《数学活动：测量物体的高度》教学设计

第一篇：《数学活动：测量物体的高度》教学设计

《数学活动：测量物体的高度》教学设计

[教学目标] 1．通过测量物体高度的活动，巩固相似三角形的有关知识．

2．经历应用所学知识解决实际问题的过程，并在解决实际问题的过程中积累数学活动经验．

[教学过程] 数学活动分为3个层次．

第一层次：小结、归纳测量物体高度的方法．

课本在判定三角形相似的条件和相似三角形的性质的基础上，介绍了相似三角形的应用，既丰富了学生对相似三角形的认识，又有利于加强理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力．教学中，应先引导学生小结、归纳测量物体高度的方法．如：利用平行投影，测量物体的高度；利用中心投影，测量路灯杆的高度；利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；利用光学原理测量物体的高度(习题10．7第7题)等．

第二层次：组织测量活动． 实地测量物体高度时，要引导学生根据当时的气候条件和地理环境，选择测量物体高度的方法．如：当天气晴好时，可利用平行投影，光学原理，视点、视线、盲区的相关知识等测量物体的高度；阴天时，可利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；夜晚，可利用中心投影，测量路灯杆的高度．又如：当被测物体的底部不能直接到达时，设计的测量方案有可能要相对复杂一些，等等．

第三层次：完成“数学活动评价表”． 在“测量物体高度”的数学活动中，要有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．在活动中，要培养学生严谨、求实的科学态度，提高被测物体的精确度．

第二篇：探究型教学设计案例-测量物体的高度

探究型教学设计案例－《测量物体的高度》

一、创设情境，激发学生探究热情

师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？

生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量 师：这些测量的方法都用到什么知识？ 生：三角形相似，根据相似比求其高度。

师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？

二、适当引导，组织学生探究

师：如果用直角三角形的边角关系来测量物体的高度，需要用到哪些数据？

生：旗杆的两个端点、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。

师：请你画出示意图并说出你的测量方案？ 学生在黑板上画示意图（如图）。

生：用三角板测角度，皮尺测距离，将三角板放在地面上，使三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上，量出BC的长，再根据∠C=30°，可以算出AB的长。

师：你这种想法和愿望很好，但是我们想一想，怎样才能保证三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上呢，我们能做到吗？

生：从C点用眼睛看，使旗杆的顶端在AC的延长线上。师：那我们应站在哪个地方看？ 生：？

另一生调侃：在操场上挖一个洞，站在洞里用眼睛看保证三角板的斜边和旗杆的顶端能在同一直线上。众生笑。

生：可以在操场上放一张桌子，把三角板放在桌子上测。师：这种方案可行，但比较麻烦，要保证旗杆的顶端与三角板的斜边在同一直线上，我们要不断调整测量点的位置。长度可用皮尺测量，但用三角板测角度误差较大，也不方便，那么我们有没有比较好的工具来测量角度呢？下面我来教大家制作一个测量角度的工具。

教师拿出制作测角仪的材料按组分发给学生，教给学生制作测角仪。分组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤。

师：制作测角仪时应注意什么?

生：支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确。度盘的顶线PB与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PB的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下。

师：用测角仪如何测仰角?

生：

1、把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置。

2、转动度盘，使度盘的直经对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.师：你能说明你的理由吗?

生：如图，要测量测量点的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置，我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即∠3的度数.由图我们不难发现：

∵∠1＋∠2＝90°，又∵BA⊥AC ∴∠3＋∠1＝90°∴∠2＝∠3 ∠3的度数就是物体仰角的度数。

师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩下面请大家再思考一下，如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?

生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得很好，下面我们来看看怎样利用测角仪测量物体的高度。（下略）

三、学以致用，鼓励每位学生体验成功

师：刚才同学们设计出测量学校操场旗杆和教学楼的高度的方案，能够测出这些物体的高度的前提是可以测量出这些物体的底部到测量点的距离，如果我们要测量我们学校南面小山的高度用这种方法可行吗？请同学们思考一下。生1：可先测量测量点到山脚的距离，再测量山顶的仰角，就可计算出来。

生2反驳：我认为这种方法不妥，因为不能测量出小山底部到测量点的距离，而测量出到山脚的距离没用。

师：有道理，那么用以前所有的太阳光的影子、镜子、标杆等工具可测量吗？ 生：也不能。

师：难道我们就这样放弃？同学们能不能想想办法？ 学生分组讨论。

生：老师，我们组找到一个方法，我们认为这种方法可行。师：请把你的方法给大家介绍一下。

生：先在A点测量小山顶部M的仰角设为α，假设A点到小山底部的距离是AN，如果将测角仪往前移一段距离到B，再在B测量M点的仰角设为β，B点到小山底部的距离是BN，即使AN、BN的距离不能测量，但是AB的距离可以测量，我们利用α、β和AB的距离就可算出小山的高度。

师：真不简单，你能说说你的理由吗? 生： 根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b.又EC=，ED＝ ．所以-=b, ME=，MN= +a即为所求物体MN的高度.师：下面我们就去测量物体的高度。（分发测量报告给学生）

学生分组活动，先测量学校操场上旗杆的高度，再测量学校南面小山的高度，获得相关的数据，填写测量报告，并进行初步的计算。教师巡视，并指导个别活动能力较差的小组。

师：同学们在测量的过程中有哪些收获，并遇到什么困难？ 生1：我们掌握了底部不能到达的物体的高度的测量方案。

生2：老师，我们测量小山的高度，怎么两次测量的角度非常接近，几乎没有多大的巨别，这是什么原因？

生3：为什么我们小组测量的小山的高度与别的小组相差较大？要差十几米。师：你们能找到其中的原因吗？请想一想，影响测量数据的因数有哪些？找找原因。生1：我们一组测量的距离太近。生2：可我们一组的距离不算太近，但两次测量的角度也不明显。

生3：可能是测角仪没有放平，铅垂线和度盘的0°刻度线没有调好就去测量。生4：可能是风吹动测角仪，使得测量不准。师：大家能不能总结一下影响测量数据的原因？

生：影响测量数据的原因很多，（1）刻度盘没有放平；（2）风吹抖动；（3）两次测量的距离太近，角度差别不明显；（4）两次的测量点到小山的顶端不在同一直线上。

师：同学们能不能说说在测量时粗心大意会造成什么后果？

生1：在建造摩天大楼是如果测量和计算失误，大楼就会倾斜，甚至倒塌。生2：桥梁设计方面如果测量不准，就会造成焊接不稳固，会使大桥断裂。生3：在宇宙飞船，航天飞机上哪怕有小小的计算失误就会坠毁或丢失。„„

师：同学们说得很好，只要有细微的差别，影响到计算结果的差别就比较大。（1）要尽可能减少客观因素带来的误差。（2）要养成认真细致的学习态度，在科学的道路上来不得半点马虎，特别是在精密仪具、工程建筑方面，如果你有小小的测量和计算失误，都会造成不可估量的损失。

四、归纳小结

师：同学们知道了不可以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？

生1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度： 生2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度。

教师：好大家进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法，数学无处不在，生活中离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。

第三篇：测量物体的高度教案一

测量物体的高度

教学目标(一)教学知识点

1．经历活动设计方案，自制仪器．

2．能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由．

3．回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识．综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．

(二)能力训练要求

1．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力．

2．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题．(三)情感与价值观要求

1．积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法． 2．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学重点

1．经历设计活动方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由． 2．能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题． 3．培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学难点

设计活动方案、自制仪器． 教学方法

分组活动、全班交流研讨． 教具准备

自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具． 教学过程

Ⅰ．提出问题，引入新课

[师]我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题1．4第2题，小伟测大厦的高度；上一节小明测塔的高度等．这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可．

可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题．

请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？ [生]测角仪和皮尺． [师]它们有何用途？

[生]测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离．

[师]很好．首先我们来制作一个测角仪，并思考如何用测角仪测量角的大小，并说明它的工作原理．

Ⅱ．设计活动方案，自制仪器 活动一：测量倾斜角

[师]首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等)．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．

(关注学生是否积极地投入到活动中去，能否积极想办法，利用手中的现有材料，制作一个规范、标准的测角仪)

[师]制作测角仪时应注意什么？

[生]支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．

(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)[师]用测角仪如何测仰角？

[生]1．把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．

2．转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．

[师]你能说明你的理由吗？

[生]如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA＋∠ECB＝90°，而∠MCE＋∠ECB＝90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．

[师]如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？

[生]和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角．

活动二：测量底部可以到达的物体的高度． [师]你是如何理解“底部可以到达的物体”的？

[生]“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．

[师]现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？

[生]我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度．现在手里有测角仪和直尺．可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达)．

要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)

1．在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE＝α． 2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．

3．量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)．

根据测量数据，就能求出物体MN的高度．

[师]很好！为什么这样就能求出物体的高度，你能说明理由吗？ [生]可以．因为在Rt△MEC中，∠MCE＝α，AN＝EC＝l，所以tanα＝即ME＝tanα·EC＝l·tanα．

又因为NE＝AC＝a，所以MN＝ME＋EN＝l·tanα＋a．

[师]同学们能利用直角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度．但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体．它们的高度如何测量呢？

活动三：测量底部不可以到达的物体的高度．

[师]所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．

[生]前一节中小明测量塔的高度就是底部不可以到达的物体的高度的测量．我们从小明的测量过程中得到启示，要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行(如图所示)：

ME，EC

1．在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE＝α． 2．在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE＝β．

3．量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b． 根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出MN的高度．

[师]你能说说你的理由吗？

[生]可以．在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝在Rt△MED中，∠MDE＝β，则tanβ＝根据CD＝AB＝b，且CD＝EC－ED＝b． 所以MEME＝b，tantanb11tantanb11tantanMEME，EC＝；

tanECMEME，ED＝； EDtanME＝．

MN＝＋a即为所求物体MN的高度．

[师]今天，我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨出测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案．下一节课就请同学们选择我们学校周围的物体，利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大．

Ⅲ．课时小结

本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法，献计策，并能用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处．相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中．

Ⅳ．课后作业 制作简单的测角仪 Ⅴ．活动与探究

(2003年辽宁)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺，测倾器(即测角仪)．(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示)．

方案1：(1)如图(a)(测四个数据)AD＝m，CD＝n，∠HDM＝α，∠HAM＝β．

(2)设HG＝x，HM＝x－n． 在Rt△HDM中，tanα＝在Rt△HAM中，tanβ＝∵AM－DM＝AD，∴xnxn－＝m，tantanHMxn，DM＝．

tanDMHMxn，AM＝． AMtanx＝mtan·tan

tantan方案2：(1)如图(b)(测三个数据)CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ．(2)设HG＝x，HM＝x－n，HGx，CG＝，CGtanHMxn在Rt△HDM中，tanα＝，DM＝，tanDM在Rt△CHG中，tanγ＝∵CG＝DM． ∴xxnntan，x＝． tantantantan板书设计

§1．5．1 测量物体的高度(一)活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动工具：测倾器(或经纬仪，测角仪等)、皮尺等测量工具． 活动方案：

活动一：测量倾斜角．

活动二：测量底部可以到达的物体高度． 活动三：测量底部不可以到达的物体高度．

第四篇：测量物体的高度优秀教案设计（模版）

教学目标

(一)教学知识点

1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.(二)能力训练要求

1.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力.2.能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识.(三)情感与价值观要求

1.能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣.2.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点

1.运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.2.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.教学难点

1.活动时的组织和调控

2.撰写活动报告

教学方法

分组活动，全班交流研讨

教具准备

每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.教学过程

Ⅰ.每组提出测量的对象及方案

[师]上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施.[教师活动]1.把学生分成5～6人一组进行讨论，引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，并做好分工.2.引导学生展示自己设计的方案，并帮助完善.3.教师提示要注意的实验的细节：

(1)注意实验时的安全.(2)在测量的过程中，要产生测量误差，因此，需多测两组数据，并取它们的平均值较妥.(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.(4)积极参与测量活动，并能对在测量过程中遇到的困难，想方设法，团结协作，共同解决.[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法，并特别注重测量的精确度，在活动中，还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行.

第五篇：初中数学测量旗杆的高度教学设计

1.当旗子升上去（升到顶点）时，升旗的绳子也就拉下一段距离，只要测量拉下的这段绳子的长度（也就是说旗子升到顶的距离，应该就是相当旗杆的长度[当然要加上你拉绳的这一点到地面的高度]），测量的具体方法：向下拉绳子，拉下一米就测量一米，直到旗子到顶为止。这个方法无须勾股定理。

2.利用升旗的绳子，斜拉绷直使手中的这一端落在地面上一点（一般升旗的绳子比旗杆要长，如果比旗杆短的话，就要增加条件：增加一段绳子）。然后测量这点到旗杆跟的距离[即直角三角形的一条直角边的长度]，测量这段斜拉的绳子的长度[即直角三角形的斜边长度]，然后用勾股定理斜边的平方等于两条直角边的平方和的原理求出旗杆的高度。

希望能解决您的问题。

初中数学测量旗杆的高度教学设计

八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.[导入]

师:每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高?今天，放开

大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求:

(1)说出测量方法

(2)画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上(用字母表示)

(3)根据你测量的数据，计算旗杆的高度.[展开]

这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨

论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生:和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师:请说出具体方法.生:一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师:请到黑板上画图，标出数据并进行计算.(同学的图如下)计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说:“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢?”这也是我想说的:“对呀，没有太阳光又怎么办呢?”这时，全班学生个个精神焕

发，积极进行思考，来劲头了!又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生:老师，我还是上黑板表画边讲吧!

师:

好的!(他画的图如下)

生:在旗杆的一侧竖起一木棒,长

度可测量,记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说:“他实质是构造了相似图形‘A型’.”

师:这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生:用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.(解题过程略)

这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗?(一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.)

师:对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生:我想利用“X型”来解决，具体操

作如下:

在旗杆的一侧放一块带小孔的木板(位置调整好)，在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的!

师:这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错!我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位

同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.(计算过程)

大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识

到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当

我问道:“同学们，你们还有其他方法吗?”，一位同学怯怯的站起来.生:我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师:这个比例是多少?是不是随意的?

生:物距u

与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到:(1)物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.(2)这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师:谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了:我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶:“你如何画下来呢

?势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗?”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用

手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师:根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢?

生:只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师:在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.[课后]

又有一位

同学跟我交流了他的测量方法.生:如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方

法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师:光线与

地面的夹角是不易测量的呀?

生:我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的!

[反思]

本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科(物理)联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节

课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的:“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.初中数学测量旗杆的高度教学设计

汽车改装看点关注2019-09-14

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八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.[导入]

师:每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高?今天，放开

大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求:

(1)说出测量方法

(2)画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上(用字母表示)

(3)根据你测量的数据，计算旗杆的高度.[展开]

这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨

论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生:和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师:请说出具体方法.生:一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师:请到黑板上画图，标出数据并进行计算.(同学的图如下)计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说:“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢?”这也是我想说的:“对呀，没有太阳光又怎么办呢?”这时，全班学生个个精神焕

发，积极进行思考，来劲头了!又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生:老师，我还是上黑板表画边讲吧!

师:

好的!(他画的图如下)

生:在旗杆的一侧竖起一木棒,长

度可测量,记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说:“他实质是构造了相似图形‘A型’.”

师:这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生:用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.(解题过程略)

这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗?(一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.)

师:对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生:我想利用“X型”来解决，具体操

作如下:

在旗杆的一侧放一块带小孔的木板(位置调整好)，在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的!

师:这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错!我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位

同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.(计算过程)

大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识

到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当

我问道:“同学们，你们还有其他方法吗?”，一位同学怯怯的站起来.生:我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师:这个比例是多少?是不是随意的?

生:物距u

与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到:(1)物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.(2)这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师:谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了:我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶:“你如何画下来呢

?势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗?”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用

手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师:根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢?

生:只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师:在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.[课后]

又有一位

同学跟我交流了他的测量方法.生:如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方

法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师:光线与

地面的夹角是不易测量的呀?

生:我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的!

[反思]

本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科(物理)联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节

课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的:“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.