九年级基础

第一篇：九年级基础

1.责任的含义：责任是一个人应当做的事或不应该做的某些事。P5 2.责任产生于：社会关系之中的相互承诺。P6 3.我们在社会生活中扮演不同的角色，每一种角色往往都意味着一种：责任。P7 4.谁对我负责？回答首先是：自己对自己负责。P9 5.社会责任感的集中表现 ：不言代价与回报的奉献精神。P16 6.国家处在困难时刻，更能考验公民的：责任意识。P23 7.我们负责任的表现：慎重许诺、坚决履行诺言。P27 8.自觉承担责任就是：我愿意承担责任、我主动承担责任，而不是被动地承担责任。P28 9.中国的国际影响力日益提高，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用，一个什么样的新的社会主义中国巍然屹立在世界东方：面向现代化、面向世界、面向未来。P32 10.当今世界，国际局势正在发生的深刻复杂的变化：世界多极化和经济全球化。P33 11.我国社会主义现代化事业取得了举世瞩目的巨大成就，彰显了中国特色社会主义：巨大优越性和强大生命力。P33

12.社会主义初级阶段的主要矛盾：人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。P35 13.立足基本国情，面对主要矛盾，国家的总任务是：实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴。P3514.改革开放以来，我们取得一切成绩与进步的根本原因，归结起来就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系,确立了中国特色社会主义制度。P35 15.面对前所未有的发展机遇和风险挑战，我们要实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴，就要：始终高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移地走中国特色社会主义道理。P36 16.制定党的基本路线的依据：我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段这一基本国情。P37 17.制定党的基本路线的根本出发点：全国各族人民的根本利益。P37 18.党的基本路线的核心内容：以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放。即“一个中心、两个基本点”。P37 19.是兴国之要，是我们党、我们国家兴旺发达和长治久安的根本要求：以经济建设为中心。P38 20.是立国之本，是我们党、我们国家生存发展的政治基石：四项基本原则。P38 21.是强国之路，是我们党、我们国家发展进步的活力源泉：改革开放。P38 22.我国的基本国策：A对外开放、B计划生育、C节约资源、D保护环境等。/ 4

仪陇县观紫初级中学校 九年级《思想品德》基础知识记熟训练

23.改革开放以来我们取得举世瞩目的辉煌成就，最根本的一条就是因为：毫不动摇地坚持党在社会主义初级阶段的基本路线。P39 24.我国的一项基本政治制度：民族区域自治制度。P42 25.我国的社会主义新型民族关系：平等、团结、互助、和谐。P42 26.我国处理民族关系的原则：民族平等、团结和共同繁荣。P42 27.海内外中华儿女的共同心愿是：实现祖国的完全统一。P44 28.为了最终完成祖国统一大业，党和政府制定了一项基本方针：“一个国家、两种制度”，简称“一国两制”。P44 29.发展两岸关系和实现和平统一的基础：坚持一个中国的原则。P45 30.实行对外开放自己发展的根本基点：独立自主、自力更生。P49 31.我国人口现状的基本特点：人口基数大、新增人口多、人口素质偏低。P51 32.直接影响我国经济的发展和人民生活水平的提高：人口过多和过快增长。P52 33.从本质上讲，人口问题就是：发展问题。P52 34.实行计划生育的目的：控制人口数量、提高人口素质。P53 35.实行计划生育的具体要求：晚婚、晚育、少生、优生。P53 36.我国的资源现状（重要的国情）：自然资源总量大，种类多，但人均资源占有量少，开发难度大。长期以来，我国资源开放利用不尽合理、不够科学，由此造成的浪费、损失十分严重。P55 37.人类社会发展到今天，一系列的世界性问题已经直接威胁到我们和子孙后代的生存：人口剧增、资源短缺、环境恶化、生态危机。P56

38.可持续发展的含义：就是既满足当代人的需求，而又不损害后代人满足其需求的能力的发展。P57 39.可持续发展的要求：人类与自然和谐共处，认识到自己对自然、社会和子孙后代应尽的责任。P57 40.我国的发展战略：A科教兴国战略、B可持续发展战略、C西部大开发战略、D人才强国战略、E三步走战略等。41.面对世界人口、资源和环境问题，人类的共识：谋求可持续发展。P57 42.科学技术成为生产力中最活跃的因素，因此它是：第一生产力。P61 43.各国之间的经济和科技竞争归根到底是：教育和人才的竞争。P62 44.实现社会主义现代化具有决定意义的一条，就是：把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。P63 45.在整个社会主义现代化建设过程中，必须始终坚持：教育优先发展的战略地位。P63 46.要进一步推进科教兴国，就必须加强：科技创新和教育创新。P64 47.综合国力竞争的决定性因素是：科技创新能力。P64 48.实现经济振兴和社会主义现代化的根本大计是：发展科技、教育。P64 49.中华文化能源远流长的原因是：文化的力量深深熔铸在中华民族的生命力、创造力和凝聚力之中。P68 50.中华传统美德具有的品质：生生不息、历久弥新。P69

51.民族文化的精髓：民族精神。P70 52.中华民族的伟大民族精神的核心：爱国主义。P71 53.中华民族的伟大民族精神：在五千多年的发展历程中，形成了以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。P71 54.鼓舞我们的民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭动力：伟大民族精神。P71 55.新民主主义革命时期中华民族精神的体现：井冈山精神、长征精神、延安精神等。P72 56.新中国成立后中华民族精神的体现：大庆精神、“两弹一星”精神、载人航天精神、劳模精神等。P72 57.以改革创新为核心的时代精神既使中华民族精神的内涵更加丰富，又使民族精神在保持优秀传统的同时更具：现代气息和时代风貌。P72 58.民族文化是民族的：根，民族精神是民族的：魂。P73 59.人民行使当家作主权力的机关：全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。P76 60.我国的根本政治制度：人民代表大会制度。P76 61.我国的最高国家权力机关：全国人民代表大会。P77 62.依法治国的含义：依照宪法和法律的规定管理国家。P78 63.依法治国，就要坚持法律面前人人平等，保证：有法可依，有法必依，执法必严，违法必究。P78 64.依法治国的重要环节：依法行政。P79 65.国家的根本大法：宪法。P80 66.依法治国，首先是：依宪治国。P80 67.宪法规定国家生活中的：根本问题。P81 68.中华人民共和国的根本制度：社会主义制度。P81 69.其他法律的立法基础和立法依据：宪法。P83 70.宪法具有最高的：法律效力。P83 71.公民政治权利的含义：宪法和法律规定的公民参加国家管理、参政议政的民主权利。P84 72.发现危害国家安全的行为及时向：国家安全机关或公安机关报告。P88 73.公有制经济包括：A国有经济B集体经济C混合所有制经济中的国有成分和集体成分。P92 74.国民经济的主导力量：国有经济。P92 75.集体经济是公有制经济的：重要组成部分。P93 76.非公有制经济是社会主义市场经济的：重要组成部分。P93 77.我国社会主义经济制度的基础：公有制。P93 78.我国社会主义初级阶段基本经济制度：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。P93 79.我国社会主义初级阶段基本经济制度确立的原因：是由我国社会主义性质和初级阶段国情决定的。P9

380.我国社会主义初级阶段的分配制度：按劳分配为主体，多种分配方式并存。P95 81.社会主义的根本原则：共同富裕。P96 82.在满足基本的物质消费需求后，我们更应该注重自己精神上的需求，在消费的过程中提升自己的：精神境界。P101

83.在当代中国，发展先进文化，就是发展：面向现代化、面向世界、面向未来的民族的科学的大众的社会主义文化。P104 84.我们发展社会主义文化首要的和根本的要求，也是繁荣社会主义文化的根本保证是：牢牢把握先进文化的前进方向。P104 85.牢牢把握先进文化的前进方向，最根本的就是：必须坚持马克思列宁主义、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系在意识形态领域的指导地位。P104 86.社会主义精神文明建设的内容包括：思想道德建设和教育、科学、文化建设。P105 87.发展先进文化的重要内容和中心环节：思想道德建设。P105 88.社会主义道德的核心：为人民服务。P105 89.社会主义道德的原则：集体主义。P105 90.社会主义道德的重点：增强诚信意识。P105 91.公民的基本道德规范：爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献。P105 92.先进文化建设的基础工程：发展教育和科学。P106 93.加强先进文化建设的有效形式：精神文明创建活动。P107 94.我们的最高理想：实现共产主义。P112 95.我国各族人民的共同理想：把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家。P113 96.实现共同理想，是实现共产主义理想的：必要准备和必经阶段。实现最高理想，是实现共同理想的：必然趋势和最终目的。P113 97.我国现在达到的小康还是：低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康。P116 98.艰苦奋斗集中表现为：创业精神。P123 99.理想总是指向未来，表现为：奋斗目标，对人的行为有导向、驱动和调控的作用。P128 100.理想可以有很多，但通向理想的道路只有一条，那就是：脚踏实地、全力以赴。P131 101.终身学习要求我们珍惜：在学校学习的机会。P146

观紫中学九年级政治备课组

2013年11月20日（初稿）

第二篇：九年级基础1

第一单元要背诵的知识：

1、责任的含义

2、责任产生于社会关系之中的相互承诺

3、奉献精神是社会责任感的集中表现

4、当代青少年的历史使命是什么？

在书本上找出以下问题的答案：

5、找出责任的来源有哪些？

6、对自己负责的表现有哪些？对自己负责有什么意义？

7、如何正确认识代价与回报？----在书中找出答案。

8、为什么要关爱集体？如何关爱集体？

9、如何承担社会责任？

10、热心公益，服务社会的意义是什么？

11、如何热心公益，服务社会？

12、如何做一个负责任的公民？

第三课要背诵的知识点：

1、中国的国际形象是和平、合作、负责任的国家。

2、我国还是发展中国家。

3、我国的基本国情——我国正处在社会主义初级阶段。

4、我国的主要矛盾——人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。

5、国家的根本任务——沿着中国特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设。

6、我国取得一切成绩和进步的根本原因——开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特

色社会主义理论体系。

7、中国特色社会主义理论体系包括邓小平理论、“三个代表”、科学发展观。

8、我国正处于社会主义初级阶段的原因：P3

4党的基本路线

1、基本路线的核心内容——以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，即一

个中心，两个基本点。

2、四项基本原则是立国之本；改革开放是强国之路。

3、发展中国特色社会主义伟大实践的经验，集中到一点，就是要毫不动摇地坚持党在社会

主义初级阶段的基本路线。

4、改革是动力，发展是硬道理，稳定压倒一切。

5、民族区域自治制度是我国的基本政治制度

6、新型的民族关系——民族平等、团结、互助、和谐。

7、处理民族关系的原则——民族平等地、团结、共同繁荣。

8、实现祖国统一的基本方针——“一个国家、两种制度”

9、两岸关系和平发展的政治基础——坚持一个中国原则。

第三篇：九年级思想品德基础练习参考答案

九年级思想品德练习参考答案

一、填充题

1．王亚平2.旅游3.改革4.纳尔逊·曼德拉5.张虹

6.7.57.克里米亚8.两或二9.核安全

二、单项选择题

1．A2.B3.C4.B

三、不定项选择题

1.ABC2.BC3.ABC4.AB5.ABC6 AC

四、辨别改错题

1.（×）划出 “物质”改为“精神文化”

2.（√）

3.（×）划出 “金融”改为“航运”

4.（√）

五、问答与分析题

第1题

建设资源节约型社会要合理、充分、无浪费地利用可贵的资源。（2分）要加快资源节约技术进步，不断提高资源利用效率。（2分）要大力发展循环经济，这是建设资源节约型社会的重要途径。（2分）建设资源节约型社会就是要实现社会的可持续发展。（1分）

第2题

上述现象的出现是某些游客文明素质不高的具体表现。我们认为人的素质的提高是现代社会对公民的必然要求。（2分）因为国民素质是一个国家综合国力的重要体现，是国际竞争力的重要方面。人的思想道德素质越高，其自身的能力和能量的发挥也就越大，对社会的贡献也就越多。（2分）同时，人民生活的改善，不仅是指物质生活的改善，还包括人民精神文化生活的改善和精神文明程度的提升，只有物质和精神都富有，才是真正的富有，才能促进人的全面发展。（2分）这些不文明现象也反映了部分游客缺乏社会公德与社会责任心，没有尽到一个公民应尽的社会责任，缺乏社会责任意识。（2分）这些现象还妨碍社会的有序、和谐，社会和谐需要依靠全社会共同建设。（2分）

第3题

1.甘祖昌将军夫妇几十年如一日，艰苦创业，无私奉献，体现艰苦奋斗精神（2分）。今天我们仍要大力弘扬这种精神是因为我国现阶段生产力水平还比较低，物质基础和文化基础比较落后，要实现全面建成小康社会的目标除了艰苦奋斗，别无它途。即使我们生活富裕了，艰苦奋斗仍是一种不可缺少的精神力量和崇高品德。（3分）每个人要在学业上、事业上有所建树，都要有艰苦奋斗精神（2分）。

2.徐小平的事迹告诉我们人才成长的途径是多种多样的。因为无论是读普通高中，还是读中专、职校，只要我们努力学习，都可以把自己培养成为社会需要的人才。同时也充分说明，人才的成长最终要在社会实践和自身努力中来实现。（3分）。科学精神和创新精神是各类人才必备的基本素养。因为科学精神最基本的要求是求真务实，科学的本质就是创新，要不断有所发现，有所发明。（3分）

第四篇：九年级物理 复习注重基础

注重基础，培养能力，适应新变化

湛江市第二中学物理组

尊敬的各位领导，老师们，上午好！

非常感谢市教育局教研室，感谢陈主任来我校举办2008年湛江市九年级物理教学研讨会，同时热烈欢迎各位同行前来交流经验！本人能代表我校物理组发言，和大家交流我校中考备考的一些认识和做法，甚感荣幸！以下我的发言全当抛砖引玉，不妥之处，敬请各位批评指正！

过去的一年中，在市教育局物理教研室的指导和关心下，我校物理组贯彻“面向全体，突出重点；统筹安排，分类推进；团结协助，再创佳绩”的中考备考理念，按既定的方案努力落实。2007年 在我校中考考取省市重点中学310人，上线率达38.2%的大环境下，物理科也幸运地获得了平均分全市第一的好成绩。

成绩终归过去，今年的中考又即将来临。按照陈主任的指示，借此机会与各位同仁介绍一下我校近年来中考物理备考情况。我发言的题目是《注重基础，培养能力，适应新变化》。以下我将从两方面进行介绍。一是总复习之前的准备工作；二是总复习过程。

一、总复习前的准备工作

（一）做好备考复习计划。

好的复习计划能使整个初三复习工作有序进行，达到忙而不乱、事半功倍的效果。我校物理备考计划一般是根据以往经验、经过多次集体备课研究，反复修订最后定稿的。复习计划力争做到符合当前学生的实际，目标具体，措施得力，避免大而空。计划中每一步复习内容均安排到周甚至到天，分工责任到人，做到每一节复习课都要相应解决问题。中考复习书面计划一般在总复习前两周要发到每位老师手上，以便做好复习前的准备。

（二）做好复习前准备工作。

做计划容易，落实计划难。为了顺利执行复习计划，进入总复习前，我们会根据计划 做好必要的准备工作，以便总复习思路清晰、资料齐全，忙而不乱。为此我们从四个方面准备。

1.认真分析2008年考试说明 和《全日制义务教育物理课程标准》（当然如果08年考试说明没到，则以2007年考试说明为纲进行研究）。重点把握考试要求、试卷结构、难度值、必考知识点、必考知识点的考试题型、知识点考查的覆盖率等等。例如光学部分，根据考试说明，考点要求有8个，分别有：光的直线传播、光的反射、光的折射、平面镜成像、凸透镜成像及应用、白光的组成、色光混合和颜料的混合现象。知识技能目标主要以 了解认识为主，部分有 “经历”的体验性要求。主要题型是填空、选择和实验。其中实验主要有三个：探究光的反射规律、探究平面镜成像特点和探究凸透镜成像特点。根据考试说明要求，在复习过程中应 以课本为纲，注重基础，不能因为 几何光学的边沿知识较多，在复习中就盲目拓广求深，增加复习的深度和广度，加大学生复习难度。

2.认真分析近三年中考试题，重点研究广东省各地级市和湛江市中考物理试题，把握近年来中考命题趋势和中考动向，把握中考命题的地方特色，甚至命题背景（例如2007年曾有高中老师命题，而今年 因为广东省大环境的影响，我市试题难度应该会进一步降低等等）。面对新变化，做好新准备。这些都有利于我们在复习过程中把握方向，贯彻考试要求，让学生了解 中考对自身的知识和能力的要求，同时增强学生自己把握重点、突破难点的动力。

3.分析学生状态，把握学生学习状况。学情是动态的，不同时期的学生的基础知识和基本能力不同，因此要对当前学生 实际情况进行客观 细致的分析，了解他们的基础 和学习能力，定好第一轮复习中 教学的进度、广度和深度，做好目标定位。

4.根据制定的计划，提前准备好第一轮复习资料。计划是集体的决定，一旦确定，不能随便由个人更改，而应贯彻落实。首先就是按计划 分工合作，全力准备好第一轮复习资料，绝不拖沓，共同维护好复习进程。

二、总复习过程

根据我校实际情况，第一学期末将进入全面总复习。近几年来，我校一直坚持四轮复习法。第一轮 全面复习打基础，一般在四月中旬左右结束；

第一轮复习目的在于夯实“双基”。我们以“考试说明”为标准，基本上按照课本单元顺序进行复习。做到三点：

1．紧扣“考试说明”，做到不遗不漏。中考试题变化多样，但万变不离本，物理知识的考查还是根源于课本。因此本轮复习将充分利用 复习前 对“考试说明”的分析结果，按照“考试要求”中的内容，全面把握知识点，做到不遗不漏。复习中要见树木，更要见森林，力求举一反三，触类旁通，建立相关的知识体系。由点到线，由线成网，力求知识结构化、系统化、网络化。注意挖掘知识概念之间的内在联系，采用对比、类比等教学方法 让学生吃透概念，夯实“双基”。例如复习电流概念时，我们要把握电流的名称、符号、单位、单位符号、单位换算、测量工具等等。而电学中概念还有电压、电阻、电热、电功率等等，均需要把握以上各方面内容，如果能够将他们串起来类比复习，学生就能更好的理解和区分，“双基”也将把握更牢固。

2．挖掘教材，把握细节。第一轮复习我们紧贴教材，不因为不是中考热点和重点就忽略。例如课本中插图、表格和图表等我们复习到位，它们中间往往都蕴藏的一些物理知识与物理规律，借助这些知识 可以让学生更好的理解课本知识。还有课本中的 “想想议议”、“动手动脑学物理”、“科学世界”等等，蕴藏的物理知识 都有可能在中考中通过不同形式涉及到，让学生见见面后 即使遇到也会处变不惊。因此本轮复习还要引导学生 认真阅读课本，从教材的高度来理解和审视所学过的内容，加深对这些内容的认识和掌握，所谓温故而知新。

3．改进教学方法，提高学生兴趣。第一轮复习因为基础性强，复习课往往显得 “枯燥无味”。总有一批学生很难进入状态，忽视基础知识的复习。因此，如果我们还按传统的方法，只顾罗列知识点，复习就会陷入 事倍功半的僵局，老师、学生都怕复习。为此，教师在复习中 也要不断更新复习理念。我们经常利用集体备课研究对策，选择恰当的教学方法，调动课堂气氛，达到复习应有的效果。其次尽量避免简单的罗列知识，而是根据知识的系统性、针对性、典型性等特点，引导学生主动的“温故知新”。另外在课堂中还要加强知识的应用，加强物理知识与生产、生活实际的联系，吸引学生注意力。这样不仅可以达到 复习基础知识的目的，还可以培养学生 应用物理基础知识 解决实际问题的能力。第二轮 专题复习理思路，一般两至三周时间归纳复习；

第二轮复习的目的是构建知识网络，深化知识联系，突破重点和难点，提高学生分析问题和解决问题的能力。第一，梳理知识，构建网络。在这一轮复习中，我们力求控制难度，适当拓展知识宽度，重点知识重点分析，对于难点各个击破，使每一位学生在原有基础上 都有一个明显的提高。第二，一题多解，拓宽思路。本轮复习还应根据知识的重点和难点，提高学生分析问题 和 解决问题的能力。一题多解 可以拓展学生思路，培养学生思维能力。同一道题如果能通过不同途径处理，就尽量在课堂上 让学生找出不同思路和方法加以解决。例如我们常见的例题：一只标有“220V，40W”的灯泡在110V电压下工作，其实际功率是多少？不同学生 利用不同方法解决这道题，但所用的时间差异也很大。利用最基本的电路规律和欧姆定律，先求电阻，在利用电功率公式 求实际功率，是学生最习惯 最有把握的基本方法，但往往用时最多，最基础的也是繁琐的。如果利用比例方法处理，往往事半功倍。甚至还有些同学 利用老师平时的结论，直接得出结果，更加省时。再如一些开放性设计实验试题，如给定一些器材 进行实验设计，题目答案往往很多，只需要学生提供2到3种方法。可是实际中很多学生很不适应这类题，想一个方法都很难。就像路多了，反而不知道走那条路。这时候应该在课堂上给够时间，引导学生解放思想，通过提示多思考、多设计方案，提高自己分析问题和解决问题的能力。

第三轮 强化训练补漏缺，这轮复习大约利用一个月左右时间进行题型训练和模拟训练

第一阶段进行题型训练。即按照选择题、填空题、实验题、计算题和综合能力题 进行解题指导和强化训练。这一阶段实际上也可以理解为第二轮专题复习的第二阶段，因为这也属于分题型的专题复习。在这轮复习中 我们对基础题和综合题应采取不同的训练策略。

（一）在选择、填空等基础专题方面，切实让学生明确几个要点：

1、必考题型有哪些，如估测题等；

2、热点题型，如课本插图、电路故障题、电路分析题等；

3、解题方法归纳，如排除法、特殊值法、极限法等等；

4、填空题常见问题，如单位不写、计算失误、物理名词写错等等。以便有重点有方法的进行复习。

（二）重视实验复习，培养学生能力。物理是以实验为基础的 一门学科，新课标中 最重要的一点 就是更加注重学生的 科学探究能力的培养。考试说明中 考试内容和基本要求的第一部分 就是“科学探究”。近几年的中考题中 都增加了对学生实验能力的考查，从内容上看，不仅是考学生实验，也包括课堂演示实验内容；从考查形式看，不仅是考查实验步骤，实验结论，也包括实验设计、实验结论、数据处理、分析比较、实验填空、列表作图等。因此实验专题复习要作为一个重中之重。复习过程中尽量引导 甚至帮助学生归纳实验考点 并进行分类，如可以分为操作型实验、测量型实验、探究型实验和设计型实验，再将课本上所有实验进行归类，根据考试说明中 考点要求，各个击破、一一掌握。

（三）强化计算方法、分析综合能力解题技巧。力学、电学和热学部分 涉及到的计算部分很多，需分类进行强化训练。另外也要归纳好电力、电热等综合题的解题方法。综合能力题 要重点去挖掘各省市出现的新题，把握湛江本地特色，了解能源、环保等方面新闻等等，为中考做准备。本轮第二阶段 进行模拟强化训练。模拟训练不等于题海战术。首先我们要将上一各省市中考试题中新题进行帅选，做好编辑，并在训练题中体现出来。其次，根据近几年 湛江中考物理试题和本中考 动向，共同编辑3到5套模拟试题进行强化。当然还得好好把握市教育局模拟试题。试题不要多而要精，要让每一套题发挥其有效的作用。当然除了让学生认真做题之外，教师更应该做好批改或调查，了解学生问题所在，再针对性的进行解决，才能做到每套试卷均发挥其应有的价值。

还有一点很重要，本轮复习同时又是查漏补缺的重要阶段。这一阶段中，我们应通过整理 第一轮复习的作业记录、历次测验试卷分析 以及辅导过程中学生疑难问题 等途径发现学生知识和能力漏洞，及时提醒和纠正。

第四轮考前辅导稳心态，考前两周适应性训练和辅导。

我们非常重视考前两周备考。考前一周左右我们会安排一次适应性的测验。所谓适应性测验 目的主要是让学生进一步适应中考，进入状态。适应性考试只是让学生考前熟悉中考题型、题量，进一步确定考场时间安排，适当调整考试方法和解题能力，并通过简单的试题提高学生自信，让学生轻装上阵。同时在此前后，应引导学生 复习重点 回归课本，回归考试说明，以学生自学为主，教师做好个别辅导，适当进行较为基础的练习。考前方法指导和心理辅导的必要性和实施，这是各个学科共同面临的问题，我想各兄弟学校同样非常重视，也很有经验，这里就不一一介绍了。

以上是我校中考备考的一些做法，我们自认为还有很多不成熟的地方。希望大家批评指正，也希望与各位同仁多多交流，共同把握好今年的中考备考工作。最后我想强调的是，备考不是强调应试教育，素质教育才是根本。我的发言完了，谢谢大家！

第五篇：2018年北师大九年级基础证明题

基础证明题

1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

7．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

11．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

12．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

14．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

15．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF． 求证：BE=AF．

16．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．

19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．

21．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=20°，求∠BAD的度数．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

25．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线且EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，（1）求证： ∠ABG=2∠C．

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．

26．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上且直线CE是⊙O的切线，AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：，AD平分∠CAE

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=

229．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．

30．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．，CE=，求AE的长．

31．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

32．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

33．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

2018年04月04日十二中数学2的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共37小题）

1．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）

2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．，3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

4．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；，（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．，5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点． ∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．

6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．

7．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O． 求证：OE=OF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

8．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．，【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．，【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．

10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF ∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．

11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．

∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．

12．如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．，【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．

13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．

14．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．，【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．

15．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．

16．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF． 求证：BE=AF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．

17．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

18．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．

【解答】证明：取AB的中点H，连接EH； ∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．

19．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． 在△DCE和△DAF中，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．

20．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF．

21．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形 ∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE；

（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．

22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．，【解答】（1）证明：如图，连接OC． ∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

23．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

【解答】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．

【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=解得：x=经检验x=∴BF=

25．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长． ．，是原分式方程的根，且符合题意，【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长． ．，【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．

（2）连接CD． ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．

27．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；

（2）连接BD． ∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB•CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=

K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=∴AD=，．

28．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=∵OC∥BE，∴∴==，=10，∴EC=4.8．

29．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

【解答】解：连接OD，作OF⊥BE于点F． ∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．

30．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°； ②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2∴

31．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．，．

【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3． 又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2． 在直角△DCE中，DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

=1，32．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．

【解答】（1）证明：如图，连接CO，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴即=，解得CB=1，∴AB=∴⊙O半径是

33．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC． =．，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；

（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，． ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2

34．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=∵AP=AB=3，∴PO=2． =5，在Rt△POC中，PC=∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH=∴CH=∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=，﹣2===，=2，．

35．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．

（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OP，如图所示： ∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等边三角形，∴∠POC=60°，∵OP⊥CP，∴∠C=30°，∴OC=2OP=2OB=8，∴PC===

4，﹣××4×4

=

﹣∴阴影部分的面积=扇形OBP的面积﹣△OBP的面积=4．

36．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×

=

；

（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，；

∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示： 由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH=∴CF=，． =

=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣

37．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．