商的变化规律教学设计

第一篇：商的变化规律教学设计

《商的变化规律》教学设计

一、教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

二、学情分析

《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

三、教学重点：发现规律，掌握规律

四、教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

五、教学准备：课件，实物投影

六、教学过程：

师：今天一上课老师先给大家讲一个故事，既然数学课上讲故事，同学们你们一定会猜到这个故事不一般，所以请同学们仔细听，认真思考，看你能发现什么？

（一）情景导入： 师讲故事

师：故事讲完了，大家都笑起来了，小猴和猴长老也都笑了，你们的笑和谁的笑一样呢？在刚才的故事中，藏着很有价值的数学知识，这节课学完了以后你就知道谁的笑是聪明的一笑了，现在请仔细观察并思考，你发现了什么？（生各抒己见）

（二）自主探索，发现规律

师引导：大家看一下这个故事实际上猴王的每一种分法都是求什么？——猴子每天吃多少个桃子，应该用什么方法计算？（除法）。那我们怎样列式并算出结果？

生：6÷3＝2，60÷30＝7，600÷300＝2，6000÷3000=2（出示这组算式）

问题一：仔细观察这组算式，你有什么发现？（商相同）

问题二：为什么它们的被除数、除数都不一样，商却都是7？难道被除数、除

数、商之间有什么规律吗？能不能用具体的例子验证一下你的猜想。

师：现在请自己先好好想一会，有了思路以后，和小组内的同学交流一下。看一下老师给同学们的友情提示：

(1)题中的什么数发生了变化,什么数没有变化? 它是怎么变的？(2)任选几组进行比较，看被除数、除数和商的变化有什么规律？(3)能试着用一句话说说你的发现吗？

师：现在我们能不能用一句话来告诉大家它们的规律是怎样的？ 生：两数相除被除数和除数同时乘几，商不变。（2名学生说）师：那我们是按怎样的顺序来说的。生：从上到下

师；那我们能不能反过来看，又会发现什么规律呢？现在我们从下往上看，具体的说一说。

我们从上往下看，可以得出一个规律，那么从下往上看，能得出什么样的规律呢？你来说说看。

生：两数相除，被除数和除数同时除以几，商不变。师：谁能把两句话用简练准确的语言总结成一条规律呢？

生：两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。（2到3个人）师：同桌的小火伴互相说一说。

师：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。在同时除以一个数时有一个特殊的数字要特别注意——因为除数不能为“0”，所以“0”除外。

练习：从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。

72÷9= 3600÷300= 800÷40= 720÷90= 360÷30= 80÷4= 7200÷900= 36÷3= 8000÷400= 师：现在请你再举几个体现我们所总结规律的例子感受一下。生汇报举例

师：商的变化是有规律的，那它是不是只有这样的一条规律呢？如果再让我们探索规律，我们应该怎样来思考呢？

师生共同总结商的变化规律的探索方法：（1）从上往下、从下往上（2）什么变了，什么没变（3）得出了什么结论

师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数和除数同时变时，商却不变，那么商还有其它的变化规律吗？请同学们看大屏幕，根据刚才我们的探索方式，请同学们观察这两组算式，他们之间有什么规律？同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。

小组讨论合作：引导观察：(1)填写表格;(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?(3)任选两栏进行比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？(4)你能用一句话说说你的发现吗？ 生汇报交流，1、被除数不变

（1）第一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报）

小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数；（2）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？

生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大相同的倍数。（3）你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？

谁能把两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）： 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商缩小（扩大）相同的倍数（4）练习：（课件出示）

2、除数不变

（1）观察第二组算式，你发现了什么？（2）谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？ 学生总结，教师补充后板书：

除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商扩大（缩小）相同的倍数。（3）练习：

*计算下面各题，从中你发现了什么？

师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

（三）应用练习，拓展提升

师：了解了这些规律，究竟对我们的计算有什么帮助呢？让我们一起试一试。

1、下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。

1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（）2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（）3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（）

2、计算下面各题，你发现了什么？ 80÷8= 40÷20= 800÷40= 80÷16= 800÷20= 8000÷400= 80÷4= 80÷20= 80÷4=

（四）全课总结，交流体会。

这节课你学到了什么？你有什么想法？你觉得自己的笑是聪明的笑吗？给自己一个评价。老师希望我们的教室里每天都充满智慧的笑声。

七、板书设计 商的变化规律 商不变 被除数不变 除数不变

第二篇：《商的变化规律》教学设计

商的变化规律

授课班级：四年级

执教者：朱芬

教案背景：第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律

教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。教学方法：探究学习法 教学过程基本设计： 课前预热：

1、填空：（出示课件）

2、复习积的变化规律

师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？ 学生说

一、创设情境，导入新课

师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）

二、观察算式，找规律： 课件出示：（体育用品店）

1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？ 学生找图中的信息

2、学生列出算式，算出结果。

3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数

除数

商

师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？ 当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？ 下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题 出示提示：

1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？

2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？ 生汇报交流。

第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没

变？谁变了？怎样变的？

在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？

师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？

【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】

师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题

请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？ 学生列算式，算出结果

师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】

结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。

（小组讨论，汇报交流）

学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。

师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？ 师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。

师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？ 学生同桌相互说

三、巩固练习，应用规律

师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读

师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？

四、课堂小结：你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？

六、课后实践：用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？

32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32

第三篇：商的变化规律教学设计

四年级数学公开课教案

商的变化规律

教学目标：

1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。

2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。

3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。

教学重难点：

1、抽象并准确描述规律；

2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境，提出问题

课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。

师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？ 让学生说一说。

师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。揭示课题：商的变化规律

【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】

二、观察比较 探索规律

1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律

师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）

让学生和同桌同学说说。

根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。

2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律 课件演示，引出第二组算式

师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？ 要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”

3、探索“商不变的规律”

师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？

让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。（1）、明确探索要求，有序进行探究

阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。（2）、先独立思考，再交流探讨

在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。（3）、汇报探索结果

各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。

注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。（4）、验证规律，体验探索过程的严谨性

师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。（5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。

【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】

三、应用规律，巩固提高

1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？ 120÷30= 560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=

2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。

四、小结反思，评价升华

1、本节课我们发现了哪些规律？

2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？ 3你对自己的表现满意吗？

五、拓展延伸：

师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）思考：170除以60商2余5对吗？为什么？

第四篇：商的变化规律教学设计

商的变化规律教学设计

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：课件，实物投影，计算器 教学过程：

一、情境——激趣

师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？

二、探究——建构

（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律

生1：60颗。

师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。生2：120颗，120÷60=2（颗）生3：180颗，180÷60=3（颗）师：哦，还有很多不同的可能…… 师：观察这些算式，你有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。

师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：

师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？

学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。生1：120÷4=30（颗）生2：120÷2=60（颗）生3：120÷1=120（颗）

师：观察这些算式，你又有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。

师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

（二）探究商不变的规律

师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：

1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。

（1）写出尽可能多的符合要求的算式？

（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。（学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）

2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？（生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证）师：这样的算式能写完吗？（生：不能）师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）

师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：）师：出示：2400……0÷1200……0 = 100个0

1000个0 师：你会计算吗？

三、小结

师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？

四、应用——提升

1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫“猴王分桃”。

花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。”小猴子说：“太少了。太少了！”猴王说：“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯说：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。师：你能具体说说?吗？ 教师根据学生说的板书： 6÷3=2（只）60÷30=2（只）600÷300=2（只）

师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看

3、下面的计算对吗？（两道错误的竖式计算）

4、简便运算：（不能列坚式）

2000÷125 ５、们再来做个游戏好吗？（抢答游戏）

五、总结：

刚才你们说了有哪些收获，那你对自己和小组的表现满意吗？

第五篇：商的变化规律教学设计

《商的变化规律》教学设计

教学目标：

1.让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。教学重点：

1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：

1.探讨发现规律的过程

2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：

一、引入课题

前面我们学习了积的变化规律，哪位同学能给我们说下积的变化规律是什么？（课件出示积的变化规律内容）。乘法和除法有着密切的联系，乘法既然有它的变化规律，想一下，除法是不也有啊！今天我们就共同学习下商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)

二、探究体验，建构新知。

（一）、商的不变规律

师：同学们，先请你们轻松地算一算这几个算式的结果？ 14÷2= 7 140÷20= 7 280÷40= 7 560÷80=7 讨论：

1、什么变了，什么没变？

2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？

3、它们的变化有规律吗？ 汇报交流。

师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？

师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）师：谁会完整地说一说商不变规律呢？

被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。练习：判一判： 1、50÷7=（50×4）÷（7×4）（）2、30÷6=（30×5）÷（6× 4）（）3、400÷8=（400÷2）÷（8 × 2）（）

师：同学们大胆的猜想一下，如果被除数没有变，除数变化，商会怎样变化？

让学生自由的讨论下。

（二）、被除数不变时，商的变化规律

课件出示：200÷2= 200÷20= 200÷40= 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）

从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）

师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？

【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】

（三）、除数不变时，商的变化规律。

课件出示： 16÷8= 160÷8= 320÷8=

1、什么变了，什么没变？

2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？

3、它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论：

除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。练习：

根据商的变化规律直接说出得数。160 ÷ 4= 24 ÷ 3= 160 ÷ 40= 240 ÷ 3= 160 ÷ 20= 120 ÷ 3= 师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。根据商的变化规律填空。

被除数不变，除数乘以或除以一个数，商则()。

被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，商则()。

被除数和除数同时乘以或除以一个数，商则()。

三、应用练习，拓展提升 智力大比拼：

（一）第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

（二）找规律： ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝

（三）比一比，填一填：

（四）他们的说法对吗？请说明理由。

1、如果被除数乘10，除数不变，商也乘10.2、如果除数除以8，被除数不变，商也除以8.3、120÷5=8,如果被除数除以4，那么商就是2.4、A除以B的商是60，如果B乘5，商就是300.（五）猴王分桃的故事

花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴

子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。你知道猴王为什么笑吗？

四、课堂小结

在除法算式中，商的变化规律：

1、被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；

2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。

3、被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0 的数，商不变