第一篇：商的变化规律教案
商不变的规律
教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件 教学过程：
一、设疑自探
1、激趣导入
小故事《猪八戒吃西瓜》
4个西瓜，平均分成两天吃。太少了！8个西瓜，平均分成4天吃。再多给点!16个西瓜，平均分成8天吃。好的，好的!这时,老庄主和手下人都笑了起来。
2、质疑。
师：老庄主和手下人都笑了起来，为什么？这其中有什么奥秘呢？你能用算式表示吗？
3、观察：你有什么发现？
师：除数和被除数都发生了什么样的变化？商呢？
师：我们的猜想对不对呢？这节课我们就来探讨这部分知识。板书课题：商不变的规律
4、让学生根据课题设疑。
师：同学们提的问题都很有价值，接下来我们要进行验证。
【设计意图：通过故事引出算式，引导学生观察并发现质疑形成猜想。培养学生的问题意识，引领学生进入自主研究问题的状态。】
二、解疑合探
1、学生举例验证。
2、交流汇报。师摘录板书。
3、总结并板书学生汇报结果。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图：举例子证明是小学生一个重要的探究知识的方法。引导学生经历举例验证的过程，帮助学生形成正确的思考方法。】
三、质疑再探
师：关于商的变化规律和本节所学的内容，你还有哪些不明白的地方，请提出来共同探究。
四、运用拓展
1、从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、下面的算式,你能运用商不变的规律化简计算吗? 42000÷6000= 72000÷8000= 4000÷500=
3、数学诊所
（1）、在笔算840÷50时，把850和50末尾的零都划去，算84÷5对吗？（2）、在48300÷230时，把被除数和除数后面的0都划去来简算，对吗？
【设计意图：让学生把发现的商的变化规律运用到解决问题当中，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的应用意识和灵活解决问题的能力。】
五、全课总结
师：学了本节课后，你有什么收获？
【设计意图：引导学生反思自己的学习过程，回顾知识掌握的同时，关注学生思想方法的习得和情感态度的形成。】
板书设计： 商不变的规律
4÷2=2 8÷4=2 16÷8=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
第二篇：商的变化规律教案
《商的变化规律》教学设计教学目标：
1.让学生计算、观察、探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：
1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：
1.探讨发现规律的过程 2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：
一、课前口算（先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。）
12×3= 48×5= 8×50= 240×3= 120×3= 48×50= 8×25= 24×3= 120×30= 48×500= 4×50= 240×30=
二、引入课题
孙悟空：（板书：商的变化规律）
三、探究新知
1、探究除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
（1）（出示）有16名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？通过读题，你知道了哪些信息？怎样列式？（师根据学生回答板书：16÷8=2）
如果160名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：160÷8=20）
（2）师：在除法算式里，除号左边的数叫做什么？除号右面的数叫做什么？等号后面的数又叫做什么？（教师根据学生回答板书）
（3）观察：这两个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？（5）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘10，商也乘10；被除数除以10，商也除以10。）
（4）如果320名学生，每8名学生组成一个环保小组。可以组成多少组？怎样列式？（师根据学生回答板书：320÷8=40）
（5）观察：第二个算式和第三个算式中的什么数变了？什么数没变？（除数不变，被除数和商变了。）从上往下观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？从下往上观察，被除数发生了什么变化？商发生了什么变化？
（6）谁能用一句话概括发现的规律？（除数不变，被除数乘20，商也乘20；被除数除以20，商也除以20。）
（7）举例验证。（）里可以填哪些数？
除数不变，2、探究商不变的规律。
（1）（出示）老师再写一组算式，你能找出规律吗？
6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2（2）师：观察这两道题中的什么数变了？什么数没变？（被除数和除数变了，商不变。）被除数和除数发生了什么变化？（小组合作完成）
（3）出示小组合作要求：
1、任选两个算式； ○
2、先从上往下观察，你发现了什么规律？ ○
3、再从下往上观察，你发现了什么规律？ ○(4)汇报：谁来说说你的发现？能把两个发现合并成一句话吗？被除数和除数同乘或同除以的这个数能不能是0呢？怎么说更准确？谁来再说一遍？
（补出板书）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（5）要使商不变，被除数和除数必须具备什么条件？你认为这句话中哪几个词语很重要？
（6）举例验证。
是不是所有的式子都是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变呢？下面我们来举例验一下。
学生举例，教师巡视指导。
四、知识运用
1、填空：
（1）在一道除法算式里，如果除数不变，被除数除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。（3）在一道除法算式里，如果除数除以10，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组题中第1题的商，再写出下面两题的商。）72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷9= 360÷30= 800÷40= 7200÷9= 3600÷300= 8000÷400=
3、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
90÷15=（90）÷（15÷5）300÷50=（300÷10）÷（50）270÷9=（270×23）÷（9）
4、根据56÷2=28你能写出多少个商是28的除法算式？试试看。
五、课堂总结：
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
第三篇：《商的变化规律》参考教案
商的变化规律 第一课时
教学内容：教科书第93页例题5。教学目标:
1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律
2、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
4、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教具媒体：图片。教学过程：
一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）
2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、探究新知
1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？
学生说方法，教师板书。8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4
2、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）
3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？
5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
/ 3
被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）
8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？
在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。板书课题：商的变化规律
三、总结：
1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？
2、你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
四、巩固练习：书P94、1（填空），书P94 2（填空），书P94 3、4。
五、总结：在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）
六、作业：第95页5、6、思考题
第二课时
课题 ：商的变化规律练习课
教学内容：教科书第94页练习十七的第1—6题。教学目标：
1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学重点：巩固商变化的规律。
教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便。教学媒体：图片。教学过程：
1、完成教科书第94页练习十七的第1题。提问：什么是单价、数量和总价？
根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。总价÷单价=数量，总价÷数量=单价 根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，2 / 3
就可以求出第三种量。
2、完成教科书第94页练习十七的第2题。
提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间 根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。
3、完成教科书第94页练习十七的第3题。
学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。
4、完成教科书第94页练习十七的第4题。
学生独立填写各题的商，提问：你写商的根据是什么？ 如果要算720÷90、7200÷900怎样算比较快？
5、完成教科书第94页练习十七的第5题。
学生观察，提问：能不能利用我们学过的商不变的规律来进行口算？怎样口算比较快？
6、完成教科书第94页练习十七的第6题。
出示第一题，提问：被除数和除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？
出示第二题，提问：这个竖式对吗？为什么？
观察：这两个竖式有什么共同点？这样列竖式技术有什么优点？
7、选用课时作业设计。
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第四篇：商的变化规律教案
《商的变化规律》教案设计
学校：余家寨小学
设计人：李惠梅
时间：2012年11月24日
《商的变化规律》教案设计
备课人：李惠梅
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5。
教学目标：
1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律；能运用规律解决问题。
教具准备：
课件、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
1、孩子们，在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律。谁还记得？（指名说之后课件出示）
2、我们都知道乘法和除法有着密切的关系，我们发现了乘法中有这样的规律，那现在大家有什么想法吗？（生自由说，如在除法中是否也存在着类似的规律呢？）
3、对呀，我也有这样的疑惑。那我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（生猜测，教师根据学生的猜测进行板书）
二、验证猜测、研究规律。
（一）验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
1、合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？（验证）
2、你们打算怎样来验证？（可以列算式来试一试）
3、举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举的算式和结论写在草稿纸上。（学生小组合作验证）
4、汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
各组代表汇报验证情况。（相机用课件出示得出的规律）
5、根据学生的汇报情况师小结：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
1、通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。（学生小组合作验证）
2、汇报：
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
3、大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）
4、举例说明：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
5、通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书并课件出示得出的规律）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
1、同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小组合作，继续验证。）
2、汇报：
3、师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（课件出示得出的第三个规律）
三、观察规律，引出课题
今天这节课，我们通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，这就是我们这节课学习的知识——商的变化规律。（教师相机板书课题并课件出示，学生齐读）
四、运用规律、解决问题
练习1：看谁算得又对又快
1、师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（课件出示）：
看谁算得又对又快
342÷57=
7200÷8= 420÷6= 3420÷57=
7200÷80= 4200÷60= 34200÷57=
7200÷800= 42000÷600=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）问：这么大的数，大家怎么做得这么快？
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：数学诊所。
练习3：在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
24÷6＝4（24÷□）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×□）＝4（24○□）÷（6○□）＝4
练习4：了解猴王分桃的故事
五、全课总结
今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
六、布置作业
板书设计：
商的变化规律
被 除 数 ÷ 除 数 = 商
扩大或缩小 不变 扩大或缩小
不变 扩大或缩小 缩小或扩大
扩大或缩小 扩大或缩小 不变
第五篇：商的变化规律教案
《商不变的规律》教学设计 徐华
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
口算下面各题
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）汇报：
生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！
（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）
三、运用规律、解决问题。
智力大比拼
1.师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）
师：这么大的数，大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律……
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。
2．谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝3的商相等？相等的在括号内打“√”，不相等的打“×”。
（36×3）÷（12×3）……………（）（36×4）÷（12 ÷ 4）……………（）（36×6）÷（12 ÷ 6）………………（）（36＋12）÷（12＋12）……………（）（36×5）÷（12×5）………………（）36000 ÷12000 ………………（）
3.“我给你14块饼，平均分2天吃完，怎么样？” “那我就给你140块饼,平均分20天吃完”你认为小猪说得有道理吗
4.下面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？见课件 5.“贪婪的地主”小故事中你知道了什么
四、全课总结。
通过今天的学习，你收获了什么？
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
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