八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计 北师大版（小编整理）

第一篇：八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计 北师大版

八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计 北师大版

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。

二、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

三、教学过程分析

本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。

第一环节 情境导入 活动内容：

展示课件，提出问题：

问题⒈ 从国旗中找出共同的图案

问题⒉ 度量点C到A、B的距离，错误！未找到引用源。相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果错误！未找到引用源。，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。

教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为错误！未找到引用源。的理由，只需让学生了解这一事实即可。

第二环节 图片欣赏

活动内容：

第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观． 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

ACB

活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。

第三环节 操作感知 活动内容： 展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使错误！未找到引用源。（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：(1)BD1，AD5，AC51，BC35．ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现.ABAC

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

第四环节 联系实际，丰富想象

活动内容： 展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现错误！未找到引用源。

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由错误！未找到引用源。，可以得到错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节 巩固练习活动内容：

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：

设AB=2，那么在错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。点H是AB的黄金分割点

活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。

第六环节 课堂小结

内容：

1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第七环节 布置作业习题4.3 1、2

四、教学反思

1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想。

通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。

第二篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

徐国军

知识与技能目标：

(1)结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。(2)在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。过程与方法目标：

(1)在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

(2)通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观目标：

(1)通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

(2)通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。

教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法：目标教学法

教学准备：多媒体课件，图片等

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？

1.黄金分割的定义

ACBC、,ABAC

ACBC,那么称线段ABABACAC被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈

AB在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=2211415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618.3.想一想

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形那么我们可以惊奇地发现，的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？

三、课堂练习P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+

BCAB,点E是ABBEBC

（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

第三篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

教学目标

1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？

1.黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC、,ABACACBC,那么称线段ABABAC被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618.AB黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得

12212）=1+（）22112∴x+x+=1+

44（x+∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：222ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，2在x=1－x中

2整理，得x+x－1=0 11415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴x=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618.3.想一想 ∴AC=

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCAB,点BEBCE是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？

三、课堂练习P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

第四篇：八年级数学下册教案 黄金分割点

八年级数学教案

黄金分割

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

教学过程

情境导入：

展示课件，提出问题： 度量点C到A、B的距离，ACBC与相等吗？ ABAC教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题 相等 展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBC，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与ABACAB的比叫黄金比。其中AB:AC即AC0.618 AB51:10.618 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为事实即可。图片欣赏

内容：

51的理由，只需让学生了解这一2第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。操作感知： 展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB 2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题

（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35．ACBC)点C是AB的黄金分割点(2,因为通过计算可以发现.ABAC活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。联系实际： 展示课件：

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

BCAB BEBC

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由 BCABBCBE，可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。巩固练习

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：

2222RtBAE中,BEABAE215 设AB=2，那么在于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。课堂小结

1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题 布置作业

习题4.3 1、2

1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。

第五篇：4.2提公因式学案：北师大版八年级下册数学

提公因式法

主备:

审核:

备课组

班级

姓名:

【点拨导学】

学习目标：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，培养学生的观察、分析、判断及自学能力。

学习重难点：掌握公因式的概念，正确找出公因式，会使用提公因式法进行因式分解。

学习方法：通过对单项式乘多项式的法则的逆向运用推导提公因式法

【任务探究】

任务一：

（1）把单项式乘多项式的法则

a（b+c+d）=ab+ac+ad，反过来，就得到：

这个式子的右边是

与（b+c+d）的乘积

这里

是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。

（2）试试看在a2b+ab2中各项都含有的因式是

你是如何找的？与其他同学交流一下。

在6a3b2-3a2b3中各项都含有的因式是。

我们把在多项式中各项都含有的因式称为这个多项式各项的公因式。

与同学讨论交流公因式的找法。并思考：是不是所有的公因式都是单项式，还有其他形式的吗？在确定公因式时还有哪些注意点？与同学交流

任务二:

试找出多项式9abc-6a2b2的各项的公因式并将多项式写成积的形式

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式的因式分解

把下列各式因式分解

（1）a2b+ab2

（2）3x2-6x3

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

任务三：：把下列各式因式分解

（1）6a3b-9a2b2c

（2）2m3+8m2-12m

（3）3a（x+y）-2b（x+y）

(4)

10a(x-y)2－

5b(y-x)；

【课堂巩固】

1、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（）

A、不是负数

B、恒为正数

C、恒为负数

D、不等于02、把下列各式分解因式：

(1)

x2+xy

(2)-4b2+2ab

(2)

3ax-12bx+3x

(4)6ab3-2a2b2+4a3b3、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、先化简，再求值：3(x-1)2y-(1-x)3z，其中，5、已知：，xy=3，求2x4y3-x3y4的值。

【反思小结】__________________________