单调性奇偶性教案

第一篇：单调性奇偶性教案

函数性质

一、单调性

1.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在．．区间D上单调递增，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间D上单调递减。例1.证明fxx1在1,上单调递增 x

总结：

1）用定义证明单调性的步骤：取值----作差----变形-----定号-----判断 2）增+增=增

减+减=减

-增=减

1/增=减 3）一次函数ykxb的单调性 例1.判断函数y2.复合函数分析法

设yf(u)，ug(x)x[a,b]，u[m,n]都是单调函数，则yf[g(x)]在[a,b]上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减

1的增减性 x1性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：

ug(x)

yf(u)

yf[g(x)]

增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增

例1.判断函数ylog2(x1)在定义域内的单调性

一、函数单调性的应用 1.比较大小

例1.若f(x)在R上单调递增，且f2a1f(a3)，求a的取值范围

3例2.已知函数f(x)在0,上是减函数，试比较f()与f(a2a1)的大小

42.利用单调性求最值

1例1.求函数yx1的最小值

x

x22xa1例2.已知函数f(x),x1,.当a时，求函数f(x)的最小值

x2

11例3.若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

2f(x)

练习：1）求函数yx21x在0,的最大值

112）若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

2f(x)

3.求复合函数的单调区间 1)求定义域

2)判断增减区间 3)求交集

12例1.求函数yx2x3的单调区间

2练习：求函数yx22x8的单调增区间

4.求参数取值范围

例1.函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求a的取值范围

二、奇偶性

1.判断奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称 例1.奇函数f(x)定义域是(t,2t3)，则t

.2.奇函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，如果xD,恒有f(x)f(x)，那么函数f(x)为奇函数。

3.奇函数的性质： 1）图像关于原点对称 2）在圆点左右单调性相同

3）若0在定义域内，则必有f(0)0

1奇函数的例子：yx,yx3,yx,ysinx

x4.偶函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，如果xD,恒有f(x)f(x)，那么函数f(x)为偶函数。

5.偶函数的性质： 1）图像关于y轴对称 2）在圆点左右单调性相反

偶函数的例子：yx2,yx,ycosx

6.结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇

四、常见题型： 1.函数奇偶性的判定

4x2例1.判断函数f(x)的奇偶性

x22

例2.判断f(x)(x2)

2x的奇偶性 2x2.奇偶性的应用

例1.已知f(x)x5ax3bx8,f(2)10,则f(2)_______

例2.已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x(x2),求x0时，f(x)的解析式

例3.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)

3.函数单调性与奇偶性的综合应用

例1.设偶函数f(x)在[0,)为减函数，则不等式f(x)f(2x1)的解集是。

例2.已知函数f(x)是定义在实数集R上的函数，若f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，切f(3)f(1)，则（）

A.f(1)f(3)B.f(0)f(1)C.f(1)f(1)D.f(3)f(5)，例3.函数f(x)axb121,1是定义在上的奇函数，且 f()2251x1，求f(x),g(x)x11）求f(x)的解析式

2）判断函数f(x)在1,1上的单调性 3）解不等式f(t1)f(t)0

第二篇：奇偶性与单调性及典型例题

奇偶性与单调性及典型例题

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.难点磁场

(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.案例探究

［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0

∵00,1－x1x2>0，∴>0，又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0

∴x2－x1<1－x2x1，∴0<<1,由题意知f()<0，

即f(x2)3a2－2a+1.解之，得0

结合0

本难点所涉及的问题及解决方法主要有：

(1)判断函数的奇偶性与单调性

若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性.若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的“磁场”及“训练”认真体会，用好数与形的统一.复合函数的奇偶性、单调性.问题的解决关键在于：既把握复合过程，又掌握基本函数.(2)加强逆向思维、数形统一.正反结合解决基本应用题目，下一节我们将展开研究奇偶性、单调性的应用.歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)下列函数中的奇函数是（）

A.f(x)=(x－1)

B.f(x)=

C.f(x)=

D.f(x)=

2.(★★★★★)函数f(x)=的图象（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线x=1对称

二、填空题

3.(★★★★)函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________.4.(★★★★★)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0

5.(★★★★)已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.7.(★★★★)设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：

(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.8.(★★★★★)已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且

f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是单调递增函数；

(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.参考答案

难点磁场

(1)解：依题意，对一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，得(a－)(ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1

(2)证法一：设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=

由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数

证法二：由f(x)=ex+e－x，得f′(x)=ex－e－x=e－x·(e2x－1).当x∈(0,+∞)时，e－x>0,e2x－1>0.此时f′(x)>0,所以f(x)在［0，+∞)上是增函数.歼灭难点训练

一、1.解析：f(－x)= =－f(x)，故f(x)为奇函数.答案：C

2.解析：f(－x)=－f(x),f(x)是奇函数，图象关于原点对称.答案：C

二、3.解析：令t=|x+1|,则t在(－∞,－1上递减，又y=f(x)在R上单调递增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上递减.答案：(－∞,－1

4.解析：∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x，∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞单调递增，故a>0.又知0＜x1＜x,得x1+x2>0，∴b=－a(x1+x2)＜0.答案：(－∞,0）

三、5.证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, >1且>0，∴>0,又x1+1>0,x2+1>0

∴>0，于是f(x2)－f(x1)=+ >0

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数.(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则且由0＜＜1得0＜－＜1,即＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根.证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则＜－2,＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则>0, >0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.6.证明：∵x≠0,∴f(x)=，设1＜x1＜x2＜+∞,则.∴f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(1，+∞）上是减函数.(本题也可用求导方法解决）

7.证明：(1）不妨令x=x1－x2,则f(－x)=f(x2－x1)= =－f(x1－x2)=－f(x).∴f(x)是奇函数.(2）要证f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a).∵f(x+a)=f［x－(－a)］=.∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］==f(x),故f(x)是以4a为周期的周期函数.8.(1）证明：设x1＜x2,则x2－x1－>－,由题意f(x2－x1－)>0，∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］>0，∴f(x)是单调递增函数.(2)解：f(x)=2x+1.验证过程略.难点8 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场

(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式［flog2(x2+5x+4)］≥0.

●案例探究

［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由且x≠0,故03－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属★★★★★题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m)，即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0.设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0，1］上的最小值为正.∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－2>0m>1与m<0不符；

当0≤≤1时，即0≤m≤2时，g(m)=－+2m－2>0

4－21,即m>2时，g(1)=m－1>0m>1.∴m>2

综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2.●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于（）

A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是（）

A.(2，3)

B.(3，)

C.(2，4)

D.(－2，3)

二、填空题

3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________.三、解答题

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.6.(★★★★)已知f(x)=(a∈R)是R上的奇函数，(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f－1(x);

(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg.7.(★★★★)定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.8.(★★★★★)已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案

难点磁场

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

①

或log2(x2+5x+4)≤－2

②

由①得x2+5x+4≥4

∴x≤－5或x≥0

③

由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}

歼灭难点训练

一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)= f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.答案：B

2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴

∴a∈(2,3).答案：A

二、3.解析：由题意可知：xf(x)＜0

∴x∈(－3,0)∪(0,3)

答案：(－3，0）∪(0，3）

4.解析：∵f(x)为R上的奇函数

∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函数且－> －>－1.∴f(－)>f(－)>f(－1),∴f()＜f()＜f(1).答案：f()＜f()＜f(1)

三、5.解：函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以 f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.6.解：(1）a=1.(2)f(x)=(x∈R)f－-1(x)=log2(－1＜x＜1.(3)由log2>log2log2(1－x)＜log2k,∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1.7.解：，对x∈R恒成立，∴m∈［,3］∪{}.8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称.函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场

(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.

●案例探究

［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由 且x≠0,故03－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2f(0)对所有θ∈［0, ］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属★★★★★题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m), 即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0.设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－ +2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0，1］上的最小值为正.∴当 <0,即m<0时，g(0)=2m－2>0 m>1与m<0不符； 当0≤ ≤1时，即0≤m≤2时，g(m)=－ +2m－2>0 4－2 1,即m>2时，g(1)=m－1>0 m>1.∴m>2 综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2.●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于（）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5 2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是（）A.(2，3)

B.(3，)C.(2，4)

D.(－2，3)

二、填空题 3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________.三、解答题

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.6.(★★★★)已知f(x)=(a∈R)是R上的奇函数，(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f－1(x);(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg.7.(★★★★)定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－ +cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.8.(★★★★★)已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案 难点磁场

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0 ∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

① 或log2(x2+5x+4)≤－2

② 由①得x2+5x+4≥4 ∴x≤－5或x≥0

③ 由②得0＜x2+5x+4≤ 得 ≤x＜－4或－1＜x≤

④ 由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或 ≤x≤－4或－1＜x≤ 或x≥0} 歼灭难点训练

一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)= f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.答案：B 2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴

∴a∈(2 ,3).答案：A

二、3.解析：由题意可知：xf(x)＜0

∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）4.解析：∵f(x)为R上的奇函数

∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函数且－ > － >－1.∴f(－)>f(－)>f(－1),∴f()＜f()＜f(1).答案：f()＜f()＜f(1)

三、5.解：函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以 f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.6.解：(1）a=1.(2)f(x)=(x∈R)f－-1(x)=log2(－1＜x＜1.(3)由log2 >log2 log2(1－x)＜log2k,∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1.7.解：，对x∈R恒成立，∴m∈［ ,3］∪{ }.8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)= ≥2，当且仅当x= 时等号成立，于是2 =2,∴a=b2,由f(1)＜ 得 ＜ 即 ＜ ,∴2b2－5b+2＜0,解得 ＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.∴y=f(x)图象上存在两点(1+ ,2),(1－ ,－2)关于(1，0)对称.

第三篇：对数函数的单调性、奇偶性的运用

对数函数的单调性、奇偶性的运用

张军丽

一、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.1.比较下列各组数中的两个值大小：

(1)log23.4，log28.5

(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则

所以，b1

所以，b1>b2，即举一反三：

【变式1】（2011 天津理 7）已知

A．

解析：另

B．，C．，则（）

D．，令b2=loga5.9，则

.当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

当0

又∵为单调递增函数，∴

2.证明函数

故选C.上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设

举一反三：

【变式1】已知f(logax)=的单调性.解：设t=logax(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t11或00且a≠1)，试判断函数f(x)，且x1

则

又∵y=log2x在即f(x1)

上是增函数.上是增函数

∴函数f(x)=log2(x2+1)在∵ 01，∴ f(t1)

解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=≤4，∴ y≥

=-2，即函数的值域为[-2，+∞.(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即

再由：函数y=-1

二、函数的奇偶性

4.判断下列函数的奇偶性.(1)

(2)

.t(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由

以函数的定义域为R关于原点对称

即f(-x)=-f(x)；所以函数

所

又

.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.三、对数函数性质的综合应用

5．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现： 使u能取遍一切正数的条件是

.的解集为R，解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0

当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；

当a≠0时，有∴ a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数

a>1.a=0或

0≤a≤1，∴ a的取值范围为0≤a≤1.6．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；

(3)判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且 A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8))(a>1)，∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕

∴ S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).，又函数y=log2x

由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+在(0，+∞)上是增函数，∴ 0<2log2(1+)<2log2，即0

(1+)-(1+)=16(+8a2>0，)=16·+8a1>0，a1-a2<0，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴ a1+a2+8>0，∴ 1<1+

<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)

∴ S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，1

第四篇：7函数的单调性函数的奇偶性反函数 教案

函数的单调性，函数的奇偶性，反函数

[本周教学重点] 掌握函数单调性的定义，会用定义法证明函数的单调性及其步骤。

(1)设x1，x2是定义域上的任意两个值，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2)并将其变形为可判断符号的形式；

(3)判断f(x1)-f(x2)的正、负；

(4)结论

理解函数奇偶性的定义及奇、偶函数定理，能判断、证明一些简单函数的奇偶性，会利用函数奇偶性求解有关函数问题。

(1)函数的定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要条件。

(2)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0f(x)是奇函数。

f(x)=f(-x)f(-x)-f(x)=0f(x)是偶函数。

由f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是侧重于函数解析式的变形去证明f(x)的奇偶性；而f(-x)+f(x)=0或f(-x)-f(x)=0是通过运算去证明f(x)的奇偶性，两种定义形式各具不同优势。

(3)若f(x)是奇函数且允许x=0，则f(0)=0，即f(x)的图象过原点。

(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则f(x)=0。

(5)同为奇函数，同为偶函数的两个函数之积是偶函数；一奇一偶两个函数之积是奇函数。

(6)定义在R上的任意一个函数f(x)都可表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)的和。

即f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=[f(x)-f(-x)]，h(x)=

[f(x)+f(-x)]。

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。

(1)由原函数y=f(x)求出它的值域；

(2)由原函数y=f(x)反解出x=f-

1(y)；

(3)交换x，y改写成y=f-1(x)；

(4)用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。

[例题分析]

例1．证明函数f(x)=

在定义域上的单调性。

[分析与解答] 函数的单调性必须在定义域内进行考查。由x2+x≥0得f(x)定义域为(-∞，-1][0，+∞)。

函数定义域不是一个连续的区间，应分别考查在每一个区间上的单调性，用定义法证明时，只需任取x1

任取x1

==

当-∞0。

∴ f(x1)-f(x2)>0，∴ f(x)是(-∞，-1]上的单调递减函数。

当0≤x10。

>0。

∴ f(x1)-f(x2)<0，∴ f(x)是[0，+∞)上的单调递增函数。

例2．函数f(x)是[0，+∞)上的单调递减函数，f(x)≠0且f(2)=1，证明函数F(x)=f(x)+在[0，2]上的单调性。

[分析与解答]函数f(x)没有给出解析式，因此对F(x)的函数值作差后，需由f(x)的单调性，确定作差后的符号。任取0≤x1

由F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)-=f(x1)-f(x2)+

=[f(x1)-f(x2)]·[1-]

∵ 0≤x1f(x2)≥f(2)=1。

∴ f(x1)-f(x2)>0，f(x1)·f(x2)>1，<1，1->0，∴ F(x1)-F(x2)>0，F(x)是[0，2]上的单调递减函数。

例3．证明函数f(x)=的奇偶性。

[分析与解答] 函数的奇偶性必须在其定义域内考查。

由 函数f(x)定义域为[-1，0)(0，1]。

∴ |x+3|-3=x+3-3=x。即f(x)=，由f(-x)=

=-f(x)，∴ f(x)是奇函数。

例4．设f(x)是定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且f(x)不恒为0，证明

f(x)的奇偶性。

[分析与解答] 函数f(x)没有给出解析式，这就必须从定义域，法则，及f(x)不恒为0去分析，完成奇偶性的证明。由f(x)定义域为R，显然允许x=0，所以f(0)=0是f(x)的奇函数的必要条件。

令x1=x2=0，由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)得f(0+0)=f(0)+f(0)，整理得f(0)=0，对任意x∈R，由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)知f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0，∴ f(-x)=-f(x)，∵ f(x)不恒为0，∴f(x)不可能既是奇函数又是偶函数，所以f(x)是R上的奇函数。

例5．已知函数f(x)=(a，b，c∈Z)是奇函数，且f(1)=2，f(2)<3。

(1)求a，b，c的值；(2)用定义法证明f(x)在(0，1)上的单调性。

[分析与解答](1)∵ f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即

=-，解出c=0，∴ f(x)=，∵ f(1)=2，∴ =2，∴ 2b=a+1。

∵ f(2)＜3，∴<3。将2b=a+1代入，∴ <3，解出-1

(2)f(x)==x+。任取0

f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)

∵ 01，1-<0，∴ f(x1)-f(x2)>0，f(x)是(0，1)上的单调递减函数。

例6．证明函数f(x)=

(x≠)的图象关于直线y=x对称。

[分析与解答] 由反函数定理可知，当两个函数互为反函数时，它们的图象关于直线y=x对称，所以要证明 f(x)=(x≠)的图象关于直线y=x对称，只需证明f(x)的反函数是其自身即可。

∴ f(x)的值域为{y|y≠，y∈R}。

由y=，∴ ayx-y=x-1，(ay-1)x=y-1。

∵ y≠，∴ ay-1≠0，x=，即f-1(x)=

(x≠)，显然f(x)与f-1(x)是同一函数，所求f(x)的图象关于直线y=x对称。

[参考练习]

1．设f(x)是定义在R上的任意一个增函数，F(x)=f(x)-f(-x)必是（）。

A、增函数且是奇函数

B、增函数且是偶函数

C、减函数且是奇函数

D、减函数且是偶函数

2．已知y=f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x，则f(x)在R上的表达式是（）。

A、y=x(x-2)B、y=x(|x|-1)C、y=|x|·(x-2)D、y=x(|x|-2)

3．若点(1，2)在函数y=的图象上，又在它的反函数的图象上，则（）。

A、a=3，b=-7 B、a=3，b=7 C、a=-3，b=-7 D、a=-3，b=7

4．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则（）。

A、f(3)+f(4)>0 B、f(-3)-f(2)<0 C、f(-2)+f(-5)<0 D、f(4)-f(-1)>0

5．设f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数且是单调减函数，求解关于x的不等式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集。

[参考答案]：

1.A 2.D 3.D 4.D

5.由f(1-x)+f(1-x2)<0，∴ f(1-x)<-f(1-x2)，∵ f(x)是(-1，1)上的奇函数，∴ f(1-x)

{x|0

第五篇：函数的单调性和奇偶性教案!(学生版)

函数的单调性和奇偶性

一、目标认知 学习目标：

1.理解函数的单调性、奇偶性定义；

2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；

4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点：

1.对于函数单调性的理解；

2.函数性质的应用.二、知识要点梳理 1.函数的单调性

(1)增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：

[1]“任意”和“都”；

[2]单调区间与定义域的关系----局部性质；

[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；

[4]不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？

基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：

[1]奇偶性是整体性质；

[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；

[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：；

[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0；

[6]，.三、规律方法指导

1.证明函数单调性的步骤：

(1)取值.设是

定义域内一个区间上的任意两个量，且

；

(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；

(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：

(1)定义法；

(2)图象法；

(3)对于复合函数在区间

或者，若

在区间上是单调函数；若

为增函数；若

上是单调函数，则

与与单调性相同（同时为增或同时为减），则单调性相反，则

为减函数.3.常见结论:

(1)若

(2)若是增函数，则和

为减函数；若

和

是减函数，则

为增函数；

均为增（或减）函数，则在的公共定义域上为增（或减)函数；

(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

若

(4)若奇函数数，且有最小值 且在为减函数，则函数为减函数，则

在为增函数.在是增函是增函数.上是增函数，且有最大值

在；若偶函数是减函数，则 经典例题透析

类型

一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.证明：

总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义；

[2]如何比较两个量的大小？(作差)

[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)

举一反三：

【变式1】用定义证明函数

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是减函数.上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型

二、求函数的单调区间

2.判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

(1)y=|x+1|；(2)

总结升华：

[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；

[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数；内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型

三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)

3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与 的大小.4.求下列函数值域：

(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].举一反三：

【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值

5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间

上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.类型

四、判断函数的奇偶性

6.判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式1】判断下列函数的奇偶性：

(1)；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型

五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.6 9.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)＜f(a)时，求a的取值范围.类型

六、综合问题

10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).(1)11.求下列函数的值域：

(2)

(3)的图象与f(x)

思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(2)由单调性求值域，此题也可换元解决；(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：

12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；

(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.7 13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.证明：

14.判断函数上的单调性，并证明.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：

学习成果测评 基础达标

一、选择题

1．下面说法正确的选项()

A．函数的单调区间就是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函数

A.B.4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()

C.D.为偶函数，则的值是()

A．

B．

C． 5．如果奇函数是()

A．增函数且最小值是

C．减函数且最大值是

6．设是定义在在区间

D．

上是增函数且最大值为，那么

在区间

上

B．增函数且最大值是

D．减函数且最小值是

上的一个函数，则函数，在上一定是()

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数.7．下列函数中，在区间

上是增函数的是()

A．

B．

C．

D．

8．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当的解是____________.时，的图象

如右图，则不等式

2．函数

3．已知

4．若函数____________.5．函数____________.三、解答题 的值域是____________.，则函数的值域是____________.是偶函数，则的递减区间是在R上为奇函数，且，则当，1．判断一次函数

2．已知函数(2)在定义域上

反比例函数，二次函数的单调性.的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；

单调递减；(3)

3．利用函数的单调性求函数

4．已知函数

① 当

求的取值范围.的值域；

.时，求函数的最大值和最小值；

在区间

上是单调函数.② 求实数的取值范围，使能力提升

一、选择题

1．下列判断正确的是()

A．函数数

C．函数函数

2．若函数

A．

C．

3．函数

A．

C．

4．已知函数围是()

A．

B．

是奇函数

B．函数是偶函

是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶

在上是单调函数，则的取值范围是()

B．

D．的值域为()

B．

D．

在区间上是减函数，则实数的取值范

C．

D．

5．下列四个命题：(1)函数增函数；(2)若 函数的递增区间为正确命题的个数是()

在时是增函数，与；(4)

也是增函数，所以

且

是；(3)

轴没有交点，则

和

表示相等函数.其中

A．

B．

C．

D．

6．定义在R上的偶函数则()

A．

C．

二、填空题

1．函数

2．已知定义在______.上的奇函数，满足，且在区间上为递增，B．

D．的单调递减区间是____________________.，当时，那么时，3．若函数

4．奇函数

则

5．若函数

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性 在区间

在上是奇函数，则的解析式为________.上是增函数，在区间__________.上的最大值为8，最小值为-1，在上是减函数，则的取值范围为__________.(1)

(2)

2．已知函数且当时，的定义域为，且对任意

是，都有

上的减函数；(2)函数，恒成立，证明：(1)函数是奇函数.3．设函数与的定义域是

且，是偶函数，是奇函数，且

4．设为实数，函数

(1)讨论

，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求综合探究

1．已知函数，的奇偶性依次为()

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在，则

上是减函数，则的大小关系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在区间上是增函数，则的取值范围是________.5．已知函数果对于

6．当

7．已知

的定义域是，且满足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有时，求函数的最小值.在区间内有一最大值，求的值.8．已知函数的值..的最大值不大于，又当，求 14