图形运动内容的分析与教学建议

第一篇：图形运动内容的分析与教学建议

图形运动内容的分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。

1.学习图形的运动的价值

研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。

(1)感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题。直到1872年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针，自行车的车轮，风车，电扇的扇叶等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现、研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。

2.图形运动的知识内容

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

(1)《课程标准》第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。教学中，教师要提供大量丰富的图形运动现象，如风车、钟面的指针等，引导学生通过充分地观察、想象和运用日常生活中已经积累的有关经验，去了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点。特别是修订后的课标，提倡让老师们去组织学生收集生活当中的一些现象、图案，然后引导学生去观察，组织学生进行交流，从中发现图形的特点，并提倡他们画出来，或鼓励学生自己去设计平移、旋转及轴对称图形，不但使学生了解平移、旋转和轴对称，而且能认识两个图形是否具有平移或轴对称的关系。

(2)《课程标准》第二学段中，图形的运动教学内容主要有以下几方面。

·按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形。

·能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

·综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。如按要求在方格纸上画出一个图形，而且经过平移或者旋转后能画出一个新的图形，会补全一个轴对称图形，这种图形的运动，对小学生认识还是比较抽象的，有一定的难度的，如何把抽象的空间意识，转化为这种具体的，容易操作的教与学的过程，方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台，教师要充分利用它能准确描述和刻画图形位置的优势，来加深学生对图形运动的认识和理解。另外，《课程标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。通过方格纸，也能够帮助学生更准确地认识和理解图形的这个基本特征，能更好地使学生来认识和描述空间图形的变化过程，有效地帮助学生建立空间观念，教师在教学中要不断地积累经验。

第二学段要求研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

第二学段还有一个内容，就是要学生了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案欣赏与设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。如《课程标准》案例35，一个由几块积木拼成的一个图形，然后让学生先观察，在打乱原来的图形，让学生再去重新进行复原，在这个过程中，他就要综合地运用平移和旋转等知识，并且还要让学生用自己的语言或自己的方式去记录他复原的步骤和过程，不但培养学生的空间观念，而且也是他们对美的一种感受。同时，教学中还要注意，在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。要求学生要用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而使学生更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

3.图形运动的教学目标

《课程标准》对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

4.图形运动的教学策略与方法

图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。

第二篇：图形的运动内容分析与教学建议

图形的运动内容分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。图形的运动在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。

数学家A.D.莫肯说过：“数学的运动能量不是推理，而是联想与变换。”通过感知和初步学习图形的运动，不仅有助于学生从运动变化的角度去认识事物，去了解图形之间的关系，从而发展学生的空间观念与几何直观，还有利于学生体验学习“图形与几何”的乐趣，积累几何活动经验，增强学生对数学的好奇心，培养学生的创新精神。

几何图形的运动变换是一个复杂的课题。在这一讲，我们主要讨论有关图形的运动内容与教学建议。

问题1 为什么要在小学阶段增加“图形的运动”这个内容？

修订后的《标准》在“图形与几何”领域仍然保留了“平移，旋转，放大与缩小这些内容”，只是把“图形与变换”改为“图形的运动”。为什么要在小学阶段新增这个内容，学习它的价值呢？

回答这个问题，我们不妨从学生和数学教育发展的历史视角切入讨论。

1、从学生角度来看

现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象，通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。

2、从数学发展的角度来看

1872年，德国大数学家克莱茵发表“爱乐兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，哲学与设计图案，是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

问题2 “图形的运动”这一部分的要求是什么？有什么变化？

按照《标准》的要求，小学1~6年级图形的运动主要涉及平移、旋转、对称及简单的图形相似这样一些内容。在第一、二学段中图形的运动主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称。

第一学段中，学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称；并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。提供大量的丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成这个课程目标的有效途径。

新课标提倡我们组织学生分组悼念日常生活中常见的图形（如新课标中案例21）——生活中的轴对称图形。

引导学生观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴，尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示、交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。

[说明]这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）轴对称图形。学生可以结合自己的生活环境发现、找出他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中丰富自己的经验。在交流大家收集到的图形的基础上，教师进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己设计的图形所表达的意思。

第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以下几个方面：（1）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形

图形的运动以小学生的认识水平来说，是比较抽象的，有一定的难度。把抽象的空间意识转化为具体的、容易操作的教与学的过程，方格纸起到了很好的作用，在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动的平台，利用它可以准确地描述图形位置、定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。

。《标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，图形绕着一点旋转90。如在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简。单图形旋转90。《标准》不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。方格纸能帮助学生更准确地认识和理解图形基本特征，能更好地使学生认识和描述空间图形的变换过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。

（2）研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小

第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”，这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为第三学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

（3）综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计 学生对图形运动的特点的了解、能够在方格纸上按要求画出运动后的图形是图案的欣赏和设计的基础。图案的欣赏与设计为学生用数学的眼光看世界、看生活提供了机会，使学生进一步感受数学的美、数学的价值。

欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的都应予以肯定，并进行交流与分享；但应要求学生用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

如新课标中例35——图画还原。

打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。

[说明]在这个案例中，学生通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。

教学设计时，可关注如下要点：

（1）完成还原积木的任务一定要从简单到复杂，如图，先打乱四块积木中的下面两块，让学生尝试思考的过程。学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。

（2）可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。（3）小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。（4）小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。《标准》修订前后具体目标有一些具体变化

总体上看，修订后的课标在这部分降低了难度，更加强调观察与操作，积累学生数学活动经验。过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教学中应当予以充分的重视。这些画图和设计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值。

问题3 什么是平移、旋转和轴对称？ 对于这部分内容，小学生通过操作活动能直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度。

在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，或者叫合同变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫全等变换，它本质上是两点之间的距离不发生变化，换句话说在原来的图形中，任意两点的距离假设是L，经过变换后的两点之间的距离仍是L，所以全等变换是一个保距变换，距离不变，图形的形状、大小不变。

全等变换的几种方式。可以直观地想一想，两个图形是完全一样的，要由一个图形运动得到另一个图形，可以通过怎样的运动。首先可以是平移，平移到一定位置上，或者说对于三角形有一个顶点能够重合，这时候无非有两种情况：一种情况是两个三角形的三个顶点的顺序是一致的，这时需要经过反射（番转两个图形就重合了。上面的变换就是我们所说的平移、旋转变换和反射变换。它们是三种基本的全等变换。反射变换有的教师把它叫轴对称变换，实际一个图形经过反射变换后得到另一个图形，这两个图形是成轴对称的。

具体的什么叫平移，什么叫旋转，什么叫反射，我们不给出数学上严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的边线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的边线互相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。

如上图，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心边线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：一是旋转中心，二是旋转角度（有方向）。

如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直被该直线平分，这样的例行变换称为反射变换。街平分对称点所边线段的直线叫对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。

问题4 “图形的运动”内容常用的教学策略有哪些？

1、结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动 《标准》要求课程内容要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思考与探索。

因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给予支撑，对感知图形运动这样的抽象概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的运动鞋定位是积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。

在生活中有很多图形或图案呈现出对称、平移或旋转的形式，通过对称、平移、旋转变换同样可以设计制作美丽的图案。因此，在教学中，我收集一些这样的素材，通过学生的观察、比较，引导学生从运动变化的角度去发现不同的图形变换。

例如，教学“图形的变换”时丰富教材中的典型素材，注意融入人像道闸、车轮、钟摆等素材，并利用信息技术动态呈现，让学生进一步感知旋转现象。在教学“轴对称变换时”，可借助一组学生在生活中喜闻乐见的民族特点浓厚的素材。这样做，一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣，另一方面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系，发展学生的概括能力。

2、借助操作活动，加深对图形运动的认识，帮助学生体会变换的特征

加强学生操作活动也是提高图形变换教学成效的一个策略。操作是一种重要的实践活动。图形变换的操作主要是在方格低上画一个图形经某变换后的图形和剪对称图形。教师应鼓励学生动手操作，并在操作过程中积极思考、发展思维能力。

学生对这部分内容的学习还存在一些困难，比如学生在方格纸上进行图形平移，在找平移距离的时候，不是找平移前后两个对应点之间的距离，而是找中间空白那一段的距离。要克服这个困难，最重要的还是操作。有的教师反映，学生在旋转过程中，对确定旋转角度感觉很困难，我觉得这也是鼓励学生去操作。比如，有的教师在教学中就是这样处理，甭管是什么图形，都套在一个正方形或一个圆上，运动时等于在变换正方形和圆。再如，在教学“线的旋转”环节让学生通过用铅笔表示线段在桌面方格中以三种不同的旋转中心。笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。来感悟旋转中心可以是线段上的任意点。为后面在方格纸上画线段提供实物依据。

当然，操作还应该与适应的想象相结合。低年级学生可以先操作然后回想变换的过程，高年级学生可以先想象，再操作，再回想。

3、注重从变换的角度，引导学生欣赏图形、设计图案

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从变换的角度欣赏图形，设计图案。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，可以发现其中包含的熟悉的图形；可以运用数学的眼光分析图案的组成（如是否运用了变换）；可以欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；可以以此为出发，发挥自己的修改和创造力，亲自动手设计图案。

《标准》还要求能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于线段对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的轴对称旋转，平移进行图案设计。

这些画图和设计图案的活动，既可以加深学生对图形对称性的理解，又可以激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值。

如在“图形旋转”一课“感悟旋转的应用”环节中，我借助信息技术，动态体现一些基本图形旋转后形成的美丽图案，鼓励学生从变换的角度哲学图形与图案，感受其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美。并能从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，激发学生的创造性思维，为后面学习灵活应用对称、平移和旋转自己设计、制作方案做了孕伏。

在解决问题中注重“图形的运动”和相关知识的联系，发展空间想象力，解决问题的能力。

对于图形的认识，可以从静态的角度去认识它，也可以从动态的角度丰富对它的认识。比如对角的认识，曾经有一个教师列举过学生的一个常见错误：低年级学生老有一种混淆，认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关，其实，对于低年级学生也是正常的，如果从静态上去观一个角，孩子比较容易关注它的明显因素——两条边，而相对不明显的“角的张口的大小”，学生不容易观察到，如果这时候，教师鼓励学生动态地去认识角，比如利用活动角不断张开，学生会慢慢关注角的张口。事实上，利用图形的运动（变换）来认识图形，是将静态认识与动态认识相结合的一个途径。

（1）从变换角度认识图形 在认识图形的教学过程中，可以借助变换，动态直观的刻画图形的属性。例如，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、圆锥等图形，在认识它们的特征时可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰直观地发现图形隐含的特点。

（2）从变换的角度理解度量 小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中，时刻都能感受到变换的重要作用。在三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导方法，这些方法的裨是图形的变换。

总之，小学阶段有关图形的运动的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注重多种策略的运用，以这个内容为载体，帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观。

第三篇：图形与几何内容分析与教学建议

图形与几何内容分析与教学建议

课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何，是因为几何一词，一直是被大家叫得比较熟悉的，而且教师对它的名称的来历等也有所了解。同时，图形又是这部分内容研究的主要对象，用图形与几何，更容易被教师们很好地把握这部分内容。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量这部分内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

专题一 图形的认识内容分析与教学建议（平面图形）

在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。

《课程标准》对于图形的认识教学要求如下。

·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、网柱和球等几何体。（第一学段）

·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征（第一学段）

·结合实例了解线段、射线和直线。（第二学段）

·结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（第二学段）

上面《课程标准》在第一学段提出的要求是认识图形包括能辨认长方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四边形﹑圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角﹑锐角﹑钝角等，其中也涉及到了经过抽象后的二维图形，在《课程标准》第二学段中要求认识的图形包括线段﹑射线﹑直线等一维图形，还有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，对三角形的认识一般从一般的三角形，到等腰﹑等边﹑直角﹑锐角﹑钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更进深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点﹑直线 ﹑角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。

《课程标准》在第二学段的图形认识中，要求学生“结合实例了解线段、射线和直线”“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。由于射线和直线涉及无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有“直线”的实物原型，所以教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾 剪刀 钟面 扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。而对学生空间观念的建立与培养可能相对困难些，如一教师在教学三角形两边之和大于第三边这一性质时，他让学生操作当两条边之和和第三条边相等时能否拼成三角形，由于有一名学生在操作中有误差，也确实拼出了三角形，此时，这名教师便让学生去换个角度去想，你能够用三条边分别是3，5厘米和8厘米来说明这个问题吗，在这个过程当中，使学生体会到 3加5等于8，底下也是8，因为上和下线段是相等的，它是不可能形成三角形的，在这个想象的过程中，就使学生体会了三角形的三边关系。

类似地，学生理解两条直线平行的位置关系也可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质。但铁轨无法总是笔直地延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生建立和培养抽象能力和空间观念。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

专题二 图形在认识内容分析与教学建议（立体图形）

建立培养学生的空间观念，除了让学生对常见图形的认识以外，《课程标准》中还提出另一种对图形观察与认识的要求。

·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段）

·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段）

·认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段）

空间观念作为《课程标准》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、建立和培养他们的空间观念，《课程标准》安排了投影与视图、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。

由于图形是人类长期通过对客观物体的观察逐步地逐渐地抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象，用线条描绘在二维的平面上，如电冰箱,它的高矮，它的宽窄，它的长短，这些反映到人们头脑中，就形成一些概念，就会抽象冰箱的几何图形。由于学生难以一次就完成这样的抽象，教师在教学中，就应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。再如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教学。一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。

值得注意的是，上面“从不同的方向看到的”圆柱几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。

总之，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

专题三 图形测量中的度量“单位”和度量“量”的认识

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要部分。在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。

《课程标准》在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成二部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。

（1）统一图形测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的﹑特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。如一位教师在对长度单位的认识授课时，他先让学生采用不同的办法去测量同一个物体的长度，于是有的学生用手测量是三拃长，有的学生用自己的铅笔测量是五根铅笔长，还有的用自己桌上的橡皮去测量是25块橡皮那么长，由于老师创设了这个情境，采用不同的测量工具，测量该物体长度的结论显然是不同的。若让测量结果统一，必须有一个公认的单位或统一的工具，即标准单位，由此让学生体会到测量某一物体单位需要建立标准的度量单位，否则会给我们的生活带来很多不便，即让学生在实践中体会到建立统一度量单位的重要性。

《课程标准》在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于（）根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助图形(10×10的方格，每个方格为1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。

（2）长度﹑面积﹑体积的测量。一提长度，很自然与路程联系，抽象出来就是一条线段的长度，这比较好理解，但在实践中多数是测量物体或图形的周长或它们的面积﹑体积。在周长﹑面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。周长在小学解释为封闭曲线一周的长度，词典中是环绕有限面积的区域边缘的长度，可见周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，如平面，曲面。也就是说周长它是一维的量，但它却在二维的面里出现﹑应用，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。在此处教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加，但是因为面积和周长都同属在一个平面之内，这也就是学生总是把周长和面积混淆的原因。为了帮助学生清晰地建立起周长的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来，这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度，若是，那么这条线段它的长度就叫它的周长。这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能直观地看到，周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。因此，教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，要结合实例认识周长，认识面积，并能测量简单的图形的周长和面积，除了探索规则图形的周长、面积和体积公式并会应用外，《课程标准》还要求能测量一些不规别图形的周长，如由简单规则的基本图形，组合在一起的像月亮﹑桃心﹑树叶等不规则图形让学生去测量它周长或求面积，这类问题可以把它转化为基本图形进行测量，但也可以拿线去沿着边线围一周，然后把它拉直，测量这条线的长度，这不但使学生在测量中继续感悟概念的本质，也使学生体会到由曲变直的过程，从中渗透了转化的数学思想和方法。这也更有助于学生对各种图形所测量的量的含义的理解和把握。

关于《课程标准》第二学段中提到角的度量；一些常见立体图形的体积的探索；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”等。教师都可以通过生活中的实际问题，使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形或物体量的本质认识，即让学生清晰地建立一维图形测量的大小是长度，二维图形测量的大小是面积，三维图形测量的大小是体积并让学生清晰地区分它们的不同，逐步建立起三维的空间观念。

专题四 图形的测量——图形测量的具体方法(求积)

（1）在图形的测量中感悟数学思想。在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。所以，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。

（2）培养学生估测意识。估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力，下面以在方格内求一曲面图形面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数半格并把它们累加在一起，就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格为一个单位，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。还如，“测量一个土豆的体积”，也可以转化为与土豆等体积的规则物体来测量(详见《标准》附录2例34)。

（3）培养学生推理能力。培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。一位教师在教学平行四边形面积时，进行如下设计。第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的网格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节，就是引导学生自主探究验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。

专题五 图形的运动内容分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。

1.学习图形的运动的价值

研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。

(1)感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题。直到1872年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针，自行车的车轮，风车，电扇的扇叶等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现﹑研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。

2.图形运动的知识内容

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

(1)《课程标准》第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。教学中，教师要提供大量丰富的图形运动现象，如风车、钟面的指针等，引导学生通过充分地观察、想象和运用日常生活中已经积累的有关经验，去了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点。特别是修订后的课标，提倡让老师们去组织学生收集生活当中的一些现象、图案，然后引导学生去观察，组织学生进行交流，从中发现图形的特点，并提倡他们画出来，或鼓励学生自己去设计平移、旋转及轴对称图形，不但使学生了解平移、旋转和轴对称，而且能认识两个图形是否具有平移或轴对称的关系。

(2)《课程标准》第二学段中，图形的运动教学内容主要有以下几方面。

·按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形。

·能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

·综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。如按要求在方格纸上画出一个图形，而且经过平移或者旋转后能画出一个新的图形，会补全一个轴对称图形，这种图形的运动，对小学生认识还是比较抽象的，有一定的难度的，如何把抽象的空间意识，转化为这种具体的，容易操作的教与学的过程，方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台，教师要充分利用它能准确描述和刻画图形位置的优势，来加深学生对图形运动的认识和理解。另外，《课程标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。通过方格纸，也能够帮助学生更准确地认识和理解图形的这个基本特征，能更好地使学生来认识和描述空间图形的变化过程，有效地帮助学生建立空间观念，教师在教学中要不断地积累经验。

第二学段要求研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

第二学段还有一个内容，就是要学生了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案欣赏与设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。如《课程标准》案例35，一个由几块积木拼成的一个图形，然后让学生先观察，在打乱原来的图形，让学生再去重新进行复原，在这个过程中，他就要综合地运用平移和旋转等知识，并且还要让学生用自己的语言或自己的方式去记录他复原的步骤和过程，不但培养学生的空间观念，而且也是他们对美的一种感受。同时，教学中还要注意，在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。要求学生要用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而使学生更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

3.图形运动的教学目标

《课程标准》对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

4.图形运动的教学策略与方法

图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。

专题六 图形与位置内容分析与教学建议

日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置”，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。本专题主要对图形位置的教学内容、教学设计和教学实施进行分析并提出教学建议。

1.从整体上把握图形位置的教学内容

图形与位置的教学内容，《课程标准》确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后” 来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。

《课程标准》要求在第一学段教学中，教师要让学生首先认识上、下、前、后和左、右这些基本的位置，如谁在谁的前面，谁在谁的后面，谁在谁的左面，谁在谁的右面，什么东西在上面，什么东西在下面等实例进行描述。然后由于小学生在日常生活中已经有用数对确定位置的经验，如确定教室里、电影院中某人的座位等，都是通过第几行、第几个，第几排、第几个来描述这些座位的位置，教师就可以通过学生熟悉的这些例子，让学生明白这都是通过一数对来确定物体的位置，进而达到“能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”的要求，但要引起注意的是要强调学生在确定数对时两数的位置顺序。这种确定物体位置的方法将为学生到初中学习习近平面直角坐标系，用坐标来表示几何图形的位置奠定基础。，例如一位教师讲授用数对来确定位置，他是这样设计的：先让第三排的所有学生站起来，然后坐下，接着又让第四列的学生都站起来，再坐下，然后老师问一个很关键问题，有谁两次都站起来了，此时，只有一名同学两次都站起来了，这就是数对确定了他的位置，他的位置必须有两个要素，即第三排同时又是第四列，也就是两条直线确定一个交点，这样就让学生对这个问题的理解，变得更深刻了。

《课程标准》在第二学段中，提出的教学内容主要有以下几方面。

·在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。

·方位在具体问题中的应用。

·用有序数对确定物体的位置。

上面三条教学内容是确定物体位置的第二条线索，它是通过认识四个基本方向，会用方向词来描述物体所在的方向和简单的路线，即能够用方向、距离来描述确定物体的位置。

例如，（《课程标准》附录2例16），根据下图（略）中所标的位置回答下列问题。

(1)熊猫馆在猴山的哪个方向上？

(2)大象馆在海洋馆的哪个方向上？

这两个问题主要涉及“东、南、西、北”四个方向，但参照物不同，分别以猴山、海洋馆为观察中心，这样的变化有助于学生熟悉和运用方位描述及刻画物体的位置。结合图形还可以提出其他问题，如“大象馆、百鸟园分别在狮虎山的哪个方向？”……引导学生进行更多关于方位的思考和描述。

确认方向﹑描述和画路线图﹑使用路线图及用比例尺定量刻画物体的位置，都将为学习极坐标打下基础。如《课程标准》要求“了解比例尺；在特定的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”，这为定量刻画物体的位置奠定基础,还有要求“根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”，这实际上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。

《课程标准》还要求“会描述简单的路线图”，这是引导学生运用已学知识来解决实际问题。其中路线图就是从初始点出发到达终点的行径，由于描述路线图的过程中参照点不断变化，随之需要确定的方向、距离也不断变化，所以正确地描述路线图对学生具有挑战性。描述线路图的活动，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的关趣，促进学生空间观念的建立和发展。

2.掌握图形与位置的教学设计与实施

要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。

(1)要充分利用学生的生活经验。学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，图形的位置与现实生活的联系是非常密切的，其实《课程标准》中对图形位置的教学要求，也体现了这个特点，即对这些内容的学习，都是让学生紧密结合教室里、校园内、电影院中、上学的路上等学生熟悉的情境中进行的，也就是尽量选择在学生熟悉情境中进行的，而且给学生呈现的数学活动设计，也是他们熟悉的，身边的事情，因而学生也感兴趣，使他们处在空间，了解空间，这更有利于建立、培养学生的空间观念。如一位老师在讲授东南西北时，他就把学生带着学生在操场上，因为学生的生活经验是太阳从东方升起，老师就从学生最熟悉的辨别东来开始，让学生站在操场上去找哪边是东，又问操场的东面有什么，以此来巩固对东这个方向的认识，接着认识西，因为太阳从西边落下，也是学生的经验，然后让学生又借助学生熟悉的校园环境来巩固西，最后让学生面向东，伸开双手，让他去想象，前面是东，后面是西，此时学生左面，右面又分别是哪个方向，在操场的北面、南面，又分别有什么建筑物，接着又让学生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分别指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通过这样的辨识练习，有效巩固了学生对东南西北，前后左右的认识。

(2)让学生经历生活体验。学生经历生活体验主要指：回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活动过程。因为发展学生的空间观念，它的途径是多样的，只有让学生经历多样化的活动过程，多给学生一些空间，让他在自己亲身经历的过程中积累图形的位置概念，才能使学生有效建立和发展自己的空间观念。

(3)倡导自主探索与合作交流的教学方式。由于以被动听讲练习的学习方式，很难形成空间观念，要培养学生的空间观念，必需让学生参与大量的实践活动，让他们通过自主探索、合作交流的方式，才更有利于发展学生的空间观念。如描述物体的位置，用行与列，方向与距离，使它有唯一确定性，但描述物体的位置还具有相对性，于是，教师在教学中若让学生认识到这种相对性，就应用自主探索与合作交流的教学方式。如上面案例中，教师让学生指出猴山在象房的什么方向，接着又问象房在猴山的什么方向，让学生观察并讨论从中你发现了什么，经过学生探究研讨发现，若不规定观测点的话，猴山与象房处在相对的位置，即突出观测点的不同，物体位置的描述也不同。又如上海在北京南偏东30度方向，若换一种描述，也可以说北京在上海北偏西的30度方向，加强这样的对比，也能使学生感悟到观测点的重要性，这也有利于培养学生的空间观念。

专题七 关于图形与几何的总体建议

小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。

1.图形的认识

正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。

（1）明确图形认识的对象。在第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。

（2）明确图形认识的要求。图形认识的要求主要包括两方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如对于平行四边形，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。再如关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥，球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“了解三角形两边之和大于第三边”，第三学段的“会比较线段的长短”“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系研究的不同要求。

（3）明确认识图形的方式与途径。课程标准中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。如点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段”。又如观察一张书桌，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现桌面上有四个相等的角，两两相等的对边，长和宽不相等。黑板、书本、门窗……都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念。“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时，有的学生会认为“角不是轴对称图形”，因为“角的两边好像不一样长”，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。

2.图形的测量

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

粗略地了解人类对图形进行测量的历史，可以更好地认识与了解测量的意义和作用。如在谈到几何学的产生时，埃及人的贡献总是被提及并被详尽地介绍。埃及位于非洲的北部，每年尼罗河水泛滥，洪水过后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同时也带来土地要重新测量的需求，土地测量的需要就使图形成为数学的研究对象。埃及人创造出一套有效的土地面积测量的方法以及面积计算的公式，包括三角形、长方形和梯形，还包括圆面积的近似计算公式。

课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。

（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性。课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。这种要求对面积、体积的单位也同样适用。其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。

（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟，课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。如生活中哪些物体的长度大约为1米？1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是1千克？哪些物体的体积大约是1立方米？其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。如一个成人的身高为175()，应当选择cm而不是mm作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。

（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。

（4）重视估测及其简单应用。估测或估计是课程标准中突出强调的内容。估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，也有助于学生感受度量单位的大小。其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。估测的意识和能力是在实践中发展起来的。课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，同时给出具体的实践任务：“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。请看课程标准附录2的例33：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围图形的面积。

上面这个案例主要说明：要帮助学生树立起规划和设计的意识，即根据要估计的精确程度来确定估计方案。如粗略估计的方案可以是：小方格里有图形就记为1，无图形就记为0，然后相加求和；精细估计的方案可以是：小方格的图形，大于一半的记为1，小于一半的记为0，然后相加求和。当然，还可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不但能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。

3.图形的运动

课程标准第一、第二学段中的“图形的运动”，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。

4.图形的位置

本内容要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置：一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。第二学段则在此基础上定量刻面物体的位置，即用数对表示物体的位置。

第四篇：《图形与几何内容分析与教学建议》学习小结

《图形与几何内容分析与教学建议》学习小结

一 课题的提出

（一）选题的意义

“几何与图形” 是小学数学四大内容领域之一，是小学数学教学中的重要组成部分，在这一领域中主要包含了以下内容：图形的认识、图形的测量、图形的位置与变换。修订后的新课标特别指出，在“几何与图形”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“几何与图形”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

学习和应用相应的几何与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

（二）选题的背景

新一轮课程改革实验以来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教育理念、教学方式、学习方式等方面的洗礼，学生变得爱提问、爱交流，创新思维的火花在课堂上不断闪现。数学教学焕发着充沛的活力。但事实上，当前的教学现状却并不容乐观。目前我校数学课堂教学，还没有完全摆脱传统教育观念的束缚，教学中的低效、无效现象还存在，主要表现在以下几个方面：

1.目前有部分教师缺乏理论支撑，在教育教学观念上，往往还停留在“讲授——接受”的层面上，拿着新教材，唱着老歌谣。

2.不能结合实际，因材施教，照搬照抄一些优秀教师的教学方法、教学案例，不管本地实际，不研究学生特征，教学时心中无学生，满足于是否把教案完成了，忽视学生的动态生成，呈现一种教学形式化的趋向。

3.课堂效率不高，导致学生的作业量增加；教学手段的单一，严重影响了教学质量等。综上所述，开展《几何与图形认知运用课课型研究》能促使教师从教育教学工作的实际出发，从学生的实际出发，教师通过钻研课标，从整体上把握数学教材、挖掘知识内涵、联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，有效地发展学生空间想象力，培养学生空间观念。力争在不同学段“几何与图形”内容的学习过程中，精心选择教学内容，组织有效的数学活动，揭示提高小学数学几何与图形领域中课型研究的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学模式，从而引起学生学习方式的改变，使学生在体验与创造中积极主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变。这对于提高课改的实效性、提升教师自身的素质、切实减轻学生负担以及促进学校发展都具有很高的实践意义。

二 研究的主要依据

1.政策依据。依据教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》和《数学新课程标准》等。

2.教育教学的相关理论依据。

（1）建构主义理论。建构主义理论非常重视学生已有的知识和经验背景，认为学生学习是一个积极主动的建构过程，重视以学习者为中心来组织学习。

（2）生活化教育理论。教育家陶行知先生强调：“生活即教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。“教育的起点是生活，教育的终点也是生活”。只有把数学和生活紧密联系起来，学生活数学，过数学生活，才能使学生的思维能力、实践能力和创新意识得到充分发展。

（3）活动教育理论。荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3.教材依据。青岛版小学数学教材。三 研究目标和研究内容

（一）研究目标

1.调查和分析影响小学数学几何与图形领域中课堂教学效益的主要因素，反思并更新提高小学数学几何与图形领域中课堂教学有效性的理念。

2.探索和总结出小学数学几何与图形领域中各种课型的研究，形成各种课型的有效教学模式，以指导自己的教学工作。

3.使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进“自主、合作、探究”等学习方式的形成，促进创新精神和实践能力的培养。

4.促使教师切实转变教育教学观念，进一步优化教学策略、教学方法，努力实践“以学定教，以教促学”的基本理念，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平，全面提高小学数学几何与图形领域中课堂教学的有效性。

（二）研究内容

几何与图形这部分内容具有很强的实践性，直观性与操作性。小学几何图形教学知识点的分布是：低年级初步认识感知常见的规则的平面图形、立体图形-------中年级分解认识（点、线、面）平面图形------高年级认识常见的规则立体图形。所以我们教学要有一个整体思想方法，把握好“浅”的尺，“深”的度，才能环环相扣，层层深入建立学生清晰的空间观念。我们根据这部分内容的特点与学生认知发展的规律，摸索尝试了完整的教学操作流程，即“1+2+1”课型，即2个模块与2种课型合二为一，“1”是生活感知模块、“2”是操作探究课和实践深化课；最后的“ 1”是拓展反思模块。

1.生活感知模块。

这个模块是整个教学过程的准备阶段。主要是放在课前进行，这一阶段的主要任务包括这样的2个方面：

（1）复习旧知。为新知的学习做好准备，在新知与旧知之间架起一座桥梁。（2）调查积累。让学生根据每单元或每节课的主要内容，小组或者个人课前进行访谈和调查。并适时对资料进行积累，主要形式包括：文字记录、照片、幻灯片，小组或者个人调查过程中的收获、反思、发现、疑惑等。这是这一阶段的核心任务。2.操作探究课

这是整个教学过程中学生的认知发现阶段。主要放在课内进行。当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后,还应重视语言的表述。语言是思维的外壳与工具,通过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。这一阶段主要任务包括这样的2个方面

1.汇报调查积累资料。调动学生头脑原有的经验，为后面知识的学习或规律的发现做好铺垫。

2.操作探究。让他们在操作中思考，在操作中发现，在操作中构建新的认知结构。主要是教师根据不同的教学内容，选择不同的操作材料（模型、实物或教具等），让学生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、叠一叠、画一画、移一移的过程中，通过眼睛、耳朵、手指等多种感官的协同合作及其它同学的相互配合去发现几何形体的特征，把由观察获得的初步的感性认识推向深入，当然学生动手操作的对象可以是现成的学具，也可以是课前准备的实践材料（如纸片或有关几何形体）。这一阶段的主要任务是通过操作去发现，并在发现的过程中学会合作、体会学习的乐趣。

3.实践深化课 这是新知的检验、运用、巩固与深化阶段。主要放在课内进行。几何初步知识的运用,可以加深学生对几何概念的理解,深化空间观念。修订后的新课标明确指出,几何初步知识的教学,要“掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法,并注意在实际中应用,以利于培养初步的空间观念”。学生在学一个新知识之后,总要运用这个知识,并借助头脑中的表象进行判断、推理,解决问题。如教学三角形稳定性时,让学生分别拉扯四根木条钉成的平行四边形和三根木条钉成的三角形,发现“三角形具有稳定、不变形”的特征,进而启发学生想一想三角形的稳定性在日常生活的应用,同时让学生亲自实践：一个木制的平行四边形的框架，怎样钉上一根木条,就可以使它牢固?在联系儿童生活,解决实际问题的过程中发展学生的空间观念。主要是用刚学到的知识和发现的规律去解决一些实际问题，在解决问题的过程中，让学生掌握所学的知识，形成数学技能，培养并发展他们良好的思维品质。

第五篇：小学数学空间与图形的教学内容分析及教学建议

小学数学空间与图形的教学内容分析及教学建议

空间与图形的教学分析

1、结合实际情境，激发学生的学习兴趣

空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发.在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。

2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变

《新课标》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。

3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。

4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。

5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教

《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。６运用现代教学手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

7．注意教学中，渗透思想品德教育

新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。

空间与图形的教学建议

1．图形的认识的教学建议

《标准》中在第一学段要求辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形；在第二学段要求能认识上述图形。这都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。在教学中需要注意以下几个方面。

①注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。

②注意设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。这一活动随着年级的增加，不断扩大观察的范围和难度。③注意引导学生认识到有关图形的知识在生活和生产中的广泛应用。

2．测量的教学建议

《标准》中对测量这部分的要求是，第一学段结合生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位估计和测量图形的周长、面积，第二学段主要是探索并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积的意义及度量单位等。在教学中，需要注意以下几个方面。

①注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。②注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，培养学生的估测意识。③注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以引导学生进行交流。④借助测量活动，进一步发展空间观念。

3．图形与变换的教学建议

《标准》中增加了图形与变换的内容。在第一学段，让学生感受平移、旋转、对称现象，都是属于图形变换范畴的；第二学段，进一步学习图形变换，继续采用观察、操作和实验等手段，加深对图形变换的规律的认识。在教学中需要注意以下几个方面。

①挖掘和利用身边的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。

②让学生体验图形变换的知识，丰富对现实生活的认识，使学生的兴趣、爱好得到发展，同时培养学生的想像力和创造力，及对美的向往和追求。

4．图形与位置的教学建议

《标准》中增加了图形位置的内容，这部分主要是为了培养学生的生活能力。第一学段，要求会描述物体的相对位置，给定一个方向能辨认其余七个方向，会看简单的路线图。第二学段要求比第一学段更进一步，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。在教学中需要注意以下几点。

①在具体的情境中进行教学，发展学生的空间观念。

②根据当地的实际情况设计路线图，让学生在活动中加深体验。新教材的例子多数是以城市的生活场景为例，教师应结合自己当地的实际情况来设计教学，这样学生才会有亲切感、熟悉感，接受起来也更容易一些。

空间观念培养

《标准》认为学生空间观念形成的主要表现是：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出事物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，通过直观形象来思考。可以从以下几个方面培养学生的空间观念。

1．再现生活经验，建立空间观念

现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，《标准》在有关培养空间观念的内容上加进了很多新的内容。第一学段会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置关系，会用方位词描述物体所在的方向，会看简单的路线图；第二学段知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车轮、硬币等都对认识圆有很大帮助。

2．鼓励学生观察，形成空间观念

教学中引导学生多观察，使学生逐步获得有关几何形体的表象，形成空间观念。如学习“长方形面积”时，观察一些实物的表面，也可以用手摸一摸，多种感官协同活动，使具体的事物形象在头脑中得到反映、形成表象，让学生对概念有个清晰和正确的理解。

3．充分动手实践，培养空间观念

空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，让他们通过拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活动，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。

4．发挥丰富想像，发展空间观念

想像是观察实验的发展，学生可以通过想像，绘制和比较放在不同位置的物体或实物图形，逐步形成各种表象，发展空间观念。