配对求和教学设计

第一篇：配对求和教学设计

配对求和教学设计

教学目标：

1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。

2、培养学生的观察和思考的能力。

3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。

教学重点:用配对求和的简便方法解决问题。教学难点：寻找简便方法。教学准备：课件 教学过程：

一、激趣引入

师：同学们，你们会计算1+2+3+4+…+99+100吗？

被成为“数学王子”的德国著名数学家高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好的算出它的结果。小高斯是用什么办法算得这么快了?你们想学习这种方法吗？

原来，他用了一种简便的方法叫：先配对再求和。出示课题：配对求和

二、新授

1、出示教学例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（1）学生读题，独立思考。（2）小组交流想法。（3）教师组织交流讲解。

思路:我们可以把10个数字分成5组，每组两个数相加的和是11。（4）练习。

2、教学例2 出示教学例2 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50（1）学生读题，独立思考。（2）小组交流想法。（3）教师组织交流讲解。

思路:我们把数列的第一项称为首项，最后一个数叫做末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，计算等差数列可用： 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 则本题可以等于:(5+50)×10÷2

三、巩固练习。出示练习题。

学生独立完成，教师组织全班讲解。

四、课时总结

通过今天的学习，你学会了什么？

五、作业

选用课时作业设计

第二篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

第三篇：等比数列求和教学设计

等比数列的前n项和

甘天威

一：教学背景

1.面向学生： 中学 学科： 数学 2.课时： 2个课时 3.学生课前准备：（1）预习书本内容

（2）收集等比数列求和相关实际问题。

二：教学课题

教养方面：

1了解等比数列求和问题，感受数学问题的趣味性。

2尝试用不同的方法解决等比数列求和问题，体会错位相减法的应用 3 能准确地解决等比说列求和有关的实际问题。教育方面：

1培养学生积极探索解决问题的良好习惯。

2感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情

发展方面：

培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。

三：教材分析 教学目标

知识目标：理解等比数列的前n项和公式及简单应用,掌握等比数列前n项和公式的推导方法。

能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。

情感目标：培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

教学重点、难点

教学重点：公式的推导和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

教学方法：

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．

四：教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学 生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程： 1.创设情境，提出问题

引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23++263．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？

一般的这就是一个等比数列前n项求和的问题，那么一个等比数列

如何求前n项和sn？公比为q，类似等差数列前n项和的表示，等比数列前n项和能否用a1,q,n,an来表示呢？此时要引导学生发现需要构造一个新的等式包含Sn，并且与第一个等式有许多相同的项，从而引导学生发现并利用错位相减法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在学生推导完成后,我再问:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用． 3.公式运用，加深认识 例1在等比数列an中，11已知a4,q,求S10;12 2已知a11,ak243,q3,求Sk.例2在等比数列an中,S37,S663,求an.变式训练： 1：在上题中，已知S3=7,S663求S9.+a1qn-1+a1qn-1a1qn2:已知a24,a532，求S102

首先，学生独立思考，自主解题，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

4.例题讲解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想． 联系实际

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力． 6.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

7.课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4 思考题(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.选作：

2）若数列{an}是等比数列,Sn是前n项的和，那么S3,S6S3,S9S6成等比数列吗？设k∈N*那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列吗？

设计意图：作业分为两种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

第四篇：小班配对教学

“配对”的教学案例

一、活动名称：比一比（小班集体活动）

二、活动目标

1、活动中学习运用一一对应的方法比较两组物体的多、少，或一样多。

2、学习将一组物体一一对应摆放在另一组物体下方的技能。

3、培养幼儿积极思维、动脑筋解决活动中衍生的问题的能力。

三、活动准备

教具

贴绒娃娃玩具8个，猫图片7个，鱼图片6个。

学具

盆子1个，画有8个娃娃的图片1张，纸剪的苹果7个，纸剪的帽子7顶。

四、活动过程

1、引出课题

首先将8个娃娃玩具排成一行。

教师：今天娃娃来到我们小一班做客，有多少个娃娃呀？ 幼儿：很多。

2、出示教具并提问

（1）将7只猫图片一一对应摆在娃娃玩具下边。教师：她们养了许多猫，那娃娃和猫是不是一样多？（2）启发幼儿说出娃娃多1个，猫少1只。

教师：请小朋友们想一想，怎样才能使娃娃和猫变成一样多呢？

（添1只猫或减少1个娃娃）娃娃要回家了，小朋友们和娃娃说再见。（3）启发幼儿说出猫多1只，鱼少1条，并想办法使猫和鱼的数量一样多。

教师边演示边提问：请猫吃鱼了哦，1只猫吃1条鱼（将鱼图片一一对应放在猫图片的下边），比一比猫和鱼是不是一样多？（猫多1只，鱼少1条）怎样才能使猫和鱼变成一样多？

3、操作活动

（1）请小朋友把盆子中画有8个娃娃的卡片拿出，给“娃娃”分苹果，把苹果图片一个对一个地摆放在娃娃图片的下边，比一比，娃娃和苹果是不是一样多？

（2）启发幼儿说出娃娃多1个，苹果少1个。用什么办法使娃娃和苹果一样多呢？

（3）给娃娃戴帽子。1个娃娃戴1顶帽子，将纸剪的帽子一个对一个地放在“娃娃”的上面，比一比，娃娃和帽子是不是一样多？（娃娃多，帽子少）怎样才能使娃娃和帽子变成一样多呢？（教师再给每个幼儿1顶纸剪的帽子）

4、活动延伸

教师可带领幼儿玩“抢椅子”的游戏，巩固幼儿对比较多少的认知。

评

析

本节活动的目标具体、全面，包含了知识、技能、能力三方面的目标；活动内容的选择符合小班幼儿的年龄特征和发展水平。活动过程清晰、有条理、层次性强。紧紧围绕“做客的娃娃”展开。首先，演示部分：娃娃来做客——娃娃养猫——猫吃鱼，环环相扣，一步步完成目标。其次，活动的操作部分也围绕：请娃娃——喂娃娃吃苹果——给娃娃戴帽子这些与娃娃相关联的情景进行操作巩固练习，体现了让幼儿直接参与并积极探索尝试的精神。在整个活动中，教师为幼儿创设了良好的精神环境和物质环境，利用游戏法，围绕娃娃做客的情景游戏，让幼儿在轻松愉快的氛围中，练习一一对应，完成目标，同时，为幼儿提供丰富的操作材料，为每个幼儿提供更多操作、探索的机会，引导幼儿主动探索、思考、寻求答案，使幼儿主动而非被动地参与活动。

第五篇：教学活动设计中班科学《配对》

教学活动设计中班科学《配对》

设计意图：

此次活动是一个以游戏为主的、从生活中来的数学游戏，它充分反映了数学活动的重要目标——能让幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。活动中提供的材料“鞋子”是幼儿日常生活中必须使用的，从孩子关注自己的鞋子出发，来激发幼儿学习的兴趣。但伴随着游戏活动，就会让幼儿在玩中学，在学中玩．既可以满足幼儿游戏和好动的需要，又能很好地完成数学教育目标。根据这一指导思想,我设计了贴近幼儿生活的活动。活动简单，比较形象直观，满足幼儿思维具体形象的特性，让幼儿在游戏中建立初浅的数概念。

活动名称：《配对》 活动目标：

1.学习“一双”、“一对”的概念。

2.学习按物品的特征,将相同的东西配对。活动准备：

1.图片小朋友.2.班上小朋友的鞋子 活动过程：

一、学习“一双”、“一对”的概念

1.出示图片:小朋友

教师:这个小朋友多可爱呀,你们看看她有几只眼睛啊?

2只眼睛还可以说是1什么眼睛?谁知道呀?

2.教师告诉幼儿,2只眼睛可以说是一对眼睛。

3.请小朋友再看看还有哪些部位也是有两个呢?(耳朵、鼻孔、脚、手)

4.小结:像我们人体身上两个一样的东西就叫“一双”或“一对”。

(如一对眼睛、一双手、一双脚等)

二、知道物体的“一双、一对”

1.出示一只袜子

教师:这是什么呀?它够穿吗?要几只才够呢?

引导幼儿说出两只袜子就是一双。

2.小朋友的鞋子

教师:这是什么呀?它穿上合适吗?

三、幼儿操作(鞋子配对)

1.小朋友好多鞋子宝宝玩游戏时,都站乱了,请你们仔细的找一找，让鞋子宝宝配成对,好吗?

2.幼儿给鞋子配对

提醒幼儿将配好对的鞋子争取的摆放在鞋架上。

四、活动评价

1.你们都把鞋子宝宝配成对了吗?

2.小朋友真能干,把那么多的鞋子宝宝配成对了,鞋子宝宝说谢谢你们啦

五.找鞋子

请小朋友请找班上散落的鞋子，快者为胜。教学反思：

活动的开始我创设了情境“帮鞋子找朋友”，让幼儿从关注自己脚上的鞋子出发，通过观察，使幼儿知道脚上鞋子有两只，两只鞋子是一样的，它们是一对好朋友。在“帮鞋子找朋友”环节中，请幼儿根据手里的单只鞋子到很多鞋里去找另一只一样的鞋子。在出现问题后，及时引导幼儿进行观察讨论，讨论使幼儿相互吸取经验，这种相互的学习方式使幼儿接纳他人的观点，达到学习的目的。帮助幼儿解决了特征混淆的问题，使幼儿知道一样颜色、一样花纹、一样大小的两只鞋子是一双鞋子，丰富了一双的概念。在操作环节：材料的设计考虑到了鞋子大小花纹一样颜色不同、颜色花纹一样大小不同、颜色大小一样花纹不同，这几种在操作材料中都显示出来，由于在前面“找鞋子”环节中幼儿出现了问题，幼儿的问题得到了解决，在操作中都能正确成双配对鞋子。整个活动，老师的指导有针对性，由简到难，层层深入，有效的促进幼儿认知的发展。