初三第一学期数学期中考试(5)

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初三第一学期数学期中考试(5)

(无锡外国语学校)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

1.下列方程是一元二次方程的是

()

A.

B.C.

D.

2.如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆上,若∠A=100°,则∠C的度数是()

A.60°B.80°C.90°D.100°

3.已知1是关于的一元二次方程的一个实数根,则的值是()

A.1

B.-1C.0

D.

4.正多边形的一个内角等于它外角的3倍,这个正多边形的边数为()

A.10B.9

C.

D.7

5.某果园2016年水果产量为100吨,2018年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()

A.B.C.D.6.下列说法正确的是

()

A.经过三个点一定可以作圆

B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C.相等的圆心角所对的弧相等D.90°的角所对的弦是直径

7.已知⊙O是△ABC的外接圆,∠OAB=50°,则∠ACB的大小为()

A.25°

B.40°

C.25°或155°

D.40°或140°

8.已知O为圆锥的顶点,M为底面圆周上一点,点P在OM上,一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是()

9.如图,AB、CD是⊙O的弦且AB⊥CD,BE是⊙O的直径,若AC=3,则DE的长是()

A.3

B.3.5

C.2

D.1.5

(第2题)

(第9题)

(第10题)

10.如图,一次函数与反比例函数=()的图像交于A、B两点,点P在以C(2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最小值为,则的值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)

11.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则该三角形的内切圆半径为.

12.圆锥的母线长为2,底面圆的周长为5,则该圆锥的侧面积为

13.如图,已知四边ABCD,AB为⊙O的直径,AD、BC、CD分别切⊙O于A、B、E,且AD=2,BC=5,则CD=  .

(第13题)

(第15题)

(第16题)

14.关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是

15.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且AO=CD,则∠ACP的度数为

16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB延长线上一点,且AE=6,以AE为直径的半圆交BC于点F,则BF=

17.如图,AB为⊙O的直径,AB=3,弧AC的度数是60°,P为弧BC上一动点,延长AP到点Q,使AP·AQ=AB2,若点P由B运动到C,则点Q运动的路径长为

18.已知⊙O的半径为2,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连接OA、OC,若S△AOD是S△AOB、S△COD的比例中项,则OD的长为

(第17题)(第18题)

三、解答题

(本大题共10小题,共84分.)

19.(8分)解下列方程:

(1)(2)

20.(8分)按要求解下列方程:

(1)(用配方法)

(2)(用公式法)

21.(8分)某校数学兴趣小组就“最想去的城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)求被调查的学生总人数;

(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.

22.(6分)已知关于的一元二次方程

(1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等的实数根.

(2)设,是该方程的两个实数根,记,的值能为0吗?若能,求出此时的值.若不能,请说明理由.

23.(8分)如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,连接AC、AD、OD,其中AC=CD,DA平分∠CDO,过点B作BE⊥CD的延长线于E.

(1)求证:BE是⊙O的切线;

(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和.

24.(8分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.

(1)求证:△AFG∽△DFC;

(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径

25.(8分)(1)已知△ABC,用无刻度的直尺和圆规作△ABD,使∠ADB=∠ACB,且

△ABD的面积为△ABC面积的一半,只需要画出一个△ABD即可;(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)

(2)在△ABC中,若∠ACB=45°,AB=4,则△ABC面积的最大值是

C

A

B

26.(10分)某服装产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按相同的份数递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受市场的影响,公司早在2014年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对服装的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按上述递减份数的1.2倍逐年递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.

(1)求A品牌产销线2018年的销售量;

(2)求B品牌产销线2016年销售获利金额.

27.(10分)如图,在平面直角坐标中,已知点A(5,0),以原点O为圆心,3为半径作圆,P从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,运动时间为t(s),连结AP,将△OAP沿AP翻折,得到△APQ,求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时t的值。

28.(10分)如图1,在□ABCD中,AH⊥DC,垂足为H,∠D=60°,AD=4,DC=8,现有两个动点E、F同时从点A出发,分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG与△ABC在射线AC的同侧,当点E运动到点C时,E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒。

(1)求线段AC的长;

(2)在整个运动过程中,设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;

(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时,如图2,将△EFG绕着点C旋转一个角度

。在旋转过程中,点E与点C重合,F的对应点为F′,G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问:是否存在点M、N,使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出线段CM的长度;若不存在,请说明理由。

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