等比数列求和教学设计

第一篇：等比数列求和教学设计

等比数列的前n项和

甘天威

一：教学背景

1.面向学生： 中学 学科： 数学 2.课时： 2个课时 3.学生课前准备：（1）预习书本内容

（2）收集等比数列求和相关实际问题。

二：教学课题

教养方面：

1了解等比数列求和问题，感受数学问题的趣味性。

2尝试用不同的方法解决等比数列求和问题，体会错位相减法的应用 3 能准确地解决等比说列求和有关的实际问题。教育方面：

1培养学生积极探索解决问题的良好习惯。

2感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情

发展方面：

培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。

三：教材分析 教学目标

知识目标：理解等比数列的前n项和公式及简单应用,掌握等比数列前n项和公式的推导方法。

能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。

情感目标：培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

教学重点、难点

教学重点：公式的推导和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

教学方法：

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．

四：教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学 生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程： 1.创设情境，提出问题

引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23++263．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？

一般的这就是一个等比数列前n项求和的问题，那么一个等比数列

如何求前n项和sn？公比为q，类似等差数列前n项和的表示，等比数列前n项和能否用a1,q,n,an来表示呢？此时要引导学生发现需要构造一个新的等式包含Sn，并且与第一个等式有许多相同的项，从而引导学生发现并利用错位相减法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在学生推导完成后,我再问:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用． 3.公式运用，加深认识 例1在等比数列an中，11已知a4,q,求S10;12 2已知a11,ak243,q3,求Sk.例2在等比数列an中,S37,S663,求an.变式训练： 1：在上题中，已知S3=7,S663求S9.+a1qn-1+a1qn-1a1qn2:已知a24,a532，求S102

首先，学生独立思考，自主解题，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

4.例题讲解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想． 联系实际

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力． 6.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

7.课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4 思考题(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.选作：

2）若数列{an}是等比数列,Sn是前n项的和，那么S3,S6S3,S9S6成等比数列吗？设k∈N*那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列吗？

设计意图：作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

第二篇：《等比数列求和》教案

等比数列的前n项和（第一课时教案）

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。2.从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用． 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

1．创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？

【教师提问】

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定． 2．学生探究，解决情境

263在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，2，„，2是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联设s=1+2+22+23++26364系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则2s64=2+22+23++263+264，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ 有

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两

s642641式相减，相同的项就可以消去了，得到：。老师强调指出：这就是错位相减法，并 2 要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为an，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n项和：Sna1a2a3an1an?

即Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1?

方法1：错位相减法

2n2a1qn1Sna1a1qa1qa1q 23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qa1(1qn)(1q)Sna1a1q1q这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

na1(1qn)Sn1qna1q1

q1na1a1qn在学生推导完成之后，我再问：由(1q)Sna1a1q得Sn

1q【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。4．讨论交流，延伸拓展

探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道, sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1=a1+q(a1+a1q++a1qn-2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 a1q（a1a1qa1qn2）a1q（Sna1qn1）(1q)Sna1a1qn

根据等比数列的定义又有呢？

方法3：利用等比定理

a2a3a4an=====q，能否联想到等比定理从而求出sna1a2a3an-13

aaa2a34nq a1a2a3an1a2a3anSa1qn(1q)Sna1anq

Saa1a2an1nn„„

【设计意图】以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sna1qsn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.领悟数学应用价值，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。5．巩固提高，深化认识

（1）口答：

在公比为q的等比数列{an}中

若a12,q1，则Sn________，若a11，q1，则Sn________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a31,S34（2）判断是非：

1(12n)①1248(2)

（）12n23n1(12)②12222

（）

12③若c0且c1，则

n1121，求a1及q.2cccc2462nc2[1(c2)n]1c（）

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

6．例题讲解，形成技能

例1．求和

1aaaa

1111例2．求等比数列，，的第5项到第10项的和．

24816方法1： 观察、发现：a5a6a10S10S4．

方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为a516，公比为q2，项数为n6．

23n1111变式1：求11，2,3,4,5的前n项和． 248163212345变式2：求，，的前n项和．

2481632【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公 式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。7.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。8．课后作业，分层练习

必做： P129练习3（1）习题3.5 第1题 选作： 思考题(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.（2）画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和。

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

六、教学设计说明 1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学． 6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

第三篇：等比数列求和教案

《等比数列的前n项和》教学设计

教材：人教版必修五§2.5.1

教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前

n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；

（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方

法，渗透方程思想、分类讨论思想；

（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；

（2）等比数列的前n项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程：

一、复习提问

回顾等比数列定义，通项公式。

（1）等比数列定义：（2）等比数列通项公式：

（，（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：

阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。

问题:如何计算

引出课题:等比数列的前n项和。

三、问题探讨： 问题：如何求等比数列的前n项和公式

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。

倒序相加法。

等差数列

根据等差数列的定义

它的前n项和是

（1）

（2）

（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？

学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。

构造相同项，化繁为简。

探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？

根据等比数列的定义：

变形：

具体：

„„

学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：

由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

（1）

（2）

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：

当

四.知识整合:

时，1．等比数列的前n项和公式：

当q=1时，当时，2．公式特征：

⑴等比数列求和时，应考虑

与

两种情况。

⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。

⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

五、例题精讲：

例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。

变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8„的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8„第4项到第7项的和.，例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？

⑵若已知所画正方形的面积和为画的最后一个正方形的面积。，求一共画了几个正方形，及所 解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且

（1）

（2）

答：（1）第七个正方形的面积是。

（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。

巩固练习：⑴已知等比数列中，,求。

⑵已知等比数列

六、课堂小结：

中，,，求n。

1、等比数列的前n项和公式：

当q=1时，当时，2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。

3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。

七、课后作业：

基础题：课本P61习题2.5 A组1，2

提高题：求和（探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？

第四篇：等比数列求和作业

2.5《等比数列前n项和》（第二课时）作业

1、在等比数列中，a1a2a36,a2a3a43，则a3a4a5a6a7（）A.11

8B.1916C.98D.342、在等比数列an中，a15,S555，则公比q等于（）

A.4B.2C.2D.2或43、若等比数列an的前n项和Sn2r，则r（）n

A.2B.1C.0D.14、等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A.54B.64C.66

23D.60235、已知公比为qq1的等比数列an的前n项和为Sn，则数列

n1的前n项和为（）an

A.qSnB.SnqnC.1Snqn1D.Sna1q2n16、设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求公比q。

已知实数a,b,c成等差数列，a1,b1,c4成等比数列，且abc15。

求a,b,c。

第五篇：山东省等比数列求和教案

等比数列的前n项和

1.知识与技能目标: 1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透分类讨论思想以。2过程与方法目标：

通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的数学思想。3.情感与态度目标：

通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二 教学重点：

等比数列项前n和公式的推导与简单应用。三 教学难点：

等比数列n项和公式的推导。

四、教学过程分析 复习等比数列的相关知识：

（1）等比数列的定义以及数学表达式（2）等比数列的通项公式（3）等比中项以及各项之间的关系 创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？

【教师提问】

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定． 3学生探究，解决情境 应归结为什么数学问题呢？

探讨1：

设

s

2 +3 + 

63，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联=1+2++ 264在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？

系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则

64有s 6

4= 2+

2 + 2 3 +



+ 2 6

3+，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式

s641相减，相同的项就可以消去了，得到：

64。老师强调指出：这就是错位相减法，并要 求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。4类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

an，公比为q，如何求它的前n

Sa1a2a3an1an?一般等比数列前n项和：n

2n2n1Saaqaqaqaq? n11111即

错位相减法

2n2a1qn1Sna1a1qa1qa1q23n1a1qnqSna1qa1qa1qa1q

na1(1qn)(1q)Sna1a1q1q

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

a1(1qn)Sn1qna1q1q1a1a1qnSnn(1q)Saaq1q n11在学生推导完成之后，我再问：由得【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。5例题讲解，形成技能

例1．求和

1aaaa

1111，，2例2．求等比数列4816的第5项到第10项的和．

610104． 方法1： 观察、发现：5方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为

23n

aaaSSa516，公比为q2，项数为n6．

111111，2,3,4,5变式1：求2481632的前n项和．

12345，，2变式2：求481632的前n项和．

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形 2 成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。6总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。7课后作业，分层练习

必做： P129练习3（1）习题3.5 第1题