商的变化规律教案

第一篇：商的变化规律教案

教学内容：

人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。

教学目标：

1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教学过程：

一、利用迁移、大胆猜测。

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？

（一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。）

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

（在除法中是否也存在着类似的规律呢？）

师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？

1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。2：我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。（教师根据学生的猜测进行板书）

（目的：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）

二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？

学生：验证。

师：你们打算怎样来验证？

学生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

（学生小组合作验证）汇报：

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。

师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？

生1：我们也得到了同样的结论。

生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。

（学生小组合作验证）

汇报：

生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:

发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

师：大家知道为什么会这样吗？

师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）汇报：

生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。

我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。

生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。

师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。

师总结：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！

三、运用规律、解决问题。

练习1：

师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？ 生：运用了刚才发现的规律……

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：（独立完成）240 ÷30 =8（240 ×4）÷（30 × ?）=8（240÷6）÷（30? 6）=8（240 ??）÷（30÷5）=8

四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

第二篇：商的变化规律教案

《商的变化规律》教学设计教学目标：

1.让学生计算、观察、探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：

1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：

1.探讨发现规律的过程 2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：

一、课前口算（先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。）

12×3= 48×5= 8×50= 240×3= 120×3= 48×50= 8×25= 24×3= 120×30= 48×500= 4×50= 240×30=

二、引入课题

孙悟空：（板书：商的变化规律）

三、探究新知

1、探究除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。

（1）（出示）有16名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？通过读题，你知道了哪些信息？怎样列式？（师根据学生回答板书：16÷8=2）

如果160名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：160÷8=20）

（2）师：在除法算式里，除号左边的数叫做什么？除号右面的数叫做什么？等号后面的数又叫做什么？（教师根据学生回答板书）

（3）观察：这两个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？（5）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘10，商也乘10；被除数除以10，商也除以10。）

（4）如果320名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：320÷8=40）

（5）观察：第二个算式和第三个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？

（6）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘20，商也乘20；被除数除以20，商也除以20。）

（7）举例验证。（）里可以填哪些数？

除数不变，2、探究商不变的规律。

（1）（出示）老师再写一组算式，你能找出规律吗？

6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2（2）师：观察这两道题中的什么数变了？什么数没变？（被除数和除数变了，商不变。）被除数和除数发生了什么变化？（小组合作完成）

（3）出示小组合作要求：

1、任选两个算式； ○

2、先从上往下观察，你发现了什么规律？ ○

3、再从下往上观察，你发现了什么规律？ ○(4)汇报：谁来说说你的发现？能把两个发现合并成一句话吗？被除数和除数同乘或同除以的这个数能不能是0呢？怎么说更准确？谁来再说一遍？

（补出板书）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（5）要使商不变，被除数和除数必须具备什么条件？你认为这句话中哪几个词语很重要？

（6）举例验证。

是不是所有的式子都是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变呢？下面我们来举例验一下。

学生举例，教师巡视指导。

四、知识运用

1、填空：

（1）在一道除法算式里，如果除数不变，被除数除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。（3）在一道除法算式里，如果除数除以10，要使商不变，被除数（）。

2、根据每组题中第1题的商，再写出下面两题的商。）72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷9= 360÷30= 800÷40= 7200÷9= 3600÷300= 8000÷400=

3、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。

90÷15=（90）÷（15÷5）300÷50=（300÷10）÷（50）270÷9=（270×23）÷（9）

4、根据56÷2=28你能写出多少个商是28的除法算式？试试看。

五、课堂总结：

今天我们学习了什么？你有哪些收获？

第三篇：《商的变化规律》参考教案

商的变化规律 第一课时

教学内容：教科书第93页例题5。教学目标:

1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律

2、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

4、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教具媒体：图片。教学过程：

一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）

2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。

二、探究新知

1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？

学生说方法，教师板书。8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）

3、教师带领学生分别比较。

4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？

5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）

6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。

7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？

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被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）

8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？

在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。板书课题：商的变化规律

三、总结：

1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？

2、你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。

四、巩固练习：书P94、1（填空），书P94 2（填空），书P94 3、4。

五、总结：在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）

六、作业：第95页5、6、思考题

第二课时

课题 ：商的变化规律练习课

教学内容：教科书第94页练习十七的第1—6题。教学目标：

1、巩固商变化的规律。

2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学重点：巩固商变化的规律。

教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学媒体：图片。教学过程：

1、完成教科书第94页练习十七的第1题。提问：什么是单价、数量和总价？

根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。总价÷单价=数量，总价÷数量=单价 根据数量关系式，把表格填写完整。

小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，2 / 3

就可以求出第三种量。

2、完成教科书第94页练习十七的第2题。

提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间 根据数量关系式，把表格填写完整。

小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。

3、完成教科书第94页练习十七的第3题。

学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。

4、完成教科书第94页练习十七的第4题。

学生独立填写各题的商，提问：你写商的根据是什么？ 如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快？

5、完成教科书第94页练习十七的第5题。

学生观察，提问：能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算？怎样口算比较快？

6、完成教科书第94页练习十七的第6题。

出示第一题，提问：被除数和除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？

出示第二题，提问：这个竖式对吗？为什么？

观察：这两个竖式有什么共同点？这样列竖式技术有什么优点？

7、选用课时作业设计。

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第四篇：商的变化规律教案

《商的变化规律》教案设计

学校：余家寨小学

设计人：李惠梅

时间：2012年11月24日

《商的变化规律》教案设计

备课人：李惠梅

教学内容：

人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。

教学目标：

1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律；能运用规律解决问题。

教具准备：

课件、计算器。

教学过程：

一、利用迁移、大胆猜测。

1、孩子们，在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律。谁还记得？（指名说之后课件出示）

2、我们都知道乘法和除法有着密切的关系，我们发现了乘法中有这样的规律，那现在大家有什么想法吗？（生自由说，如在除法中是否也存在着类似的规律呢？）

3、对呀，我也有这样的疑惑。那我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（生猜测，教师根据学生的猜测进行板书）

二、验证猜测、研究规律。

（一）验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

1、合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？（验证）

2、你们打算怎样来验证？（可以列算式来试一试）

3、举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举的算式和结论写在草稿纸上。（学生小组合作验证）

4、汇报：

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

各组代表汇报验证情况。（相机用课件出示得出的规律）

5、根据学生的汇报情况师小结：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

1、通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。（学生小组合作验证）

2、汇报：

发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

3、大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）

4、举例说明：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

5、通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书并课件出示得出的规律）。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

1、同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小组合作，继续验证。）

2、汇报：

3、师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（课件出示得出的第三个规律）

三、观察规律，引出课题

今天这节课，我们通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，这就是我们这节课学习的知识——商的变化规律。（教师相机板书课题并课件出示，学生齐读）

四、运用规律、解决问题

练习1：看谁算得又对又快

1、师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（课件出示）：

看谁算得又对又快

342÷57=

7200÷8= 420÷6= 3420÷57=

7200÷80= 4200÷60= 34200÷57=

7200÷800= 42000÷600=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）问：这么大的数，大家怎么做得这么快？

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：数学诊所。

练习3：在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

24÷6＝4（24÷□）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×□）＝4（24○□）÷（6○□）＝4

练习4：了解猴王分桃的故事

五、全课总结

今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

六、布置作业

板书设计：

商的变化规律

被 除 数 ÷ 除 数 = 商

扩大或缩小 不变 扩大或缩小

不变 扩大或缩小 缩小或扩大

扩大或缩小 扩大或缩小 不变

第五篇：商的变化规律教案

商不变的规律

教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件 教学过程：

一、设疑自探

1、激趣导入

小故事《猪八戒吃西瓜》

4个西瓜，平均分成两天吃。太少了！8个西瓜，平均分成4天吃。再多给点!16个西瓜，平均分成8天吃。好的，好的!这时,老庄主和手下人都笑了起来。

2、质疑。

师：老庄主和手下人都笑了起来，为什么？这其中有什么奥秘呢？你能用算式表示吗？

3、观察：你有什么发现？

师：除数和被除数都发生了什么样的变化？商呢？

师：我们的猜想对不对呢？这节课我们就来探讨这部分知识。板书课题：商不变的规律

4、让学生根据课题设疑。

师：同学们提的问题都很有价值，接下来我们要进行验证。

【设计意图：通过故事引出算式，引导学生观察并发现质疑形成猜想。培养学生的问题意识，引领学生进入自主研究问题的状态。】

二、解疑合探

1、学生举例验证。

2、交流汇报。师摘录板书。

3、总结并板书学生汇报结果。

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图：举例子证明是小学生一个重要的探究知识的方法。引导学生经历举例验证的过程，帮助学生形成正确的思考方法。】

三、质疑再探

师：关于商的变化规律和本节所学的内容，你还有哪些不明白的地方，请提出来共同探究。

四、运用拓展

1、从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

2、下面的算式,你能运用商不变的规律化简计算吗? 42000÷6000= 72000÷8000= 4000÷500=

3、数学诊所

（1）、在笔算840÷50时，把850和50末尾的零都划去，算84÷5对吗？（2）、在48300÷230时，把被除数和除数后面的0都划去来简算，对吗？

【设计意图：让学生把发现的商的变化规律运用到解决问题当中，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的应用意识和灵活解决问题的能力。】

五、全课总结

师：学了本节课后，你有什么收获？

【设计意图：引导学生反思自己的学习过程，回顾知识掌握的同时，关注学生思想方法的习得和情感态度的形成。】

板书设计： 商不变的规律

4÷2=2 8÷4=2 16÷8=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。