测量旗杆的高度教学设计

第一篇：测量旗杆的高度教学设计

《测量旗杆的高度》教学设计

作者： 王献省（）评论数/浏览数： 5 / 555 发表日期： 2011-01-11 16:20:02

我曾经在《走进科学》中看到这样一个例子，成都金沙遗址出土3000年前“金面具” 厚０．０４厘米，现代人用最先进的设备都打造不出来。相信现代人比古代人聪明得多，只是不知道古代人的方法而已。课堂教学的目的，并不能一味的灌输知识，有一句话说得好：“知识可以复制，但是智慧不可复制。”所以，教会学生思考，教会学生提问，教会学生方法是很重要的。能力、方法和情感态度、价值观的培养应该是重中之重。

在设计“测量旗杆的高度”这节课的时候，我首先想到的是爱国主义教育。每次升旗我们内心都有一种激动，适逢国庆60周年，这种身为中国人的自豪和荣耀更是暴露无遗。之前在 “无主题班会”上，大家讨论的主题就是“爱国”问题，无论是关于国庆的，关于台湾问题，关于动漫的，还是关于体育运动，无一不是围绕着“爱国”这一主题开展的。所以，设计这节课时，我把“爱国主义教育”放在最先，我曾经在班会总结时说过：“爱国之心，每个人都有，我们爱国应该以什么样的方式？学生就是好好学习，将来为祖国的发展做出自己的贡献。”

设计情景时，我把国庆六十周年升旗录像作为引入点，升旗结束我说：天安门旗杆高度是约33米，而一般的旗杆都要比它低。那么我们学校的旗杆的高度是多少呢？通过这节课的学习-----测量旗杆的高度地方法，我们同学可以去实际测量一下。（为课外延伸做铺垫。）

在方法讲解时，我先抛砖引玉，讲述第一种方法----利用阳光下的影子的思路，需测量的数据，要注意的问题，和求旗杆高度应用的理论知识（更多的是和同学们一起总觉归纳，让同学都参与进来）。

到了第二种方法-----利用标杆，让学生通过思考，合作交流，总结出思路，需测量的数据，要注意的问题，运用的数学知识----数学模型。学生交流总结了两种思路：

学生容易忽视的问题是：测量数据中应该是测人眼到地面的高度，而不是身高。学生出现问题后，我没有马上更正，而是让学生从课本叙述中去寻找答案，调动学生参与度。

第三种思路是学生不容易想到的，我给出提示，让学生找出运用的数学知识（数学模型）。

学生从中感受到相似三角形的构造方法，同时复习应用了相似三角形的判定方法。

第三种方法-----利用平面镜反射，学生运用物理知识去理解和解决数学问题，学生能感受到理科知识的相互联系。此种方法，直接让每一个学生自行解决，得出结论。选一名学生板演。

提出问题：物理学了平面镜成像。平面镜还可以换成什么？

学生纷纷回答：平静的水面。

我的问题：雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可以看到积水中的影子，你能否用积水测量旗杆的高度，其中原理是什么？

学生都能参与进来。（让更多的学生参与，是高效课堂的目标。成功的数学教学，往往是在突出学生的主体地位，激发学生的参与意识，优化课堂教学之后而进行的。正如斯卡金所说：“教学效果基本取悦于学生对学习活动的态度”。只有激发学生全身心地参与，才能揭示知识记忆的全过程。）

三种方法都学完了，请同学们思考：今天所学方法的优缺点是什么？（问题的提出是希望同学们加强优化意识---寻找解决问题最好的办法。）

小组讨论总结发言：

1、方法一要求晴天阳光，阴天只能用方法二和方法三测量。

2、方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器测量操作得到的数据准确。

3、方法一简单易行，是个好方法。

4、测量中允许正常的误差，多次测量的平均值得到结果。学习中让学生感受学习的乐趣是很重要的，这节课轻松一刻： 学校操场上新立了一个旗杆，各科教师都围在旗杆周围议论旗杆的高度，却没有更好的办法。

只见，数学教师上前把旗杆拔了出来，横放在地上，用皮尺量了量，又把旗杆立了回去，在全体教师的诧异中说道：高度是33.5米。

这时，物理教师不屑的说道：他测量的是长度，而不是高度。„

笑过之后，同学们想一下：还有其他方法吗？（各抒己见，共同参与---数学是思维的体操。）

学生想到的方法：

量升旗的绳长；看利用升旗的速度，时间，求距离；

还有学生说：在旗杆顶端自由下落一物体，测时间。（对其思路肯定----运用物理的自由落体运动，指出其操作的不可行性。）

老师点拨思路：如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂 直竖一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度。（运用等腰直角三角形---同样是同一时刻影长与高度成正比。）

更多的测量方法在今后学习三角函数后我们将学到。（提前感受）

练习题突出应用本节所学原理，同时便式训练提高学生思维。

便式训练：

（发散思维）

课堂小结和作业都对应本节教学目标。教学反思：

立足于以展示数学活动和合作交流的方式，培学生优化意识。使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐,大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形及其性质有着广泛的应用,要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。晴天时利用物高与影长成比例（包括小镜子）；阴天时使用手拿刻度尺进行目测，也可以使用小镜子（入射角等于反射角原理比例）,当然，晴天时也可以使用手拿刻度尺进行目测的办法.我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如构造相似三角形解决一些实际问题。还应注意根据具体情况，（比如晴天与阴天）灵活地选用不同的操作方法。应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，控索解决问题的策略；小组合作的完成情况，从活动经验中得到“在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例”这一数学活动事实，并把它应用到求旗杆高度问题中。注意培养学生的问题意识。

在数学课堂教学中，我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但基本上由教师包办代替了，而“由学生主动地提出问题基本上做不到,可以看出，数学实践活动在培养学生问题意识中起到很好的作用。如本节课可设计的问题串大致是：

（1）在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？（2）旗杆的高度与人所站的位置有关系吗？为什么？（3）还有其他测旗杆高的方法吗？为什么？（4）在没有影子（阴天）的情况下，还能测旗杆高吗？为什么？（5）如何才能想到多种办法，灵活地解决问题？ 培养自主探索、合作交流的学习方法和习惯。

数学实践活动中，注意发挥学生的主观能动性。在活动中及问题提出后，并不急于回答，问题完全由学生自主探索、合作交流去解决，教师只是适时地点拨、引导和补充完善，让学生在充分的实践、交流与探索中找出问题的答案，甚至可创新问题、发现问题、解决问题。

第二篇：测量旗杆高度教学设计及反思

《测量旗杆高度》教学设计

——综合实践活动课

一、活动目标：

知识与技能：理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据急速旗杆高度。

过程与方法：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。

情感态度与价值观：积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得承德经验，体会数学学习的价值。

二、活动准备：

（一）各小组准备好采集应带的工具，如：1米、1.75米长的竹竿各一根、卷尺、笔、数据记录表等。

（二）组长根据本组情况进行组内分工。若6人一组，可以安排1人记录，其他5人进行测量，其中3人测量竹竿的高度以及影子的长度，2人测量出旗杆的影长，（三）各组自由选择阳光较好的时间去操场进行测量活动，由记录员记录所测量的数据。

三、活动过程：

本次实践活动用4课时完成。活动前小组分工、准备1课时，数据采集1课时，数据整理及分析运用1课时，交流展示评价1课时。

四、“班级汇报展示”教学过程

设计了四个环节，即导入——汇报展示——盘点收获——活动作业

（一）导入

教师：同学们，我们每周一都要举行升旗仪式。当你看到五星红旗飘扬在上空时，有没有注意过高高耸立的旗杆呢？有没有想过这根旗杆有多高呢？这就是我们这次实践活动的主题-----测量旗杆高度。

课件出示学生测量时的照片，师生共同欣赏。教师：大家是用什么方法得到的旗杆高度呢？ 生：通过测量影长来计算旗杆高度。

教师：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么呢：

生：是因为同一时间测量的不同物体高度和影长成比例，然后运用了比和比例的知识来解决的。

（二）小组汇报

之前我们进行了小组测量、组内交流与讨论的环节，下面进入今天的汇报展示环节。哪个小组愿意和大家分享一下你们小组的活动情况？

各小组进行汇报。重点是：

1、小组如何分工和测量的？测量的结果是多少？

2、测量时应注意些什么。

3、怎样计算旗杆高度？ 汇报过程中教师进行引导点拨：

1、介绍古代数学家测量金字塔高度的故事。

2、介绍国旗杆高度知识。

三、盘点收获

通过本次实践活动，你得到了那些启示，和解决实际问题的经验呢？

四、活动作业

将这次实践活动写成一篇数学日记。教学反思：

本节课从学生的角度入手，层层深入，让学生真正走进旗杆高度的测量活动，认真思考，自己解决问题。采用活动课的形式，鼓励学生在自主学习，主动参与，积极思考、合作交流的过程中相互启发和帮助，共同经历学数学、做数学和用数学的过程。

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。学生亲身经历了测量、记录、计算、交流的全过程，获得丰富的数学活动经验。

2、有效的进行小组合作。培养学生的合作精神和团队意识。测量时小组成员分工，合作，小组与小组之间互相合作，从而完成同时测量三个影长的任务，在整个过程中学生深深体会到合作的意义。

3、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

反思这堂课，成功之处在于通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识．并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。

第三篇：测量旗杆的高度教学设计

《测量旗杆的高度》 教 学

设 计

教学目标

1、知识与技能

（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形和三角函数有关知识，积累数学活动的经验.（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.2、过程与方法

（1）.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识问题，以分组合作活动的方法进行全班交流，进一步积累数学活动经验。（2）.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.（3）.提高综合运用知识的能力.3、情感态度与价值观

（1）.理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识。（2）.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。教学重点、难点

重点：综合运用相似三角形判定条件，性质和三角函数知识解决实际问题。

难点：

1、解决学生在操作过程中如何联系课本中的知识。

2、抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。

教学资源：标杆、卷尺、含30度的直角三角板、镜子、测倾器、纸、记录笔。教学过程：

一、问题导入

同学们，我们学校操场的旗杆很高，我们如何能知道它的高度呢？我们能否运用所学知识来解决这一问题呢？这就是这节课我们将要解决的问题。

二、探究新知

将全班分成4人一组，选出组长。活动1：利用太阳光下的影子

实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABE∽△CDB 具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处。需测量的数据：观测者的身高AB、观测者的影长BE、同一时刻旗杆的影长BD 计算方法：由△ABD∽△CDB得

ABBEABBD从而求出CD.CDBDBE优点：1测量简便易行 2计算快捷 缺点：需要阳光，阴天不行

活动2：利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆2 的顶端“三点共线”

实验原理：当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点A作旗杆DC的垂线交旗杆DC于N,交标杆EF于M,于是得△AEM∽△ACN.具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。

需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AB、观测者的脚到标杆底部的距离FB和到旗杆底部的距离BD、标杆的高EF.计算方法：可以得出△AME∽△ANC，列出比例式CNANME，再用CN+DN即求出旗杆的高度。AMAMME,可得ANCN优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 活动3：利用镜子反射 实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABE∽△CDE 具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。

需测量的数据：观测者的身高AB、观测者的脚到镜子的距离BE和镜子到旗杆底部的距离ED。计算方法：

根据△ABE∽△CDE，列出比例式

ABBEAEDE,可得CD CDEDBE优点：1需要工具少且容易计量 2计算较简单 缺点：1镜子需要水平放置 2旗杆前无障碍物 活动

4、利用锐角三角函数

实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。具体操作：

①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°； ②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN； ③量出测倾器的高度AC．

需测量的数据：A到旗杆底部N的水平距离AN，∠MCE及测倾器的高度AC 4 计算方法：在RT△MCE中，ME=CEtan30°，ME+AC即为旗杆的高度。

三、实验收获与反思：

在此实践活动中，学生的显性收获是学会了如何测量旗杆的高度，如何构建相似三角形，如何构建直角三角形，将相似三角形、直角三角形等有关知识体系进行一定程度地梳理；隐性收获是体验到哪些方法可行，哪些方法不可行，那些方法较容易操作，得出的结果比较精确，从而获得构建几何模型解决实际问题的方法与经验。

第四篇：初中数学测量旗杆的高度教学设计

1.当旗子升上去（升到顶点）时，升旗的绳子也就拉下一段距离，只要测量拉下的这段绳子的长度（也就是说旗子升到顶的距离，应该就是相当旗杆的长度[当然要加上你拉绳的这一点到地面的高度]），测量的具体方法：向下拉绳子，拉下一米就测量一米，直到旗子到顶为止。这个方法无须勾股定理。

2.利用升旗的绳子，斜拉绷直使手中的这一端落在地面上一点（一般升旗的绳子比旗杆要长，如果比旗杆短的话，就要增加条件：增加一段绳子）。然后测量这点到旗杆跟的距离[即直角三角形的一条直角边的长度]，测量这段斜拉的绳子的长度[即直角三角形的斜边长度]，然后用勾股定理斜边的平方等于两条直角边的平方和的原理求出旗杆的高度。

希望能解决您的问题。

初中数学测量旗杆的高度教学设计

八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.[导入]

师:每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高?今天，放开

大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求:

(1)说出测量方法

(2)画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上(用字母表示)

(3)根据你测量的数据，计算旗杆的高度.[展开]

这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨

论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生:和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师:请说出具体方法.生:一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师:请到黑板上画图，标出数据并进行计算.(同学的图如下)计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说:“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢?”这也是我想说的:“对呀，没有太阳光又怎么办呢?”这时，全班学生个个精神焕

发，积极进行思考，来劲头了!又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生:老师，我还是上黑板表画边讲吧!

师:

好的!(他画的图如下)

生:在旗杆的一侧竖起一木棒,长

度可测量,记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说:“他实质是构造了相似图形‘A型’.”

师:这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生:用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.(解题过程略)

这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗?(一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.)

师:对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生:我想利用“X型”来解决，具体操

作如下:

在旗杆的一侧放一块带小孔的木板(位置调整好)，在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的!

师:这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错!我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位

同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.(计算过程)

大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识

到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当

我问道:“同学们，你们还有其他方法吗?”，一位同学怯怯的站起来.生:我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师:这个比例是多少?是不是随意的?

生:物距u

与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到:(1)物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.(2)这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师:谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了:我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶:“你如何画下来呢

?势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗?”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用

手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师:根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢?

生:只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师:在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.[课后]

又有一位

同学跟我交流了他的测量方法.生:如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方

法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师:光线与

地面的夹角是不易测量的呀?

生:我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的!

[反思]

本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科(物理)联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节

课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的:“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.初中数学测量旗杆的高度教学设计

汽车改装看点关注2019-09-14

06:10

八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.[导入]

师:每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高?今天，放开

大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求:

(1)说出测量方法

(2)画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上(用字母表示)

(3)根据你测量的数据，计算旗杆的高度.[展开]

这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨

论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生:和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师:请说出具体方法.生:一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师:请到黑板上画图，标出数据并进行计算.(同学的图如下)计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说:“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢?”这也是我想说的:“对呀，没有太阳光又怎么办呢?”这时，全班学生个个精神焕

发，积极进行思考，来劲头了!又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生:老师，我还是上黑板表画边讲吧!

师:

好的!(他画的图如下)

生:在旗杆的一侧竖起一木棒,长

度可测量,记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度.计算完后，有的同学就说:“他实质是构造了相似图形‘A型’.”

师:这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生:用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.(解题过程略)

这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗?(一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.)

师:对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生:我想利用“X型”来解决，具体操

作如下:

在旗杆的一侧放一块带小孔的木板(位置调整好)，在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆高度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的!

师:这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错!我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位

同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生:我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的高度已知，利用相似三角形可求出旗杆高度.(计算过程)

大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识

到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当

我问道:“同学们，你们还有其他方法吗?”，一位同学怯怯的站起来.生:我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师:这个比例是多少?是不是随意的?

生:物距u

与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到:(1)物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.(2)这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师:谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了:我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶:“你如何画下来呢

?势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗?”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用

手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形△AED，把△AED依1:500比例，缩小画到纸上，量出A’E’，由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际高度.师:根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢?

生:只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B的距离就是旗杆的实际高度.师:在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.[课后]

又有一位

同学跟我交流了他的测量方法.生:如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方

法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际高度.师:光线与

地面的夹角是不易测量的呀?

生:我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的!

[反思]

本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科(物理)联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节

课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的:“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.

第五篇：《测量旗杆的高度》教学设计(附：教学反思)

《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思）

一、教学目标

（一）教学知识点

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求

1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求

在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.二、教学重点

1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.三、教学难点

1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.四、教学方法 1.分组活动.2.交流研讨作报告.五、教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］

今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.Ⅱ.新课讲解

［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.方法一：:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A）

图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据高度.可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.方法二:利用标杆.（出示投影片§4.7 B）

图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE

DG=AB 由得GC=

∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［同学A］我认为还可以这样做.过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF∽△FMC ∴由

可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图4－36 方法

三、利用镜子的反射.（出示投影片§4.7 C）

这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC

∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据可求得BC=.，［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］ ［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题： 1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？

通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.7 D）

对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.图4－37 分析：画出上述示意图，即可发现： △ABC∽△A′B′C′

所以于是得，BC=

=

=16（m）.即该建筑物的高度是16 m.六、课时小结

这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题4.9 1.以组为单位完成一份实践报告.附：习题答案与提示： 2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究

雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计

§4.7 测量旗杆的高度

一、测量原理：相似三角形对应边成比例.二、三种测量方法的优缺点

三、课堂练习（学生画示意图）

四、小结

课后反思：

《测量旗杆的高度》作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。通过测量旗杆的高度的活动，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。这节课上完之后，我感觉最深之处在于：

1、立足于问题情境的创设。在课堂教学中创设良好的学习情境，充分激发学生求学热情，在兴趣情境中体验、探索新知识，是一节成功课的关键。

2、注意培养学生的问题意识。问题解决后，教师应让学生从解决的问题出发，通过对题目的拓展，引导学生用新的思维去再次解决新问题，这样不仅让学生掌握了更多的知识，还能让学生的思维得到升华。

3、培养学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。”