第一篇：商的变化规律教案
商的变化规律
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：小黑板 教学过程：
一、故事设疑、激发兴趣
1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”
猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
2、师：谁是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激发冲突
1、口算比赛，并进行分类
(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)(1)出示口算卡片 ：
16÷4= 200÷2 =
160÷4= 200÷20=
1600÷4= 200÷40 =
（2）指导学生观察比较第一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。
师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。
生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）
师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？
生：相同的数。
师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）
除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）
师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？
生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。）
师：谁也能用一句话说一说？
生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）（3）指导学生观察比较第一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。
A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）
B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）
2、认识商不变规律（1）6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300= 师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
师：你发现了什么？
生：商不变。
师：有什么问题要提吗？
生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）
师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。
（3）应用商不变规律填一填：
24÷8=3（24○□）÷（8○□）=3 师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？
师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。
三、应用——提升
师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。
1、我会填。在□里填上合适的数，在○里填上符号。200÷40=（200 ÷□）÷（40÷2）200÷40=（200 × □）÷（40○4）200÷40=（200 ○ □）÷（40÷A）A≠0 200÷40=（200 ○ □）÷（40×A）A≠0 2从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。45÷9= 69÷3= 80÷4= 450÷90= 690÷30= 800÷40= 4500÷900= 6900÷300= 8000÷400=
四、总结
师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）师：你认为你自己最大的收获是什么
五、拓展延伸
5600……0÷1400……0 = ？ 100个0 100个0
第二篇：商的变化规律教案
《商的变化规律》教学设计教学目标：
1.让学生计算、观察、探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：
1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：
1.探讨发现规律的过程 2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：
一、课前口算（先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。）
12×3= 48×5= 8×50= 240×3= 120×3= 48×50= 8×25= 24×3= 120×30= 48×500= 4×50= 240×30=
二、引入课题
孙悟空：（板书：商的变化规律）
三、探究新知
1、探究除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
（1）（出示）有16名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？通过读题，你知道了哪些信息？怎样列式？（师根据学生回答板书：16÷8=2）
如果160名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：160÷8=20）
（2）师：在除法算式里，除号左边的数叫做什么？除号右面的数叫做什么？等号后面的数又叫做什么？（教师根据学生回答板书）
（3）观察：这两个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？（5）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘10，商也乘10；被除数除以10，商也除以10。）
（4）如果320名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：320÷8=40）
（5）观察：第二个算式和第三个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？
（6）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘20，商也乘20；被除数除以20，商也除以20。）
（7）举例验证。（）里可以填哪些数？
除数不变，2、探究商不变的规律。
（1）（出示）老师再写一组算式，你能找出规律吗？
6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2（2）师：观察这两道题中的什么数变了？什么数没变？（被除数和除数变了，商不变。）被除数和除数发生了什么变化？（小组合作完成）
（3）出示小组合作要求：
1、任选两个算式； ○
2、先从上往下观察，你发现了什么规律？ ○
3、再从下往上观察，你发现了什么规律？ ○(4)汇报：谁来说说你的发现？能把两个发现合并成一句话吗？被除数和除数同乘或同除以的这个数能不能是0呢？怎么说更准确？谁来再说一遍？
（补出板书）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（5）要使商不变，被除数和除数必须具备什么条件？你认为这句话中哪几个词语很重要？
（6）举例验证。
是不是所有的式子都是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变呢？下面我们来举例验一下。
学生举例，教师巡视指导。
四、知识运用
1、填空：
（1）在一道除法算式里，如果除数不变，被除数除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。（3）在一道除法算式里，如果除数除以10，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组题中第1题的商，再写出下面两题的商。）72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷9= 360÷30= 800÷40= 7200÷9= 3600÷300= 8000÷400=
3、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
90÷15=（90）÷（15÷5）300÷50=（300÷10）÷（50）270÷9=（270×23）÷（9）
4、根据56÷2=28你能写出多少个商是28的除法算式？试试看。
五、课堂总结：
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
第三篇：《商的变化规律》参考教案
商的变化规律 第一课时
教学内容：教科书第93页例题5。教学目标:
1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律
2、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
4、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教具媒体：图片。教学过程：
一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）
2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知
1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？
学生说方法，教师板书。8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）
3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？
5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
/ 3
被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）
8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。板书课题：商的变化规律
三、总结：
1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
2、你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
四、巩固练习：书P94、1（填空），书P94 2（填空），书P94 3、4。
五、总结：在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
六、作业：第95页5、6、思考题
第二课时
课题 ：商的变化规律练习课
教学内容：教科书第94页练习十七的第1—6题。教学目标：
1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学重点：巩固商变化的规律。
教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学媒体：图片。教学过程：
1、完成教科书第94页练习十七的第1题。提问：什么是单价、数量和总价？
根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。总价÷单价=数量，总价÷数量=单价 根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，2 / 3
就可以求出第三种量。
2、完成教科书第94页练习十七的第2题。
提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间 根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。
3、完成教科书第94页练习十七的第3题。
学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。
4、完成教科书第94页练习十七的第4题。
学生独立填写各题的商，提问：你写商的根据是什么？ 如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快？
5、完成教科书第94页练习十七的第5题。
学生观察，提问：能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算？怎样口算比较快？
6、完成教科书第94页练习十七的第6题。
出示第一题，提问：被除数和除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？
出示第二题，提问：这个竖式对吗？为什么？
观察：这两个竖式有什么共同点？这样列竖式技术有什么优点？
7、选用课时作业设计。
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第四篇：商的变化规律教案
《商的变化规律》教案设计
学校：余家寨小学
设计人：李惠梅
时间：2012年11月24日
《商的变化规律》教案设计
备课人：李惠梅
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。
教学目标：
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律；能运用规律解决问题。
教具准备：
课件、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
1、孩子们，在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律。谁还记得？（指名说之后课件出示）
2、我们都知道乘法和除法有着密切的关系，我们发现了乘法中有这样的规律，那现在大家有什么想法吗？（生自由说，如在除法中是否也存在着类似的规律呢？）
3、对呀，我也有这样的疑惑。那我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（生猜测，教师根据学生的猜测进行板书）
二、验证猜测、研究规律。
（一）验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
1、合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？（验证）
2、你们打算怎样来验证？（可以列算式来试一试）
3、举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举的算式和结论写在草稿纸上。（学生小组合作验证）
4、汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
各组代表汇报验证情况。（相机用课件出示得出的规律）
5、根据学生的汇报情况师小结：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
1、通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。（学生小组合作验证）
2、汇报：
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
3、大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）
4、举例说明：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
5、通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书并课件出示得出的规律）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
1、同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小组合作，继续验证。）
2、汇报：
3、师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（课件出示得出的第三个规律）
三、观察规律，引出课题
今天这节课，我们通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，这就是我们这节课学习的知识——商的变化规律。（教师相机板书课题并课件出示，学生齐读）
四、运用规律、解决问题
练习1：看谁算得又对又快
1、师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（课件出示）：
看谁算得又对又快
342÷57=
7200÷8= 420÷6= 3420÷57=
7200÷80= 4200÷60= 34200÷57=
7200÷800= 42000÷600=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）问：这么大的数，大家怎么做得这么快？
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：数学诊所。
练习3：在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
24÷6＝4（24÷□）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×□）＝4（24○□）÷（6○□）＝4
练习4：了解猴王分桃的故事
五、全课总结
今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
六、布置作业
板书设计：
商的变化规律
被 除 数 ÷ 除 数 = 商
扩大或缩小 不变 扩大或缩小
不变 扩大或缩小 缩小或扩大
扩大或缩小 扩大或缩小 不变
第五篇：商的变化规律教案
商不变的规律
教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件 教学过程：
一、设疑自探
1、激趣导入
小故事《猪八戒吃西瓜》
4个西瓜，平均分成两天吃。太少了！8个西瓜，平均分成4天吃。再多给点!16个西瓜，平均分成8天吃。好的，好的!这时,老庄主和手下人都笑了起来。
2、质疑。
师：老庄主和手下人都笑了起来，为什么？这其中有什么奥秘呢？你能用算式表示吗？
3、观察：你有什么发现？
师：除数和被除数都发生了什么样的变化？商呢？
师：我们的猜想对不对呢？这节课我们就来探讨这部分知识。板书课题：商不变的规律
4、让学生根据课题设疑。
师：同学们提的问题都很有价值，接下来我们要进行验证。
【设计意图：通过故事引出算式，引导学生观察并发现质疑形成猜想。培养学生的问题意识，引领学生进入自主研究问题的状态。】
二、解疑合探
1、学生举例验证。
2、交流汇报。师摘录板书。
3、总结并板书学生汇报结果。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图：举例子证明是小学生一个重要的探究知识的方法。引导学生经历举例验证的过程，帮助学生形成正确的思考方法。】
三、质疑再探
师：关于商的变化规律和本节所学的内容，你还有哪些不明白的地方，请提出来共同探究。
四、运用拓展
1、从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、下面的算式,你能运用商不变的规律化简计算吗? 42000÷6000= 72000÷8000= 4000÷500=
3、数学诊所
（1）、在笔算840÷50时，把850和50末尾的零都划去，算84÷5对吗？（2）、在48300÷230时，把被除数和除数后面的0都划去来简算，对吗？
【设计意图：让学生把发现的商的变化规律运用到解决问题当中，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的应用意识和灵活解决问题的能力。】
五、全课总结
师：学了本节课后，你有什么收获？
【设计意图：引导学生反思自己的学习过程，回顾知识掌握的同时，关注学生思想方法的习得和情感态度的形成。】
板书设计： 商不变的规律
4÷2=2 8÷4=2 16÷8=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
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