错位相减法数列求和教学设计（推荐）

第一篇：错位相减法数列求和教学设计（推荐）

错位相减法数列求和教学设计

教学目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式 教学重点：错位相减法的初步应用 教学难点：错位相减法的初步应用 教学过程：

1、师生共同回忆等比数列前n项和公式利用错位相减法推导的过程。

2、典例分析

例1：已知数列{an}的通项公式an= n，数列{bn}的通项公式为bn=4若cn= an bn,求数列{ cn}的前n项和 n解：cn =n4 又sn=c1+c2+……+ cn

 nsn=14+242+34+……+ n①

3n23nn14 sn=

14+24+……+(n-1)4+n4 ②

①-②:-3 sn=4 + 4+ 4+……+4-n44(14n)n1-3 sn=14-n4 23nn

144n1sn=9n4n1+3

n14n1sn=(3-9)4+9

小结：

1、数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则求数列{ an bn}的前n项和，用错位相减法。

2、错位相减法的步骤：（1）错位（2）乘公比

（3）相减（4）化简

第二篇：《数列求和之错位相减法》教学设计

《数列求和之错位相减法》教学设计

教学目标：

让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n项和。教学重点： 错位相减法的应用 教学难点：

错位相减法的计算过程 教学内容：

一、课前复习

回顾等比数列前n项和的求和公式：

设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究

数列{an}的通项公式ann，数列{bn}的通项公式bn2n，求数列{anbn}的前n项和。设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差×等比”型。

解决方法：展示并叙述“错位相减法”的具体操作步骤，具体如下：

由此归纳“错位相减法”核心要领：乘公比，错位，相减。设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。

三、当堂练习

设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。

四、归纳小结

1、首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。

2、再整体上对此段的学习进行小结，再次提升

设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。

五、作业布置

设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”

第三篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

第四篇：数列求和教学设计

《数列求和》教学设计

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212

第五篇：数列求和的教学设计

《数列求和》教学设计

阳高一中 顾海燕

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的

四、教学过程设计 复习引入:（1）1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 从近十年的高考来看，通项公式、前n项和公式仍是考查的重点，下面就通过一些典型例题来谈谈数列求和的基本方法和技巧： 一.公式法求和

利用常用求和公式求和是数列求和的最基本也是最重要的方法：

常见的求和公式有：等差数列、等比数列求和公式、自然数的和、自然数的平方和、自然数的立方和公式等。

[例1] 已知log3x123n，求xxxx的前n项和.log2311log3xlog32x

log232解：由log3x 由等比数列求和公式得 ：

11(1)nnx(1x)22＝1－1Snxx2x3xn ＝

12n1x12二．错位相减法求和

（利用常用公式）如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

2462n,2,3,,n,前n项的和.22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积.222462n设Sn23n……………① 222212462nSn234n1……………②（设制错位）222221222222n① –②得:(1)Sn234nn1（错位相减）

222222212n2n1n1, 22n2 ∴Sn4n1.2[例2]求数列三．倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).[例3]求和：3Cn解：令Sn12n.6Cn3nCn0123n0Cn3Cn6Cn9Cn3nCn.将上式中各项的次序反过来，得：

nn1n210Sn3nCn3(n1)Cn3(n2)Cn3Cn0Cn.把上述两式左右两边分别相加，并利用Cnknk，得: Cn012n1n2Sn3n(CnCnCnCnCn)3n2n.所以,Sn3n2n1.四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项公式如下：

sin1（1）anf(n1)f(n)（2）tan(n1)tann cosncos(n1)111(2n)2111（3）an（4）an1()

n(n1)nn1(2n1)(2n1)22n12n1（5）an1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(6)ann212(n1)n1111nn,则S1nn(n1)2n(n1)2n2n1(n1)2n(n1)2n12n2，又bnn1n1n1anan1.[例4] 在数列{an}中，an和.解： ∵ an，求数列{bn}的前n项的12nn, n1n1n12211∴bn8()（裂项）nn1nn122∴ 数列{bn}的前n项和

1111111Sn8[(1)()()()]（裂项求和）22334nn18n1)= =8(1.n1n1

五、方法总结：

1.公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

2.错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)。4.裂项相消法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

六、作业布置：课本P49：第8题