19.1.2函数的图像教学设计5篇

第一篇：19.1.2函数的图像教学设计

教学目标 1.知识与技能:(1)了解函数图象的意义,初步学会用列表、描点、连线画函数图象。

(2)学会观察、分析函数图象信息。2.过程与方法:(1)经历画函数图像的过程，体会函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横纵坐标表示自变量和对应的函数值。

(2)体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力。3.情感态度与价值观:(1)体会数学方法的多样性,提高学习兴趣。

(2)认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。学情分析

学生刚刚接触函数,对函数的认知程度还比较浅显,但由于是新的知识,所以在数学学习中积极性较高,参与的程度较高,有较强的好奇心和表现欲，所以本节课可以通过函数的图像的介绍,让他们主动去探索、去思考,为以后学习函数的图形和性质打下良好的基础。重点难点

重点:函数图象意义及画法；从图象中获取信息 难点:分析概括图象中的信息 情境引入

生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系。电流波随时间的变化而变化。又如,气温T随时间t的变化而变化。有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰。设计意图：利用实例引入课题，使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，激发学生的好奇心和求知欲。探究新知

活动一:写出正方形的面积S与边长x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围。

引导学生从两个变量对应的解析式中求出x与S的对应值从而得到一对对有序数对,把它们描在平面直角坐标系中,形成对应的函数图象,认识函数图象,体会函数图像的定义。

再通过几个问题的讨论,理解函数图象的应用。

设计意图：以教材例题为素材，使学生抓住重点知识。通过学生亲自动手，提高 学生对知识的应用能力。活动二:

下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?根据图象回答下列问题: 1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？ 2.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？

3.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？曲线与x轴的交点表示什么？

4.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 设计意图:

1、通过图象进一步认识和理解函数的意义。

2、体会图象的直观性、优越性。

3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平。

4、掌握函数变化规律。教师活动:

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律。

学生活动: 在教师引导下,积极探寻,合作探究,归纳总结。

练习：如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象，回答问题。设计意图：做一道类似的练习，及时反馈学习效果。活动三:

如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系。

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 设计意图：

1、进一步提高识图能力。

2、按要求从图象中挖掘所需信息，规范学生的解题思路。

教师活动:

引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义。学生活动: 在教师引导下,积极思考、大胆参与、探求答案.通过以上活动，我们学会了如何观察、分析函数图象上的信息。函数图象会使函数关系更为清晰，能够直观地展示自变量与函数之间的关系。巩固练习

做几道关于函数图象的问题,再次体会前几个活动中总结的内容。小结

引导学生从有序数对到点,由解析式到函数图象,蕴含的数学思想——数形结合。作业

由于学生们的学情不同,分层次给孩子们留课后作业,这样能更加有利于孩子对本节课知识的理解掌握。教学反思

教师引导学生讨论问题，在学生充分发表自己的意见后，师生再共同归纳得出结论，要鼓励学生积极探究。培养学生自主参与和合作交流的意识，提高学生观察、分析、概括、抽象和想象的能力。教学活动中教师要给学生提供充分的时间与空间，让其进行自主探索和与同伴交流，经历、体验数学活动的整个过程。

第二篇：1.2 函数及其表示 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.2.教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

3.教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间； ③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 通过三个已知的函数：y=ax+b

(a≠0)

y=ax2+bx+c

(a≠0)

y=

(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域 例1：已知函数f(x)=（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f（）的值；

+

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 例

2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.所以s= =（40－x）x

（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数 例

3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解： 课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.课堂小结

课后习题

板书

第三篇：《正弦函数图像变换》教学设计

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？ 猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到 的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为 重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换 或 向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本 2（写在作业本上）,1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

第四篇：正弦函数图像变换教学设计

府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

函数yAsin(x)的图像（第2课时）教学设计

【设计理念】

《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力，提高学生的探究能力和交流能力.为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评，然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】)xR,A0,0）正弦函数yAsin(x（是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛.教材通过物理中的简谐振动的例子，引出yAsin(x（）xR,A0,0）的图像与性质及图像与函数ysinx的图像之间的关系的探究.教材通过例题分别讨论了函数yAsinx，ysin(x)，ysinx与函数ysinx的关系，运用从)xR,A0,0）特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A，，对函数yAsin(x（图像的影响.本节课是函数yAsin(x)的图像的第二节，重点探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤.按照列表、画图、确定周期、讨论性质、归纳参数的影响的思路展开讨论.这样的设计，为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。

【学情分析】

1.能力分析

（1）学生已经掌握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（2）学生已经初步掌握利用函数图像研究函数性质的一般方法.2.认知分析

（1）学生初步掌握数形结合这种研究方法，但应用能力还显不足；（2）学生具备简单的自主学习能力和课堂探究能力.3.情感分析

部分学生学习态度还不够积极，但大多数学生学习的动机强，有强烈的探究欲望，能主动进行自主学习和课堂合作探究.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

【教学目标】

知识与技能：

1.会用五点法画函数ysinx的图像；

2.对比ysinx，理解参数对函数ysinx的图像的影响； 3.掌握由函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.过程与方法：

1.经历自己动手画函数ysin2x和ysin1x图像的过程，提高利用描点法绘制函数图像的能力； 22.经历利用函数图像研究函数性质的过程，进一步体会数形结合思想在函数性质研究中的重要意义； 3.经历由ysin2x和ysin1x的图像与性质归纳出参数对函数ysinx的图像的影响的过2程，初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.情感态度价值观：

通过本节课的学习，进一步培养学生自主学习、合作交流的学习习惯.【教学重点】

1.函数ysinx的图像的画法及参数的影响；

2.函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.【教学难点】

参数对函数ysinx图像的影响的讨论.【教学方法】

六环节分层导学法

【课前准备】

（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P46-49内容，完成导学案课前预习案，形成对本节课所学内容的初步认识；预览并思考课堂探究案，明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别组员存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，完成问题反馈单，以便在课堂上得到及时解决。

【教学过程】

一、导入新课

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数.例如，简谐振动中位移与时间的函数关系，正弦交流电的电流与时间的函数关系都是形如yAsin(x)的函数.因此研 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

究函数yAsin(x)的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义.这个函数有什么性质？它与函数ysinx有什么关系？

设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题，一方面激发学生对本节课关于函数yAsin(x)的性质的探讨的兴趣；另一方面有助于促进学生了解函数yAsin(x)的实际背景和应用价值.从解析式看，函数ysinx是函数yAsin(x)的特殊情况，即A1，1，0时的情况．那么参数A，，究竟怎样影响函数yAsin(x)的图像和性质的呢？

上节课我们研究了参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响.现在我们来简单回顾一下.本节课我们重点研究参数对函数ysinx的影响.类比上节课的研究方法，我们从两个特殊的函数ysin2x和ysin1x入手进行研究，并进一步归纳出参数对函数ysinx的影响.2设计意图：通过对上节课知识的复习回顾，一方面巩固参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响，另一方面引导学生对上节课的学习方法进行迁移.二、展示评价

首先我们一块儿看看大家导学案的完成情况.[教师活动] 教师利用实物投影展示完成情况好的和差的导学案，对完成情况好的同学进行表扬，对完成情况差的同学提出改进的建议.设计意图：通过对导学案完成认真的学生的表扬，肯定这些学生的学习态度与能力，同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情况不好的学生提出改进的建议，一方面为他们的学习指明了方向，另一方面起到鞭策这些学生的作用.现在，我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨.[学生活动] 学生利用实物投影展示自己课前绘制的函数ysin2x和ysin绍绘制函数图像的方法与步骤.[教师活动] 教师组织学生进行课堂展示，引导学生进行点拨、评价.设计意图：一方面暴露学生在绘制函数图像过程中存在的典型问题，以便课堂中进行有针对性的解决问题；另一方面在展示的过程中提高学生的交流表达能力。

1x的图像，并简单介

2三、导引探究

探究一：函数ysinx图像的画法

教师对学生的展示进行点拨评价，引导学生逐步掌握五点法绘制正弦型函数图像.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

问题1：绘制函数图像的一般步骤是什么？ 问题2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？ 问题3：五个关键点的特征是什么？

[总结] 五点法画函数ysinx简图的要领：头尾卡死，中间四等分.设计意图：以提问的形式逐步引导学生掌握五点法画正弦型函数图像的方法.探究二：函数ysinx的周期

根据上述总结的画图要领，我们知道画函数ysinx简图的关键是确定开始的第一个点（0，0），然后利用周期确定最后一个点（T，0）.这时我们需要确定函数ysinx的周期.问题4：如何确定函数的ysinx周期？（待定系数法）解析：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T 我们不难验证T2.2是ysinx的最小正周期.[学生活动] 学生在教师的启发引导下进行思考，并逐步说出确定函数ysinx周期的方法与过程.[教师活动] 教师不断的启发引导学生思考确定函数ysinx周期的方法与过程，然后结合学生的回答进行板书.设计意图：通过师生之间的互动，使学生掌握确定周期函数的一种重要方法，同时提高学生分析问题、解决问题的能力.探究三：参数对函数ysinx图像与性质的影响

有了前面的铺垫，我们现在开始研究参数对函数ysinx图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特殊到一般.首先，我们来看看参数对函数ysin2x和ysin[学生活动] 学生结合函数ysin2x和ysin质.1x的图像与性质的影响.211x的图像总结函数ysin2x和ysinx的性22 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

[教师活动] 教师利用课件呈现函数ysin2x、ysin1x和函数ysinx的图像与性质.2 设计意图：通过学生利用函数图像自主研究函数的性质，一方面提高学生利用函数图像研究函数性质的能力；另一方面让学生进一步认识到函数的图像对于函数性质研究的重要性，体会数形结合思想的作用．

[学生活动] 学生对比函数ysin2x、ysin1x与函数ysinx的图像与性质，归纳参数2，21对函数图像与性质的影响，进一步归纳出参数对函数ysinx的图像与性质的影响.2[教师活动] 教师引导学生结合函数图像与性质进行讨论，归纳概括出一般结论.[结论] 从图像上可以看出，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的1，纵坐2标不变，就得到函数ysin2x的图像． 只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，就得到函数ysin1x的图像． 2从性质上可以看出，只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的1，函数值y的2取值不变，就得到函数ysin2x的性质． 只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的2倍，函数值y的取值不变，就得到函数ysin1x的图像． 21一般地，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都变为原来的，纵坐标不变，就得到函数ysinx的图像．只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的不变，就得到函数ysinx的性质．

1，函数值y的取值设计意图：使学生体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力．

四、典题检测

学生独立完成导学案课堂检测案，教师巡视学生完成情况，但不做指导.设计意图：一方面检测学生本节课的学习效果，发现学生存在的问题，为下节课的内容作准备；另一方面培养学生独立完成练习的习惯.五、课堂小结

教师组织学生对本节课进行总结，回顾本节课中所学的知识及渗透的思想方法.1.本节课你学到了哪些知识？

（1）五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死，中间四等分）（2）参数对函数ysinx图像与性质的影响

函数ysinx,xR，(0且1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的

1倍（纵坐标不变） 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

2.本节课中渗透了哪些思想方法？

（1）利用函数图像研究函数性质的数形结合思想（2）由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想（3）分类讨论思想（对参数范围的讨论）（4）研究函数周期时用到待定系数法（方程思想）（5）物理学中的控制变量法

六、反馈提升

课后作业：完成导学案课后提升案.设计意图：通过课后的作业的完成，进一步巩固本节课所学的知识.思考探究：类比前两节课的探究方法，探讨ysinx和 y2sin(x123)之间的关系.设计意图：引导学生课后运用类比的方法进行更加深入的探究，进一步提升学生在本节课中学到的思想方法，同时为下节课的研究做准.【板书设计】

课题：函数yAsin(x)的图像

1.正弦型函数图像的画法 2.周期函数周期的确定

解：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T3.参数对函数ysinx图像与性质的影响

2.【教后反思】

第五篇：二次函数的图像的教学设计

二次函数的图像的教学设计

作者： 王方苹

日期：2008-01-08 21:14:07

教学目标 知识与技能目标 ：

1.了解二次函数图象的概念

2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征

4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质

程序性目标：1.经历描点法画函数图像的过程

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理

情感与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

教学重点 ：函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳

教学难点 ：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高 教学媒体准备 多媒体

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、回顾知识

问题：1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么

2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么

3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么（学生思考后集体回答）

4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法

（列表

描点

连线）

二、新课教学

1.研究函数 的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）2.课内练习

画函数⑴ 的图像

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函数 的顶点坐标、对称轴有关概念（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）4.课内练习

5.例1 已知二次函数

(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是；

（2）对称轴是

，开口

。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。

抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线

（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

三.课堂小结

1.二次函数

(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.