测量物体的高度教案一

第一篇：测量物体的高度教案一

测量物体的高度

教学目标(一)教学知识点

1．经历活动设计方案，自制仪器．

2．能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由．

3．回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识．综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．

(二)能力训练要求

1．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力．

2．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题．(三)情感与价值观要求

1．积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法． 2．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学重点

1．经历设计活动方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由． 2．能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题． 3．培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学难点

设计活动方案、自制仪器． 教学方法

分组活动、全班交流研讨． 教具准备

自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具． 教学过程

Ⅰ．提出问题，引入新课

[师]我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题1．4第2题，小伟测大厦的高度；上一节小明测塔的高度等．这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可．

可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题．

请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？ [生]测角仪和皮尺． [师]它们有何用途？

[生]测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离．

[师]很好．首先我们来制作一个测角仪，并思考如何用测角仪测量角的大小，并说明它的工作原理．

Ⅱ．设计活动方案，自制仪器 活动一：测量倾斜角

[师]首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等)．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．

(关注学生是否积极地投入到活动中去，能否积极想办法，利用手中的现有材料，制作一个规范、标准的测角仪)

[师]制作测角仪时应注意什么？

[生]支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．

(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)[师]用测角仪如何测仰角？

[生]1．把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．

2．转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．

[师]你能说明你的理由吗？

[生]如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA＋∠ECB＝90°，而∠MCE＋∠ECB＝90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．

[师]如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？

[生]和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角．

活动二：测量底部可以到达的物体的高度． [师]你是如何理解“底部可以到达的物体”的？

[生]“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．

[师]现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？

[生]我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度．现在手里有测角仪和直尺．可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达)．

要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)

1．在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE＝α． 2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．

3．量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)．

根据测量数据，就能求出物体MN的高度．

[师]很好！为什么这样就能求出物体的高度，你能说明理由吗？ [生]可以．因为在Rt△MEC中，∠MCE＝α，AN＝EC＝l，所以tanα＝即ME＝tanα·EC＝l·tanα．

又因为NE＝AC＝a，所以MN＝ME＋EN＝l·tanα＋a．

[师]同学们能利用直角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度．但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体．它们的高度如何测量呢？

活动三：测量底部不可以到达的物体的高度．

[师]所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．

[生]前一节中小明测量塔的高度就是底部不可以到达的物体的高度的测量．我们从小明的测量过程中得到启示，要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行(如图所示)：

ME，EC

1．在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE＝α． 2．在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE＝β．

3．量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b． 根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出MN的高度．

[师]你能说说你的理由吗？

[生]可以．在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝在Rt△MED中，∠MDE＝β，则tanβ＝根据CD＝AB＝b，且CD＝EC－ED＝b． 所以MEME＝b，tantanb11tantanb11tantanMEME，EC＝；

tanECMEME，ED＝； EDtanME＝．

MN＝＋a即为所求物体MN的高度．

[师]今天，我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨出测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案．下一节课就请同学们选择我们学校周围的物体，利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大．

Ⅲ．课时小结

本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法，献计策，并能用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处．相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中．

Ⅳ．课后作业 制作简单的测角仪 Ⅴ．活动与探究

(2003年辽宁)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺，测倾器(即测角仪)．(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示)．

方案1：(1)如图(a)(测四个数据)AD＝m，CD＝n，∠HDM＝α，∠HAM＝β．

(2)设HG＝x，HM＝x－n． 在Rt△HDM中，tanα＝在Rt△HAM中，tanβ＝∵AM－DM＝AD，∴xnxn－＝m，tantanHMxn，DM＝．

tanDMHMxn，AM＝． AMtanx＝mtan·tan

tantan方案2：(1)如图(b)(测三个数据)CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ．(2)设HG＝x，HM＝x－n，HGx，CG＝，CGtanHMxn在Rt△HDM中，tanα＝，DM＝，tanDM在Rt△CHG中，tanγ＝∵CG＝DM． ∴xxnntan，x＝． tantantantan板书设计

§1．5．1 测量物体的高度(一)活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动工具：测倾器(或经纬仪，测角仪等)、皮尺等测量工具． 活动方案：

活动一：测量倾斜角．

活动二：测量底部可以到达的物体高度． 活动三：测量底部不可以到达的物体高度．

第二篇：测量物体的高度优秀教案设计（模版）

教学目标

(一)教学知识点

1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.(二)能力训练要求

1.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力.2.能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识.(三)情感与价值观要求

1.能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣.2.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点

1.运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.2.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.教学难点

1.活动时的组织和调控

2.撰写活动报告

教学方法

分组活动，全班交流研讨

教具准备

每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.教学过程

Ⅰ.每组提出测量的对象及方案

[师]上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施.[教师活动]1.把学生分成5～6人一组进行讨论，引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，并做好分工.2.引导学生展示自己设计的方案，并帮助完善.3.教师提示要注意的实验的细节：

(1)注意实验时的安全.(2)在测量的过程中，要产生测量误差，因此，需多测两组数据，并取它们的平均值较妥.(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.(4)积极参与测量活动，并能对在测量过程中遇到的困难，想方设法，团结协作，共同解决.[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法，并特别注重测量的精确度，在活动中，还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行.

第三篇：《数学活动：测量物体的高度》教学设计

《数学活动：测量物体的高度》教学设计

[教学目标] 1．通过测量物体高度的活动，巩固相似三角形的有关知识．

2．经历应用所学知识解决实际问题的过程，并在解决实际问题的过程中积累数学活动经验．

[教学过程] 数学活动分为3个层次．

第一层次：小结、归纳测量物体高度的方法．

课本在判定三角形相似的条件和相似三角形的性质的基础上，介绍了相似三角形的应用，既丰富了学生对相似三角形的认识，又有利于加强理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力．教学中，应先引导学生小结、归纳测量物体高度的方法．如：利用平行投影，测量物体的高度；利用中心投影，测量路灯杆的高度；利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；利用光学原理测量物体的高度(习题10．7第7题)等．

第二层次：组织测量活动． 实地测量物体高度时，要引导学生根据当时的气候条件和地理环境，选择测量物体高度的方法．如：当天气晴好时，可利用平行投影，光学原理，视点、视线、盲区的相关知识等测量物体的高度；阴天时，可利用视点、视线、盲区的相关知识测量物体的高度；夜晚，可利用中心投影，测量路灯杆的高度．又如：当被测物体的底部不能直接到达时，设计的测量方案有可能要相对复杂一些，等等．

第三层次：完成“数学活动评价表”． 在“测量物体高度”的数学活动中，要有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．在活动中，要培养学生严谨、求实的科学态度，提高被测物体的精确度．

第四篇：探究型教学设计案例-测量物体的高度

探究型教学设计案例－《测量物体的高度》

一、创设情境，激发学生探究热情

师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？

生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量 师：这些测量的方法都用到什么知识？ 生：三角形相似，根据相似比求其高度。

师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？

二、适当引导，组织学生探究

师：如果用直角三角形的边角关系来测量物体的高度，需要用到哪些数据？

生：旗杆的两个端点、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。

师：请你画出示意图并说出你的测量方案？ 学生在黑板上画示意图（如图）。

生：用三角板测角度，皮尺测距离，将三角板放在地面上，使三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上，量出BC的长，再根据∠C=30°，可以算出AB的长。

师：你这种想法和愿望很好，但是我们想一想，怎样才能保证三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上呢，我们能做到吗？

生：从C点用眼睛看，使旗杆的顶端在AC的延长线上。师：那我们应站在哪个地方看？ 生：？

另一生调侃：在操场上挖一个洞，站在洞里用眼睛看保证三角板的斜边和旗杆的顶端能在同一直线上。众生笑。

生：可以在操场上放一张桌子，把三角板放在桌子上测。师：这种方案可行，但比较麻烦，要保证旗杆的顶端与三角板的斜边在同一直线上，我们要不断调整测量点的位置。长度可用皮尺测量，但用三角板测角度误差较大，也不方便，那么我们有没有比较好的工具来测量角度呢？下面我来教大家制作一个测量角度的工具。

教师拿出制作测角仪的材料按组分发给学生，教给学生制作测角仪。分组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤。

师：制作测角仪时应注意什么?

生：支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确。度盘的顶线PB与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PB的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下。

师：用测角仪如何测仰角?

生：

1、把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置。

2、转动度盘，使度盘的直经对准较高目标，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标的仰角.师：你能说明你的理由吗?

生：如图，要测量测量点的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PB在水平位置，我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数，即∠3的度数.由图我们不难发现：

∵∠1＋∠2＝90°，又∵BA⊥AC ∴∠3＋∠1＝90°∴∠2＝∠3 ∠3的度数就是物体仰角的度数。

师：同学们的思考能力很强，回答相当精彩下面请大家再思考一下，如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?

生：和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.师：回答得很好，下面我们来看看怎样利用测角仪测量物体的高度。（下略）

三、学以致用，鼓励每位学生体验成功

师：刚才同学们设计出测量学校操场旗杆和教学楼的高度的方案，能够测出这些物体的高度的前提是可以测量出这些物体的底部到测量点的距离，如果我们要测量我们学校南面小山的高度用这种方法可行吗？请同学们思考一下。生1：可先测量测量点到山脚的距离，再测量山顶的仰角，就可计算出来。

生2反驳：我认为这种方法不妥，因为不能测量出小山底部到测量点的距离，而测量出到山脚的距离没用。

师：有道理，那么用以前所有的太阳光的影子、镜子、标杆等工具可测量吗？ 生：也不能。

师：难道我们就这样放弃？同学们能不能想想办法？ 学生分组讨论。

生：老师，我们组找到一个方法，我们认为这种方法可行。师：请把你的方法给大家介绍一下。

生：先在A点测量小山顶部M的仰角设为α，假设A点到小山底部的距离是AN，如果将测角仪往前移一段距离到B，再在B测量M点的仰角设为β，B点到小山底部的距离是BN，即使AN、BN的距离不能测量，但是AB的距离可以测量，我们利用α、β和AB的距离就可算出小山的高度。

师：真不简单，你能说说你的理由吗? 生： 根据CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b.又EC=，ED＝ ．所以-=b, ME=，MN= +a即为所求物体MN的高度.师：下面我们就去测量物体的高度。（分发测量报告给学生）

学生分组活动，先测量学校操场上旗杆的高度，再测量学校南面小山的高度，获得相关的数据，填写测量报告，并进行初步的计算。教师巡视，并指导个别活动能力较差的小组。

师：同学们在测量的过程中有哪些收获，并遇到什么困难？ 生1：我们掌握了底部不能到达的物体的高度的测量方案。

生2：老师，我们测量小山的高度，怎么两次测量的角度非常接近，几乎没有多大的巨别，这是什么原因？

生3：为什么我们小组测量的小山的高度与别的小组相差较大？要差十几米。师：你们能找到其中的原因吗？请想一想，影响测量数据的因数有哪些？找找原因。生1：我们一组测量的距离太近。生2：可我们一组的距离不算太近，但两次测量的角度也不明显。

生3：可能是测角仪没有放平，铅垂线和度盘的0°刻度线没有调好就去测量。生4：可能是风吹动测角仪，使得测量不准。师：大家能不能总结一下影响测量数据的原因？

生：影响测量数据的原因很多，（1）刻度盘没有放平；（2）风吹抖动；（3）两次测量的距离太近，角度差别不明显；（4）两次的测量点到小山的顶端不在同一直线上。

师：同学们能不能说说在测量时粗心大意会造成什么后果？

生1：在建造摩天大楼是如果测量和计算失误，大楼就会倾斜，甚至倒塌。生2：桥梁设计方面如果测量不准，就会造成焊接不稳固，会使大桥断裂。生3：在宇宙飞船，航天飞机上哪怕有小小的计算失误就会坠毁或丢失。„„

师：同学们说得很好，只要有细微的差别，影响到计算结果的差别就比较大。（1）要尽可能减少客观因素带来的误差。（2）要养成认真细致的学习态度，在科学的道路上来不得半点马虎，特别是在精密仪具、工程建筑方面，如果你有小小的测量和计算失误，都会造成不可估量的损失。

四、归纳小结

师：同学们知道了不可以到达底部的物体高度的测量方案，利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度？

生1：我们可以站在一个大楼的顶端测量对面大楼的高度： 生2：我们还可以测量小山上通讯塔的高度。

教师：好大家进一步讨论这些高度的测量方案和计算方法，数学无处不在，生活中离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。

第五篇：《观察物体(一)》教案

《观察物体》教案

教学目标

1、学生经历探究物体与图形的形状、位置关系和交换的过程，初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、学生会辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。

3、丰富学生对现实空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

4、感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

1、初步体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、辨认简单物体从不同的角度观察到的形状，发展学生的空间观念。

教学难点

体会到从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。

教学准备

实物，不同角度观察到的图片。

教学过程

一、创设情境，引入新课。

教师：小朋友你们喜欢听故事吗？今天老师先给你们讲个《盲人摸象》的故事。教师讲故事。讲完后问：这些盲人叔叔呀有的把大象摸成扇子，有的摸成柱子。他们说的对吗？那大象到底是什么样子呢？你能帮助他们想个办法吗？

学生交流。

教师揭示课题：观察物体。

情景引入：学生喜欢听故事，教师用故事引入，引发学生的讨论，从而使学生理解要全面地了解一个物体各方面的特征就要从不同的角度去观察，感受局部和整体的关系，激发学习的兴趣。

二、激发兴趣，合作求知。

1、教师：小朋友刚才你们都说的非常好，每个小组都发给你们一个奖品，赶快打开看看吧。（学生的奖品有玩具小熊、闹钟、模型等）

仔细观察你们桌上的奖品，你看到了奖品的哪一部分？跟你小组的同学说说。

2、学生观察交流。

各小组轮流说一说，说完之后，让学生把奖品变换位置，再依照上述过程仔细观察一次，然后再在小组中说一说。

3、引导探究，深入理解。出示图片：这是小亮、小红、小明三个小朋友看到的奖品的部分。你能很快说出这些图分别是谁看到的吗？并说说理由。

三、联系实际，学以致用。

1、以小组为单位，让学生完成“练一练”中的活动。

2、出示不同的物体，请学生分别说一说从前、后、左、右看可以看到哪一面？

3、出示不同位置的图片，请学生说一说哪幅图分别是谁看到的？

四、课堂总结。

今天这节课你有什么收获？你认为哪位同学表现最好，好在哪里？