浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.2 实数教案 浙教版

第一篇：浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.2 实数教案 浙教版

3.2 实 数

【教学目标】

知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。

能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。

情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新

知识的能力和兴趣。

【教学重点、难点】

重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。

难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。

【教学过程】

一、新课引入：

同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？ 23和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、是正无理数，－π、，—3是负无理数，1.010010001„„也是无理数。

有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：

正有理数

有理数零

负有理数

实数正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。

二、当堂练一练

（１）—3的相反数是多少？

（２）：｜－

π（３）：一个数的绝对值是 2

三、实数的大小比较：

在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。

与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

四、师生互动：

例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小用“＜”号连接。

—４，2，３.３，π，—，１.５

五、当堂训练：见书本的课内练习。

六、布置作业。

教学反思：

对于2，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。

第二篇：浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.1平方根教案 浙教版

3.1平方 根

【教学目标】

知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对

立统一的关系。

【教学重点、难点】

重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。

难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。

【教学过程】

一、新课引入：

１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？

我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２

２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。

二、平方根的表示方法： 正数ａ的正的平方根用a 表示,(读做 根号a)；ａ的负的平方根用—a 表示,(读做负 根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用±a表示，（读做 正负根号a），其中ａ叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。

三、师生互动：

１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？

（１）求下列各数的平方根：

９；； ０.36。49

（２）你能说出以下各数的平方根吗？

7２，1，916，2.25

２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。

四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做a。例11７，的算术平方根是 42

五、完成课内练习和探究活动。

六、课堂小结：

七、布置作业。

教学反思：

平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？

第三篇：七年级上册《3.2实数》教案 浙教版

浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《3.2实数》教案 浙教版

（一）教学目标

1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

（二）教材分析

“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由

2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念

让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程

（五）教学方法

启发式、探索式教学

（六）教学过程 复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本 3.1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。

1.2 联系实际创设问题情境：

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？

学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间

引导学生借助计算器进行合作学习：

（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…

（2）确定小数点后第一位数

22222 计算1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.4=1.96＜22

1.5=2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜2＜1.5。

也有学生可根据以往经验马上由1.4=1.96＜2根据以上得：2=1.4…

（3）再求下一位 计算1.41 1.42 等

1.5=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。

=1.41…

到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。1.3 继续探索2特征，得到无理数概念

以上得到的1.4，1.41仅是2的近似值，2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索2特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道2确实不同于前面所学的有理数，总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）

1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解

1.5 课本 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集

2.1 讲述故事，介绍无理数的来历

师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。

师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）

《有理数和无理数之战》

在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。

听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”

对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）

教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）

练习讨论，反馈调整，巩固概念（1）无理数的相反数、绝对值

由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。

（2）练习：在 1/7;－π；5；0；0.3 ；25 ；－2；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有：

②说出以上各数的相反数、绝对值；

练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。

3（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）数形结合，突破难点，深化概念

（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）

我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）

由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示2，即无理数2可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）

像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。

利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。

5类比迁移，大小比较，例题分析

例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）：

--1.4，2，3.3，π，--2，1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。

（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较

根据书本图3.2 画表示2的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如；

2尺规可作的无理数

π 尺规不可作的无理数，只能近似地表示

理清关系，概括方法，课堂小结

6.1 2是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从2谈起，谈到了什么？（1）知识方面：

正有理数（有限小数、无限循环小数）

有理数 { 零 } 可化为分数 实数{ 负有理数

正无理数（无限不循环小数）无理数 { } 负无理数 不能化为分数

实数与数轴上的点一一对应

（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想

6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维

从2谈起，我们还可以谈些什么？

例如： 其他无理数？

圆周率π的近似值？

由2出发，可以造出哪些无理数？

无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 布置作业

A组必做，B、C组选做

附： 课后阅读

化循环小数为分数

（七）设计后感

本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从2谈起，让学生合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。

第四篇：浙江省瞿溪华侨2013年中学八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理教案 浙教版

2.3 等腰三角形性质定理（2）

〖教学目标〗

◆

1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.◆

2、掌握等腰三角形三线合一性质．

◆

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.◆教学难点：例3是本节教学的难点.〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”.二．交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质2 如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

BCD图2-5A（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2（3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 三．例题学习

A12BDCA

例4 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边

h上的高线为h.可作如下启发：

a图2-7（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？ 四．归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五．作业

1．作业本2.3（2）2．课后作业题

第五篇：七年级数学上册 3.2直线、射线、线段教案

内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学上册 3.2直线、射线、线段(1)

教案

★ 教学目标

一、知识与能力

1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。

2、理解两点确定一条直线的事实。

3、掌握直线、射线、线段的表示方法。

4、理解直线、射线、线段的联系和区别

二、过程与方法

1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。

2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。

3、立足现实北景及图片显现线段、直线、射线的概念，运用对比法、归纳法总结差异。

三、情感、态度、价值观

1、通过各组操作固定硬纸条等数学活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。

2、通过对直线的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。★ 教学重难点

一、重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。

二、难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。★ 教学准备

生活中的实际图片、多媒体、三角板、几何体教具、硬纸板。★ 预习导学

观察课本P123图，思考建筑工人在砌墙时，如何挂参照线？木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？ ★ 教学过程

一、创设情景，谈话导入

问题

1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？

问题

2、通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？

问题

3、经过一点O可以画几条直线？经过两点A、B可以画几条直线？

问题

4、用什么方式来表示直线、射线、线段？

问题

5、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

问题

6、生活中有哪些关于直线、射线、线段的形角，试举例说明？

问题

7、你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别吗？ 归纳总结（师生共同参与）

二、精讲点拔，质疑问难

例 1 已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点可以作一条直线，则可以画出几条直线？

例 2 如图：给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是

三、课堂活动，强化训练

例 3 如图：能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？

例 4 手电筒发射出去的光线，给我们的形象是（）A、线段 B、射线 C、直线 D、折线 巩固训练：P125，练习

四、延伸拓展、巩固内化

例 5 下列说法中，正确的是（）A、延长直线AB到C

B、数轴只能向一个方向无限延伸 C、直线A与直线B相交于点M。D、无数条直线可能交于一点。

例 6 如图：已知点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）作射线AB，直线AC（2）连接CD，直线AD（3）延长线段AD，反向延长线

五、思考与练习

1.一条直线上有三个点，它们能线段？四个点呢？试想有n个点，则能组成多少条线段？

2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？4条呢？n条呢？

六、布置作业

书本P126，习题3.2 1、2、3、4 当堂反馈

【教后反思】

组成多少条段BC