数学归纳法2

第一篇：数学归纳法2

2010—2011学年度第二学期选修2—2第2章数学归纳法第2课时 江苏省郑梁梅高级中学高二数学教学案

主备人：孙明标做题人：严诚审核人：徐龙宝

课题：数学归纳法

（二）一．学习目标：

1.了解数学归纳法公理，能运用数学归纳法证明一些简单的数学命题；

2.能运用数学归纳法证明整除问题、几何问题；

3.让学生体会将与正整数有关的“无穷问题”转化为“有穷问题”。

二． 教学重点：

数学归纳法公理的应用

三．教学难点：

运用数学归纳法公理解决一些相关问题

四．教学过程：

例

1、设nN,f(n)5n23n11.(1)当n1,2,3,4时，计算f(n)的值；

（2）你对f(n)的值有何猜想，用数学归纳法证明你的猜想.例2．在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点。问：这n条直线将平面分成多少个部分？

★例3．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，„.(1)求a1，a2；

(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

课题练习：

1.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也

成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得

（1）当n=6时该命题不成立（2）当n=6时该命题成立

（3）当n=4时该命题不成立（4）当n=4时该命题成立

2.求凸n边形的对角线条数f(n).3.已知数列an满足a11,4an1anan12an9(nN)，（1）求a2,a3,a4；（2）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明你的结论.五．课堂小结：

六．板书设计：

七．教学后记：

江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业

班级姓名日期

1.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是

（1）6＋6·7k（2）2＋7k

2.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．

3.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们把平面分成_____________个部分。

4.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，„)，则第n－2(n≥3，n∈N*)个图形中共有________个顶点．

－1（3）2(2＋7k1)（4）3(2＋7k)＋

－5.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋„＋n×3n1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值分别为6.n35n(nN)能被哪些自然数整除？用数学归纳法证明你的结论。

7.证明:x2n1(nN)能被x1整除.8.平面内有n(n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：它们的交点个数f(n)

9．试比较nn1n(n1).2与(n1)(nN)的大小，分别取n1,2,3,4,5加以验证，根据验证结果n

猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明。

第二篇：学法心得2

学法心得

在当前形式下把未成年人教育好,培养好,是关系到党和国家前途命运的大事，党和政府历来重视未成年人的健康成长,针对未成年人身心发育过程和思想行为特点,开展了大量的工作,进行了有效的教育。未成年人保护以及预防未成年人犯罪法等相关法律的实施,使未成年人保护工作纳入了法制化轨道.实施这些法律,能够帮助未成年形成良好的思想道德文化发展,促进未成年人全面发展,有利于先进生产力和先进文化发展,对于确保国家长治久安,兴旺发达具有重要意义.未成年人成长受到社会多方面因素的影响,深入事实未成年人保护法,采用未成年人喜文见乐的,多种多样的方式,对未成年人进行思想道德和法制教育.帮助他们树立正确的世界观,人生观,价值观,引导他们树立远大的理想.要对未成年人进行爱国主义,集体主义教育,帮助他们树立为人民的思想.要帮助未成年人树立遵纪守法观念,促进法制观念和法律意识的形成.要优化未成年人成长的文化环境.目前一些地方未成年人成长的文化环境不容乐观,一些非法经营者利用网吧、电子游戏机房、录象厅、非法盗版出版物散步色情、暴力、赌博、迷信等内容,危害未成年人身体健康,引诱毒害未成年人,家长、社会对此反映强烈.优化未成年人成长的文化环境,要一手抓文化市场的管理,一手抓活动场所的建设..教育是培养“四有”新人的主要途径,要充分保证未成年人接受教育的权利,并提高教育水平.近几年来未成年人教育事业发展很快,求学机会空前增加,教育质量大大提高,但还有一些农村义务教育率有所下降,贫困地区未成年人失学,特别是辍学现象还比较严重;中小学生有很多闲暇时间,但校外活动场所设施严重不足,形式单调贫乏;有的家庭过分溺爱子女,有的家庭教育方法简单粗暴等,这些问题都需要有关方面抓紧研究,采取措施逐步加以解决.要着力做好特殊未成年人群体保护工作.像离异家庭里的、残疾的、失足的未成年人,尤其需要社会给予特别关注.要确保他们生活有保障,上学有着落.对离异家庭,要减少家庭破裂对未成年人身心健康造成的负面影响;对残疾未成年人,要在人格上予以尊重,妥善安排他们的生活和学习,引导他们自强不息;对失足未成年人,要立足于教育、感化、挽救.促使他们向好的方面转变.此外,侵害未成年人合法权益的事件时有发生,维权工作决不能放松.一方面要使未成年人投诉有门,有符合未成年人特点的维权方式,另一方面要对未成年人进行自护教育,引导他们学会依法维权.未成年人保护工作涉及面广,是一项社会系统工程,需要全社会齐抓共管.在农村、乡镇等一些薄弱地区,要加大宣传教育力度.司法机关要依法严历打击侵害未成年人合法权益的犯罪行为,对制黄等毒害青少年、绑架和拐卖未成年人等严重刑事犯罪,要依法从严惩处.对违法犯罪的未成年人要坚持以教育为主、惩罚为辅的原则..家长要以健康的思想、品行熏陶未成年人,以科学的方法教育未成年人,帮助未成年人形成良好的品德和行为方式，学校要全面贯彻国家的教育方针,实行素责教育,以促进未成年人身心全面发展，新闻媒体也要为营造人人爱护未成年人、个个帮助未成年的舆论环境多做一些工作。这也是正是我们每一位教育工作者所面临的重要任务。

第三篇：学法用法心得体会2（本站推荐）

新时期公民强化学过法用法的必要性

——学法用法心得体会

随着经济社会的快速发展，社会主义法制建设日趋紧迫。随着“六五”普法工作的有序推进，全民学法用法的氛围已悄然形成，作为党政机关职工，我们的言行举止、工作举措都关系着法律的尊严和权威，决策的效率和可行性，我们形成学法、懂法、守法的行为自觉，是必要之举、必须之举。

一、开展公务员学法用法是增强广大公务员法律意识、法律观念的需要

观念决定理念，理念决定意识。切实转变公务员学法用法的观念，提高公务员学法用法的法律意识尤为重要。做为政府机关的工作人员，国家公务员首先要把学法、懂法、守法放在第一位，坚持经常学、认真学、学深学透、学懂弄通、熟练掌握。其次是严格守法。众所周知，一切法律都是维护国家权威的准绳，国家公务员是国家法律的执行者，学法是为了更好的懂法、守法和执法，只有认真守法，才能公正执法。社会在发展，人类在进步，法律在完善，无论多么完备的法律都需人去执行。所以，公务员学法用法的观念必须转变，既要适应国家形势需要转变，又要以维护发展大局为重心转变，也就是说国土资源管理部门的公务员，必须要学懂弄通国家的相关法律，在懂法的同时要坚决守法，严格执法，使国家的法律效率发挥应有的作用。维护国家利益，维护最广大人民群众的利益，要实现这一目标，就必须不断解放思想，切实转变观念，把学法用法提升到思想的最高位，在意识形态里铸就学法用法长效理念，做国家法律学习、遵守、执行、维护的第一人，从而，充分发挥国家公务员作用，达到情为民所系，权为民所用，利为民所谋。

二、开展公务员学法用法是提高科学决策、民主决策、依法决策的需要

国家公务员既是国家法律的执行者，又是国家政策的决策者。无论大事小事，皆关系国计民生，关系人心向背。当前，改革开放不断深入，社会主义市场经济健康有序运行，国家法律的调控和保障，需要广大公务员更多地学习和掌握市场经济方面的法律法规，转变哪些与市场经济不相适应的行政方式和管理模式，学会运用法律手段管理社会，处理经济事务，协调各种矛盾，自觉依法行政。

公务员学法用法要站在国家利益的高度来对待，要坚持领导干部带头学，形成领导干部领学的良好风尚，消除那种领导干部嘴上说一说，中层干部影一影，一般干部混一混的学习习气，要做到真学，学懂弄通并熟练运用，提高运用法律依法决策、民主决策、科学决策水平。

领导干部学法用法态度决定着依法行政、依法决策的科学性、正确性和公正性，所以，领导干部必须在公务员学法用法中坚持以身作则、以身示范，认真学，耐心学，要坐住板凳，带着问题学，在学习中提升能力，在学习中掌握规律，在学习中探索破解经济社会发展中遇到的难题，真正做到不懂法者不为官，缺乏科学论证的不决策，违背法律的事情不作为。

三、开展公务员学法用法是加强党的执政能力建设，推进依法治国的战略需要

加快社会主义法制国家建设，推进依法治国进程，是党中央、国务院普法规划中的奋斗目标。切实抓好公务员学法用法工作，不仅是当前广大公务员的首要任务，而且，事关党的执政能力建设的强弱。公务员是党和国家政策的执行者，学法、用法、懂法、守法、执法是其必须认真履行的职

责，试想一个不懂法的公务员，将如何承担国家和人民赋予的重任，将如何执法？更谈不上依法行政了，如果一个整体也是如此，那么我们党的执政能力将无法想象。所以要充分认识公务员学法用法的重要性，切实增强自觉守法、用法、懂法、守法的责任感和自觉性，以国家公务员的高度自觉和责任心来正确对待学法用法工作，要坚持经常、常抓不懈、循序渐进，不断更新完善学法用法制度，建立健全学法用法新机制。公务员在学法用法中要充当播种机、宣传队，让学法用法走进社区、车间、学校；走进村庄、田间、地头；走进人民群众的心里。达到全社会共同学法用法、懂法、守法，营造良好的法制环境，推进社会主义法制建设取得新成效，为全面建设小康社会营造优良的法制环境。

第四篇：学法用法心得体会2

学法用法心得体会

今年，我校开展了学法用法培训活动，我认真学习了《宪法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师法》、《未成年人保护法》、《预防未成年人犯罪法》、《治安管理处罚法》等法律法规等。通过学习，使学校教师进一步提高了自己的法律意识，增强了师生的法治观念和法律素质。我在学习中也收益非浅、感触颇多，下面就个人学习所得谈几点体会：

一、提升学法用法思想认识

提高全民法律意识，推进依法治国、依法行政、建设社会主义法治国家是一项重大而长期的工作。自觉学习、贯彻和宣传法律，关键在于提高思想认识。

一是领悟学法的重要性。建设社会主义法治国家是党和国家的基本方略，人民公仆学法用法是执政为民的本质要求，依法行政是政府工作的灵魂，是一切工作得以正常开展的基础和重要保证，因此务必充分掌握所需法律法规才能保证各项工作规范有序开展。

二是坚持学法的自觉性。政府机关的工作人员首先就应是国家法律带头的执行者和遵守者，同时，用心地学法用法对整个社会引领作用也显而易见，如对规范社会秩序、培育公民品格、促进文化建设都起着不可忽视的作用，即维护了社会稳定，又促进了经济发展。

二、增强学法用法实效

学法的目的是为了更好地用法，因此，应进一步完善形式、充实资料、健全机制，真正提高广大公职人员学法用法的用心性和自觉性，不断增强学法用法的实际效果。

一是坚持与时俱进，讲究学习方法，是学好法、用好法的重要基础。学法是知法、用法、守法的重要基础。在学法上，我坚持紧贴实际，持之以恒，与时俱进，扎实高效，法律素质得到不断提高。透过学习，我更加明确了社会主义现代化建设与民主法制的关系，提高了依法行政的潜力和水平。

二是坚持理论与实践相结合，严格依法办事，是学好法、用好法的关键。只有将学法与用法有机结合，才能推进事业健康发展。为此我坚持学用结合、学以致用，做到“三个坚持”：即坚持依法进行决策;坚持依法推动工作;坚持依法解决问题。三是解决好群众关注的热点难点问题。认真解决这些问题，能够充分体现法制宣传为人民的要求，用事实对广大群众进行法制教育，坚持从实际出发，做好群众思想工作，维护好社会稳定，做到了学法用法的和谐统一。

三、今后学法用法的努力方向

一是在学法用法中，要用心主动学习各类法律，掌握各类法律知识，在日常工作中，要有创新学法用法意识，切实增强学法的实效性，提高学法用法的潜力和水平。

二是在使用法律过程中，要把用法作为学法的着眼点和落脚点，真正做到学以致用，在“学”字上下功夫，在“用”字上出效果，规范树立宪法和法制观念，增强法律素养和专业素质。

三是要努力遵循“重大决策依法、开展工作合法、遇到问题找法”这一思路，将法律意识贯穿于整个工作中。

高。

第五篇：学法用法心得体会2

作为一名大学生村干部，直接面对基层群众的工作者，我们要带头学好法律知识，努力提高法律意识，不断增强依法决策、依法管理、依法办事的能力，提升为人民服务本领。下面我结合自己本职工作，谈谈学法用法心得体会：

一、要进一步提升学法用法思想理念。首先，自觉学习、贯彻和宣传法律，关键在于提高思想认识。其次，学法、守法是自身建设的需求，作为一名基层党员干部，首先应该是国家法律带头的执行者和遵守者，学法用法这个头带得好不好，直接影响到工作的成效，关系到工作的形象。同时，基层工作队伍积极地学法用法对村民守法的引领作用也显而易见，依法办事是一切工作得以正常开展的基础和重要保证，对巩固执政基础、规范社会秩序、培育公民品格、促进文化建设都起着不可忽视的作用。

二、要进一步加强学法用法教育。学法是用法的前提，我们部分基层干部法治意识和法治观念还稍显淡薄，还存在弄不懂、学不深现象。要加大学法培训力度，健全考核机制，提高村干部学法用法的积极性和自觉性，不断增强学法的实际效果。同时将学法带入工作，充实内容，培养基层干部用法的能力。

三、要进一步提高依法办事，服务为民的能力。现今，社会主义新农村发展迅速，农村村民群众的法律意识增强，如果我们不严格依法办事，就有可能引发矛盾，给接下来的工作增加阻力，从而阻碍农村经济快速健康发展。我们要时刻按照“有法可依，有法必依”原则行使村民赋予的权力。尤其要解决好群众关注的热点难点问题，认真处理群众纠纷。坚持从实际出发，做好群众思想工作，维护好社会稳定，做到

学法用法的和谐统一。坚持深入推进党员干部学法用法，对于做好法制宣传教育具有重要的影响和表率作用。党员干部带头学法用法，依法办事，有效发挥示范表率作用，必将带动村民群众学法守法用法，推动全民普法不断深入，弘扬法治精神，在全村形成崇尚法律、遵守法律、维护法律的良好风尚。

俗话说：“书读万卷，遇事不乱”，读书不仅可以净化人的心灵，陶冶情操，更可以在实际生活中对我们进行疏导，为我们排忧解难。让自己不断地从书本中汲取更多的营养，虽然国家机关与事业单位有所区别，但其中做人、做事的道理却是相通的。法律知识不仅可以适用和指导公务员的行为，也可以适用和指导事业单位工作人员的行为。法律与我们每个人的生活、工作都是息息相关的，掌握一定的法律基础知识并加以熟练地运用对于更好地维护我们的合法权益是必不可少的。作为一名事业单位机关的工作人员，我有义务去加强自己的法律修养，提高自己的法律觉悟，下面结合自己的本职工作，谈谈学法用法的体会：

一、提升学法用法的思想认识

思想是行动的先导，只有认识上到位，才有行动上的自觉。我国是社会主义法制国家，提高全民法律意识，推进依法治国、依法行政、建设社会主义法治国家是一项重大而长期的工作。自觉学习和贯彻运用法律知识，关键在于提高思想认识。由于平时不善于积累，导致我们对法律知识的掌握相对匮乏，致使我们在遇到一些法律问题时难于应用法律的手段去处理，直接影响了工作成效。这就要求我们必须充分掌握相关法律知识，才能保证各项工作规范有序开展，服务好工作对

象。

二、学用结合，进一步提高自身的法律水平和依法办事能力

学法是用法的前提，学法的最终目的在于自觉遵守并严格依照法律规定办事。作为一名机关工作人员，我的工作必不可少的会用到法律相关的知识。而且还要懂得在遇到问题时如何运用好这些法律法规，切实地维护好当事人的合法权益。坚持理论与实践相结合，遇到法律方面的问题能善于把书本上学到的法律知识灵活变通地应用到实践中去。只有将学法与用法有机结合，才能有效地推进事业的健康发展；只有把学习法律知识和依法办事紧密结合起来，通过法律手段来解决稳定中、发展中出现的新情况、新问题，不断提高法治理念的思想和管理水平；只有不断地学法、懂法、用法才能合理合法妥善的解决不断发生的问题，才能真正维护合法权益。

“汇百溪方能成大海”，我一个人的力量终究是非常渺小、非常有限的，要想更好地维护我们的自身合法权益，还需大家共同学习、共同努力。可以通过以下几个方式进行。一是坚持理论学习中心组学法制度。二是坚持培训制度。可以定期或不定期地聘请一些具有法律专业知识的专家进行培训。也可以以谈话的形式，让广大职工与聘请人员进行面对面的谈话，解除大家的迷惑之处。三是坚持自学与辅导相结合。俗话说：“师傅领进门，修行在个人”，因此最关键的还是我们每一个人要结合自身的工作性质与特点，联系自己工作实际，确定自己需要学习的内容，加强自身的法律涵养。如果愿意的话，还可以结合自己的工作实践，撰写一些自己在学法用法方面的调研文章或心得体

会。四是坚持理论联系实践。读死书不如不读书，这是一个众所周知的道理，我们学习的最终目的是为了加以运用。在日常工作中，将自己的行为纳入到法律的轨道当中，运用法律的手段管理本所、本处室的各项事务，努力提高自己依法决策、依法行政、依法管理、依法办事的水平。

通过学法，我深深地感受到了没有法律是万万不行的，但是法律又不是万能的。我国是法制社会，做任何事情都应该以法律为基础，以道德为基准线。法律只能对我们的外部及最基本的行为进行规范。在某些思想问题上，法律也是束手无策，甚至显得那么苍白。这就需要我们在不断提高自己法律修养的同时，更要加强自己的道德修养，做到法主德辅，古人常说：“百行以德为首”讲的就是这个道理