等比数列教学反思

第一篇：等比数列教学反思

等比数列教学反思

许萍萍

时间过的真快，转眼间从初中部来到高中任教已经快1年了，这是我来高中后的第一节公开课，既是新教师的汇报课，又是校内的教学大赛。我根据教学进度确定了课题，提前一周开始准备课件和导学案。因为学生刚刚学习完等差数列，运用类比的思想能够自学等比数列的概念和性质，自行推导出等比数列的通项公式，所以我选择了初中的教学模式——四研互助式高效课堂模式。

一、设计思想：

1、以学生为主导

本课的设计思想是以学生为主导，教师为辅参与学生的互动，巡视学生组内活动参与情况，检查学生自学情况和课堂记录是否及时，在教学中通过导学案的设计，引导启发学生从实际情境中发现数列规律，学生类比等差数列的概念，写出等比数列的概念，类比等差数列的通项公式的获得过程，自行推导等比数列的通项公式。在教学活动中渗透了数学建模的思想。在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

2、注重培养学生的能力

课前我给各个小组布置任务，整个课堂每个环节都是学生在讲解，学生结合课件，边演示课件边讲解，包括板书，希望学生通过自研，组研，培养学生的自学能力，思考探索精神，组内交流能力。

二、预期目标：

这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，学生的引导比较到位，讲解的重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标，个别不到位的地方，教师都及时的补充和拓展了。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。在整个过程中学生的表达能力，心理素质都得到了提升。

三、努力方向：

基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解，当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

经过这次公开课，只有带着情感态度价值带来备课才能从宏观上来把握整堂课，头脑里清楚我们将带非学生什么东西，这样我们的教学才会具有目标性。这堂课下来，我更多的只是注意了基础知识和基础技能，而忽略了带给学生的思想上的总结。

教学不仅是一门学问，也是一门艺术，还需要我在日常教学中不断地总结和探索，不断学习，不断研究反思，这样才能在教学中不断进步，创新，超越自我。

第二篇：等比数列性质教学反思

等比数列性质的教学反思

一． 对本节课的课堂教学的理解

（1）知识与技能

对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。（2）过程与方法

通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。（3）教学重，难点

重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的性质并借助它解决相应问题。难点：灵活应用等比数列性质解决问题。（4）教学过程：

让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。

分层练习设计意图：让不同层次的学生都有提高，让每一个学生都建立起学习数学的兴趣。

二． 对课堂教学后的反思

现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师的指导下自主发现问题、探究问题、获得结论，也就是我们平时所倡导的“研究性学习”方式，本节课是在学习了等差数列之后用多媒体教学手段讲的一节等比数列新授课，以前讲这一节课都是采用传统的教学模式，目的是通过两种教学模式做一对比找出两种教学模式下讲同一节课的效果，到底是哪一种教学手段可以更多的“以学生自身发展为本”，使自己从中吸收一点经验，为以后教学更好的服务。

本节课我感觉有这样几个特点表现出来：（1）学生是接受学习还是探究学习

学生在其学习过程中“接受学习”和“探究学习”肯定是相对立的，多媒体教学可以在课堂上节省很多时间，用于学生的知识，方法的研究，或者是学生独立思考与相互间的合作交流的培养以及学生创新精神和实践能力的提高等等，但是对于学生底子薄，基础差的天天用会“吃不消”，我认为在课堂教学中应当合理地寻找他们两者之间的结合点，优势互补。（2）独立思考与合作交流

目前社会对人才的要求都是希望在个人具备一定能力和潜质以外，还应具备与人协作交流的能力。那么要求教师在组织课堂教学过程中，在设计传授知识、培养接受，应用能力问题时，既要给学生独立地思考分析、探索研究的时间，也要给营造师生间、学生与学生之间合作交流的时间。

第三篇：等比数列教学设计

等比数列教学设计

上传: 毛怡珍

更新时间：2012-5-10 20:11:43

等比数列(第一课时)

【课题】

等比数列(第一课时)（教案）

【教材】

北师大版《数学》必修5—1，1.3.1第一课时 北京师范大学出版社 【授课教师】毛怡珍 【授课类型】新授课 教学内容分析

较之以往教材不同之处在于教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在后面思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。当用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，乃至等比中项，所以它起到一个承前启后的作用。教学目标

（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比

数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

（2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能

力及运用方程的思想的计算能力。

（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用 意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重点：等比数列的定义和通项公式

教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活

运用这些公式解决相应的实际问题。

教学思路设计：G·波利亚说：“类比就是一种相似，相似的对象在

某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似，类

比是一个伟大的领路人.”鉴于等差数列与等比数列两者十分类似的

特点，在等比数列的教学中，采用类比的方法，可就两者的定义、性

质、公式、解题方法等方面的异同，进行对比，以加深对等差、等比

数列内在联系的理解，并发展学生类比思维的能力.教师可通过类比

等差数列来促进学生主动获取等比数列的知识，在知识的发生过程中

用类比的方法优化认知结构.如通过复习类比等差数列的定义得到等 比数列的定义和公比概念，同样也可以类比等差数列的证明方法来获

得等比数列的证明方法等

教学手段： 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学

生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的

过程，使学生获得发现的成就感。

教学过程设计：

一、创设情景——提出问题

情景

1、播放一段拉面师傅做拉面的视频。拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了很多根细面条，这样捏合8次后可拉出多少根面条？

前8次捏合成的面条根数构成了一个数列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列

情景

3、除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是：

时 间 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和组成了下面的数列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提问：请同学们仔细观察这三个数列有什么共同特征？

生：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。

【设计意图】情景1是通过播放拉面录像激发学生学习的积极性和兴

趣，同时又自然的给出一组等比数列；情景2是一句古语，意在给出 一组公比小于1的等比数列；情景3是生活中的存款时复利计算问题，可激发学生学习的积极性。

二、观察归纳，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，„„

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 表示。即

刚才的三个数列都是等比数列，它们的公比依次是2，1/2,1.0198 【设计意图】引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义。探索研究

一、判定下列数列是否是等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

问题1（1）公比q能否为零？为什么？首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？

【设计意图】通过对这5个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面①a1≠0,q≠0；②与n 无关的常数；③q=1时非零常数列既是等差数列也是等比数列，也加深了学生对定义的理解。探索研究

二、问题2 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗？

方法1：同等差数列———归纳法． 方法2：类比等差数列，累乘可得，即，各式相乘，得，„„，．

2、等比数列的通项公式是

【设计意图】采用、类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学

生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的

过程，使学生获得发现的成就感。

三、尝试应用

例

1、求下列各等比数列的通项公式：

例

2、一个等比数列的首项是2，第2项和第3项的和是12，求它的第8项的值。解：略

【设计意图】通过例1及例2是让学生熟悉通项公式及其一些简单的应用。巩固练习：

练习

1、在等比数列中完成下表： 题次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一个等比数列的第9项是36，公比是-2，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.【设计意图】练习1让学生明白公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个；练习2使学生掌握等比数列运算中常规的消元方法。

四、归纳小结

下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题

4、通项公式的应用

(知三求一)

5、本节课采用的主要思想——类比思想

【设计意图】由学生自己总结，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力。让学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性。

五、作业

1、在各项为负数的数列中，如果，且，求n的值

2、课后思考:第27页思考交流题

六、板书设计 等比数列

二、通项公式的推

四、课时小结

一、等比数列的定义

导

五、作业

三、例题

七、课后反思

在本节课等比数列的教学中，通过让学生回答问题、上黑板练习、自己举例解答，学生配合较好，课堂气氛也较好，在课堂上学生能够主动积极地与老师合作、发现问题、提出问题，基本达到了预先的教学目的；同时在课堂教学中注意到了要灌输类比、归纳、猜测的思想，培养学生观察、概括的能力；又通过现实生活中的实例让学生充分感受到了数列是反映现实生活的模型，让学生体会到数学是来源于现实生活并应用于现实生活的，给学生提高了学习兴趣。但在课堂教学中提问回答，上黑板并不能遍及到所有学生，而课堂是所有学生的课堂，在课堂上加入让所有学生讨论这一环节可能会更好一些；尤其可以分组讨论，让学生各小组之间进行竞争，会更加调动学生学习的积极性。同时在设计问题时还要注意问题的合理性与难度梯度。

第四篇：等比数列教学设计

等比数列教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2、过程与方法：使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3、情感、态度与价值观：培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.二、教学重点、难点

教学重点：等比数列的定义和通项公式

教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活解决问题。

三、学法与教法

学法：兴趣→观察→分析归纳→得到猜想结论

教法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法

四、教学过程设计

活动

一、观察，找规律，给等比数列下定义

按规律写数

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各

年开始时的价格（单位：万元）。

板书：等比数列的定义及符号语言

练习：判断下列数列是不是等比数列，并说明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活动

二、观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个 等比数列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 类比得定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例:求出下列等比数列中的未知项.-4 , b, c，学生思考，找到解决方案。

教师引导有没有更好的方法呢，引出通项公式。活动

三、类比等差数列累加法，用累乘法得结论

n1aaq1 通项公式： n

用通项公式再次解决上题，体会用公式的优越。活动

四、应用公式解决问题

一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．

练习.学生动笔练习，熟悉公式。

活动

五、归纳小结 提炼精华

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.活动

六、作业习题2.4第1、7（2）、8（1）题 课后反思

第五篇：《等比数列》教学设计

《等比数列》教学设计

一、目的要求

1.理解等比数列的概念。

2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。

二、内容分析

1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。取这个数列中的任意连续3项，由题设知这个数列是非0的常数列。

2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。

3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。事实上，由等比数列的通项公式可得，当q＞0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数的图象上的一些孤立点。

4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。

与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍。类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方。

利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成a－d，a，a＋d；

三、教学过程

1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。可问：这些数列是不是等差数列？如果不是，又有什么特点？ 2．提出等比数列的概念。

在观察、概括上述数列特点的基础上，提出这一概念。并将这一概念与等差数列进行对比。

这里可安排一个“想一想”：等差数列的首项、公差均可以是0，等比数列的首项，公比可以是0吗？

由等比数列的定义可知，等比数列的首项、公比均不能为0，各项是0组成的数列不是等比数列。

3．归纳出等比数列的通项公式。让学生自己归纳，并可进行讨论。

在这过程中，如有必要可启发学生：如果等比数列的首项是，公比是q，那

么，如何表示？一般地，呢？

导出通项公式后，可指出像这样归纳得出的公式还不够严谨，学习后续有关知识后可对它进行严格证明。

4．讲例1。5．课堂练习。

做教科书本小节后的“练习”第l、2题。6．归纳总结。

为突出与等差数列的对比，可让学生自己填写下列表格 等差数列 等比数列 定义

通项公式

相应图象的特点

首项、公差(公比)取值有无限制

注：如果等比数列的公比q≠1，那么相应的图象是函数图象上的一群孤立点。

四、布置作业

习题3.4第1、3、4、5题。