小学数学解题方法研究调查问卷

第一篇：小学数学解题方法研究调查问卷

《小学数学解题方法研究》课题调查问卷

学校教师职称

1.你认为在小学数学教学中学生最不好理解的知识是（）。a概念b计算c应用题

2.在解应用题中你认为应该从（）方面易突破难点。a画图法b死记硬背c理解记忆

3.在解应用题中你认为（）方法最有效。

a掌握解题方法b学生先学后教c题海战术

4.你认为高年级数学应用题（）。

a易教b难教c学生掌握的差d其他原因

5.你（）担任六年级教学

a喜欢b不喜欢c一般

6.你认为研究总结小学数学应用题解题方法（）。a必要b不必要c说不准

7.在你担任的年级数学检测中你认为（）错误率最高。a概念题b计算题c应用题

8.你认为小学数学应用题解题方法除教材中介绍的外，你还有哪种好的方法？请介绍在下面。

第二篇：数学经典解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

第三篇：一般数学解题方法

初中数学解题方法之我见

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程根的判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

第四篇：小学数学解题方法总结

小学数学解题方法总结

想要学好数学就要掌握好解题方法，下面是小编整理的小学数学解题方法，希望对大家有帮助！

如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

找联系与区别，这是比较的实质。

必须在同一种关系下进行比较，这是“比较”的基本条件。

要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例3：填空：的最高位是，这个数小数部分的最高位是；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的相同，不同，前者比后者小了。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例4：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路：每人多种7-5=2，那么，全班就多种了75+15=90，全班人数为90÷2=45。

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例5：计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×……运用乘法分配律

＝59×50……运用加法计算法则

＝×50……运用数的组成规则

＝60×50－1×50……运用乘法分配律

＝3000-50……运用乘法计算法则

＝2950……运用减法计算法则

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

例6：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例7：自然数按约数的个数来分，可分成几类？

答：可分为三类。只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；有两个约数的，也叫质数，有无数个；有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分，经过对各部分相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？

这就是综合法的思路。

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？

这两题用方程解就比较容易。

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。

例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？

其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数？

这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立。所以，原来假设错误。

例14：判断题：同一平面上两条直线不平行，就一定相交。

分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的倍，大圆面积是小圆面积的倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

例16：正方形的面积和边长成正比例吗？

如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a

所以，正方形的面积和边长不成正比例。

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？

需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。

第五篇：材料分析题解题方法研究

材料分析题解题方法研究

湖北省天门市彭市中学徐卫雄邮编431718 

2007年，全国绝大部分地区将进行新课程改革以来的首轮中考。随着新课程改革的继续深入和考试研究的不断创新，以贴近生活、立意深刻、形式灵活著称的材料分析题由于能够较好地贯彻新课改理念，体现知识与能力并举、重点与难点兼容、理论与实践结合、育人与育才统一，在中招考试中占据着越来越重要的地位。

一、试题特点

材料分析题是中考思想品德试题的重要题型，形式多样，富于变化，兼容性强，具有一定难度，是考生必须掌握的一种题型。材料分析题是要求同学们运用教材基本理论知识分析实际问题的试题，一般由集中反映某一社会热点或现实问题的背景材料和依据背景材料所设置的问题两部分构成。材料具有时代性、新颖性、地方性和表达方式多样性等特点，基本理论主要是思想品德课中的主要理论与观点及在此基础上形成的正确情感态度和价值观。材料分析题设问往往针对学生的思想行为实际或社会普遍关注的实际问题，注重以人为本，关注学生的可持续发展，要求同学们就试题给予的观点、材料、情景等现象，根据问题进行分析说明。这类试题具有较强的时代感和思想性，注重理论和实际相结合，特别是凸现德育功能，关注学生的情感体验和价值观引导，帮助学生领悟人生真谛，明理践行，实现和谐发展。

二、考查要求

此类试题的主要题型根据材料的表现形式可分为材料分析说明题、漫画图表分析说明题、案例分析说明题等几类具体形式。这些试题都要求同学们运用所学的理论知识，来分析说明某一问题，在解题思路和方法上有许多相同之处。材料分析题主要考查学生对所学知道的分析、判断、批判、归纳、概括、整合能力以及应用能力、表达能力，同时不乏考查学生的创新精神和实践能力。命题者提供可供分析的材料，材料的呈现结构方式不一而足，然后提出要求回答问题。问题的设计有大有小，答案要求多样和多元，考查同学们分析和评价有关理论问题和解决实际问题的能力，实现思想品德课的学科价值，达到命题者的目的。

三、解题研究

类型之一：材料分析说明

（2006年 湖北十堰）材料一：2006年1月9日，全国科技大会在北京人民大会堂隆重开幕．胡锦涛总书记发表了题为《坚持走中国特色自主创新道路，为建设创新型国家而努力奋斗》的重要讲话。要求全社会一定要有高度的历史青任感、强烈的忧患意识和宽广的世界眼光，坚持走自主创新道路，用15年的时间使我国进入创新型国家行列。

材料二：全国人大代表、红豆集团董事局主席周耀庭认为，现代青年思想活跃，文化基础扎实，是创新的中坚力量。近年来，红豆集团的许多发明创造都是由青年技术骨干来完成的。

阅读上述材料，回答下列问题：

（1）请你运用所学知识谈谈我国为什么要坚持走自主创新的道路?(不少于三个角度)

（2）材料二对你有何启示?

方法研究：解答材料分析说明题，首先要仔细审题，弄清题意。审题一是要审读材料，通过审读材料提取相关有效信息，本题的两段材料，认真审读后可以提取到我国坚持自主创新的决心和培养人才的重要性等信息；二是要审读设问，看设问是寻找原因类（为什么）、归纳概括类（材料是什么、说明什么、反映什么），还是发散性设问（谈对材料的认识、理解、感想等）、思辩式设问（材料观点是否正确、错误或片面等）、建议打算类设问（针对材料提出建议、打算等），然后根据不同设问类型，进行有针对性答题。本题两个设问，一是属

于寻找原因类的，要答出坚持走自主创新的道路的原因；一是属于发散性类的，要求谈谈材料对自己的启示。

其次是科学合理的组织答案，答案要排除教材知识点的简单再现、堆积、无序的排列，而是要思考在前，作答在后，明确解答本题需要利用教材中哪些知识点，这些知识需要根据试题进行怎样的调整才能符合题意，满足答题要求，力求答案层次分明、条理清楚、观点科学、准确全面。本题中涉及到的知识点主要是科技、创新、人才等，只要将教材中相关知识进行合理的整合，就能得出准确答案。

参考答案：（1）学生在组织答案的过程中，必须从三个角度来分析，灵活运用有关知识要点。如创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力；科学技术是第一生产力科技进步是推动经济发展的决定性因素，国与国之间的力量对比与发展竞争，从根本上说取决于科技进步和经济发展的状况：当代国际竞争归根到底是人才的竞争，实施科教兴国战略与人才强国战略是实现社会主义现代化的根本大计；科技创新能力已越来越成为综合国力竞争的决定性因素；现阶段，我国科技自主创新能力较低，与发达国家差距较大，严重制约了我国经济的发展；一个没有创新能力的民族难以兴盛，难于屹立于世界先进民族之林，增强民族创新能力关系到中华民族的兴衰存亡等。

（2）启示：青少年要培养创新精神和创新能力。如刻苦学习，努力探索，注重实践，养成勤动脑，动手的好习惯；勇于质疑，敢于向传统挑战；培养创新兴趣和好奇心等。(符合题目要求，言之有理即可)

类型之二：漫画图表分析

1.（2006年 浙江绍兴）阅读漫画，回答问题：

（1）漫画①②分别抨击了什么社会现象?为此，需要加强哪些方面的道德教育?

（2）在全社会开展类似上述道德教育活动，对推进社会主义精神文明建设有何现实意义? 方法研究：近年来，漫画类试题以其趣味性、直观性和创新性逐渐成为思想品德考试热门题型之一，各地中考中漫画题的题量、分值比重逐年增大。要想取得优异的成绩，解好漫画题已成为关键之一。我们可以用“一审二联三概括”的方法来解好漫画类试题。

“审”包括一要审漫画中的“人、物”，人的神态形象和事物特征是漫画的主体，直接反映或传递了试题所要考查的知识、能力等信息；二要审“联系”，通过审漫画中各个人、物之间的相互联系，弄清漫画中故事情节的来龙去脉，把握漫画的中心和意图；三要审“文字和标题”，漫画中的文字和标题是漫画的点睛之笔，对于准确理解漫画起着提示、引导、补充、说明、深化的作用，审清漫画中的文字和标题，是准确理解漫画的关键。

“联”即联系教材。漫画所反映的问题一般都是需要我们用教材知识进行分析，解题时一定要注意找出漫画与教材知识的结合。

“概括”即将找出的与漫画相结合的教材知识进行概括、整合，形成答案。

本题的两幅漫画，通过认真审读，可以得知第一幅是社会上存在浪费现象，第二幅是社会诚信缺失现象，要针对这两方面的不良现象加强教育；然后整合两方面的内容，都属于精神文明建设中思想道德建设的内容，概括开展这类教育活动的意义即可。

参考答案：（1）漫画①②分别抨击了奢侈浪费严重、人与人之间缺乏信任(诚信缺失)的社会现象。需要加强艰苦奋斗教育和诚信教育。

（2）思想道德建设是社会主义精神文明建设的重要内容。在全社会开展社会主义道德教育活动，有利于提高全民族的思想道德素质，弘扬中华民族的传统美德和民族精神，引导公民选择文明、健康、科学的生活方式。

2.（2006年 湖北荆门）表一：城乡居民收入增长情况比较（单位：元）

表二：某农民素质状况调查

管理民主”的社会主义新农村的重大历史任务，体现了党对“三农问题的高度重视。

（1）表

一、表二各说明了什么？两者之间有什么联系？

（2）针对问题（1），结合所学知识，你认为应该怎样建设社会主义新农村？

【解题方法研究】图表是统计信息、传达信息的一种常用方式。图表类试题主要是通过列举一些不同年份或不同地区的大量数据，让学生对照具体数据指出表明的问题或总结规律、发现趋势、说明数据发生变化的原因、找出解决图表反映的问题的方法等。图表类试题因其材料直观、信息量大，说服力强，有利于考查学生运用相关知识综合解决实际问题的能力及对信息的提取能力等优点，已经成为当前思想品德“双开考试”中经常出现的一种试题形式。解答此类试题，可采用“比较法”。“比较法”可分为横向比较、纵向比较和综合比较三种。横向比较是将图表中的同一行数据进行比较，纵向比较是将图表中的同一列数据进行比较，综合比较则是将横向比较和纵向比较的结论拿出来进行综合比较。

解答本题可先采取纵向比较的方法将图表一中同一列的数据进行比较，从而得出改革开放以来，我国城乡居民收入稳步增长，人民生活水平显著提高的结论；再通过横向比较同一行的数据，可得出城镇居民与农村居民收入存在差距；最后通过综合比较，知道了现在城乡之间的差距还在进一步拉大，呈现出发展不平衡的态势。而表二比较直观，可以一目了然地看出所表达的信息。综合这些比较的结论，然后联系书本知识，归纳出两表之间的联系，就可轻松得出第（1）问的答案，第(2)问的答案也就迎刃而解。

参考答案：（1）表一说明改革开放以来，我国城乡居民收入稳步增长，人民生活水平显著提高，但城乡居民收入差距大，发展不平衡。表二说明农民的民主法制意识、科学文化素质有等进一步提高。农民素质不高是城乡居民收入存在差距的重要原因。

（2）①以经济建设为中心，全面落实各项惠农政策（或加大农业投放，减轻农民负担，增加农民收入等），促进农村、农业的持续发展。②加强农村基层民主政治建设和法制建设。③加强农村的思想道德和科学文化教育，提高农民的整体素质和科技致富能力等。类型之三：案例分析

（2006年 山东济宁）小明今天特别开心：

早晨，小明到公园晨练，发现地上有不少游客扔下的垃圾，就捡起来并向公园管理处提出了增设垃圾箱的建议；上午，更让他高兴的是经电脑算命，他能考上重点高中；下午，小明看到几个社会青年在街上互相辱骂，打起架来，赶紧用公用电话报了警；晚上，小明邀请一些同学在家开生日Party，唱卡拉OK直到深夜。

请简要评析小明同学的开心事。

方法研究：案例分析说明题以案例为背景材料，提出所要分析的问题，这类试题一般是围绕法律知识设计案例和问题。

案例分析说明题紧扣学生实际，贴近学生生活，对学生成长具有重要指导意义。解答案例分析说明题的一般步骤是：

一、阅读案例，找出关键信息。阅读时，可以先从案例材料开始阅读，也可先从设问开始阅读，然后带着问题去阅读材料。

二、思考问题，找寻法律依据。根据案例中的材料或事例、行为、语言等找出相应的法律条款。

三、表明观点，整合答案。根据法律规定，表明自己对这一事例、行为、语言的看法，然后整合出科学、全面、准确的答案。整合答案时分析要严密，严谨运用所学的法律知识，严格运用法律术语，切忌夸夸其谈，主观臆断。

解答本题时，应仔细分析小明到底做了哪些事情，各件事情是否正确，而评判的依据就是教材上的法律知识。

参考答案：小明提出增设垃圾箱的建议是他正确地行使了公民的建议权；电脑算命，是现代迷信的表现，小明应认清其危害，崇尚科学，努力学好科学文化知识；打电话报警，是小明积极同违法犯罪行为作斗争的表现；小明等深夜唱卡拉OK的行为，违反了《治安管理处罚法》，侵害了其他公民合法的自由和权利。