《数列求和之错位相减法》教学设计

第一篇：《数列求和之错位相减法》教学设计

《数列求和之错位相减法》教学设计

教学目标：

让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n项和。教学重点： 错位相减法的应用 教学难点：

错位相减法的计算过程 教学内容：

一、课前复习

回顾等比数列前n项和的求和公式：

设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究

数列{an}的通项公式ann，数列{bn}的通项公式bn2n，求数列{anbn}的前n项和。设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差×等比”型。

解决方法：展示并叙述“错位相减法”的具体操作步骤，具体如下：

由此归纳“错位相减法”核心要领：乘公比，错位，相减。设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。

三、当堂练习

设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。

四、归纳小结

1、首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。

2、再整体上对此段的学习进行小结，再次提升

设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。

五、作业布置

设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”

第二篇：常规数列求和之错位相减法教案

常规数列求和之错位相减法

例

1、已知数列{an}前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn．

(1)证明数列{Sn}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{n·an}的前n项和Tn．

例

2、已知数列{an}满足Sn＝2an＋3n－12．

(1)证明数列{an－3}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{n·an}的前n项和Tn．

第三篇：错位相减法数列求和教学设计（推荐）

错位相减法数列求和教学设计

教学目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式 教学重点：错位相减法的初步应用 教学难点：错位相减法的初步应用 教学过程：

1、师生共同回忆等比数列前n项和公式利用错位相减法推导的过程。

2、典例分析

例1：已知数列{an}的通项公式an= n，数列{bn}的通项公式为bn=4若cn= an bn,求数列{ cn}的前n项和 n解：cn =n4 又sn=c1+c2+……+ cn

 nsn=14+242+34+……+ n①

3n23nn14 sn=

14+24+……+(n-1)4+n4 ②

①-②:-3 sn=4 + 4+ 4+……+4-n44(14n)n1-3 sn=14-n4 23nn

144n1sn=9n4n1+3

n14n1sn=(3-9)4+9

小结：

1、数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则求数列{ an bn}的前n项和，用错位相减法。

2、错位相减法的步骤：（1）错位（2）乘公比

（3）相减（4）化简

第四篇：错位相减法毕业论文素材

导语：错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。下面是小编收集整理的错位相减法毕业论文素材，欢迎参考！

【错位相减法毕业论文素材一】

一、问题的提出

a1(1-qn)我们都知道，高一课本第一册(上)在推导等比数列前n项和公式Sn= 1-q，随即在书中的第137页复习参考题三B(q≠1)的过程中运用了著名的“错位相减法”。

组中出现了运用该方法来解决的求和问题：

6、S=1+2x+3x2+??+nxn-1。这类数列的主要特征是：已知数列{Cn}满足Cn=an?bn其中{an}等差，{bn}等比且公比不等于1，老师们形象地称这类数列{Cn}为“等差乘等比型”数列。求这类数列前n项的和时通常在和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法即所谓的“错位相减法”。而且近年来的各地乃至全国高考的试卷中频频出现此类型的数列的求和问题，解法当然是不变的“错位相减法”，而且老师在平时的讲题中也一再强调该类型的前n项和只能用错位相减法来解决，似乎成了“自古华山一条道”的绝法。难道真的没有其他的解决方法了吗?这的确没有让我墨守成规，反而激起了我无限的探索欲。

二、特例解决带来的启发

当q≠1时等比数列{an}通项an=a1qn-1可变形为an=a1qn-1?a1-q=1(qn-1-qn)1-q1-q

于是前n项和Sn=a1a[(1-q1)+(q1-q2)+?+(qn-1-qn)]=1(1-qn)1-q1-q

受到上面变形的启发，我想既然等比数列的通项可以裂成两项的差的形式，那么公比不为1的“等差乘等比型”数列的通项如果也能裂成类似的形式，那么让我苦思冥想的那个求和方法不就神奇的找到了吗?在此之前，我们老师还一再强调此类数列的求和不能用裂项相消，如果这一设想成功的话，算不算是观念和方法上的一次突破。

三、一个方法的发现

裂项求和也是数列求和中最常用的一种方法，它的本质是将数列中的每一项都化为两项之差，并且前一项的减数恰好与后一项被减数相同，求和时中间项相抵消。

【错位相减法毕业论文素材二】

数列求和是数列的重要内容之一，在现行高中教材中，只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导，而数列种类繁多，形式复杂，绝大多数既非等差数列又非等比数列，也就不能直接用公式来求解。很多同学遇到数列求和问题总是感到力不从心，甚至有的同学把它看作是自己的死穴，觉得即使思考也做不出来，何必耽误时间，因此遇到这类问题就直接跳过。在这中间，错位相减是一个比较重要的内容，也是一个及其有效的解决数列求和的简便方法，但是由于它的计算量比较大，同时要反复列出几个式子并且不断求解，有的题目一眼看上去不容易找出公比，更加导致一些同学放弃或者只计算其中的一部分。实际上，通过分层次练习，总结经验，并找到规律，这类问题的求解会变得相当的简单。

一、错位相减理论分析

错位相减是高中数学教材中推导等比数列前n项和的一种思想方法，它在解决由一个等差数列和一个等比数列对应项之积所构成的数列求和，具有非常重要的意义。由于它的独特性与实用性，并且与课本知识紧密结合，所以，在高考中占有十分重要的地位。它所遵从的思想是一种转化的思想，经过转化可以把它转化成为等比问题求解。乘以相同的公比得到新式子，再同旧式子错位相减，就得到了一个含有等比数列的等式，细心计算，便不难求解。

二、错位相减题目举例

首先，我们先看一道最简单的例题，从简单题中得到启发。

例1.已知数列an=nλnλ，求数列的和。

解：∵Tn=λ+2λ2+…+n-1)λn-1+nλn，JY①

两边同时乘以λ，得

λTn=λ2+2λ3+…+n-1)λn+nλn+1，JY②

①-②，得

JZ1-λ)Tn=λ+λ2+…+λn-1+λn-nλn+1，JZ∴1-λ)Tn=SXλ1-λn)1-λSX)-nλn+1，JZ∴Tn=SXλ1-λn)1-λ)2SX)-SXnλn+11-λSX).这是一个最简单的错位相减，同时也是解决错位相减问题的一个基础题目。

下面，我们来看一道有些麻烦的题目。

例二.an=1-2n)2n，求Sn.解：由题意知，JZan=(1-2n)2n，JZ∴Sn=a1+a2+a3+…+an，即

DKSn=(1-2)2+(1-4)22+(1-6)23+…+(1-2n)2nDK)JY①

①×2得

DK2Sn=(1-2)22+(1-4)23+…+(3-2n)2n+(1-2n)2n+1DK)JY②

②-①得

JZSn=2+222+23+…+22n-(2n-1)2n+

1JZ=2+2SX4(1-2n-1)1-2SX)-(2n-1)2n+1

JZ=(1-n)2n+2+2n+1-6

例二是一个具体化的错位相减问题，对于这些直接列出的题目，大多数的学生都可以做出来，出错率也比较的低，但是，在如今这样一个考验学生综合素质=的社会中，我们遇到的大多都是多个知识点结合的题目。下面我们通过一道高考题来进一步认识一下错位相减。

例三.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4.(1)求数列的通项公式.(2)设bn=(4-an)qn-1q≠0，n∈求数列的前n项和.解：(1)设{an}的公差为d，则由已知得

JZJB{a1+a2+a3=6a1+a2+…+a8=-4，JB)即JB{3a1+3d=68a1+28d=-4，JB)

解得a1=3，d=-1，故an=3-n-1)=4-n.(2)由(1)知，bn=nqn-1，于是JZSn=1q0+2q1+3q2+…+nqn-1，若q≠1，上式两边同时乘以q.JZqSn=1q1+2q2+3q3+…+nqn-1，两式相减得：

JZ(1-q)Sn=1+q1+q2+…+qn-1-nqn=SX1-qn1-qSX)-nqn.JZ∴Sn=SX1-qn(1-q)2SX)-SXnqn1-qSX)=SXnqn+1-(n+1)qn+1(1-q)2SX).若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=SXnn+1)2SX)，JZ∴Sn=JB{HL2SXn(n+1)2SX)(q=1)

SXnqn+1-(n+1)qn+1(1-q)2SX)q≠1)HL)JB)

针对这个问题，许多同学容易忽视对于q的讨论致使题目出错。这个问题的关键是对于等比数列的定义的认识，若是忽视了等比数列定义中对于公比的界定，则很容易导致问题出错。我们回顾例一可以发现，在例一中我们对公比进行了限定，因此，在下面的解题中就不需要进行讨论。

三、方法总结

A.分析题型，确定类型。错位相减问题具有很强的规律性，当然也适应特定的题目，所以，在做题之前首先需要明确题目的类型，错位相减法是否使用。首先，确定是否为数列类型的题目;其次再确定是否为求和问题;最后，通过观察通项的类型，确定是否可以使用错位相减法解决问题。错位相减法是等差数列和等比数列的有效结合，即

JZTn=a1b1+a2b2+…+an-1bn-1+anbn

其中an为等差数列，bn为等比数列。

B.错位相减的做题方法

以例1为例，即

Tn=λ+2λ2+…+(n-1)λn-1+nλnJY①

λTn=λ2+2λ3+…+(n-1)λn+nλn+1JY②

(1-λ)Tn=λ+λ2+…+λn-1+λn-nλn+1JY③

1.①×公比λ得②式(或乘以公比的倒数，解题方法类似);

2.①-②得③(③式为：留①头，减②尾，中间对应次数相减的同系数);

3.③里面含有n+1项;

4.按照等比数列求和方法求③式的前n项的和，减去第n-1项;

5.③式两边同时除以SX1λ-1SX)得最后的结果。

在使用错位相减求和时，一定要善于识别这类题目，准确的识别是正确解题的关键。同时要十分注意等比数列的公比为负数的情形，此外，一定要注意在书写的时候注意将①②两式的“错项对齐”，即将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子(即式①)前面空出一项，另外一个式子(即式②)后面就会多出一项，①②两式相减得到③式，在式③中除了第一项和最后一项，剩下的n-1项是一个等比数列。当然认真细致，悉心体会，记住规律，耐住性子也是相当重要的。

“知行统一”的重要性大家应该都知道，当我们记住了理论的知识，勤加练习，反复运用才会使我们事倍功半，恰巧，错位相减正需要我们的大量练习，在不断的练习，反复的刺激我们的记忆细胞下才有可能使我们在做题的时理论练习实际，减少出错率。

第五篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：