初三第一学期数学期中考试（3）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．小明同学爱好登山运动，一天他沿坡角为60°的斜坡登山，此山的坡度是（）
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶
D．∶1
2．已知一元二次方程的两根分别是3和−2，则这个一元二次方程是（）
A．x2
−
x
+
=
0
B．x2
+
5x
−
=
0
C．x2
−
x
−
=
0
D．x2
+
x
−
=
0
3．二次函数y
=
2x2
−
4x
+
3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式
为（）
A．y
=
2(x
−
4)2
−
4x
+
B．y
=
2(x
+
4)2
+
C．y
=
2x2
+
12x
+
D．y
=
2x2
−
10x
−
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB
=
120°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
第4题
第5题
第7题
5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC
=
90°，AB
=
8，AD
=
3，BC
=
4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是
（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．已知实数m，n满足条件m2
−
7m
+
=
0，n2
−
7n
+
=
0，则的值是（）
A．
B．
C．或2
D．或2
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OE⊥AB，垂足为点F，连结弦AE，已知OE
=
1，则下面的结论：①AE2
+
BC2
=
4；②sin∠ACB
=
；③cos∠B
=，其中正确的是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②
8．二次函数y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc
0；②3a
+
c
0；③a
+
b≥am2
+
bm；④a
−
b
+
c
0；⑤若ax12
+
bx1
=
ax22
+
bx2，且x1≠x2，则x1
+
x2
=
2．其中正确的有（）
A．2
B．3
C．4
D．5
第8题
第9题
9．如图，△CAD是⊙O的内接三角形，CA
=
CD，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，若tan∠DAB
=，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．锐角△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A→B→C→A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边△PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为（）
A．16
B．16
C．48
D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．已知a和它的倒数是一元二次方程x2
−
2x
+
m
=
0（m为非零常数）的两个根，则a2
+
=____．
12．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB
=
4，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为___________．
13．如图，Rt△ABC中，AC
=
5，BC
=，∠ACB
=
90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为
．
第12题
第13题
第15题
第18题
14．如果抛物线
y
=
−x2
+
2(m
−
1)x
+
m
+
1与x轴交于点A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B
在x轴的负半轴上，则m的取值范围是________________．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD、BE的长为方程x2
−
17x
+
=
0的两个根，则△ABC的周长为
．
16．已知点P（x，y）在第四象限，且x
−
y
=
12，点A（10，0）在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为
．
17．当−2≤x≤1时，二次函数y
=
−(x
−
m)2
+
m2
+
1有最大值4，则实数m的值为
．
18．如图，在△ABC中，∠C
=
60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC
=
CE，CD
=
6，AE
=
8，∠EDB
=
2∠A，则BC
=__________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：
（1）sin230°
+
2sin60°
+
tan45°
−
tan60°
+
cos230°；
（2）
−
sin60°(1
−
sin30°)．
20．（8分）解方程：
（1）(x
−
1)
(x
+
2)
=
2x
+
4；
（2）(x
−
3)2
=
2(3
−
x)
−
3．21．（8分）关于x的方程x2
−
(2k
−
3)x
+
k2
+
=
0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1x2
+｜x1｜+｜x2｜=
7，求k的值．
22．（8分）（1）如图，AB＝4，⊙O是以AB为直径的圆，以B为圆心，1为半径画弧与⊙O交于点C，连接AC．请按下列要求回答问题：
①sin∠A等于__________；②在线段AB上取一点E，当BE
=__________时，连接CE，使线段CE与图中弦（不含直径）所夹角的正弦值等于；
（2）完成操作：仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC，使∠A的正弦值等于．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．
23．（8分）在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB
=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB
=，BC
=
4，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点C在第一象限，顶点A、B的坐标分别为
（1，0），（4，0），∠CAB
=
90°，BC
=
5．抛物线y
=x2
+
bx
+
c与边AC，y轴的交点的纵坐标
分别为3，．
（1）求抛物线y
=x2
+
bx
+
c对应的函数关系式；
（2）若将抛物线y
=x2
+
bx
+
c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点，写出平移过程；
（3）若抛物线y
=x2
+
bx
+
c平移后得到的抛物线y
=(x
−
h)2
+
k经过（−5，y1），（3，y2）两点，当y1
y2
k时，直接写出h的取值范围．
26．（8分）两江新区作为自由贸易试验区的核心区，精加工产业发展迅速，区内某公司今年1月初以
20元/套的进价购进了某种毛坯件12000套，精加工后，产品在2月份进行试销．
（1）若售价为40元/套，则可全部售出；若每套涨价0.1元，销售量就减少2套．据了解，该公司在2月份销售了不低于11800套此种产品，求该产品的售价最高为多少元；
（2）由于2月该产品热销，2月底该公司再次购进此种毛坯件，此次进价比1月初的进价每套增加了35%，精加工后，在4月份进行销售，4月份的销售量比1月初的进货量增加了a
%（a
0），但售价比2月份在（1）条件下的最高售价减少了a%，结果4月份此种产品的利润为252000元，求a的值．
27．（8分）如图，已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E，使∠EBC
=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：CA⊥EH；
（3）若∠ABC
=
45°，⊙O的直径等于5，AB
=，求AG的值．
28．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．
（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO
=
NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM
=
AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2
=
NC•AC．
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