、（）；

数学高二（下）（5）三条直线两两相交则不共面（）；

7、在空间四点中，无三点共线是四点不共面的（）

（A）充要条件（B）充分但不必要（C）必要但不充分条件（D）既不充分又不必要条件

数学高二（下）3

第三篇：函数基本性质典型习题课教案

函数基本性质典型习题课教案

教学目标：

1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法：讲练结合 教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例

1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。

解：f(8)-f(3a2-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2-83a-2a8

得a-或a2

43评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例

2、证明函数f(x)xax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a，）上是增函数.证明：任取x1,x2(0,a),令x1x2，则

f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-)x1x2x1x2a)x1x2a0 x1x

2=(x1-x2)(1-

0x1x2a

x1-x201-

(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)f(x2)x1x2ax

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数 同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

例

3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数 f（g(x))在R上也是增函数。

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

g(x1)g(x2)

又f(x)在R上是减函数

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数

评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：

1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上也是增函数。

2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

例

4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函数

例

5、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

例

6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<1>

32、判断下列函数的奇偶性

1-x2(1)f(x)

(2)f(x)1-x2x2-1

2-x2

(3)f(x)x1x-

1(4)f(x)xx[-1, 4]

参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数

(3)偶函数(4)非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

五、课后作业

第四篇：比的基本性质1（定稿）

《比的基本性质》说课

马店陆家村小学 白志阳

各位领导,老师，大家好。

今天我说课的内容是《比的基本性质》，它是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元的内容，属于规律性质领域的知识。

一、说教材

在本单元学习以前，学生已经分阶段认识了分数与除法的关系，学习了分数乘除法的意义和计算。这些知识和方法都是学习本单元内容的直接基础。通过本单元的学习，一方面可以使学生丰富对现实生活中数量关系的认识，进一步完善认知结构，体会数学知识间的内在联系；另一方面，又可以为以后学习比例以及其他方面的知识打下基础。

二、说教学目标

根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：

1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。

2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

本节课的教学重点是理解并掌握比的基本性质，教学难点是应用比的基本性质把比化成最简单的整数。

三、说教法 1.激趣设疑法

本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生。2.从学生已有的知识经验出发，化难为易

比的基本性质是在学生已有的比的意义，分数的基本性质、商不变的性质等旧知识的基础上进行学习的，因此在学习比的基本性质时我运用新旧知识之间的联系，在新旧知识之间搭桥梁，使知识化难为易。

3．营造民主氛围，采用启发式、讨论式教学。

为达到新课标指出的新课标理念，在探究化简比的方法时，我组织学生分组展开交流、讨论并及时的点拨、启发。使课堂进入互动的学习氛围。

四、说学法 1．探究法

本节课我让学生在多种学习方式中去探究比的基本性质，鼓励学生多思考，爱说、善于倾听。在多种形式的练习中去探究不同类型的比的化简方法，使学生脑、眼、手多种感官参与学习，从而培养学生的创新能力。

2.观察交流法

依据新的课程标准，必须转变学生的学习方式，本节课在学生学习的方法上，我力求引导学生观察的能动性，在观察发现的基础上进行小组的合作交流，并根据学法的差异性原则，对学生进行因材施教。

五、说教学流程

我预设的教学程序分六大环节进行：

接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。

一、创设情境，感知规律

上课开始，我采用例题中的情境、小冬在实验室里寻找相同的液体来做实验，但是液体顔色是一样的，导致了分不清哪些是相同液体的情境，引导学生观察情境图，并提出怎样才能知道哪几瓶是同一种液体这一问题，引发学生的思考。在学生说出如果每瓶的质量和体积的比值相等，就是同一种液体的基础上，板书4：5 16：20 40：50。此时教师追问，这几个比的比值相等，可以怎样？引导学生将其用等号连接起来。本环节通过对教材中情境的创造性使用，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发了学生的学习兴趣；同时，使学生感受到解决这个实际问题就必须计算比值并观察是否相等，使学生感受到继续进行探究的必要性，体验学习数学的价值。

二、研究素材，猜测规律

这一环节，我适时的引领学生观察这几个比，并引发学生思考，这几个比前项和后项怎样变化比值才能不变？在学生独立思考的基础上，把自己的发现和小组内的同学交流，再进行全班的交流。在全班交流时学生可能会出现比的前项和后项同时乘一个相同的数、比值不变，教师要重点让学生说说你是怎样发现的？也可能会出现比的前项和后项同时除以一个相同的数、比值不变，教师也要追问你又是怎样发现的？如果学生没有补充“0除外”这一条件，教师可适时的追问，乘或除以0可以吗？也可以结合具体的例子让学生发现并板书。本环节是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质的基础上，对于比的基本性质的探究，学生已经具有了充分的认识基础，能够顺利的通过知识经验的迁移得出这个规律。基于以上考虑，对比的基本性质的探究提供了较大的空间，充分地放手让学生进行自主探究与合作交流，并注重培养学生的探究意识和合作意识，提升学生的综合数学素养。

三、讨论交流，验证规律

在学生讨论得出结论的基础上，追问：这个结论是普遍存在的规律吗？引导学生对发现的规律进行验证。并把验证的过程方法在小组内进行交流。学生可能出现： 1．举例验证 如：2：3=4：6=6：9 2：3=222 4：6= 6：9= 3332.根据分数和比的关系，利用分数的基本性质验证 如：3：4=6：8=9：12 369== 48123.根据除法和比的关系，利用商不变的规律验证。如：5：6=10：12=15：18 5÷6=10÷12=15÷18 在学生验证的基础上得出我们发现的这个结论是正确的，并揭示课题：比的基本性质（板书）接着进行随机练习：8：5=32：（）0.35：0.25=（）：25=（）：5 板书：7：5 8：5 9：8引导学生对这几个比进行观察，认识最简整数比。本环节当学生通过素材的研究产生了对规律的猜想之后，教师还要引导学生进一步验证，使学生学会正确的研究方法，养成严密思维的习惯。因此，在教学时注意引导学生进行验证。并且在验证的过程中，注重引导学生利用已学过的知识解决问题，加强了知识间的联系，有利于学生形成知识网络。之后接着进行了应用性的随机练习，加深了学生对比的基本性质的理解，并引出最简整数比，为化简比做好充分的铺垫。

四、应用规律，化简比

学习了比的基本性质作用之一就是化简比，在本环节中设计了化简整数比，化简分数比和小数比三个环节的教学，化简整数比首先出示：12：18，并提出，你能把它化简成一个最简整数比吗？学生可能会出现以下几种情况：①12：18=12÷6：18÷6=2：3 ②12:18=(12÷2):(18÷2)=(6÷3):(9÷3)=2:3 ③12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3 ④12:18=

122=这183几种情况，此时教师要结合学生出现的几种做法让学生思考，哪种正确？让学生在自我纠辩中，明了错因，掌握算法。并在学生讨论交流的基础上指出化简整数比的方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。也可以根据比和分数的联系，利用分数的基本性质来化简。

化简分数比和小数比是在化简整数比的基础上进行的，教学时可直接提问怎样化简小数比？学生可能会说出把小数变成整数。然后出示：1.8：0.09让学生独立思考解答，做完后

集体交流，重点让学生说说是怎样变的。此时教师可提问：可不可以同时乘10？为什么？

学生掌握了化简小数比的方法后，接着提出对于分数比，你想怎样化简？学生可能回答

53：先让学生独立解答，64535再小组交流，在全班展示交流的时候教师要提问为什么要乘12？如果学生出现÷=×

6463=10：9教师应给予肯定。4把分数化成整数，教师追问，怎样把分数变成整数？接着出示：化简整数比是化简分数比和小数比的前提，在掌握化简比的基础上，让学生独立思考，自己探索化简分数比和小数比，实现知识的迁移。

当学生掌握了化简整数比，分数比，小数比的方法后，要引导学生进行比较，找到化简时的共同点，最后在学生讨论交流的基础上教师适时小结：把不是整数比的化简成整数比，再把不是最简整数比的化成整数比。

五、巩固拓展，应用规律

化简比是对比的基本性质的运用，因此，在这里充分的让学生自主的运用已经掌握的规律解决问题。而且由于前面比较注重已有知识经验与新知识的联系，所以学生不仅能灵活运用比的基本性质，而且还能借助已有的知识经验想到用除法来解决化简比的问题，使学生实现对已有知识经验的灵活的综合应用。

六、全课小结，布置作业

在本环节中通过教师的提问，学习的比的基本性质，你有什么收获？引导学生全面回顾本节课的内容，学生可能谈到：什么是比的基本性质，应用比的基本性质可以把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比。在此基础上教师进行总结提升：我们在根据比的基本性质进行化简整数比时，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，能较快地得到最简单的整数比。化简分数比和小数比时，一般先化成整数比，再化成最简单的整数比。通过引领学生全面回顾所学知识，提升学生梳理、概括知识的能力。并且注重知识网络的建构，引导学生关注本课知识的同时，关注以前学过的知识和以后将要研究的问题，使学生学会知识、明确联系、体验数学的魅力，从而萌发自主地提升自身的数学素养的意识。

作业布置的完成练习十三的11至14题。

以上就是我对本节课的教学设计，如有不当之处敬请各们领导老师批评指正。

第五篇：【教案1】7.1不等式及其基本性质

7.1不等式及其基本性质(1)

一、教学目标：

1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。

2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。

二、教学重、难点：

1.本节课的重点是不等式的概念。

三、教具准备:多媒体课件

四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。

五、教学过程：

1.回顾与提问:什么是等式？ 你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？ 2.情境引入：

[问题1] 用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；

（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。

[问题2] 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

[问题3] 一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？ 通过两个实际问题 ：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。

3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式

注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；

2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。（2）知识巩固: 判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式

(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。为了使点火的工人在施工时能够跑到200米以外的安全地带，导火索至少要多长？（只列出关系式）5.课堂练习

<1>课本第27页习题7.1第1题 用不等式表示下列关系：(1)a是正数；(2)a是负数；

（3）a与5的和是正数；（4）b减5的差是负数；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 <2>课本第41页A组复习题第1题(1)、(2)、(3)6.教学小结:本节课学习了不等式的概念以及如何正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示,重点是不等式的概念；难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

7.布置作业:学案第15页和第16页的作业部分