第七讲
配对求和
【知识要点】
著名数学家、物理学家和天文学家,他从小就很聪明,在他8岁的时候,老师给班上同学出了一道题:
1+2+3+4+……+99+100=?
小高斯很快就说出了正确答案:5050.小高斯是用什么方法算得这么快的呢?原来,他用了一种巧妙的方法—配对求和。
例题1、计算:
练习1、计算:
例题2、计算:
练习2、计算:
例题3、计算:
练习3、(2)
例题4、计算:
练习4、计算:
例题5、有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层都比上层多一根这堆木材共有多少根?
练习5、(1)某学校体育馆的北区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,…….这个体育馆北区共有多少个座位?
(2)
有一串数,第一个数是10,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90,这串数字连加的和是多少?
例题6、小红读一本长篇小说,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页,刚好读完.问:这本小说共有多少页?
练习6、小美看书,第一天看了5页,以后每天都比前一天多看2页,最后一天看了25页,小美这些天中一共看了多少页?
例题7、在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍。问:
(1)
最大三角形的面积是多少平方厘米?
(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?
练习7、有一列数按如下规律排列:4、8、12、16······这列数中前30个数的和是多少?
【课堂练习】
1、3+7+11+···+43+472、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-193、100-98+96-94+92-90+···+8-6+4-24、(1+3+5+7+···+999)-(2+4+6+8+···+998)
5、小王练习毛笔字,第一天写了8个大字,以后每一天都比前一天多写3个,小王30天一共写了多少个毛笔字?
6、有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?