循环小数与分数互化

第一篇：循环小数与分数互化

循环小数化分数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

0.14781478 9999②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

0.27894327894327 999900

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。2523

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。25252

第二篇：小数与分数的互化

《分数与小数的互化》教学设计

教学目标 ：

1、使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法 的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。

2、使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，能判断一个分数能不能化成 有限小数。

3、通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和 创造能力。教学重点：

理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小 数。

一、设置悬念 导入新课

师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位同学登得快？” 要解决这个问题，你有什么好办法？

生1：把小数化成分数，再比较。

生2：把分数化成小数，再比较。

师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。（板书课题）

二、自主探究 学习新知

1、自主探究小数化分数的方法：（1）出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米？

师：谁来列出算式？

生：3÷10=0.3米 3÷10=3/10米

师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米？

生：3÷5=0.6米 3÷5=3/5米

师：观察一下上面两组算式，你发现了什么？

生：0.3=3/10 0.6=3/5

师：两种不同形式结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。那么分数化成小数你们会不会，你是如何化的？

生：会，因为之前学过，分子相当于被除数，分数线相当于除好，分母相当于除数，只要用分子除以分母就可以得出。

师：这位同学回答的非常好，分数化成小数，咋们就只要用分子去除以分母就好了。那么同学们，请你们想一想，咋们能不能把一个小数直接化成分数呢？

生1：根据小数的意义，在线段图上找到0.6，明确就是6/10 师：他是根据分数与小数的意义，用画图的方法解决问题，实在是太棒了，还有别的方法吗，如果同学们不清楚的话，咋们先来做这样几道题。0.9表示（）分之（）

0.07表示（）分之（）0.013表示（）分之（）

4.27表示（）又（）之（）

生：0.9表示十分之9,0.07表示100分之7,0.013表示1000分之13,4.27表示4又100分之27 师：这四道题实质上就是利用小数的意义化成分数，那么现在同学能不能说下0.6表示几分之几。生：十分之六，（教师板书0.6=6/10=3/5）

师：然后同学们看6/10这个分数，在化简就是3/5.（教师板书0.6=6/10=3/5），这是根据小数的意义把小数化成分数。所以，咋们能不能根据这种方法概括一下小数化成分数的方法。生：能，因为小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000……的分数，再化简就行了。

（2）师：请大家在练习本上，尝试把下面的小数化成分数：

0.07= 0.24= 0.123=

（3）学生独立解答，教师巡视。请学生到黑板板演，并讲解自己把小数化成分数的方法，师生小结如下： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子。

师：小数化成分数，需要注意什么呢？ 生1：要看清原来的小数是几位小数 生2：需要化简的分数，要化简成最简分数。

师：不错，要看清楚原来的小数是几位小数，需要化简的分数，还要化简成最简分数。（1）出示例2：把0.284（71/250）、7/25（0.28）、11/45（0.244444…）、0.25(1/4)按从大到小的顺序排列起来

师：仔细观察这4个数，你发现了什么？要比较这些数的大小，你有什么好办法？

生：既有小数，又有分数。可以把分数化成小数在比较，或者把小数化成分数再比较都可以。师：现在就请大家同桌之间讨论交流，用你们喜欢的方法比较大小。师：同学们，你们请把你们的答案汇报一下。生：0.284>7/25>0.24 >11/45.师：其他同学同意吗，你是用什么方法做的。生：把分数化成小数的方法，然后再比较。师：你为什么不用把小数化成分数的方法。生：这样比较简便，因为不需要通分了。

师：恩，非常好，那咋们就一起来解决这道题，我们发现啊，这道题如果把小数化成分数的方法来比较的话就比较麻烦，所以，咋们来把分数化成小数来比较。首先，这道题的关键词是什么，生：从大到小

师：很好，咋们一起来做一做。板书：0.284 =

0.284

7/25

=

0.280

11/45 =

0.244

4（这是一个无限小数，那应该保留几位小数来比较呢，先不急，先写下面这个数，大家看到这四个小数，位数最多的就是三位小数，再比较到后面是不是就没有了，没有了咋们就不用比较了，所以咋们就把这些都化成是三位小数的数，这样便于比较,0.28化成三位小数是不是只要再后面加0就好了，大小不变，同理得到0.250。11/45就保留三位小数得到0.244）

0.25

=

0.250

0.284>7/25>0.25>11/45 师：，以后你们就按老师这样的步骤来做，这样一个数一个数对齐的比较大小。做这种题目时，咋们要先看看是把小数化成分数方便比较还是分数化成小数方便比较，一般都是分数化成小数会比较方便。然后找关键词，是从大到小的排序还是从小到大的排序，要保留几位数，咋们就看看其他小数最多有几位,就化成几位小数，最后记住，在写答案的时候，一定要写原来的数，就是题目给你的数，不能写你自己化出来的数。

板书设计

小数与分数的互化

例1

例2 3÷10=0.3（m）

0.284=

0.2 8 4

①

3÷10=3/10（m）

7/25 = 0.2 8 0

②

3÷5=0.6（m）

3÷5=3/5（m）

11/45 = 0.2 4 4

④ 0.25 = 0.2 5 0

③ 0.284>7/25>0.25>11/45

第三篇：分数和小数的互化

《分数和小数的互化》教学设计

教学内容

分数和小数的互化新授课。

教材第97、98页的例1和例2。学习目标：

1、知识与技能：结合教学，向学生渗透事物间相互联系的思想和感悟转化的数学方法。

2、过程与方法：通过本节教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，熟练地把小数转化成分数，把分数转化成小数。进一步沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义，为进一步学习打好基础。

3、情感和态度：通过教学，培养学生的迁移类推、自主学习、探索新知的能力，培养学生合作学习的习惯。教学重点：

理解和掌握分数和小数的互化的方法。教学难点：

深入理解分数、小数的意义，熟练地进行分数和小数的互化。学习过程：

一、前情回顾 沟通联系

1、小数：（）分数：（）小数：（）分数：（）

看图写出分数和小数。

2、想一想、填一填 0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。0.009里面有（）个千分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。教师：通过上面的练习，你认为分数和小数存在什么联系？ 揭示板书课题：分数和小数的互化。

[设计意图] 学生在四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，前面学生又认识了“分数与除法的关系”，因此，这里设计以上练习目的就是唤起学生的回忆，在分数和小数之间建立联系，为进一步学习作好准备。

二、自主探究，总结规律

（一）教学例1

1、课件出示例1

2、请学生在练习本上试做。教师巡视并进行个别指导。

3、组际交流：教师根据巡视情况，选择两组用实物投影展示（主要以教材示例的两种方法为重点）。

4、让展示的同学介绍自己在做题时是怎么想的？其他小组可以进行补充。

5、根据前面同学的汇报，你对这两组答案有什么认识？ 引导学生总结并确信两种不同形式的结果是相等的，同时注意最后结果要化成最简分数。

0.3m = m 0.6m = m（0.6 = =）

6、比一比，看谁做得快。

（1）

（2）

7、从上面的几个题，你发现小数化成分数有什么简便方法？化成分数后要注意什么？

教师：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后,能约分的要约分。

[设计意图] 小数实际上就是分母是10，100，1000…的分数的另一种表示形式。利用这一基础，通过以上环节，让学生探究小数化分数的方法，即根据小数的意义，直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简。这里让学生经历依据已有的基础知识导出了方法的过程，再通过练习加以巩固，能有效地促使学生在理解的基础上掌握算法。这有利于减少互化时的差错，也有利于培养学生的数学学习能力。

（二）教学例2 课件出示例2

1、要比较这些数的大小，可以怎么办？在听完学生的描述后，课件出示以下内容让学生分析。你认为谁的比较简单？怎样把分数化成小数？

2、让学生独自尝试，再交流，也可以小组讨论并尝试解决。前两个分数和可以直接写成小数，第3个分数，有两种方法化成小数。第4个分数就只能用分子除以分母的方法，出现了除不尽的现象，按课本要求保留两位小数。课件出示

教材中的留空让学生自己填写。

3、应用方法，尝试练习

4、用自己的语言说一说怎么把分数化成小数

教师归纳：分数化成小数,(1)特殊情况：分母是10，100，1000，…时，直接写成小数；分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。(2)一般情况：通常是用分子除以分母。如果分子除以分母除不尽，一般可以取近似数，保留三位小数。[设计意图] 在以上教学环节里，先顺着例1的学习思路，思考分母不是10，100，1000…的分数怎样化成小数，引出利用分数的基本性质，把化成，再改写成小数的方法。再学习分数化小数的一般方法，让学生经历依据已有的基础知识导出了方法的过程，既加强了算理的理解，也有利于培养学生创新学习的能力。

三、实践应用 拓展提高(课堂检测A，答案见PPT课件)

1、把0.25化分数时，因为0.25是（）小数，所以就在1后面写（）个0作（），把0.25去掉小数点作（），最后是（）、把1 化小数时，整数部分不变，直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从（）起，向（）数出（）位，点上（）结果（）。

3、下面的分数与小数互化是否正确？

0.5 =（）= 0.7（）1.07 = 1（）1 = 0.21（）= 0.111（）

4、把下面的小数和与它相等的分数用线连起来

[设计意图] 通过这一组练习，使学生探索逐步地深入，最后不仅得到了正确的规律而且也有利于探究精神的培养。学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的体验，使课堂富有智慧的光芒和生命的色彩。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时，感受了学习的快乐和成功的体验。

四、总结回顾 建构知识

这节课学习了什么，有哪些收获？师生共同总结：

1、分数化成小数：只要把分子除以分母。如果分子除以分母除不尽，一般可以取近似数，保留三位小数。

2、把小数改写成分数：只要根据小数的意义，一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……

3、布置作业：练习十九 第3、4题

[设计意图] 为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握，让学生共同对这节课的新授知识进行总结。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时，感受了学习的快乐和成功的体验。板书设计：

分数和小数的互化

分数化成小数：只要把分子除以分母。如果分子除以分母除不尽，一般可以取近似数，保留三位小数。

把小数改写成分数：一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……化成分数后,能约分的要约分。

课堂检测B

1、填空

0.9里面有9个()分之一,它表示()分之()0.07里面有7个()分之一,它表示()分之()0.013里面有13个()分之一,它表示()分之()4.27表示()又()分之()

2、把下列各小数化成分数

0.85 4.4 3.375

3、把下列各分数化成小数 课堂检测B答案

1、填空

0.9里面有9个(十)分之一,它表示(十)分之(九)0.07里面有7个(百)分之一,它表示(百)分之(七)0.013里面有13个(千)分之一,它表示(千)分之(十三)4.27表示(四)又(百)分之(二十七)

2、把下列各小数化成分数

0.85 = = 4.4 = 4 3.375 = 3

3、把下列各分数化成小数

第四篇：《分数与小数的互化》教案

课题：分数与小数的互化 教学目标：

1、掌握分数和小数的互化的方法。

2、培养学生灵活解决问题的能力。

3、培养学生合作学习的品质，在教学中渗透转化思想。教学重点和难点：

重点：分数和小数互化的方法。

难点：正确流利地进行分数和小数的互化。教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、创设情境，揭示课题

出示课件：前几天小丽和小红进行了一场登山比赛，从山上到山下，小丽用3了小时，小红用了0.8小时。请同学们想一想，她们谁先到呢？你是怎么想的？ 4（学生回答：把分数化成小数，把小数化成分数）

师：看来同学们都采用把分数转化成小数或把小数转化成分数后，再进行比较的，你们都是利用了转化的思想来解决的。板书：转化

师：那这节课我们就来共同研究分数和小数之间是如何互化的。板书：分数和小数的互化

二、思考交流，汇报成果

1、师：下面就请同学们分别用这两种方法来解决这道题。（要求：先独立把思考过程写在答题纸上，然后和同桌交流。）

2、学生投影展示，进行汇报，教师引导。方法一：把分数化成小数

3=3÷4=0.7

50.75<0.8 43也就是：<0.8 4所以小丽先到山顶。

（追问：你这样做的根据是什么？）

方法二：小数化成分数 0.8=84= 3/4=15/20 4/5=16/20 15/20<16/20 1053/4<0.8 所以小丽先到山顶。

（追问：把0.8化成4/5根据是什么?转化时要注意些什么？）

三、进行验证，总结方法

1、同学们刚才学会了把3/4转化成了小数和把0.8转化成分数，其它的数同学们都会转化吗？现在做几道题来验证一下。

练习：请同学们把下面的分数和小数进行互化，并想一想分数和小数互化的方法。0.25

0.012

3/5

2/9

2、师巡视，指名到前面板书，并订正。

3、能不能化成有限小数？

师：以后遇到这种情况我们要按照题目的要求取近似数。下面请同学们把2/9保留三位小数，写出结果。

4、哪位同学能说说分数化成小数，小数化成分数的方法？ 板书：化成分母是10、100、1000……的分数 化成最简分数 分子除以分母，除不尽按要求取近似数

四、习题训练，巩固提高

师：同学们对分数和小数的互化都掌握了吗？下面咱们通过练习来看看同学们是否真的掌握了？

1、比较下面每组数的大小：

①0.1和1/9

②2/3和0.6

③9/13和0.7 独立完成在答题纸上，指名回答说出思考过程，教师适时说出解题时要灵活应用。

2、有三种铅笔，第一种每支0.9元，第二种2元买3枝，第三种4元买5枝，哪种铅笔便宜？

小结：今天这节课你最大的收获是什么？

板书设计：

分数和小数的互化

小数

转化

分 数

0.25=1/3 0.012=3/250

3/5=3÷5=0.6

2/9≈0.222

化成分母是10、100、1000的分数

分子除以分母

化成最简分数

除不尽按要求取近似数

第五篇：分数与小数的互化教案

分数和小数的互化 教学设计

前门小学: 章 林

教学内容：教科书第48页例

9、例10及相应的“试一试”、“练一练”，练习九第7-11题。

教学目标：

1、让学生自主探索分数与小数互化的方法，能正确地进行分数与小数的互化，会运用分数与小数互化的方法，比较分数与小数的大小，并能用来解决一些实际问题。

2、进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、合情推理能力以及自主探索、合作交流的意识。

3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能正确进行分数与小数的互化。教学难点：经历分数与小数大小比较方法的探索过程。

教学准备：该课的课件。

教学过程：

一、复习引入

1.比较下面各组数的大小。（课件出示）

0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805

说说你是怎么比较的？ 2.举例说明小数的意义。

先请学生说说，然后教师举例说明。

3.今天我们一起来继续学习有关分数与小数的知识。

板书课题的一部分：

分数

小数

二、自主探索，学习新知

1、学习例9。

（1）出示例9，指名说说图上提供了哪些信息。

（2）组织小组讨论：怎样比较0.5米和3/4米的大小？

学生讨论后汇报：

方法一：0.5米就是1米的一半，而3/4米超过了1米的一半。所以0.5米小于3/4米。

方法二：3/4=3÷4=0.75,0.5<0.75,所以0.5米小于3/4米。

教师板书：3/4=3÷4=0.75

提问：这样把分数化成小数的根据是什么？怎样把分数化成小数？（及时板书“用分子除以分母”）

2、教学“试一试”。

老师这里有几个分数，你们能用刚才学到的方法来把分数化成小数吗？同时指名板演，然后共同评议。

小结：我们根据分数与除法的关系可以用分数的分子除以分母的方法把分数化成小数，要注意除不尽的可以根据题目要求保留几位小数。

3、教学例10。

过度引入：怎样才能把小数化成分数呢？

课件出示例10：把0.3、0.13、0.213化成分数。

（1）谈话：仔细观察这几个小数，分别是几位小数？想一想，它们分别表示什么？怎样把它们化成分数？

（2）学生各自尝试把小数化成分数。

（3）提问：谁来说一说小数化成分数的方法？（学生回答后，教师板书“写成分母是10.100.1000„的分数”）

三、组织练习

1、完成“练一练”。

学生独立完成，指名学生交流，说说怎样比较题中每组数的大小的。

2、练习九第7、8、9题。

学生各自在书上填空，然后请学生口答。

3、练习九第10题。

4、练习九第11题。

教师提醒学生怎样知道“谁做得快一些？”，要使学生知道当工作任务相同时，谁时间用得多，说明做得慢，谁时间用得少，说明做得快。

5、思考题。

学生先独立完成，再指名学生交流。

四、全课总结

同学们，今天你们有什么收获？谁能说给大家听听？ 学生回答后，教师及时板书相关内容。（完成板书内容）

五、布置课后作业

完成阳光训练相关作业。