18.2.2《菱形》教学设计

第一篇：18.2.2《菱形》教学设计

18.2.2《菱形》教学设计

教学目标： 知识与技能：

1、理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行进行有关的论证和计算。

2、理解菱形的面积公式，会计算菱形的面积。过程与方法：

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。情感态度与价值观：

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯；在应用菱形性质的过程中，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。教学重点：探究菱形性质及应用。教学难点：菱形性质的归纳总结。教学过程：

活动1:复习近平行四边形的定义及性质。

目的：为了解菱形和平行四边形的关系作准备。为菱形是特殊的平行四边形作铺垫。

活动

2、课件出示一组生活中的图片，感知菱形。

问题：看完这组图片，我们认识了菱形，那么菱形又是怎么样的一种图形呢？下面我们来研究一下。活动3：认识菱形.教师课件展示平行四边形一边运动变成菱形的过程。

问：实际生活中有很多菱形图案，你知道什么样的图形是菱形吗？

目的：发挥多媒体辅助教学的优势，动、静结合提炼菱形，此过程中强化对菱形定义的理解，淡化强制记忆。

预设回答：

1、当学生说出邻边相等时，板书“邻边相等”，引起学生关注。

2、当学生始终说不出“邻边相等”时，教师引导学生发现邻边关系，并提示学生：“当一边运动时，另外一条边发生了怎样的变化？”

3、当学生还是说不出“邻边相等”时，教师选择课件，利用动态演示邻边的关系，再次寻找邻边相等。

师：同学们发现的这一借助边的关系解决菱形定义问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---------转化。

活动4： 小组合作探究：菱形的性质(一)学生探究

将一个矩形纸片按如下方式对折两次, 然后沿着图中的红色虚线折出一个角，裁下这个角，打开即可。画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：

在做好的菱形中，把对角线连接结起来，并标上字母和数字。(如图)思考：

１、菱形是轴对称图形吗？

2、菱形有几条对称轴？在哪里？

3、对称轴之间有什么关系？

4、你能看出图中哪些线段和角相等？

（二）展示成果

预设学生1：菱形是轴对称图形。

如果说不出，提示学生想一想轴对称图形的定义是什么，并折一下手中的菱形看一看。

预设学生2：菱形有两条对称轴，在折痕上。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形看一看。

预设学生3对称轴互相垂直。

如果说不出，提示学生折一下手中的菱形，观察折痕的关系。

预设学生4相等的线段有AB=BC=CD=AD 师：你是怎样找到的？（同时老师用圆规在图上验证，并板书出边：AB=BC=CD=AD）

生4：四边形ABCD是平行四边行，AB=CD，AD=BC，又∵AD=AB，∴AB= CD = AD = BC 预设学生5： AO=OC，OD=OB，我是根据“平行四边形对角线互相平分”得出的。

师：（板书对角线：OA=OC，OB=OD），相等的角有哪些呢？ 预设学生6：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC，这因为平行四边形的对角相等。

师：板书，对角：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC 预设学生7：∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB 师：你是怎么得到这四个角相等的？

生7:三角形全等得到：AB=AD，AO=AO，BO=OD，所以△AOB≌△AOD同理可得：△AOB≌△AOD≌△DOC≌△BOC 师：这四个角相等，你知道它们都等于多少度吗？ 生7: 90°，由周角等于360°及∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB得出。

师：（板书∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°），还有那些相等的角呢？

预设学生8：还有∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠DBC 师：（板书），你是怎样得到的？平行四边形中有没有这样的现象？

生8：从前面的四个三角形全等就可以得到。平行四边形中没有，只有菱形才有。

师：刚才同学们总结的都很好，在这个图形中我们不仅找到了相等的线段、相等的角，还可以看出有四个全等的直角三角形，那这个图形中有没有等腰三角形呢？ 生9：有，△ABC、△BCD、△CDA、△DAB(如图)师：还记得等腰三角形的性质吗？你能不能用等腰三角形性质来说明∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠BDC。生10：可以，在△ABD中AB=AD，OB=OD，根据三线合一，可以得到，OA⊥BD，AO平分∠BAD。

师：很好，同学们得到这么多平行四边形不一样的性质，我们来归纳一下，用语言表述出来。生11：菱形的四条边相等。（师板书）

生12：菱形的对角线互相垂直平分。（师板书）

师：还有平行四边形没有，而菱形有的，∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以说AC平分∠BAD、∠BCD，∠BAD、∠BCD又是对角，用一句话来说就是AC平分一组对角，另外，BD也平分另外一组对角。

师补充：菱形每一条对角线平分一组对角（师板书）活动5：例题学习。

例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）。

A B C D

例题拓展 菱形的面积公式：

如果菱形两对角线的长分别为a、b,则菱形的面积为 活动6：课堂检测

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边平行相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3、如图，菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ADDAOBCOBC

4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。活动7:变式训练：

已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数和对角线AC、BD的长；

（2）菱形ABCD的面积。活动8：小结。

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

D O B

C

A E

第二篇：菱形教学设计

5.2 菱形

——教学设计

一、教材内容分析

“菱形”一节是浙教版《数学》八年级下册第五章“特殊平行四边形”第二节第一课时的内容。它是在学生在学习了平行四边形的性质和判定的基础上对平行四边形的延续和探索，同时它的学习也为后面“正方形”的学习做了铺垫。虽然本节内容所占章节不多，但是它在整章中起着承上启下的作用。

二、学习者特征分析

“菱形”是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形所有的性质，但又具有一些平行四边形没有的特殊性质。在学习本节内容时，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，所以学生能够在此基础上，利用知识迁移的作用更好地学习“菱形”，同时利用类比思想，从一般到特殊的推理方式来学习得到菱形的性质。但基于八年级学生的抽象思维能力弱，动手能力差，不喜欢枯燥的文字说教，所以教师应该引导学生通过“观察——思考——探究——总结”的活动过程，有声有色地启发学生概括出菱形的性质，使学生更好地接受及掌握知识。

三、教学目标分析

1.知识与技能：

理解菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系；

掌握菱形的性质；

会利用菱形的性质进行简单的计算和推理论证。

2.过程与方法：

通过“观察——思考——探究——总结”的活动过程，提高学生解决问题能力，培养学生发现问题和分析问题的能力；

3.情感、态度与价值观

以生活中的菱形导入新课，使学生感受菱形的美，以及生活中处处有数学；

学生通过观察，分析得到菱形的性质，获得成就感，在愉悦的学习氛围中体会数学学习的乐趣；

四、教学重难点

教学重点：菱形的定义、性质及应用。教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用。

五、教学策略与选择

启发式教学、直观式教学与讲练结合法。以课件为载体，教师能不说的就不说，学生能做的教师绝不代劳，教师启发指导学生，使学生自主探究，以培养学生的自学能力。

六、教学环境与资源准备

能接入Internet的多媒体网络教室、课本、课件PPT、三角板、粉笔、黑板

七、教学过程设计

【导入新知】

问题1 同学们，还记得我们上节课学习了什么吗？（学生：矩形）

问题2 我们是如何定义矩形的呢？（学生：有一个角是直角的平行四边形）教师：对的，所以我们是在平行四边形的基础上加了一个条件——有一个角是直角，使其特殊化，得到了矩形。那么除了从角出发，我们还可以给平行四边形加什么条件使其特殊化呢？（学生会回答出“边”）教师抓住时机，引导学生。

问题3 我们可以对边加什么条件呢？ 经过以上活动，引出菱形。

给出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。【探讨新知】

教师引导学生对一个菱形展开讨论，探究得到菱形的性质。问3：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）图1中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

（2）图1中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）两条对角线AC和BD有什么特定的位置关系？

（4）菱形的面积有几种求法？

（5）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴间有什么关系？

问（1）得到菱形的性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（此处教师应该在黑板上写出证明过程）；问（2）得到性质：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴；对问（2）继续深入讨论，得到表示菱形的两种面积表示法：S底高 或 S=1ab（a、b表示两对角线长）。2为了更形象地理解刚刚师生讨论的结论，教师可以请一位学生到台前动手亲自操作课件：拖动菱形的动点，改变菱形形状。让台下学生观察菱形的四条边长度变化，两条对角线的交角，以及对角线把所连对角分出的四个角的变化。经过观察演示，可以得到结论，不管菱形如何变化，它的性质都不会改变。【应用新知】

例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC30，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.图2 【巩固新知】

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）

（A）对角线互相平分.（B）对边都相等.（C）对角相等.（D）对角线互相垂直.2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（）

（A）对角线相等.（B）四条边都相等.（C）对角相等.（D）邻角相等.3.如图3，四边形ABCD和四边形ACEF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD100,EAF60，求：

（1）ABD 的度数.（2）BAE 的度数.图3

4.（合作学习）如图4，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

图4 引导学生利用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 去证明.（这里可以再一次巩固菱形的面积）【总结提升】

今天你学到了什么？ 回顾总结菱形的定义和性质。【布置作业】

八、教学设计后记

菱形是生活中很常见的图形，本节课开始取材于生活，很自然地导入到数学中的菱形，很好地集中了学生的注意力，感受数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也使学生体会到多媒体教学的乐趣。通过观察、思考、探究、交流等活动，在对菱形的观察和讨论中探索菱形的性质，通过PPT演示直观而形象地理解菱形的性质，通过合作学习巩固学生对菱形定义和性质的掌握，进而活化了对菱形知识的学习，使学生在和谐、愉悦的课堂中完成本堂课的学习，符合新课程理念。

第三篇：菱形教学设计

18.2.2 菱形

（一）一、教学目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的性质1、2．

2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

四、课堂引入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD． ∴

∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴

∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE．

例2（教材例2）略

六、随堂练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

七、课堂小结

请同学谈谈本节课的学习收获？

八、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

18.2.2 菱形

（二）一、教学目的：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入 1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析

例1（教材的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC． ∴

∠1=∠2．

又

∠AOE=∠COF，AO=CO，∴

△AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴

四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

六、随堂练习1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课堂小结

请同学谈谈本节课的学习收获？

八、课后练习

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

第四篇：菱形教学设计

《菱形》教学设计

长春市第六十八中分校 钱淑玉

一、教学设计说明

本节课的主要内容是菱形的概念和性质。为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析 1.教学内容分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。2.教学对象分析 学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标 知识技能

经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。数学思考

通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。解决问题

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。情感态度

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。

四、重点难点

重点是探究菱形性质及应用。难点是菱形性质的归纳总结。

五、教学媒体的选择和使用

教学媒体采用传统教具（笔、矩形纸片、剪刀、圆规、尺、菱形状的实物）与现代多媒体（计算机）相结合。

六、教学过程设计

活动1 创设情景 巧妙导课 首先欣赏图片（多媒体）

导语：前面学习了角具有特殊性的平行四边形矩形，这节课学习边具有特殊性的平行四边形：菱形。

菱形在日常生活中是很常见的，同学们看（实物）美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们菱形的形象，你们还在什么地方见过菱形？（学生回答：例如扑克牌中的方块等）本节课就来研究菱形（板书）活动2 探索研究 得出概念

将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一组邻边相等

菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形

叫平行四形

菱形的性质1：菱形的四条边都相等 活动3 类比探究 论证归纳 问题：

矩形的对角线相等，那么菱形的对角线有怎样的性质呢？ 我们做一个实践探究活动。每个小组将课前准备好的自制四边形（菱形）、线绳和量角器，任意改变其形状，探究两条对角线之间、对角线与其通过的对角之间有什么关系，分工合作进行探究。教师参与其中，和学生一起讨论。由各小组展示探究成果。得出菱形的性质

菱形的性质2 ：菱形的两条对角线互相垂直，且平分一组对角（推理证明）：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴 ：菱形的面积=对角线积的一半（推理证明）

推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中可能出现错误和不恰当的地方。活动4 建立模型 提炼方法 例题如图

ABCD的边长为20米，∠ABC= 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）分析：（如图）

由菱形对角线的性质可知 BD平分∠ABC且互相垂直，所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理 可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的 长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。解题过程略。学生回答教师板书。证明由学生回答板书

2反思总结：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。活动5 阶梯练习因材施教

学生根据自己对本节知识掌握的情况选择难度不同的问题（四个组别的题目）

课堂练习（课件）

★ 的平行四边形是菱形；菱形的 都相等，菱形的对角线，并且每一条平分 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是 度 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（）A 对角线互相平分 B 邻角互补

C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角 菱形的对角线长为6和8，菱形的边长，面积为 ★★ 菱形的邻角之比是1：2，周长为4a，则较短的对角线的长为 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，则菱形的周长为 面积为 3 菱形的面积为96，一条对角线长为16，此菱形的边长为 4菱形的对角线的平方和等于一边平方的（）

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍

★★★ 城里流行一种衣帽架，它是用木条（四长四短）构成几个连续的菱形，每一顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观而且实用，从数学的角度解释它的好处。菱形ABCD的对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长 3 菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数，（2）对角线 AC的长（3）菱形ABCD的面积

★ ★★★

农作物栽植时在株距相等的情况下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式（如图），试从土地利用率的角度分析比较，哪种栽植方式好？

活动6 归纳总结 升华能力

由学生总结，教师适时点拨、补充、纠错，使学生的归纳、概括能力得到进一步提高，使知识条理化、系统化。活动7 反思巩固 全面提高 1复习理解消化本节所学内容； 2教材：P113 5 P114 12 AABDDBCC3预习菱形的判定方法

4探究学校的电动门的工作原理

板书设计 课题

菱形的概念 例1 例2 菱形的性质 教学反思

七 教学评价

从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度的教学目标，综合考察设计评价试卷。

1总结本节课所学的知识点和学习方法 2学校电动门中的伸缩架为什么要用菱形？

3农作物栽植时在株距相等的情况下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式（如图），试比较，两种栽植方式的优劣。

思维入门指导：栽植方式优劣需从两种栽植方式的土地利用率、栽植密度、采光面积三个方面分析比较，并将应用问题转化为几何量计算。

ABADDBCC

第五篇：菱形教学设计

第四章 四边形性质探索

3．菱形

黄凌

一、学生起点分析

学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析

教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务： 知识目标

1.理解菱形的定义。

2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.情感态度目标：

1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计

本节课分成五个环节：

第一环节：创设情境，引入菱形的概念； 第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定； 第三环节：通过练习，应用和巩固知识； 第四环节：小结； 第五环节：布置作业。

第一环节 设情境问题，引入课题

观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。这些图片中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节 新课

主要环节

（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。

（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。目的：

1． 培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2． 因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3． 从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

对于（2）、（3）大体过程如下： 画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形进行考察：

提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节 应用

［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．

由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形． 第四环节 小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行

角：对角相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判别可以从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。具体可用下图来表示：

第五环节 布置作业: 课本习题4.5 1，2

四．教学设计反思

本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。

关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。

另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。