小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题

第一篇：小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题

小学数学应用题解题方法及例题：鸡兔问题 所属专题：小升初数学复习资料 来源：互联网 要点：小学数学应用题 收藏

编辑点评：小学数学应用题一向是师生家长非常关注的一类题型，要做好应用题需要学生多思考多做练习。小编在这里为大家汇总了典型应用题的解题方法并附上例题，希望能助大家一臂之力。

鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”，又称鸡兔同笼问题。

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

【例题】 鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

【分析】

兔子只数（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

鸡的只数 50-35=15（只）

第二篇：小学数学应用题解题方法及例题：平均数问题

小学数学应用题解题方法及例题：平均数问题

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平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

【数量关系式】数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

【数量关系式】（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

【数量关系式】

（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

【例题】一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

【分析】求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为 1/100+1/60=2/75, 汽车的平均速度为 2÷2/75=75（千米/每小时）

第三篇：小学数学应用题解题方法及例题：行程问题

小学数学应用题解题方法及例题：行程问题 所属专题：小升初数学复习资料 来源：互联网 要点：小学数学应用题 收藏

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行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=追击路程/速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

【例题】 甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，问甲几小时追上乙？

【分析】甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）

第四篇：小学数学应用题解题的十大方法

小学数学应用题解题的十大方法 1．观察法

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点、条件与结论之间的关系、题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

2．尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫做“尝试探索法”。在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设还是猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结论是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

3．列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

4．综合法

从已知数量和未知数量的关系入手，逐步分析出已知数量和未知数量间的关系，一起到求出未知数量的解题方法叫做综合方法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题„„一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

5．分析法

从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法，叫做分析法。用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件（或其中一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适用于解答数量关系比较复杂的应用题。

6．综合-分析法

综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用把这一方

法叫做综合-分析法。

7．归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

8．归总法

已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫妆总法。

解答这类问题的基本原理是：

（1）总数量=单位数量×单位数量的个数；

（2）另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

9．分解法

“由整体到部分、由部分到整体”是认识事物的规律。一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题拆分成几道基本应用题，从中找到解题的线索。把这种解题的思考方法称作分解法。

10．假设法

当应用题用一般方法很难解答时，可假设题目中的情节发生了变化，假设题目中两个或几个数量相等、假设题目中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理调整由于假设而引发的变化的数量的大小，题目中隐藏的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。

当应用题中没有解题必须的具体数量，且已有数量间的关系很抽象，如果假设题中有个具体的数量，或假设题目中某个未知数的数量是单位1，题目数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解决问题的方法，这种解题的方法叫做设数法。

在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。

解决问题的四大策略

1． 画图 2． 列表

3． 猜想与尝试

4． 从简单处入手寻找解决问题的规律

第五篇：小学数学应用题分类解题(整理)

小学数学应用题分类解题大全

求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。

解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。计算方法：总数量÷总份数＝平均数平均数×总份数＝总数量

总数量÷平均数＝总份数

例1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22人，一共修补图书280本。全班平均每人修补图书多少本？

要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？

要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例

3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。这条水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例

4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？

解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90–2)×5–90×4=80分

例

5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例

6、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？

要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例

7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？

先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。1．平均分，每人应得多少本？(22+23+30)÷3=25本

2．甲少得了多少本?25–22=3本 3．乙少得了多少本?25–23=2本 4．每本图书多少元?13.5÷3=4.5元 5． 丙应还给乙多少元? 4.5×2=9元

13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元

例

8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程(260+370)×2=1260米

2、往返的总时间(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米

例

9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？

解法一：可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6． 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？ 203–185=18顶 7．第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？18×25=450顶 8． 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185–170=15顶 9． 第二车间有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人 例

10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行60千米。往返一次共用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。

去时每小时行45千米，1千米要 小时；返回时每小时行60千米，1千米要 小时。往返1千米要(+)小时，进而求得甲乙两地的距离。

1、甲乙两地的距离 3.5÷(+)=90千米

2、往返平均速度 90×2÷3.5≈52.4千米 3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米

解法二：把甲乙两地的距离看作“1”。往返距离为2个“1”，即1×2=2。去时每千米需 小时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。

1÷(+)≈51.4千米

在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。

归一，指的是解题思路。

归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。

根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法： 总数÷份数＝一份的数

例1、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？ 先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨

例

2、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？

这是一道反归一应用题。

例3、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？

这是一道两次正归一应用题。

例

4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？

这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时

例

5、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例

6、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？

解法一：根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。

1、大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？5÷2=2.5小时

2、大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时

3、小水泵1小时能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

4、大水泵1小时能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米 解法二：

1、小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量2÷5=0.4小时

2、小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量0．4×6=2.4小时

3、大水泵1小时能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小时能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米

例

7、东方小学买了一批粉笔，原计划29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？

先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。

1、这批粉笔够一个班用多少天 40×20=800天

2、剩下的粉笔够一个班用多少天 800–10×20=600天

3、剩下几个班 20–10=10个

4、剩下的粉笔够10个班用多少天 600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天

例

8、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。

［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486个

在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。

归总，指的是解题思路。

归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。例

1、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

450×80÷(80–20)=600米

例

2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4天

例

3、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

24×9×15÷30÷6=18次

例

4、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。

1、修整条水渠的总工时是多少？7.5×8×6=360工时

2、参加修整条水渠的有多少人 8+2=10人

3、要求 4天完成，每天要工作几小时 4、360÷4÷10=9小时 7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小时

例

5、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

一个工人工作一天，叫做一个“工作日”。

要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。

1、这项工程的总工作量是多少？15×30=450工作日 2、4天完成了多少个工作日？4×30=120工作日

3、剩下多少个工作日？450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天

5、可以提前几天完成？15–(4+10)=1天 15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天

例

6、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成 了任务。实际每天收割多少公顷？

要求实际每天收割多少公顷，要先求原计划每天收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷，要先求18天多收割了多少公顷。18天多收割的就是原计划(28–18)天的收割任务。

1、18天多收割了多少公顷? 7×18=126公顷

2、原计划每天收割多少公顷? 126÷(28–18)=12.6公顷

3、实际每天收割多少公顷? 12．6+7=19.6公顷 7×18÷(28–18)+7=19.6公顷 例

7、休养准备了120人30天的粮食。5天后又新来30人。余下的粮食还够用多少天？

先要求出准备的粮食1人能吃多少天，再求5天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。

1、准备的粮食1人能吃多少天?300×120=3600天 2、5天后还余下的粮食够1人吃多少天?3600–5×120=3000天

3、现在有多少人?120+30=150人

4、还够用多少天? 3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天

例

8、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？

要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天

已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答方法是：和÷（倍数+1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数

例

1、有甲乙两个仓库，共存放大米360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨？

例

2、一个畜牧场有绵羊和山羊共148只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊各有多少只？

山羊的只数：(148-4)÷(2+1)=48只 绵羊的只数：48×2+4=100只

例

3、一个饲养场养鸡和鸭共3559只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只？

鸡减少60只，鸭增加00只后，鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。

1、现在鸡和鸭的总只数：3559-60+100=3599只

2、现在鸭的只数：(3599-1)÷(2+1)=1200只

3、原来鸭的只数：1200-100=1100只

4、原来鸡的只数：3599-1100=2459只

例

4、甲乙丙三人共同生产零件1156个，甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三人各生产零件多少个？

以丙生产的零件个数为标准(1份的数)，乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个；甲生产的零件个数=丙的(2×2)倍+(21×2+15)个。

丙生产零件多少个？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154个 乙：154×2+21=329个 甲：329×2+15=673个

例

5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少毫升。

1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、还要倒入多少毫升？190-100=90毫升

例

6、甲乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数字都是8，乙数百位和十位上的数字都是2。用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得的甲数是乙数的5倍。原来甲乙两个数各是多少？

把甲数中的两个数位上的8都用0代替，那么这个数就减少了880；把乙数中的两个数位上的2都用0代替，那么这个数就减少了220。这样，原来两个数的和就一共减少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221„„乙数 7106-1221=5885„„甲数 已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。

解答方法是：差÷（倍数-1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数

例

1、甲仓库的粮食比乙仓多144吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？

以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数)，那么，144吨就是乙仓的(4-1)份，从而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48吨„„乙仓

例

2、参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少人参加？

由“今年的人数比去年的3倍少35人”，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参加人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)÷(3-1)=38人

例

3、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？

如果徒弟再生产20个，师傅再生产20×6=120个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。可见20×6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30个„„徒弟原来生产的个数 30×6=180个师傅原来生产个数

例

4、第一车队比第二车队的客车多128辆，再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务，这时，第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。原来两车队各有客车多少辆？ 要求“原来两车队各有客车多少辆”，需要求“现在两车队各有客车多少辆”；要求“现在两车队各有客车多少辆”，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。

1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆? 128-11×2=106辆

2、现在第二车队有客车多少辆？(106-22)÷(3-1)=42辆

3、第二车队原有客车多少辆？42-11=31辆

4、第一车队原有客车多少辆？31+128=159辆

例

5、小华今年12岁，他父亲46岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？ 父亲的年龄与小华年龄的差不变。

要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁，再求还要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年

例

6、甲仓存水泥64吨，乙仓存水泥114吨。甲仓每天存入8吨，乙仓每天存入18吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍？

现在甲仓的2倍比乙仓多(64×2-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍，每天乙仓实际只多存入了(18-2×8)吨。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7天

例

7、甲乙两根电线，甲电线长63米，乙电线长29米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。

1、乙电线所剩的长度?(63-29)÷(3-1)=17米

2、剪去长度?29-17=12米

例

8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取10只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只？

要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。

已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的3倍”，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多10×2=20只，“从乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。现在两箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只„„乙箱 40+10×2=60只„„甲箱 已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和-差）÷2＝小数

例

1、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵？

例

2、甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？

从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨，可知原来两仓货物相差6×2+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。

例

3、某公司甲班和乙班共有工作人员94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？

总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是94人。现在两班人数相差12人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？

1、现在甲班有工作人员多少人?(94+12)÷2=53人

2、现在乙班有工作人员多少人?(94-12)÷2=41人

3、原来甲班有工作人员多少人?53-46=7人

4、原来乙班有工作人员多少人?41+46=87人

例

4、甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。他们三人各装订多少本？

先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的就是乙装订本数的3倍。由此，可求得乙装订的本数。

乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略

例

5、三辆汽车共运砖9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽车多运200块。三辆汽车各运砖多少块？

根据“三辆汽车共运砖9800块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块”，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。

根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运200块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。

1、第一辆：(9800-1400)÷2=4200块

2、第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600块

3、第二辆：(5600+200)÷2=2900块

4、第三辆：5600-2900=2700块

例

6、甲乙丙三人合做零件230个。已知甲乙两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙多74个。三人各做零件多少个？

先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。丙：(230-38)÷2=96个 乙：(230-38)÷2=78个 甲略

例

7、一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。两列车的速度各是多少？

由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和(280+200)÷15；由同向而行从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280-200)÷(60×2)。从而求得两列车的速度。

例

8、五年级三个班共有学生148人。如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。三个班原来各有学生多少人？ 由“如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等”，可知，1班学生人数比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人”可知，2班学生人数比3班多1×2+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准，由“三个班共有学生148人”和“1班学生人数比2班多3×2=6人，2班学生人数比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的学生人数。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人„„2班 甲丙班略

已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。

这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。

例

1、小方今年11岁，他爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？ 因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以几年后小方的年龄为1份数，爸爸的年龄就是3份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。

(43-11)÷(3-1)=16岁 16-11=5年

例

2、妈妈今年比儿子大24岁，4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？ “妈妈今年比儿子大24岁“，4年后也同样大24岁，根据差倍应用题的解法，可求得4年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。

24÷(5-1)-4=2岁

例

3、今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁？

今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人的年龄和是50+5×2=60岁。根据和倍应用题的解法。可求得5年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。

例

4、小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是35岁。今年两人各是多少岁？

由“小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄“可知，小高比小王大5+7岁；他们俩今年年龄的和为：35+3-4=30岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。由第一个条件可知，小高比小王在5+7＝12岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4＝34岁。

“根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方法。“两个差”是指题目中有这样的数量关系。例如：总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。

例

1、百货商场上午卖出洗衣机8台，下午卖出同样的洗衣机12台，下午比上午多收售货款6600元，每台洗衣机售价多少元？6600÷(12-8)=1650元

例

2、一辆汽车上午行驶120千米，下午行驶210千米。下午比上午多行驶1.5小时。平均每小时行驶多少千米？(210-120)÷1.5=60千米

例

3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有234平方米。已知办公室比图书室小54平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用864块。图书室和办公室地面各用砖多少块？

由“办公室比图书室小54平方米”和“图书室比办公室多用864块”可求得“平均每平方米需用砖多少块”；由“室内地面共有234平方米”和“办公室比图书室小54平方米”，可求得“”。从而求得各用砖多少块。

例

4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行76米，乙每分钟行68米。到达西村时，乙比甲多用了4分钟。东西两村间的路程是多少米？

甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有4分钟的路程。乙每分钟行68米，4分钟能行68×4=272米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行272米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行76-68=8米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所用的时间，从而求得两村之间的路程。

76×［68×4÷(76-68)］=2584米

例

5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱40台，改进工艺后，实际每天比原计划多生产5台这样，提前2天完成了这批生产任务外，还比原计划多生产了35台。实际生产电冰箱多少台？

要求“实际生产电冰箱多少台”，需要知道“实际每天生产多少台”和“实际生产了多少天”。

如果实际上再生产 2 天后话，还能生产(40+5)×2=90台，双知比原计划还多生产35台，实际上比原计划多生产了90+35=125台，这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产5台，这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生产电冰箱的台数：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035台

例

6、食品厂运来一批煤，原计划每天生产480千克，烧了预定的时间后，还剩下1680千克；改进烧煤方法后，实际每天烧400千克，烧了同样的时间后，还剩下4080千克。这批煤共有多少千克？

要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩1680千克，实际烧后还剩4080千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧400千克，计划每天烧480千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。

400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克

有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。

1、不封闭线路上植树

如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：

棵数＝总长÷株距+1 总长＝株距×（棵数-1）株距＝总长÷（棵数-1）

2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下： 棵数＝总长÷株距 总长＝株距×棵数 株距＝总长÷棵数

例

1、有一条公路全长500米，从头至尾每隔5米种一棵松树。可种松树多少棵？ 500÷5 +1=101棵

例

2、从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多少米？ 6×(30-1)=174米

例

3、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米 例

4、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

根据“棵数=总长÷株距”，可以求出杨树的棵数

在每两棵杨树之间可分为10÷2=5段，栽柳树4-1=4棵。由此，可以求得柳树的棵数。杨树：600÷10=60棵 柳树：(10÷2-1)×60=240棵

例

5、一条马路一侧，原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米。现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米。需要大型水泥电线杆多少根？

1、这条路全长多少米?40×(97-1)=3840米

2、需要大型水泥电线杆多少根?3840÷60+1=65根

例

6、一座大桥长200米，计划在大桥两侧的栏杆上共安装32块图案，每块图案长2米，靠近桥两端的图案离桥端10.5米。相邻两图案之间的距离是多少米？

在桥两侧共装32块图案，即每侧装16块，图案之间的间隔有16-1=15个。用总长减去16块图案的距离就可以知道15个间隔的长度。

相向运动问题

同向运动问题（追及问题）背向运动问题（相离问题）

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度 按运动方向，行程问题可以分成三类：

1、相向运动问题（相遇问题）

2、同向运动问题（追及问题）

3、背向运动问题（相离问题）

十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例

1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例

2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

因为乙在行进中耽误1小时。而甲没有停止，继续行进。也可以说，甲比乙多行1小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小时

例

3、计划开凿一条长158米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖2.5米，乙队每天挖进1.5米。35天后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和，35天挖进的总米数，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天

例

4、一列客车每小时行95千米，一列货车每小时的速度比客车慢14千米。两车分别从甲乙两城开出，1.5小时后两车相距46.5千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？ 已知1.5小时后两车还相距46.5千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道1.5小时两车行了多少千米？要求1.5小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例

5、客车从甲地到乙地需8小时，货车从乙地到甲地需10小时，两车分别从甲乙两地同时相向开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？ 假设客车一出发即发生故障，且停开2小时后才出发，这时货车已行了全程的 ×2=，剩下全程的1-=，由两车共同行驶。(1-×2)÷()-10分钟

例

5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁1小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙？

先要求得甲先后共耽搁了多少小时，甲开始追时，两人相距多少千米 10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小时

例

6、甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。丙上午八点才从甲地出发，傍晚六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什么时候追上乙？

要求“两追上乙的时间”，需要知道“丙与乙的距离差”和“速度差”。要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多少时间

1、丙行了多少小时18-8=10小时

2、丙每小时比甲多行多少千米5×2÷10=1千米

3、丙每小时行多少千米5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小时4×2÷(6-4)=4小时

例

7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？

快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同，根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差可求得骑车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。

单位换算略。6分钟= 小时 10分钟= 小时 12分钟= 小时

1、快车 小时行多少千米24× =2.4千米

2、中车 小时行多少千米20× = 千米

3、骑车人每小时行多少千米(-2.4)÷（）＝20天 解法二：

假定甲与乙一样工作3天，完成的工作量为 ×3＝，这时工作量必定超过20％，超过部分 +20％，就是甲队一天的工作量。

甲队单独完成这项工作所需时间1÷（×3-20％）＝20天 乙队单独完成这项工作所需时间1÷（）＝60天

5、乙队单独运完这批货物所需天数 1÷［-（）＝

例

3、一项工程，原定100人，工作90天完成；工程进行15天后，由于采用先进工具和技术，平均每人工效提高了50％。完成这项工程可提前几天？

要求完成这项工程，可以提前几天，先要求出实际所用的天数；要求实际所用的天数，先要求出完成余下的工程所用的天数。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先进技术后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，进而求得余下的工程所用的天数。1、100人工作15天后，还余下全工程的几分之几？1-×100×15＝

2、改进技术后，100人1天可以完成这项工程的几分之几？×（1+50％）×100＝

3、余下的工程要用多少天？÷ ＝50天

4、可提前多少天？90-15-50＝25天

综合算式：90-15-（1-×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天

例

4、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管排水。空池时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池注满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要几分钟可以注满水池？

分析与解：先求出甲乙丙三管齐开2分钟后，注满了水池的几分之几，还余下几分之几。再求余下的要几分钟。

1、三管齐开2分钟，注满了水池的几分之几？（+）＝4分钟

例

5、一队割麦工人要把两块麦地的麦割去。大的一块麦地比小的一块大一倍。全队成员先用半天时间割大的一块麦地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大麦地上，到傍晚时正 33 好把大麦地的麦割完；另一半到小麦地去割，到傍晚时还剩下一小块，这一小块第二天由1人去割，正好1天割完。这个割麦队共有多少人？

分析与解：把大的一块麦地算作单位“1”，小的一块麦地为。根据题意，一半成员半天割了，一天割了，全队成员一天可割 ×2＝。

1、全队成员一天可割几分之几？ ×2＝

2、所剩的一小块面积是几分之几？-（-1）＝

3、全队有多少人？（1+×3＝

4、一个女工独做需要多少天 1÷ ＝18天

例

8、一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天可以完成，丙独做15天完成。现在三人合作甲中途因病休息了几天，结果6天完成任务。甲休息了几天？

如果甲没有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的几分之几，超过了几分之几，然后求得甲休息了几天。

1、三人合做6天，完成了工程量的几分之几？（+ +）×6＝

2、超额完成了工程的几分之几？-1＝

3、甲休息了几天？ ÷ ＝5天

牛顿问题也叫牛吃草问题。由于这个问题是由伟大的科学家牛顿提出来的，所以以后就把这类问题叫做牛顿问题。牛顿问题的特点是随着时间的增长所研究的量也等量地增加，解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和增加的量各是多少。

牧场上长满牧草，每天匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛吃几天？

牧草的总量不定，它是随时间的增加而增加。但是不管它怎样增长，草的总量总是由牧场原有草量和每天长出的草量相加得来的。

10头牛20天吃的总草量比15头牛10天吃的草量多，多出部分相当于10天新长出的草量。

设法求出一天新长出的草量和原有草量。1、10头牛20天吃的草可供多少牛吃一天？10×20=200头、2、15头牛10天吃的草可供多少 头牛吃一天15×10=150头

3、(20–10)天新长出的 草可供多少头牛吃一天？50÷10=5头

4、每天新长出的草可供多少头牛吃一天？50÷10=5头 5、20天(或10天)新长出的草可供多少头牛吃一天？5×20=100头

或5×10=50头

6、原有的草可供多少头牛吃一天？200–100=100头

或150–50=100头

7、每天25头牛中，如果有5头牛去吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，可吃几天？

100÷(25–5)=5天

例

2、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3 台抽水机抽水，36分钟可以抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟要抽完井水，需要抽水机多少台？

随着时间的增长涌出的泉水也不断增多，但原来水量和每分钟涌出的水量不变。

1、3台抽水机的抽水量。3×36=108台分 2、5台抽水机的抽水量。5×20=100台分

3、使用3 台抽水机比用5台抽水机多用多少分钟？36–20=16分

4、使用3台抽水机比用5台抽水机少抽的水量。108–100=8台分

5、泉水每分钟涌出的水量，算出需要抽水机多少台？8÷16= 台

6、水井分钟涌出的水量。×36=18台分

7、水井原有的水量。108–18=90台分

8、水井原有水量加上12分钟涌出的水量。×12=6台分

9、水井原有水量加上12分钟涌出的水量。90+6、12台分

10、需要抽水机多少台？96÷12=8台

例

3、一片青草，每天生长速度相等。这片青草可共10头牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1头牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？

先把题目进行转化。因为1头牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，题目可以转换成：这片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，问(4×10+60)只羊吃多少天？

1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？4×10×20=800只天 2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？60×10=600只天

3、(20–10)天新长出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只

4、每天的新长出的草可供多少只羊吃一天？200÷10=20只 5、20天新长出的草可供多少只羊吃一天？20×20=400只

6、原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只

7、可吃多少天？400÷(4×10+60–20)=5天

汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。

这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

这类问题的解题依据是：

1、如果被除数增加(或减少)除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如： 20÷3=6„„2(20-3×5)÷3=21„„2(20+3×15)÷3=1„„2

2、如果被除数扩大(缩小)若干倍，除数不变，那么余数也扩大(缩小)同样的倍数。例如： 20÷9=2„„2(20×3)÷9=6„„6(20÷2)÷9=1„„1

例

1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小的数。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2。70×2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的数，并把这个数乘以3。21×3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2。15×2=30

4、求得上面三个数的和 140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍数 ［3、5、7］=105

6、如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍：233–105×2=23 例

2、一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。解法一： 70×2+21×2+15×4=242 ［3、5、7］=105 242–105×2=32 解法

二、35+21×2+15×4=137 ［3、5、7］=105 137–105=32 例

3、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。

1、因为［

6、7］=42，而42÷5余2，根据第二个依据，42×4÷5应余8(2×4)，实际余3，所以取42×4=168

2、因为［

7、5］=35，而35÷6余5，则取35×2=70

3、［

5、6］=30,30÷7余2，则取30×4=120

4、［5、6、7、］=210 5、168+70+120–210=148 例

4、我国古代算书上有一道韩信点兵的算题：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。

1、［6、7、11］=462 462÷5余2 462×3÷5余1 取462×3=1386

2、［7、11、5］=385 385÷6余5 385×5÷6余5 取385×5=1925

3、［11、5、6］=330 330÷7余1 220×4÷7余4 取330×4=1320

4、［5、6、7］=210 210÷11余1 210×10÷11余10 取210×10=2100

5、求四个数的和 1386+1925+1320+2100=6731

6、［5、6、7、11］=2310 7、6731–2310×2=2111