2016学年第二学期广州西关外国语学校九年级期中测试
数学卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．的相反数是（）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，几何体是由个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）．
A．
B．
C．
D．
3．某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为（）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，与是同旁内角的是（）．
A．
B．
C．
D．
5．抛物线与轴的交点个数是（）．
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
7．某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩（百分制）依次是分，分，则小明这学期的数学成绩是（）．
A．分
B．分
C．分
D．分
8．如图所示，⊙的半径为，弦的长度是，垂足为，则（）．
A．
B．
C．
D．
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，则长为（）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12．不等式组的解集是__________．
13．反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，则的取值范围__________．
14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__________．
15．如图，已知，点是的平分线上的动点，点在边上，且，则点到点与到边的距离之和的最小值是__________．
16．⊙的半径为，弦，弦，则度数为__________．
三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本小题满分分）解方程：．
18．（本小题满分分）先化简，再求值：，其中是小于的正整数．
19．（本题满分分）已知一次函数与反比例函数相交于和两点，且点坐标为，点的横坐标为．
（）求反比例函数和一次函数的解析式．
（）根据图象直接写出使得时，的取值范围．
20．（本小题满分分）如图，天星山山脚下西端处与东端处相距米，小军和小明同时分别从处和处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是，东端的坡角是，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶处，则小明的行走速度是多少？
21．（本小题满分分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此，媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：接听电话；收发短信；查阅资料；游戏聊天．并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（）填空：抽样调查中，共调查了__________名学生．
（）将图、图补充完整．
（）现有名学生，其中类两名，类两名，从中任选名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
22．（本大题满分分）
某学校准备购买、两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买、两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
甲
乙
（）求、两种型号的篮球的销售单价．
（）若该学校准备不多于元的金额购买这两种型号的篮球共个，求种型号的篮球最少能采购多少个．
23．（本小题满分分）
如图，在中，．
（）利用尺规，以为直径作⊙，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）．
（）在（）所作的图形中，求证：．
24．（本小题满分分）
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．
（）如图①，四边形中，平分，．求证：四边形为等邻边四边形．
（）如图②，中，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后四边形是等邻边四边形，且满足，求平移的距离．
（）如图③，在等邻边四边形中，，和为四边形对角线，为等边三角形，试探究和的数量关系．
25．（本小题满分分）
如图，抛物线的顶点坐标为，并且经过，点是抛物线上点，间的一个动点（含端点），过点作直线的垂线，垂足为点，点，的坐标分别为，连接，．
（）求抛物线的解析式．
（）猜想并探究：对于任意一点，与的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；
（）求：①当的周长最小时的点坐标；②使的面积为整数的点的个数．
点击咨询