第一篇：商的变化规律_教学设计_教案
教学准备
1.教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。（2）培养学生初步的观察、概括的能力。2.过程与方法目标
经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，理解商不变的规律，同时获得研究问题的方法。
3.情感、态度与价值观目标
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
2.教学重点/难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
3.教学用具
多媒体设备
4.标签
教学过程
（一）创设情境，复习引入
1．回顾规律，建立知识联系（1）回顾积的变化与不变的规律
师：（课件出示两组题目），看看谁算得又快又好？ 第一组 第二组 4×2= 3×200=600 4×20= 30×20=600 4×200= 300×2=600 生：（口答）
师：你们算得可真快，这两组题分别用到了我们学过的什么知识？
预设——生1：第一组题目是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。
生1：第一组题目是积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。
2.商的变化规律。
（1）师：学习除法时，商是怎样变化的呢？请你独立思考一下。（2）师：（课件出示两组题目），看看谁算得又快又好？ 第一组 第二组 16÷8= 200÷2= 160÷8= 200÷20= 320÷8= 200÷40=（3）师：这两组题从上往下看你能发现什么？
预设——生1：第一组题目除数不变，被除数乘一个数，商也乘相同的数。生2：第二组题目被除数不变，除数乘一个数，商反而除以相同的数。（4）师：这两组题从下往上看你能发现什么？
预设——生1：第一组题目除数不变，被除数除以一个数，商也除以相同的数。生2：第二组题目被除数不变，除数除以一个数，商反而乘相同的数。
（二）激发联想，探究新知 1.出示题目，独立探究（1）师：下面的题目请同学们在学习单上独立完成，并仔细观察，把你的发现记下来。
2.小组讨论，交流发现（1）讨论学习单上的发现
从下往上看，发现了…… ；从下往上看，发现了……（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（3）总结被除数、除数、商三者之间的关系。（4）讨论还有其他要注意的地方吗？ 3.展示分享，总结规律（1）学生展示发现 预设——
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变（2）举例验证 ①师：请同学们在练习本上举出例子，看看以上的结论是否正确。生自主探究，自由创造。②个人汇报，合作交流（3）质疑问难
①思考有没有特殊情况，让这些结论不成立？ 生：0。
②为什么0除外呢？
生：因为0乘任何数都得0，并且0不能做除数。4．归纳概括，反馈练习（1）能把这两句话合成一句话。同桌同学互相说说。（板书归纳）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（2）小练习：根据每组第一题的上写出后两题的商。
（三）学以致用，解决问题
1.780÷30，可以怎样解答？
（1）独立完成，在练习本上算一算。预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。（2）师：（出示两种算法）第二种对吗？为什么？
（3）学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
(4)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 720÷30＝ 9000÷500＝ 2.120÷15，可以怎样解答？
（1）师：这道题我们可以怎样解决？
预设——生：用除数是两位数的笔算方法解决的。
（2）师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 生：尝试计算。
（3）出示算法，交流意见。120÷15 =（120 × 4）÷ 4）（15 ×=480÷60 =8 ①师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。(4)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 400÷35＝ 3000÷125＝ 3．讨论余数
50），利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。（1）师：（出示840÷
（2）师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 预设——生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
(3)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 700÷30= 6800÷900=
（四）巩固练习，深化认识
1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。2．在（）里填上适当的数，使计算简便。
（五）回顾历程，产生新的思考
1．咱们回顾一下学习的过程，你学到了什么？ 生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2．把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点？
板书
商的变化规律
6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
第二篇：《商的变化规律》教学设计
商的变化规律
授课班级：四年级
执教者：朱芬
教案背景：第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律
教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。教学方法：探究学习法 教学过程基本设计： 课前预热：
1、填空：（出示课件）
2、复习积的变化规律
师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？ 学生说
一、创设情境，导入新课
师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）
二、观察算式，找规律： 课件出示：（体育用品店）
1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？ 学生找图中的信息
2、学生列出算式，算出结果。
3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数
除数
商
师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？ 当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？ 下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题 出示提示：
1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？
2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？ 生汇报交流。
第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没
变？谁变了？怎样变的？
在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？
师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？
【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】
师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题
请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？ 学生列算式，算出结果
师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】
结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。
（小组讨论，汇报交流）
学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。
师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？ 师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。
师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？ 学生同桌相互说
三、巩固练习，应用规律
师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读
师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？
四、课堂小结：你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？
六、课后实践：用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？
32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32
第三篇：商的变化规律教学设计
四年级数学公开课教案
商的变化规律
教学目标：
1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。
2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。
教学重难点：
1、抽象并准确描述规律；
2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。
师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？ 让学生说一说。
师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。揭示课题：商的变化规律
【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】
二、观察比较 探索规律
1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律
师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）
让学生和同桌同学说说。
根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律 课件演示，引出第二组算式
师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？ 要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”
3、探索“商不变的规律”
师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？
让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。（1）、明确探索要求，有序进行探究
阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。（2）、先独立思考，再交流探讨
在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。（3）、汇报探索结果
各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。
注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。（4）、验证规律，体验探索过程的严谨性
师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。（5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。
【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】
三、应用规律，巩固提高
1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？ 120÷30= 560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=
2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。
四、小结反思，评价升华
1、本节课我们发现了哪些规律？
2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？ 3你对自己的表现满意吗？
五、拓展延伸：
师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）思考：170除以60商2余5对吗？为什么？
第四篇：商的变化规律教学设计
商的变化规律教学设计
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件，实物投影，计算器 教学过程：
一、情境——激趣
师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？
二、探究——建构
（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律
生1：60颗。
师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。生2：120颗，120÷60=2（颗）生3：180颗，180÷60=3（颗）师：哦，还有很多不同的可能…… 师：观察这些算式，你有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。
师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：
师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？
学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。生1：120÷4=30（颗）生2：120÷2=60（颗）生3：120÷1=120（颗）
师：观察这些算式，你又有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。
师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
（二）探究商不变的规律
师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：
1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。
（1）写出尽可能多的符合要求的算式？
（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。（学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）
2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？（生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证）师：这样的算式能写完吗？（生：不能）师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）
师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：）师：出示：2400……0÷1200……0 = 100个0
1000个0 师：你会计算吗？
三、小结
师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？
四、应用——提升
1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。”小猴子说：“太少了。太少了！”猴王说：“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯说：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。师：你能具体说说?吗？ 教师根据学生说的板书： 6÷3=2（只）60÷30=2（只）600÷300=2（只）
师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看
3、下面的计算对吗？（两道错误的竖式计算）
4、简便运算：（不能列坚式）
2000÷125 ５、们再来做个游戏好吗？（抢答游戏）
五、总结：
刚才你们说了有哪些收获，那你对自己和小组的表现满意吗？
第五篇：商的变化规律教学设计
《商的变化规律》教学设计
教学目标：
1.让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：
1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：
1.探讨发现规律的过程
2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：
一、引入课题
前面我们学习了积的变化规律，哪位同学能给我们说下积的变化规律是什么？（课件出示积的变化规律内容）。乘法和除法有着密切的联系，乘法既然有它的变化规律，想一下，除法是不也有啊！今天我们就共同学习下商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)
二、探究体验，建构新知。
（一）、商的不变规律
师：同学们，先请你们轻松地算一算这几个算式的结果？ 14÷2= 7 140÷20= 7 280÷40= 7 560÷80=7 讨论：
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？ 汇报交流。
师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）师：谁会完整地说一说商不变规律呢？
被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。练习：判一判： 1、50÷7=（50×4）÷（7×4）（）2、30÷6=（30×5）÷（6× 4）（）3、400÷8=（400÷2）÷（8 × 2）（）
师：同学们大胆的猜想一下，如果被除数没有变，除数变化，商会怎样变化？
让学生自由的讨论下。
（二）、被除数不变时，商的变化规律
课件出示：200÷2= 200÷20= 200÷40= 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）
从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）
师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
（三）、除数不变时，商的变化规律。
课件出示： 16÷8= 160÷8= 320÷8=
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论：
除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。练习：
根据商的变化规律直接说出得数。160 ÷ 4= 24 ÷ 3= 160 ÷ 40= 240 ÷ 3= 160 ÷ 20= 120 ÷ 3= 师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。根据商的变化规律填空。
被除数不变，除数乘以或除以一个数，商则()。
被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。
被除数和除数同时乘以或除以一个数，商则()。
三、应用练习，拓展提升 智力大比拼：
（一）第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
（二）找规律： ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
（三）比一比，填一填：
（四）他们的说法对吗？请说明理由。
1、如果被除数乘10，除数不变，商也乘10.2、如果除数除以8，被除数不变，商也除以8.3、120÷5=8,如果被除数除以4，那么商就是2.4、A除以B的商是60，如果B乘5，商就是300.（五）猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。你知道猴王为什么笑吗？
四、课堂小结
在除法算式中，商的变化规律：
1、被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。
3、被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0 的数，商不变
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