《数与代数内容分析及教学建议》小结

第一篇：《数与代数内容分析及教学建议》小结

《数与代数内容分析及教学建议》小结

——杨嘉伟 盛泽二中

今年我有幸学习了《数与代数内容分析及教学建议》这门功课，受益匪浅，其中：数与代数内容结构分析、数与式内容分析与教学，让我学到了很多东西。阐述如下：

《标准》在课程内容栏目下列出了10个核心概念，其中与初中代数课程密切相关的主要包括：符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它们是数学课程、特别是数学课堂教学的主要目标点。《标准》在课程目标就明确提出了：建立符号意识、初步形成运算能力等内容。但对于广大教师而言，首先需要弄清楚的可能是这些核心概念的主要内涵。按照《标准》的界定，所谓核心概念，本质上体现的是数学的基本思想，即关于数学抽象、数学推理和数学模型的思想。比如，符号意识和运算能力与数学抽象、数学推理联系较为密切，推理能力与数学推理直接相连，而模型思想就反映了数学模型的思想。

符号意识

具体说，数学符号包括数字、字母、图形、关系式等，数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。比如，数源于对数量本质（多与少）的抽象，数的运算也是对具体操作步骤的抽象；进一步，代数的出现使得字母可以像‘数’那样进行运算，而且通过符号运算得到的结果具有一般性。符号意识

就是学生在认识、运用数学符号方面的主动性反应。所以教学过程中培养学生符号意识的重心就应当是让学生：

运算能力

运算包括精确计算和估算。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，它是运算技能与逻辑思维等的有机整合。应用面非常广。

蕴含在运用数学概念、法则、公式解决问题的过程中。

但需要明确的是，运算能力的形成不能一蹴而就，它的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地进行。这个发展要表现出适度性和层次性。

按照课程标准的设计，在初中阶段，数与代数学习的主要内容有：数的概念、数的运算，字母表示数、代数式及其运算，方程、方程组、不等式、函数等内容。其中数的概念是学生在小学学习自然数、分数、小数基础上从有理数开始的，从有理数逐步扩充到无理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从字母的引入，代数式和方程的出现，是数及运算的进一步抽象。了解数与代数内容的本质与发展，从整体上认识相关概念的发展脉络，有助于把握初中阶段的内容结构，理解有关内容的本质及关系，有助于数与代数内容的教学设计和目标的实现。

课程标准较实验稿结构变化不大，只是对一些具体内容作了删改：如删除了能对含有较大数字的信息作出合理的解释与

推断，了解有效数字的概念，能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题等；增加了两部分内容：一是必学内容有知道n的含义（这里n表示有理数），最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘），能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，会利用待定系数法确定一次函数坐标的解析表达式等，二是选修内容有能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线的三点可以确定一个二次函数等。

代数式及运算：这一内容要求教师借助现实情境和简单问题中数量关系的分析，使学生进一步理解用字母表示数的意义，先后形成代数式、整式、分式和根式的一系列概念，并重点讨论整式、分式和根式的运算法则、运算律和相关的运算性质，使学生能熟练并准确地进行各种运算，提升运算能力，建立数感与符号意识。

与数的内容相类似，先引入符号，即用字母表示的符号。这个符号一个是用它去表示数，二是对它进行运算，叫代数运算。由于在式中所接触到的代数式，就是由数字、字母和运算连接起来的式子，所以，代数式及运算就是研究字母代表的数和运算这两个知识。而且代数运算，主要就是加减乘除四则运算、乘方和开方运算，所以，对代数式的分类就按照运算的种类来进行。这就形成大家很熟悉的代数式的体系结构。由此可

知，在代数式的教学中，字母表示数是基础，是运算的核心，要按照运算的分类来研究代数式的运算。

代数式的运算主要包括代数式的四则运算和代数式求值。具体地讲，代数式的四则运算包括化简、因式分解，其本质上都是根据运算法则和运算律，对代数式进行的恒等变形。化简也是一种运算上的要求。比如，把一根式化成最简二次根式，只是说对运算的结果要达到一个目标表述上的要求。因式分解也仅仅是针对整式而言，把整式变换成乘积的形式，这也是整式的一种恒等变形。

方程与不等式：方程与不等式是初中代数的一个重点。它是刻画数量关系、分析解决实际问题的重要数学模型，有着极其广泛的应用，是代数的核心内容之一。方程用以表示含有未知数的数量间的等量关系，是含有未知数的等式。不等式是用以表示数量间的大小关系，是含有未知数的不等式。初中涉及方程和不等式的学习内容主要有：方程与方程组的概念、表示方法,一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程；不等式与不等式组的概念、表示方法,一元一次不等式、一元一次不等式组的求解及应用相关的知识和方法解决实际问题等。其中方程与不等式是相互联系、相互渗透、相互为用、相辅相成的，教学中教师既要通过类比方程与不等式的异同，引入新的知识和方法，又要通过类比方程与不等式的异同，揭示知识和方法之间的内在联系，这有助于构建知识网

络，有助于把握实质，探究和发现规律。下面就方程与不等式的结构作简要介绍。

对于各类方程（组）与不等式（组）的解法，具有明确的方法与步骤，操作性强，有一定的训练数量和时间，对绝大多数学生，理应能够达到课程标准中规定的知识与技能的目标要求。需要特别强调的是要重视求解过程中所体现的数学思想的渗透和提炼，数学能力的培养和提高。每一类方程（组）与不等式（组）的解法，都充分体现出转化与化归的数学思想，特别是解二元一次方程组的“消元”，解一元二次方程的“降次”，都是转化与化归的典型；不等式的解集的概念所体现的集合与对应的思想、数形结合的思想，也具有典型的意义，应当引导学生充分思考和体验，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实。

函数

函数是研究运动变化的重要数学模型，它与方程、不等式模型相比区别在于，它所刻画的是变量之间的变化关系，而方程和不等式所刻画的是常量之间的固定关系。函数是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。函数的内容包括：常量和变量；函数的概念和三种表示法；正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；一次函数的图象和性质 第二部分内容，关于代数式的求值，它是指给定某些具体的字母，对组成的整式进行化简，然后根据赋予字母特定的数值，最终求得一个代数式的值。

二次函数的图象和性质。尽管在义务教育阶段的数学课程中，没有系统全面提出映射、函数的三要素、函数的性质（如单调性、奇偶性）等有关函数的理论问题以及相关概念，但结合具体的函数，要有效地渗透，并逐步揭示函数的本质特征——联系和变化，以及基本思想和方法。如何在教学中做到含而不露和深入浅出，以适应大多数学生的认知水平和思维能力，应贯穿于函数教学的始终，须认真处理好。

第二篇：《数与代数内容分析与教学建议》学习小结

《数与代数内容分析与教学建议》学习小结

近期学习了义务教育课程标准解读中《数与代数内容分析与教学建议》的七个专题，下面我就对照一下自己平时的教学谈以下几点权作体会。

一.数学是什么

这一问题历来都有各种不同的回答。可是，作为一个数学教育工作者，如果连“数学是什么”都没有搞清楚，那还是真有点说不过去，但要仔细、深入地去研究这个问题，还确实有些难度。有人说，数学是一种工具；也有人说，数学是一种语言；还有人说，数学是一种文化......。那么古今中外的数学家们也是各执一词，教师们可以参看书的2---5页内容。那么归总起来，数学是一种多元的复合体。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关“数学是什么”的叙述有：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”可见，《课标》中也是将数学看成一个多元的复合体，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。数学通过模式的建构与现实世界密切联系，现代技术渗透于数学之中，成为数学的实质性内涵。

我们要正确认识数学中的规定。数学中的规定和生活中的规定一样，是有好处、有必要的。例如，十字路口中的红绿灯，规定红灯停、绿灯行。如果没有这个规定的话，那么交通事故就会连续不断，社会就会不得安宁。数学中运算顺序的规定，就像生活中的红绿灯，它保证了数学中的“秩序”。我们教师在教学中要讲清数学名词和符号的形成、意义和运用，让学生了解数学史，增强学习的信心，激发学生的求知欲和追求真理的勇气，提高思维品质，令辉数学中的思想方法。这样才能使学生逐步形成正确的数学观念，进而逐步具有良好的数学意识，从而会从数学的角度去分析问题，解决问题，提高数学素养。

二.“接受”还是“发现”

新课程改革为初中数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变，被教师们认为是改革的重要方面。挖掘学生潜能、促进学生自我发展、着眼学生全面成长、促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展，所有这些都在提醒我们教师在教学中，要格外的强调和倡导资助探究学习，甚至出现了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“谈虎色变”的感觉。

案例有这样一个教学反思的片断，来自某一教学研讨会上的公开课《数字与编码》的环节。在教学身份证编排规律时，某教师采用小组合作的方式，让小组自己想办法研究身份证号码的编排规律。当学生遇到困难请教老师的时候，老师一味地说让学生自己去研究发现，结果学生有的冥思苦想，有的无所事事，有的一脸的无奈。那么另一位教师，当学生向他请教时，他一步步启发学生，从身份证的用途、男女区分、地区、出生年月等方面加以区分编排，学生们兴奋满足地倾听着，情不自禁的讨论便排起自己的身份证号码来。两位教师对待自己的做法各有理由，我们不妨分析一下水的更适合我们的学生。

第一位教师说：“我有一个习惯，当学生问我的时候，我从来不把答案告诉他们，而是采用探究的学习方式，让他们去经理、体验、去探究。新课程的一个重要理念就是转变学生的学习方式，我认为教育不要告诉！”

第二个教师说：“我声明一下，我不反对采用探究的学习方式。但让学生看着这些数字编码去思考编排规律难度比较大，浪费时间，收效很差，我刚好知道这些知识，所以我就告诉学生了，干吗让学生花费大量的时间去探究，这不是为难我们的学生吗？事实上那些探究的学生最终也没有探究出个所以然来。”

这个教学反思的片断可以带给我们好多的思考：什么时候、什么内容适用探究的学习方式？如何将探究和接受学习有机的结合起来，在教学中充分发挥它们各自的优势？这些问题的解决有赖于对学生数学学习的研究，有赖于对探究学习和接受学习正确地认识。下面我们进行一下教学分析：接受学习与发现学习

对于初中数学学习方式的研究由来已久，而新课程中也多次提到要转变学生的学习方式，强调“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 学习方式是指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向。根据学习方式又可分为接受学习和发现学习。

接受学习是指学习内容基本上是以定论的形式传授给学生的，对学生来讲，学习不包括发现，只要他们将所学的内容内化就可以了。例如，学习“三角形”这个概念时，通过实物抽象出三角形之后，就可以给出三角形的定义：“由三条线段位成的图形叫做三角形。”而发现学习的基本内容不是以现成的定论呈现给学生的，而是要学生自己通过观察、探索等活动主动去发现这些知识，然后再进行内化。例如，学习“能被3整除的数”，通过观察一组能被3整除的数，从中发现它们的共同特征，进而归纳出能被3整除的数的一般特点，这个学习过程就是发现学习。而探究学习是指从学科领域或现实生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立的发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式和学习过程。因此我国初中数学教育中提倡的探究学习与发现学习基本相同。而探究学习有利于学生创新能力的培养。

要使学生学习有价值的话，要尽可能进行有意义的学习。我们要寻找中间地带。在学生的实际数学中，这俩种学习方式都是需要的，他们各有优势也各有不足。发现学习有俩个主要功能：一是“愉快”，既能使学生在发现的过程中产生“兴奋感”，二是“迁移”能力得到提高。但根据研究，探究发现学习有利于基础好、智力好的学生进行教学，而不利于基础差、智力差的学生进行教学，他会是好的学生更好，差的学生更差。因此在教学中是让学生去“接受”还是“发现”，必须考虑教学目的、学科特点和学生的年龄特征，更好地把接受式与发现式结合起来。在当前的教学中，有的教师无论什么内容都要让学生探究一番，无论是接受学习还是发现学习，都可能导致机械学习，要是的学习有意义，需要学生积极地参与，学生的参与是课堂教学的一部分，而重视学生的参与学习的程度，也能够促进学生主动地去建构所学的知识。

教学建议：

中国古代最伟大的教育家孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”这句话的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不开导的，不到想说可怎么也说不清楚的地步，我是不提醒的。”可见我们要在关键的地方对学生进行启发，重视学生思维的发展，要求达到举一反三的程度。要鼓励学生再创造，让学生学会观察，只有这样一步一步地观察，才能最终发现其中的规律。因此观察对于数学学习来说是基本的方法。还要给学生机会质疑，这是在培养学生问题意识和质疑能力。

三.还有其他方法吗？---算法多样化问题

新课程改革的过程中不可避免地会面临许多问题，就像“摸着石头过河”我们摸到了那些石头，摸得怎么样呢？在教学中，教师通过创设情境让学生自己提出问题，并鼓励学生用多种方法来计算试题，这些都是很好的做法，说明教师注意了学生的差异性，但教师还要硬领学生对同伴的方法进行理解，让同学之间互相交流，达到思维的相互沟通；本案例中虽然有好几种方法，但是其实质还是通过拆数，蒋新知转化为旧知，引导学生进行辨析，进行必要的比较、归类。并让学生在此基础上作出自我调整，使得学生的建构活动富有意义而不是杂乱无章的。否则，只会使算法多样化停留在表面，并带来一系列的问题，如一节课下来，为什么很多同学只记住了自己的算法，对别人的算法却一问三不知。

从上述案例中，我们不难看出，提倡算法多样化是尊重学生的一种表现。，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造思维的载体。教学目的在于使每个学生在数学上得到不同的发展，教师不能简单的对待算法多样化。《课标》把培养学生的算法思维摆到了十分重要的地位，明确提出“淡化笔算，强调估算，鼓励和提倡算法多样化”，算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的理念，也成为各种课程标准教材的具体要求。多样化和优化：如果算法多样化有利于促进学生思维的发展，那么算法的优化则有利于培养学生高水平的数学思维。在倡导算法多样化时，教师应确定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思维层面上的不同表现形式？通过引导学生进行反思，比较异同，发现其中的规律，选择最优的算法。这样经历从“多样化到优化”，不仅训练了学生思维的灵活性，提升其策略的多样性，也帮助学生形成优化意识，提高他们的计算能力。

教学建议：

实施算法多样化的教学，要根据学生的实际情况和具体教学内容来定，一般来说从以下几个方面来进行。

1.创设情境，自主探索2.算法交流，分析比较3.沟通优化，促进发展4.联系实际，灵活运用

四.估算，怎样为好？

在计算教学中，我们习惯了算出问题的精确结果，这样的计算成为精算。但随着科学技术变迁日益加快，信息大量涌入社会，人们的工作节奏和生活节奏大大的加快，人们在日常生活中估算的次数逐渐的增多，如外出购物时对要付钱数的估计，考试结束后对可能得到的分数的估计，走进一个会场对会场中可容纳人数的估计等，都要用估算的方法。因此估算能力越来越成为现代社会成员中一种必不可少的基本素质养。

教学建议：

估算要以准确熟练的基本口算为基础，估算与精算又相互渗透、相辅相成。因此估算具有综合知识的特征。但是估算教学并非无章可循，估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，无论答案的表现形式还是精确程度，都要切合估算的目的或解决问题的需要。因此在估算教学中应该注意以下问题：

1.创设情境，激发估算的欲望

2.鼓励估算方法多样化

3.加强估算的准确性

4.培养估算的习惯

五.如何把握教学的起点？

在以往的初中数学课堂中，我们常常看到这样的情景，上课一开始，学生似乎都懂了，都会了，而这时教师往往做法是，继续按照课前的设计，通过几道题的提出，如：“你是怎么想的？”“为什么呀？”将学生拉到教师的思路上来，让学生懂了，还装着不懂。这样的做法，从教师的角度看来，好像是体现了教师的“机智”，但应该注意到的是，教师对学生情况的不了解，课前所思考设计的教学起点与学生实际的学习起点不相吻合。显然，不考虑学生的学习起点就进行教学，对学生的发展是不利的。那么教师应该如何把握教学中的起点呢？

下面我们进行一下教学分析：

美国心理学家奥苏伯尔巴教学心理学概括为一句话就是“影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”这就是谈的教学起点问题。

１.学生已有的知识经验

学生已有的知识基础，可被看作是学生学习的知识起点。

案例例如，在《圆柱的体积》这一课题的教学中，有两位教师分别是这样处理的。教师甲：

(1)教师演示，将圆柱 体切割组拼转化为长方体，然后推导出圆柱的体积计算公式。

（2）根据公式解答课本中的例题。（已知圆柱的底面半径和高，求体积）

教师乙：

（1）出示例题中的圆柱体图，已知底面半径和高，求其体积。你能解答吗？学生讨论，尝试解答（由于学生已具有“长方体的体积=底面积×高”的知识基础，所以部分学生能通过迁移，运用这种方法计算圆柱的体积）

（2）教师肯定这种做法是正确的。（学生雀跃，初步体验到猜想和尝试成功的喜悦）这样计算的道理何在呢？为什么圆柱体积计算方法与长方体类似？（提出问题，引发思考）

过去我们推导圆面积公式时是怎样做的？（无限等分、切割组拼、化圆为方）我们能否也用类似的方法将圆柱体转化为已学过的形体来探求它的体积计算公式呢？

（3）学生观察、思考、讨论交流，最后形成共识。（先将圆柱的底面平均分，然后沿高切开，在组成长方体）

（4）教师分发实验材料，学生分组实验，最后推导出圆柱的体积计算公式。

由上个案例不难看出，教师乙由于注意到学生已有的知识经验，特别是在方法上，学生已经初步掌握了财乡、类比、转化等方法，所以教师及时调整了教材、教学的顺序，给学生留下了思考的空间，满足了学生探究学习的愿望。

2.要关注学生的认知发展水平和已经具备的技能和能力。

3.重视情感态度方面的基础

无论是教师还是学生，当他们走进课堂中的时候，也同时把情感带进了课堂。一些有经验的教师经常会把发展学生的情感态度作为教学的前提条件之一，因为课堂上遇到的每一件事情都可能与教师和学生的情感相关联。遵循学生的兴趣发展规律，有利于教师因人而异地组织教学，提高教学质量。

把握好教学的起点，我们给出了这样的教学建议：

（1）了解你的学生（2）注重课堂反馈信息

六.复习：是单纯回忆还是鼓励创造？

复习课是初中数学教学中的基本课型，对学生学习数学起到巩固提高的作用。一般来说，初中数学教学中的复习可以有日常复习、单元复习、期末复习、毕业总复习等形式。而究竟如何才能上好一节复习课，将复习的功能发挥到最大，仍然是目前教师们最普遍关注的问题。

一般来说，对于低年级学生，老师可以帮助学生复习，教给学生复习的方法；对于中年级学生，老师带着复习，教给学生复习的思路；对于高年级学生，放手让学生自己整理复习，通过自己总结和小组交流，“再创造”出知识的网状结构，有助于学生认知结构的形成，将数学知识形成一个完整的体系，从而保持长久的记忆。

这里我们给出这样的教学建议：

1.创设情境，再现知识

2.归纳整理，实施创造

3.重点复习，突破重难点

4.解决问题，整体提高

第三篇：《数与代数内容分析与教学建议》学习小结

《数与代数内容分析与教学建议》学习小结

八都小学

谢娟娟

【内容摘要】：

数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。选学了这部分内容之后才发现，原来里面有这么多知识，而且讲的比较详尽，把新旧课标的变化都罗列出来了。我的收获概括为以下几点：

1、明确了“变化”；

2、关注了“估算”；

3、知道了“常见量”。

【正文】：

选学了这部分内容之后才发现，原来里面有这么多知识，而且讲的比较详尽，把新旧课标的变化都罗列出来了。我的收获是：

1、明确了“变化”；

《课程标准》较《课程标准实验稿》在“数与代数”部分，在内容结构上没有大的变化，其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用。数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。

在具体内容上略有修改，例如：第一学段在数的认识中新增“知道用算盘可以表示多位数和能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在数的运算中新增“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”第二学段内容虽然总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整。主要包括：小数、分数、百分数，重点强调理解它们的意义及会进行小数、分数和百分数的转化。在转化的过程中，学生必然要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。把养成估算的习惯，会口算百以内一位数乘、除两位数移至第一学段。增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。”

2、关注了“估算”；

在专题五《估算内容分析与教学建议》，我重点阅读了一下，它首先谈到：为什么要教估算，我们如何把握好估算的教学内容和要求，用什么样的方式能够更好地培养学生的估算的意识和能力，《课程标准》分别在第一、第二学段提出估算的要求以及交流算法的要求。同时，两个学段对于估算的要求侧重点是不同的。

还谈到了：在具体的教学中，教师不应单纯地让学生去记住某一种估算方法，而是要使学生逐步地去理解估算的意义和价值，因此在教学中要注意以下几点。一是要引导学生在问题情境的对比中选择估算方法，二是要帮助学生进行整体的规划，先做什么，再做什么，选择好合适的估算单位；三是要选择好素材，提出好问题；四是要鼓励学生，用自己的方法去进行估算，鼓励算法的多样化，重视同学之间的交流；五是要鼓励学生，用估算去验证计算的结果，养成好的估算习惯；六是要教师重视估算，要把估算意识的培养作为一个重要的教学目标；最后一点就是对估算要做好评价，包括对估算意识的评价。

3、知道了“常见量”；

原来对于这部分知识知道的并不多，但在教学中这部分内容却是学生常常遇到瓶颈的地方，很难一下子掌握，相关方面的问题也不能正确解决。

常见量的内容，在小学也是一个重要的内容，它是和数量关系有密切联系的，也是和学生的生活实际密切联系的，这个活题要重点介绍怎么样理解常见量的教学目标，怎么样设计和组织常见量的教学，怎么样在常见量的教学中体现一些数学基本思想，常见的量在《课程标准》第一学段中有相关的规定。

我比较感兴趣的是关于常见量的教学设计和组织：

（1）常见量要在现实生活情境中引入。上面介绍的常见量无论是货币单位认识，时间单位的认识，还是重量单位的认识，都与现实生活有密切的联系，这些单位的建立也是在人们认识的过程中，逐步建立起来的。因此，教师在教学中，要用现实的情境来让学生去感知这些常见量的来龙去脉，如这些单位它是怎么样建立起

来的，单位之间有怎样的一种关系，然后在这里渗透一种探索的创造的并且了解人类文明的一个过程。比如说1年，1年有多少天，这不是简单的一个规定，而是有一个认识的过程。一位教师在关于秒的认识教学中，该教师为了引进秒这个时间的基本单位，他在进行教学设计时，经常是先让学生通过听觉，或者视觉来判断出某个动作过程时间的长短，比如说举一下手，或者说敲一下东西，让学生领会到时间虽然看不见也摸不着，但是它一旦依附于某一过程，就能感觉到时间的存在，也能感觉到这个时间存在的长短，在此基础上再设计用数一数的方法，来测量时间的长短，使学生意识到数一次就是一个单位，同时也使学生认识到统一这个单位的必要性，从而引出秒的单位。这种引入的方法，也同样适用于分、时，还有克。总之，这些计量单位都和实际问题紧密联系，教师需要结合现实情境引入，让学生在解决问题的过程中理解和掌握。

（2）常见量要在实践活动中加强直观教学。常见量中的数量单位、特别是计量单位的学习和掌握，一般是从具体的思维到认识抽象的一个过程，而中间的桥梁就是实践活动。比如说认识重量的教学，不能简单地说这个是1克，这个是1千克，而是要让学生去掂一掂，用肌肉的感觉，来体验出1千克物品的实际重量。再如上面时间的教学，也是让学生先去体验一下，数一数后再让学生看一看钟表，通过学生的实践操作，使学生逐步从感性的思维上升到理性思维，再如有的洗衣粉1袋是1千克，精盐1袋是1千克，奶粉1袋是1千克，都可以让学生来看一看，来掂一掂，这样就为学生形成1千克重量观念提供了一个形象的支持。还有一个较大的重量单位吨，学生没有办法去直接感受，此时，老师可组织一些活动，通过让学生抬一抬10千克重的物品，并且告诉学生，100个10千克合起来就是1吨，还可以根据当地的情况，让学生看一看成袋的大米，水泥和面粉，然后想一想，多少袋相同重量的物品才是1吨，通过这样的间接手段，使学生体验到较大重量单位吨的感受。所以常见量要在实践活动中加强直观教学。

（3）常见量的教学要密切联系学生的生活实际。

《课程标准》中介绍的常见量都与人们的实际生活相联系，教师要结合学生的实际情况进行教学，如时间单位的教学，教师可让学生记录出日出日落的时刻，他上学从家到学校要用多长时间，上间操的时间有多长，一节课有多长，让学生记录下来，记录下来他就有一个感受，因此，在学习时也就会有意识地去了解时间单位，有意识了解周围与时间有关系的一些现象，也就会逐步地熟悉了这个时间单位。在进行年﹑月﹑日的教学时，因为学生在生活中每天都要接触到，对年﹑月﹑日的知识有了一些认识，积累了一定的经验，所以，在教学的起始学时，就应该安排学生观察一些年历卡，以激发学生的学习兴趣，让学生从这个年历当中，观察出一年多少个月，每个月的天数，然后探索出大月小月。再如对人民币的认识，因为学生从小就知道买东西需要花钱，特别是对一年级学生，他已经有了一种很朴素的观念，就是用钱才能买到东西。因此，教师应该先了解学生对于人民币的认识程度，然后教学中再认识不同人民币的面值，明白人民币单位之间的十进位的关系，最后再开展元﹑角﹑分之间的换算，使学生很自然地接受了货币单位。总之，这些常见量的教学都是借助学生已有的知识经验和实际的生活体验，把数学知识还原到生活当中，让学生经历知识，体验知识形成的过程，最后掌握知识。

第四篇：《图形与几何内容分析与教学建议》学习小结

《图形与几何内容分析与教学建议》学习小结

一 课题的提出

（一）选题的意义

“几何与图形” 是小学数学四大内容领域之一，是小学数学教学中的重要组成部分，在这一领域中主要包含了以下内容：图形的认识、图形的测量、图形的位置与变换。修订后的新课标特别指出，在“几何与图形”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“几何与图形”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

学习和应用相应的几何与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

（二）选题的背景

新一轮课程改革实验以来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教育理念、教学方式、学习方式等方面的洗礼，学生变得爱提问、爱交流，创新思维的火花在课堂上不断闪现。数学教学焕发着充沛的活力。但事实上，当前的教学现状却并不容乐观。目前我校数学课堂教学，还没有完全摆脱传统教育观念的束缚，教学中的低效、无效现象还存在，主要表现在以下几个方面：

1.目前有部分教师缺乏理论支撑，在教育教学观念上，往往还停留在“讲授——接受”的层面上，拿着新教材，唱着老歌谣。

2.不能结合实际，因材施教，照搬照抄一些优秀教师的教学方法、教学案例，不管本地实际，不研究学生特征，教学时心中无学生，满足于是否把教案完成了，忽视学生的动态生成，呈现一种教学形式化的趋向。

3.课堂效率不高，导致学生的作业量增加；教学手段的单一，严重影响了教学质量等。综上所述，开展《几何与图形认知运用课课型研究》能促使教师从教育教学工作的实际出发，从学生的实际出发，教师通过钻研课标，从整体上把握数学教材、挖掘知识内涵、联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，有效地发展学生空间想象力，培养学生空间观念。力争在不同学段“几何与图形”内容的学习过程中，精心选择教学内容，组织有效的数学活动，揭示提高小学数学几何与图形领域中课型研究的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学模式，从而引起学生学习方式的改变，使学生在体验与创造中积极主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变。这对于提高课改的实效性、提升教师自身的素质、切实减轻学生负担以及促进学校发展都具有很高的实践意义。

二 研究的主要依据

1.政策依据。依据教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》和《数学新课程标准》等。

2.教育教学的相关理论依据。

（1）建构主义理论。建构主义理论非常重视学生已有的知识和经验背景，认为学生学习是一个积极主动的建构过程，重视以学习者为中心来组织学习。

（2）生活化教育理论。教育家陶行知先生强调：“生活即教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。“教育的起点是生活，教育的终点也是生活”。只有把数学和生活紧密联系起来，学生活数学，过数学生活，才能使学生的思维能力、实践能力和创新意识得到充分发展。

（3）活动教育理论。荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调指出：学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

3.教材依据。青岛版小学数学教材。三 研究目标和研究内容

（一）研究目标

1.调查和分析影响小学数学几何与图形领域中课堂教学效益的主要因素，反思并更新提高小学数学几何与图形领域中课堂教学有效性的理念。

2.探索和总结出小学数学几何与图形领域中各种课型的研究，形成各种课型的有效教学模式，以指导自己的教学工作。

3.使学生获得自主探究、合作交流、积极思考和操作实验的机会，促进“自主、合作、探究”等学习方式的形成，促进创新精神和实践能力的培养。

4.促使教师切实转变教育教学观念，进一步优化教学策略、教学方法，努力实践“以学定教，以教促学”的基本理念，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平，全面提高小学数学几何与图形领域中课堂教学的有效性。

（二）研究内容

几何与图形这部分内容具有很强的实践性，直观性与操作性。小学几何图形教学知识点的分布是：低年级初步认识感知常见的规则的平面图形、立体图形-------中年级分解认识（点、线、面）平面图形------高年级认识常见的规则立体图形。所以我们教学要有一个整体思想方法，把握好“浅”的尺，“深”的度，才能环环相扣，层层深入建立学生清晰的空间观念。我们根据这部分内容的特点与学生认知发展的规律，摸索尝试了完整的教学操作流程，即“1+2+1”课型，即2个模块与2种课型合二为一，“1”是生活感知模块、“2”是操作探究课和实践深化课；最后的“ 1”是拓展反思模块。

1.生活感知模块。

这个模块是整个教学过程的准备阶段。主要是放在课前进行，这一阶段的主要任务包括这样的2个方面：

（1）复习旧知。为新知的学习做好准备，在新知与旧知之间架起一座桥梁。（2）调查积累。让学生根据每单元或每节课的主要内容，小组或者个人课前进行访谈和调查。并适时对资料进行积累，主要形式包括：文字记录、照片、幻灯片，小组或者个人调查过程中的收获、反思、发现、疑惑等。这是这一阶段的核心任务。2.操作探究课

这是整个教学过程中学生的认知发现阶段。主要放在课内进行。当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后,还应重视语言的表述。语言是思维的外壳与工具,通过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。这一阶段主要任务包括这样的2个方面

1.汇报调查积累资料。调动学生头脑原有的经验，为后面知识的学习或规律的发现做好铺垫。

2.操作探究。让他们在操作中思考，在操作中发现，在操作中构建新的认知结构。主要是教师根据不同的教学内容，选择不同的操作材料（模型、实物或教具等），让学生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、叠一叠、画一画、移一移的过程中，通过眼睛、耳朵、手指等多种感官的协同合作及其它同学的相互配合去发现几何形体的特征，把由观察获得的初步的感性认识推向深入，当然学生动手操作的对象可以是现成的学具，也可以是课前准备的实践材料（如纸片或有关几何形体）。这一阶段的主要任务是通过操作去发现，并在发现的过程中学会合作、体会学习的乐趣。

3.实践深化课 这是新知的检验、运用、巩固与深化阶段。主要放在课内进行。几何初步知识的运用,可以加深学生对几何概念的理解,深化空间观念。修订后的新课标明确指出,几何初步知识的教学,要“掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法,并注意在实际中应用,以利于培养初步的空间观念”。学生在学一个新知识之后,总要运用这个知识,并借助头脑中的表象进行判断、推理,解决问题。如教学三角形稳定性时,让学生分别拉扯四根木条钉成的平行四边形和三根木条钉成的三角形,发现“三角形具有稳定、不变形”的特征,进而启发学生想一想三角形的稳定性在日常生活的应用,同时让学生亲自实践：一个木制的平行四边形的框架，怎样钉上一根木条,就可以使它牢固?在联系儿童生活,解决实际问题的过程中发展学生的空间观念。主要是用刚学到的知识和发现的规律去解决一些实际问题，在解决问题的过程中，让学生掌握所学的知识，形成数学技能，培养并发展他们良好的思维品质。

第五篇：“数与代数”教学概述

“数与代数”教学概述

1．“数与代数”的主要内容

数的认识，数的运算，常见的量，式与方程，比和比例，探索规律。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则运算是本阶段“数与代数”的重要内容，是学生进一步学习的基础和日常生活的工具。

2．“数与代数”内容的“核心词”

无论哪一部分内容的教学，都应抓住这部分的“核心词”，因为“核心词”提示了这部分内容的核心内容。《标准》指出：数与代数的学习，应帮助学生建立数感和符合意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。因此，数与代数的核心词为数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。结合小学数学的具体内容，我认为“数感、符号意识，运算能力”构成了小学数学数与代数最为重要的核心词。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

3．数与代数课程的教学要求

通过“数与代数”的学习，应该达到以下要求：

●能结合具体情景和现实素材，认识自然数、分数、小数、百分数以及负数，体会数的意义，能用数来表示生活中的问题，并进行交流，发展数感。

●知道倍数和因数，并能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。知道整除、奇数、偶数、质数、合数。

●体会运算的意义，掌握万以内的整数、简单分数、小数和百分数的基本运算和相互间的转化，重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

●能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

●探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。

●探索并理解简单的数量关系，能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断，获得解决现实生活中简单问题的能力。

●在具体运算和解决简单实际问题的过程中，认识减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。●初步建立货币、时间、重量的概念，认识常用的货币、时间、重量的单位和进率。

●在具体情景中会用字母表示数，初步了解方程，会用方程表示简单情境中的等量关系，会解方程，并会用列方程的方法来解决简单的实际问题，培养符号感。

●在实际情境中理解按比例分配，并能解决有关的简单问题，通过具体问题认识成正比例、成反比例的量。

●能发现给定的事物中隐含的简单规律，探求的规律或变化趋势。

●能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。

4．数与代数课程的教育价值

事实上，数与代数课程绝不仅仅等同于计算，它具有丰富的教育价值。

●有助于学生理解现实世界中的数量关系和变化规律。数与代数与学生的日常生活、现实世界和其他学科有着十分密切的联系，它所包含的主要内容（如数、式、方程、不等式、函数）都是研究现实世界数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。学习数与代数可以帮助学生认识到数、符号是刻画现实世界数量关系和变化规律的重要语言，感受到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体会数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科中的问题，形成初步的应用意识和解决问题的能力。

●有助于学生形成运用数量进行思考的思维方式。数与代数除了能解决实际问题外，还提供了“运用数量进行思考”的思维方式，这种强有力的思维方式在现代社会中普遍适用。中国著名数学家、教育家、科普作家王梓坤先生在《今日数学及其应用》一文中指出：“当代科技的一个突出特点是定量化。人们在许多现代化的设计和控制中从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，直到储存、运输、销售等都必须十分精确地规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。精确定量思维是对当代科技人员共同的要求。”事实上，不仅是科技领域，人们在日常生活、工作甚至人文领域的研究中也越来越依靠定量化的思考。

●有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。符号表示的思想深刻地提示和指明了存在于一类问题的共性和普遍性，有助于提高学生的抽象思维水平。数、运算、字母等不仅为数学交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。数的运算、公式的推导、方程的求解等活动有利于培养学生的推理能力。对现实世界中数量关系和变化规律的探索，也有利于培养学生的探究能力和创新精神。同时，在对数量关系及其变化规律的探索过程中以及运用数与代数的知识解决问题的过程中，学生将提高解决问题的自信心和意志力，认识数学的价值。在正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量与变量、精确与近似等学习的过程中充满了对立统一，在变量与函数的研究中充满着运动、变化的思想，这些都有利于学生获得对现实世界和数学的深刻认识。

5．数与代数课程的教学原则

数与代数学习的核心目标是在数感、符号意识、运算能力等方面获得发展，为此教学中应注意遵循以下原则：

●注重发展学生的数感、符号意识、运算能力，围绕着这部分内容的核心词认真设计教学。

●应注重实际问题数学化的过程，即突出探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，运用数或符号将进行表示，进行数或符号的计算或推理从而解决问题的过程。从而提高学生的应用意识、应用数学知识解决实际问题的能力和推理能力。

●为了实现实际问题的数学化的过程，数与代数的教学必将强调与现实世界的联系，通过创设丰富的问题情境和活动，使学生体会数和符号用来表示及交流的作用，感受数学与自然、社会及其他学科 的密切联系。

●数与代数中存在着大量的规律和法则。对它们的学习，重要的是使学生主动去探索，去理解这些规律和法则，正确运用它们解决问题，而不是死记结论，死套公式和法则。

●教学设计中要合理利用计算器和计算机为学生进行实验、猜测、探索等数学活动提供辅助作用。