四年级下册数学第七章
三角形
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辅导科目：
学科教师：
授课类型
C三角形的定义
C三角形的特征
C（三角形的分类）
授课难点
三角形的各项属性
教学重点：知识间的转化运用
三角形
知识点一：三角形的认识
（1）
三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
例1、判断下面的图形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，应该从什么地方量起？
B、量人字梁的高实际上就是量图中哪条线段的长度？
C、这条线段和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？
（3）
三角形的周长与面积公式： 周长：___________________________________
面积：___________________________________
附：三角形面积公式推导：
（两个完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四边形
三角形
每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；
因为：平行四边形的面积（S）=底×高
所以：
三角形的面积（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
钝角三角形只有一条高
（判断对错）
练一练：
1．一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
2．一个三角形中最多有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角。
3．在一个三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（）°
知识点二：三角形的特征
（1）
三角形的内角和等于180度。
如图，已知一个等腰三角形的顶角为80度，（2）围成三角形的条件：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
结论：
例题：如果一个三角形的两条边分别长4cm和7cm，另一条也是整数，可能是多少厘米？
练一练：下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？
想一想：
（1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形?（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
（3）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
（4）三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
例题：在不改变下面平行四边形的同时，使他变得稳定起来
能力升华
知识点三：三角形的分类
【按角分类】
例5、观察下表，说说三角形由角可以分为几类？
结论：可以分为三类，分别为：
锐角三角形：三角形中，三个角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一个角都于900的三角形；
钝角三角形：三角形中，有一个角大于900而小于1800的三角形。
【按边分类】
一般三角形：三条边都不相等的三角形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形；
顶角
等边三角形：三条边相等的三角形。
等腰三角形
A：有两条边相等（即：两腰相等）；
底角
B：两底角相等。
a
边（a）
h
a
等边三角形
A：三条边相等；
B：三个角都等于600。
C：面积等于底乘高除以2。
面积=底×高÷2
=×底×高
（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）
等腰直角三角形
a
A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等）
B：顶角等于900。
a=b
C：面积一般等于两直角边之积除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的要是多少厘米？
练习：
1.两个完全一样的三角形可以拼成什么形状？
2下图中：（）是锐角三角形，（）是直角三角形，（）是钝角三角形。
这节课我学到了什么？
1.根据三角形的特征判断三角形的边长
2.利用三角形的稳定性解决实际生活问题
课后练习
1.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（）的特性
A,内角和是180度
B容易变形
C稳定性
2.在一个三角形中的三条边的长分别是a,b,c,那么（）
A
a+b=c
B
a+b C a+b>c D无法判断 3．下列各组中的线段，可以围成等腰三角形的是（） 4.等边三角形一定是 （）三角形 5.已知三角形的两条边分别为2，9，又知周长是偶数，那么第三边是（） 6.下面三条边线段围成三角形的是（） 单位：cm 7.下列几组小棒中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（） 8.张红想用一根10cm长的小棒和5cm长小棒围三角形，结果（） 9.一个三角形，有两条边的长分别为7cm和11cm,（）不可能是另一条的长度 10．下面三条边线段围成三角形的是（） 11.如果一个三角形最小的一个内角大于45度，这个三角形是（） 12.下面（）图形不容易发生变形。 13.直角三角形（） 14.王大伯要给一块地围上篱笆，下面围法中更牢固些的是（） 15.两根小棒分别是8cm和20cm,再添上一根（）的小棒就可以围成一个三角形 16.在长方形木框上用一根木条加固，以下（）种方法效果更好。 本章课后试题，在注重基础知识的同时，适当的加入了一些能力提高题。这就要求学生去进行深入的探究，在探究中将本章所学的知识贯穿其中。后面带星号的题目做起来可能有一定难度，但不要被题目吓到，一定要多动手、多动脑，去大胆的尝试。在尝试的过程中，一定会收获很多。
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