初中数学教材中的数学思想

第一篇：初中数学教材中的数学思想

初中数学教材中的数学思想

徐州市九里区九里中学朱黎生

摘要：天得一而清，地得一而宁，万物得一而生，数学的美美在其统一性与简单性。化归思想、数形结合思想、整体思想、函数思想、对应思想等不都是数学统一美的表现吗？方程、函数、不等式之间是统一的，加、减、乘、除之间是统一的，减就是加，除就是乘。数与式之间是统一的，数与形之间是统一的。在数学统一美的统领下，各种数学思想各善其能。本文简略探讨了初中数学中的一些数学思想，这是数学教学的目的所在，也是学生数学能力的体现。其实，每一种数学思想都可以写厚厚的一本书，又岂是本文浮光掠影式的一带而过。

在2006年常州市武进区湖塘中学举行的江苏省青年教师优质课评比活动中，郑君威先生讲了这样一句话：“一堂如果没有数学思想的渗透，那么它就是一堂没有品位的课。”是啊！一堂好课就像一杯清茶，要留有口齿生津的余香；就像马致远的“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”一样，要留给人无限的遐想。就像中国的水墨山水，寥寥数笔却留给人大量的言外之意、画外之音。庄子说：“大道无言、大音稀声”；听了一堂好课，在静思冥想中，细细体会知识背后所蕴含的思想，或许就会给我们带来小小的快乐，一堂好课除了教给我们一些知识之外，最重要的是让我们感受一些数学的思想。日本数学家和数学教育家米山国藏说：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”

那么初中数学教材中渗透了那些数学思想呢？

1、化归思想

匈牙利著名数学家路莎·彼得在她的名著《无穷的玩艺》一书中对“化归方法”作过描述：“如上所述的推理过程，对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为己经能够解决的问题。当然，从陈旧的实用观点来看，以下的一个比拟也许是十分可笑的，但这一比拟在数学家中却是广为流传的：‘现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在你面前，当你要烧水时，你应当怎么去做呢?‘往水壶里注满水，点燃煤气，然后把水壶放在煤气灶上。’‘你对问题的回答是正确的。现把所说的问题稍作修改，即假设水壶里己经装满了水，而所说问题中的其他情况都不变，试问，此时你应该怎样去做?’此时被问者一定会大声而颇有把握地说：‘点燃煤气，再把水壶放上去。’他确信这样的回答是正确的，但是更完美的回答应该是这样的：‘只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。”从这段话可以看出，化归方法已经成为了数学家们最典型的思维模式了”。

所谓“化归”，从字面上看，可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化，归结到一类己经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为：

其中，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段被称为化归途径或化归策

略。所以化归包括三个基本要素，即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方

向是：由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易。

初中数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为己知，化多元为一元，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容

上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元

等等都是实现转化的具体手段。转化思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本

质，能辨证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解

决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决。

严格说，初中的几何证明只能是指出待证问题可以归入哪个问题的证明或由哪个

已证的定理或结论来证明，实质上是一种化归过程。老老实实从公理、公设、定

义出发去证明每一个命题，既费时，又没有必要，对初中学生来说有的甚至是不

可能达到的。等价转化本身是数学中的很重要的内容，可以把较为深奥的问题化

为较浅显的问题，较复杂的问题转化为较简单的问题。学习数学时头脑的灵活也

体现在这种等价转化上，能把原题改为一个新的题目且使两题的已知条件及结论

本质上相同，做到此很不简单。

例1：有鸡、兔若干只同笼，已知共有头12个，腿36条，问鸡、兔各多

少?此题解法较多，我们可以用化归方法，若鸡、兔同时抬起一半腿，则有腿18

条，比头数多6，问题很快解决。

例2：如图，正方形的边长为a，求图中阴影部分面积。

分析：图形不规则，换一个角度看，知阴影部分是由4个以正方形的边长为

直径的半圆叠加再减去一个正方形而形成。

有些问题如果直接解决难以入手，不妨换一个方向、角度或观点来考虑，或

许能使问题变得更清晰、更明朗，这就是转化思想。

2、符号化、方程与函数思想

符号化思想，方程思想和函数思想本来是三个不同的思想，它们各有侧重点，符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法，偏重于关注问题中的等

量关系、构造方程，由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变

化，寻求变量之间的对应关系。但是，一方面，由于初中数学知识量毕竟有限，这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成，另一方面，这三种思想存在着

有机的联系，符号化是方程思想实现的基础，而方程又可以看作是函数的特殊情

况，方程方法也是研究函数的有力工具。因此，这里把这三种思想方法放在一起。a、符号化思想

符号既可以表示数，又可以表示量；既可以表示未知数，又可以表示已知数；

既可表示常量，又可表示变量，还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如新教材第三章《 字母表示数》中的“ 摆火柴棒”的实验，就蕴

涵着用字母表示数的思想，如能先让学生在具体实验中计算一些具体的数值，启发学生归纳出字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就

便于问题的研究和解决，由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会了用

字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代

数式模仿、列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律、计算公式、认识

数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。b、方程思想

方程思想就是把问题转化为利用方程或方程组求解。运用方程思想解题在数

学、物理、化学等学科中均有广泛的应用。方程、函数、不等式关系紧密，是初

中阶段数学的重要内容和考查热点，尤其是二次函数与二次方程。不等式反映的是不等量的关系，往往也用等量关系(函数、方程)去解决问题。在中考中，用方

程思想求解的题目随处可见。同时，方程思想也是解几何计算题的重要策略。

c、函数思想

世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中

重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初三学习但函数思想已经渗透

到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培

养函思想方法。让学生逐渐形成以运动的观点去观察事物，并借助函数关系思考

解决问题。

3、数形结合思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。例如初中代数中，正是借助于数形结合的载体------数轴，介绍数与点的对应关系，相反数，绝对值的定义，有理数大小比较的法则等，大大减少了学生学习这些知识的难度，因此数形结合的思想教学应贯穿于整个教学的始终。

“数”与“形”是同一个事物的两个方面，以形判数，以数论形的思想方法就是数形结合法。数量问题有时借助于图形可以很直观地解决，反之，图形问题有时转化为数量问题可以很方便的解答。有些同学重视定理、公式的计算，可是不重视数形的结合，因此，学不好数学。曲线、图象等是研究方程、函数的手段，给人以深刻的感性认识，有些难于计算或计算繁杂的题目只要画一下图形就一目了然，完全可以避免计算或减少计算量，尤其对于那些不要求运算过程的标准化题目更为适用。指导学生要想到数形结合的方法，更重要的是如何恰当地选用图形解决问题，不然就事倍功半。

例若x、y为正实数，且xy4,x21y24的最小值是多少?

BE

解析：若能考虑到x21是以x、l为直角边的直角三角形斜边的长，y24是以y、2为直角边的直角三角形斜边的长，那么上述问题就变成了求两条线段和的最值问题。

如图，线段AB=4。P为AB上一动点。设PA=x，PB=y。CAAB,DBAB

A B为垂足，且CA= 1，BD=2，则PC+PD=x21+y24。易知当点P，C，D在同一条直线上时，PC+PD最小。作CE垂直DB的延长线于E。，易知EC =4ED =2十1 =3，故PC十PD =DC =3242 =5故最小值为5。评析：此题难在对形如a2b2的式子的理解，a2b2表示以正数a，b

为直角边的直角三角形的斜边，看到这个式子应立刻在头脑中产生这个直角三角形，这当然需要经验的积累。有了这个直角三角形，解决问题便有了思路。

4、分类讨论思想

严格说，“分类讨论思想”不是数学所特有的，是自然科学乃至社会科学研究中都用到的基本逻辑方法，由于它在数学中的重要性，这里把它作为数学思想方法提出来。初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，都体现了这一思想。启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对初一有理数的加法教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想来分析解决。

在进行分类讨论时，我们必须遵循以下原则：

1、分类原则——不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性，所以在解决问题过程中，往往违背这个原则。实际上，在教材中定理证明、例题、习题中都采用了分类思想，只要同学们认真钻研教材，多思考，并注意解题后的回顾与总结，在分类时就会做到不重、不漏。

2、对复杂问题采用多级分类的方法讨论，对一个复杂的问题有时进行一级分类，很难将问题讨论清楚，这时需要对其中一类或几类再进行分类，即多级分类。多级分类是一个难点，应注意：(1)每一级分类一定要把握好分类标准。(2)每一级里,要始终如一地按一个标准讨论，同时每一级都要以“不重不漏”为原则。

例：解关于x的方程：a-bx=4-3x

分析：应根据除数不能为零进行分类讨论，同时，涉及a、b两个字母，需进行两级分类讨论。

解：a-bx=4-3x可整理为(b-3)x=a-

4a4(1)当b≠3时，方程有唯一解x= b

3(2)当b=3时，有两种情况：

①a=4时，原方程的解是一切实数,②a≠4时,原方程无解。

5、整体思想

所谓整体思想，就是把所考察的对象，作为一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体。从整体上去认识问题，思考问题，是一种重要的思想方法，当然，这并不排斥把事物分解的重要性。在初中数学中，这种整体思想的例子不少，是一种相当重要的解题思想与策略。

例 ： 在一条平直公路的甲乙两端，分别有A，B两辆车同时匀速相向开出，在离甲端80km处两车相遇，相遇后各自继续驶向前方，到终端后又立即返回，结果在离乙端60km处两车又迎面相遇，求甲乙两点间公路的长。

分析：若用方程思想，所设的物理量较多，方程不好解。若将A，B两车的运动过程视为一个整体如图1所示，第一次相遇时，A，B两车行驶的路程之和为一个全程，其中A车行驶了80km。到第二次相遇时，A，B两车行驶的路程之和为三个全程，因两车都匀速行驶，不难推出，此时A车应行驶了3 × 80 = 240km。又由图看出，A车实际行驶了一个全程加60km，故有

s+60=240km，s=180km。

面对纷繁复杂的过程，有时不必考虑细节，而是将若干个过程视为整体，通盘考虑，定能化繁为简。

6、此外还有空间思想、对应思想、概率思想等，不胜枚举。

空间思想：如初一教材第一章《 丰富的图形世界》 就需要学生通过不断的观察，在展开与折叠、切截等数学活动过程中，认识常见的基本几何体及点、线、面等简单的平面图形，形成一定的空间思想，提高学生空间思维能力。在实际教学中，我充分调动学生的主观能动性，给予足够的空间和时间，通过每个学生自己的动手操作去体会新教材所安排的内容，发现新的问题。如在“面动成体”这一知识点上，我让学生去观察、思考“面动成体”的实例，并在课堂上充分发言进行讨论，有的学生提到了“某些高档宾馆的旋转大门，面动起来就成为圆柱体”。空间思想不同于数形结合思想，数形结合强调的是代数与几何之间的打通，而空间思想强调的是对空间点、线、面关系的直觉。初中几何教材主要注重学生两方面能力的培养：一是逻辑推理能力，二是空间想象能力。

对应思想：对应本质上反映了两个集合的元素与元素之间某种关系，当两个集合建立了某种对应时，这两个集合的元素和元素之间就发生了某种关系，运用两个集合元素和元素之间的对应关系来处理数学问题的思想就是对应思想。对应思想在初一教材中最典型的例子就是实数集与数轴上的点集的对应。函数和一元一次不等式（组）等章节中都存在着对应思想，如研究一元一次不等式解法可通过与一元一次方程解法对比进行教学，学生容易掌握，当研究一个集合的事物不方便时，可通过对应转化为研究另一集合的事物，以达到研究原集合事物的目的，因此，对应思想架设了变难为易的桥梁。对应思想与函数思想有相同之处，它更加注重事物与事物之间的类比。

概率思想：初一新教材出现了《可能性》的新增内容，从学生喜闻乐见的摸球游戏开始，通过实验，使学生体验有些事件发生的不确定性，并通过实例丰富对不确定事件的认识。所以我们在教学过程中，要适当渗透概率思想，使学生体会到事件发生的随机性在日常生活中会经常遇到，并对事件发生的可能性有较为深刻的认识，为今后进一步学习概率统计打下坚定的基础。

第二篇：初中数学教材中分类思想的探讨

初中数学教材中分类思想的探讨

亭湖区黄尖初级中学邮编：224049

内容提要: 中学数学的学习, 常常会运用到一些数学思想, 分类讨论的思想方法在初中数学学习中有着广泛应用.在数学概念教学中的分类思想的应用, 数学定理、公式、性质和运算法则进行分类,图形的位置的变化而进行的分类, 定理证明中的分类讨论, 我们要把掌握分类思想,作为一项教学目标纳入教学过程,提高学生的数学思考能力,在教学中要遵循循序渐进,适时渗透,逐步深化的原则,初始阶段,可从学习熟知的数学分类入手,逐步提高.关键词: 数学思想, 分类讨论思想, 概念的分类, 数学定理、公式、性质和运算法则的分类, 图形位置变化的分类, 定理证明中的分类讨论, 运用分类思想,解决数学问题，提高数学素养

在中学数学的学习过程中，我们常常会运用到一些数学思想，而数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻；其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理-1-

论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。

在初中阶段对数学知识学习过程中，应将统领知识的数学思想和方法概括出来，增强学生对数学思想和方法的应用意识，从而令学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。这是锻炼学生学会学习这种能力的重要途径。

素质教育的主要任务不仅是发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素和辩证唯物主义等思想，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素养”，培养学生创新意识。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素养”，树立创新意识的关键，她能使学生在未来的生活和工作中终生受益。新的数学课程标准认为掌握好数学思想方法，是培养学生创新意识，使学生具有一定的数学素养的必要条件。掌握好数学思想方法可以使学生对数学更容易理解和记忆，如果把数学思想方法学好了，在数学思想方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习变得更加容易，并能将所学到的知识和方法运用于今后的工作和生活之中。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等。在这些基本思想方法中，分类讨论的思想由于初中学生认知能力、思维习惯、知识水平和教学内容的限制，学生在运用的过程中感觉到特别困难，但分类思想在中学数学中又有着极其广泛的应用，有必要对其特别加以重视，下面我们就一同来看一看这种数学思想方法在初中

数学教材应用，以更好地利用数学教学来提高学生的素质，使学生在今后的学习、生活中运用这种数学思想方法，来解决实践中遇到的各种问题。

数学分类思想是在研究与解决数学问题时,根据数学对象的本质属性的异同点,将对象分为不同种类,然后逐类进行研究与解决,从而达到研究与解决问题的目的的一种思想方法。分类思想的掌握对研究和解决问题十分有益，因此是科学研究中最常用，最基本的思想方法之

一。它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题。

应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简捷。

分类思想有三个明显特点，一是对什么东西分类，即确定分类的对象；二是按什么标准分类，即选择分类的标准；三是分成哪几类，即确定分类的结果。通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。就分类讨论的思想方法在初中数学教材中的应用，大致可以分成下面四种类型。

一、数学概念中的分类思想的应用

1、实数的分类：实数按定义可以分为有理数与无理数；而按大小又可分为正实数、0、负实数。在实数的应用中时常需要就实数的取值进行分类讨论。

2、角的分类，小于180的角按大小可分成锐角、直角、钝角等

3、三角形的分类：在三角形中按角的大小进行分类可以分为锐

角三角形、直角三角形，钝三角形；而按边的相等数来分又可以分成：

（1）三条边都不相等，即一般三角形；（2）有两边相等，即等腰三角形；（3）有三条边相等，即等边三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分类讨论的题型最多。

4、四边形的分类：在四边形中按边的平行关系可分为：①两组

对边都不平行，即一般四边形；②只有一组对边平行，即梯形③两组对边分别平行，即平行四边形，而平行四边形中又可分为一般平行四边形和特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形等。

5、方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知项的次数可分为一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常对未知数前面的字母系数的取值分类讨论。

6、函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函

数、二次函数、反比例函数等。

二、根据数学定理、公式、性质和运算法则进行分类

a当a0时

1、绝对值的化简a0当a0时

a当a0时

2、二次根式的化简a当a0时a2a0当a0时 a当a0时

23、一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),当△=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b-4ac=0时，2

2方程有两个相等的实数根；当△=b-4ac<0时,方程无实根。

4、函数的增减性，（1）在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，如果k>0，那么y的值随x值的增大而增大；如果k<0，那么y的值随x值的增大而减小。

（2）在反比例函数y=k／x（k为常数，且k≠0）中，当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x 增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x 增大而增大。

5、不等式的性质

不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

根据不等式这个性质在不等式的两边都乘或除以一个数时需要考虑到这个数是正数还是负数。

三、根据图形的位置的变化而进行的分类

1、点与直线的位置关系①点在直线上②点在直线外

2、直线与直线的位置关系：在同一平面内两直线的位置关系有①相交②平行。直线与直线的位置关系中分类讨论的题型并不多见，但它本身就是一种分类。

3、点与圆的位置关系①点在圆外②点在圆上③点在圆内。

4、直线与圆的位置关系①相离②相切③相交。

5、圆与圆的位置关系①外离②外切③相交④内切⑤内含

四、定理证明中的分类讨论

圆周角定理证明中的分类，分三种情况进行讨论。①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部。

通过上述问题的讨论,分类讨论的思想方法在初中数学教材中有着广泛的应用。在运用分类思想解题时主要步骤有：①分析题目中的已知条件，明确所要讨论的对象，确定所要讨论对象的全体；②确定分类标准，正确进行合理分类，做到不重不漏,并力求最简；③对所分类型进行逐级讨论、求解；④归纳小结，得出最后的结论。

当然课本中分类讨论题型很多，在具体的题目中也许多类型，例如在三角形相似中由于对应关系的不明确也可以进行分类讨论，在图形运动中的题目也会有分类讨论，在中考综合题中也会穿插着许多分类讨论的题目，因此有必要在今后的学习和教学的过程中，根据新课程标准的要求,我们要把掌握分类思想,作为一项教学目标纳入教学过程,提高学生的数学思考能力,在教学中要遵循循序渐进,适时渗透,逐步深化的原则,初始阶段,可从学习熟知的数学分类入手,逐步提高.当学生初步理解一些数学分类方法后,适时做好深化、归纳工作，可设计一些含有分类思想的习题，通过专项训练，帮助学生总结一些常见的分类方法，逐步强化分类意识，养成善于分类的思维习惯，便于学生在以后的学习过程中能正确地运用这种思想方法解决好数学问题，并能使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答，这样才能提高学生的数学素养。

第三篇：初中数学教材分析

初中数学教材分析

一、初中数学教材分析

初中数学教材采用了四块内容交叉排版，螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层到高层次，不断深化，综合发展。符合初中学生发展的特点，及学习数学的心理规律和需要。

（一）初中数学教材的特点

1、现代性：更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入了信息技术。

2、实践性：联系社会实际，贴近生活实际。

3、探索性：创造条件为学生提供自主活动，自主探索的机会，获取知识技能。

4、发展性：面向全体学生，让所有的学生获得更多的数学知识，提高学生的数学素养，为学生的终身发展奠定良好的基础。

5、趣味性：文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。

（二）初中数学教材体系结构特点

1、导图与导入课的设置

每一章开始都设置了与本章内容密切相关的导图或导入课。目的在于引起学生对数学学习的兴趣，从而渴望学数学、做数学。

2、栏目多样化

设置了回忆、思考、观察、探索、做一做、试一试、想一想等许多栏目，让学生对数学学习有一种全新的体验。给学生适当的思考空间，让学生更多地参与数学活动，能更好地自主学习，体现了学生的主体地位。

3、阅读材料丰富

阅读材料与教材各块内容，紧密相联，涉及面广，信息量大。涉及了数学史料，实际生活，数学趣题，知识背景，扩大了学生的知识面，增强了学生对数学的兴趣与应用意识，进行了人文精神的教育。

4、练习题，习题编制。教材的习题分为A、B、C三组，以满足不同层次学生的需要。

5、增设了研究性课题,增设研究性课题学习，能给学生更多的发展空间。

（三）初中数学教材编写的内容特点

1、降低对繁杂的数学运算、代数运算、几何证明的要求

2、淡化某些数学本质的术语和概念。

3、几何学习，从实物开始，联系生活。

4、增加概率统计内容，使学生能根据实际问题，收集数据、处理数据。

5、增加数学课程的技术含量

（四）初中数学教材内容处理方式的特点

1、内容的引入采用从实际问题入手联系社会实际，贴近学生的生活方式来引入。

2、内容的呈现,创设自主探索学习情景和机会，增加探索，开放教材的编写理念。

（1）教学目标,从获取数学知识和能力为首要目标转变为首先关注每一个学生的情感态度，价值观的发展为首要目标。

（2）呈现方式问题情境——建立模型——解释与拓展的基本模式来展示内容。

3）学习方式由单纯记忆、模仿和训练，转变为自主探索，合作交流，与实践创新。

（4）评价方式

由单纯地考查学生的学习结果，转变为关注学生学习过程中的变化与发展。

二、构建教学模式，关注学生的学习方式

新教材内容呈现方式是以问题情境——建立模型——解释与拓展的基本模式来展开的。由此就可以构建一种问题解决型的教学模式，① 创设问题、提出问题操作实验、探索规律应用规律解决问题

② 问题情境探索交流解决问题归纳总结创新提高。

③ 问题情境探索交流综合反思

比较贴近生活，动手操作性强的教材内容，选用第一种类型。

能够紧密联系生活，数学知识又比较基础的内容，选用第二种类型。

对于探索性强，开放性强，或知识性强，或系统性强的有关内容，选用第三种类型。

（一）创设情境教学，关注学生的情感兴趣

1、用师生对话的形式，谈数学之美。

2、用讲故事的形式，谈数学之雅。

3、数学应用之广、贡献之大。

（二）探索交流教学，关注学生的学习方式

1、学生自主学习，与教材交流。

2、小组合作学习，与伙伴交流。

3、师生交流，形成知识，获取技能。

三、建立多种评价方式，促进学生全面发展

评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。

1、评价主体采用多元相结合的方式。

将自我评价、伙伴评价、家长评价、教师评价以及社会有关人员的评价结合起来，全面而准确地反映学生的学习状况。

2、评价途径采用多条并存的方式。

书面考试：口头考试，自编自解章节测验题等方式，进行学习质量形成性评价和终结性评价。

课堂观察，课后访谈等方式，进行课情分析评价。

分析小论文、小实验、小设计、小调查、小游戏等试，进行学生思维的深刻性及与他人合作交流情况的评价。

3、评价结果采用定性与定量相结合的方式。

4、评价能力采用实践操作和解决问题相结合的方式

第二部分 体会一、一心想逃脱的人，却选择了主动上场

二、生平第一次感到课程有生命力，教育与生命联系在一起

用新课程理念审视我们过去的教学思想和行为，就暴露了缺陷：第一课堂教学成为每一个学生的个人行为，学生间没有交流合作；第二，学生自始至终是被动的；第二，衡量学生学会学习的标准是，能够记住，理解特定的教材内容，举一反三，灵活应对“变式练习”，能够在“题海”中奋力博击，到达成功的彼岸。而实际只教会学生考试。究其原因，过去种种改革，只是单从教学方法上有所变更，而没有动根本，课程没改，只是修修补补，课程理念没变。所以，改来改去，也只是换汤换药，换标不换本。

新课程的教会学生学习，是把学习主动权归还给学生。学生是学习的主人，自主学习是学生的天然权利，任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。

新课程的教学本质是“对话”、是“交流”、是“沟通”，教学实际上是师生以教学资源为中介的交互影响过程，是一种特殊的人际交往活动过程。

新课程的教育价值观，就是一切为了每一个学生的发展。关注人是新课程的核心理念。实现人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

“生命是教育之本，是教育的核儿，是教育能够生存存在的灵魂，教育只有从面对生命的角

度出发，才能展现出它的无尽魅力，也正是面对了生命，教师才有了他们事业的崇高，教育的神圣和崇高，就在于它和生命联系在一起。这是诗。”

第四篇：浅谈初中数学中

邓州市初中数学优秀论文

浅谈初中数学教学中 “学案导学教学模式”的应用

邓州市都司镇二初中

张青海

2011年12月12日 联系电话：***

浅谈初中数学教学中“学案导学教学模式”的应用

邓州市都司镇二初中张青海

关键词：“学案导学-交流展示-巩固提高”“ 学案导学教学模式”；两个转变

摘要：“学案导学-交流展示-巩固提高”简称“学案导学教学模式”。“学案导学教学模式”是指以教学案为载体，以教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生互动合作完成教学任务的一种教学模式。它有三个突出的特点，实现了课堂的两个转变，培养了学生的自学能力，增强了学生的自信心师生间形成了民主宽容、亲近信任、理解和谐的关系。

本学期我校教导处组织学校教师，在学习外地先进教学经验的基础上，开发出了适合我校教学实践的一种教学模式——“学案导学-交流展示-巩固提高”简称“学案导学教学模式”。“学案导学教学模式”是指以教学案为载体，以教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生互动合作完成教学任务的一种教学模式。学案导学改变了教师旧有的教学观念，放弃了原有的“以教师为中心”的教学观念，重新构建起了“以学生为中心”，全面调动学生自主积极参与的新理念，积极推广学案导学，树立了教法适应学法的意识。

它的突出特点：

（一）学生真正成为学习的主人，讲台上的表演者，成为教学活动的主体；要求教师善于激发学生的求知欲，诱导他们主动探索。

（二）让学生学在前面，教师给于必要的指导。

（三）使学生肯‘学’、会‘学’、乐‘学’，这是教学取得成功的内因和根本途径，教师诱导，‘导’得恰当，则是学生学得更快、更好的外因和条件。

经过实践，我们实现了课堂教学的两个转变，即学生的学习态度由“计划式”向“市场式”转变，学生有了自己的注意，自己选择学习内容和方法，改变了教师教什么学生就学什么的习惯；教师的教学由“注入式”向“开放式”转变，教室走下讲台，来到学生中间，和学生相互研究，共同探讨，共享成功；课堂内容由“知识型”向“能力型”转变，逐步培养了学生主动进行“预习、讨论、归纳、练习、小结”的学习习惯。

经过实践，老师们惊讶的发现，这种教学模式培养了学生的自学能力，学生的自信心进一步增强，即使失败也不灰心，表现出健康的心态和积极的行为。教师对“没有差生，只有差别”有了越来越深刻地认识。更为重要的是，教师已从过去抱怨客观或是怪学生和家长，或是怀疑自身能力等困惑和无奈中摆脱出来树立了自信乐观和对学生新人期待的态度。师生间形成了民主宽容、亲近信任、理解和谐的关系。

任何教学方法都是由教师、学生、知识和知识载体这四个基本要素组成的。学导式教学法同样离不开这四个要素的有机结合。这种教学模式具体操作如下：

（一）课前预习：

（二）课堂学习：。

（三）课后总结与反思。

一、课前预习：（1）要求教师在上课的前一天将学案发至学生手中，学生根据学案“预习指导”内容进行课前预习；（2）学生在学案上写出在预习过程中遇到的问题，以便在课堂探究中讨论解决。教师要注意引导学生在自学中应用各种手段去发现疑难，提出问题，为学习新知识做好准备，也为教师的“导”提供依据。

二、课堂学习：是教学活动的主要战场。包括：（1）出示学习目标，明确学习重难点；学案引导，自主学习；（2）预习检查或交流，小组合作，共同提高；（3）课堂探究：包括自主学习，合作交流，展示讲解三个环节。展示讲解，张扬个性（4）巩固提升，激励成功。在课堂学习这一环节中，最重要的是合作交流和课堂展示环节，这个环节要求中等生和学困生必须参加。要强调学生的参与度，力求所有学生都有参与的机会。涨势讲解后其他组同学要及时进行质疑和补充，也可以反问追问深层次探究问题。展示过程中既要重视学生对知识的归纳总结，还要关注学生的语言、神态、动作、情感、书写等，目的是促进学生综合素质的提高。展示讲解之后，有学生对课堂探究问题进行总结，梳理知识体系；学生总结不到位的，由老师进行补充。

三、课后总结与反思。课堂教学结束后，学生要在学后记的栏目下填写学习心得，学习收获等内容。教师课后也要在教后记这一栏目下填写交媾的感想以及有待赶紧的地方。用于集体备课时小组间交流，使经验得以积累，教训和问题提炼成以后复习教学的重点和难点。

除上述三个基本环节外，还有辅助环节，如提示和小结。提示是指上课开始，教师导入新课时，要简要地提出本节课的教学要求，要独具匠心地让学生明确学习目标，激发学生的学习情趣以鼓舞“士气”。小结是指引导学生回顾本单元学过的知识,掌握知识间的内在联系或知识与操作的关系，从而做到把知识系统化，让技能训练化，同时还可发现各自的薄弱环节，及时补救。

以上各环节之间既密切联系又各有区别,彼此之间互相制约，环环相扣，形成一个统一的有机整体。其中各个基本环节是“学案导学教学模式”的骨架,两个辅助环节是“骨架”的补充，也是不可缺少的组成部分。学生自学是基础，合作交流是助燃剂，教师点拨是点火器，巩固提升是助推器。“学案导学教学模式”没有固定模式，不能生搬硬套，应根据各学科的课程目标、教学任务、学习对象和学生自学能力等不同情况，具体地将其三个基本要素优化组合。

下面结合本人教学实践，谈谈“学案导学教学模式”在初中数学教学中的尝试与体会：

一、营造和谐、民主、安全的教学环境和学习环境，激发学生学好数学的兴趣，培养学生创新意识。

从心理学角度看，学生对知识的渴望、需求，是产生自主学习行为的动力源。动力源能否被引发为学习数学的动力，进而产生自学行为，这就取决于教师的如何引发和怎样导向。由于学生的知识、智力和非智力因素不同，教师应针对学生的不同实际情况和不同需求，创设不同层次的教学情景，努力营造萌发创造欲望，创造热情的心理环境，促使学生主动学习行为的产生。如让学生预习《解直角三角形》这一章第一节测量时，教师不能死板地对学生进行作业布置,而可提出这样的问题：不上树你能量出树高吗？不过河你能量出河宽吗？请看《解直角三角形》,它能告诉你妙计！教师的几句话，能激起学生的求知欲。课后，我趁势力导，让学生去测量学校旗杆的高度。用的什么办法呢？就是相似的知识——同一时刻旗杆的影长和人或物体的影长时成比例关系的。同学们根据测量的数据，计算出了旗杆的高度。和旗杆的真正高度相比，只有一点点的误差。这样，同学们就基本上认同了这种测量方法。又如让学生预习二次函数时，可让学生自己动手做如下实验：准备一根长30cm的细铁丝，制成长方形,让每次长与宽的长度不同，问它们的面积会发生怎样的变化？什么时候面积最大？你能做出最大面积的长方形吗？为什么？请同学们参看“二次函数”。这样做，既能培养学生的动手能力,又能使预习取得良好的实效。

二、注重人人参与，鼓励积极思考，开展交流讨论，培养学生动手、动脑、发现问题、提出问题、解决问题的能力。

教学的目的不仅在于传授知识，更重要的是培养学生的求知意识和创新能力，在学生掌握知识和思维方法的同时，教师要为之精心营造探求新知识的环境，使学生直接参与教学的全过程，学会发现问题，分析问题，解决问题，开展问题，开展创造性的认知活动，这样，才能让学生主动，师生互动，教学生动，使教学活动产生最佳效应。l、让学生动脑动手，学会自己观察发现问题。如让学生学习习近平行四边形性质时，先准备好大小不一的平行四边形，让学生动手测量边的长度，角的度数。这样，让学生通过测量和观察，发现对边相等，对角相等的事实，实践出真知，对平行四边形性质的理解就较透彻。

2、让学生人人动口，参与讲座，探求解决问题的方法。如教师提出平行四边形一定有对边相等、对角相等的性质吗？请大家想想看，讨论讨论。若是，又应怎样加以证明？学生通过讨论得到证明边、角相等，只须证明三角形全等就行。这时老师再提出“如何把平行四边形化成三角形呢”？连结对角线。通过讨论，学生个个情绪高昂，教师适时予以点拨鼓励，许多问题都能得到解决，学生也获得了成功的喜悦。又如教师在定理公式的教学中不要过早下结论，而应引导学生参与探索，发现推导过程，搞清其中的因果关系。在复习近平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质区别与联系时我就设计了一个小短剧：挑五个学生一个代表发问者，另外四人分别代表平行四边形、矩形、菱形、正方形例如发问的学生说边时，那四个学生按角色分别说出自己的特点，然后再问班级其余的学生衙门四个的边有什么区别和联系呢？学生们很容易就打出了区别与联系；然后再从角对角线对称性三个方面一一阐述，学生们情绪高涨，印象非常深刻。这节课的教学效果好极了。

三、运用激励性教育原则评价每一个学生，鼓励学生大胆质疑，培养学生开拓创新精神，要鼓励学生学会批判性思维，能批判性地分析教材，大胆质疑，善于发现问题、提出问题，而不要把什么问题都归入“只有一个正确答案”的模式中。这样，才不致把学生的创造性想象力窒息在一个固定模式中，才能使学生解放思想，更好地培养学生批判意识和发现、提出问题的能力以及开拓创新的精神。

例如在讲勾股定理的验证方法时，教材上只给出了两种证法，下去后我让同学们上网查一查，有多少钟证法。有的回去查完后说，“老师呀，原来有那么多种证法呀”有的同学还别出心裁的找来硬纸片剪裁拼凑来验证，直观而形象，学生印象还比较深，多好呀！老师动情地及时给予高度肯定与表扬,首先肯定这些同学善于观察题目特点，提出自己简捷解法,其次表扬他们敢不拘泥于教材，说出自己的看法，富有创新精神,同时告诉学生，希望同学们再接再厉，相信在日后的学习中会取得更加佳妙的成果。

正确评价每一位学生是学导式教学法实施的一个关键，作为教师，要注意保护学生的好奇心和求知欲，尽量多让学生发表自己的意见，不要随意否定学生的解题猜想。课堂上应减少对学生不必要的约束，不要将自己的标准强加给学生，应该看到，有些“后进生”往往操作能力强，想象丰富，思维发散而灵活。因此要宽容他们顽皮淘气，欣赏学生的一得之见和特长表现，重视发掘这类“后进生”的创造天性，坦然接纳学生的错误与失败，帮助学生了解错在什么地方，在关心和支持的氛围下，让学生从错误中获得学习的机会，而一旦发现任何一个同学的“闪光点”，当老师的一定要珍惜这美好的火种，用激励评价原则的催化剂去点燃它，让它燃成熊熊的创新火焰。

邓州市都司镇二初中

张青海

2011年12月12日 联系电话：***

第五篇：新课标初中数学教材目录

新课标初中数学教材目录（最新）

七年级上

第一章 有理数

第二章

第三章 整式的加减 一元一次方程

第四章 几何图行初步认识

七年级下

第五章

第六章

第七章

第八章

第九章

第十章 相交线与平行线 实数平面直角坐标系 二元一次方程组 不等式与不等式组 数据的收集整理与描述

八年级上

第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章对称轴

第十四章整式的乘法与因式分解 第十五章分式

八年级下

第十六章二次根式

第十七章勾股定理

第十八章平行四边形

第十九章一次函数

第二十章数据的分析

九年级上

第二十一章一元二次方程

第二十二章二次函数

第二十三章旋转

第二十四章圆

第二十五章概率初步认识

九年级下

第二十六章反比例函数

第二十七章相似

第二十八章锐角三角函数

第二十九章投影与视图