人教版五年级下学期数学第三单元正方体的体积计算教案

第一篇：人教版五年级下学期数学第三单元正方体的体积计算教案

课题三 正方体的体积计算

教学目标

1.使学生理解正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。2.培养学生空间和空间想象能力。教学用具

教师准备：盛有红色水的大玻璃杯一个，用绳捆着的大小石头各一块，沙一堆；投影仪和1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。学生准备：12个1立方厘米的正方体学具。

教学重点

体积公式推导及其应用。教学难点

建立体积概念。教学过程

一、创设情境 1.正方体的特点？

2.用8个体积是1立方厘米的木块摆成一个正方体，它的棱长是多少？体积是多少？

[设计意图] 激发学生思考，为探索打基础。

二、探究新知

导出正方体体积公式

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ [设计意图] 学生已经会计算长方体的体积，老师引导学生对比学习，节省学习时间又提高学习效率。

三、方法应用 计算：

长

宽 高

体积 12m 5m 4m １.5dm 0.8dm 0.5dm ８cm 4.５m 3cm

正方体 棱长

体积

0.9m

2.4dm

1.6cm

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

[设计意图] 长方体和正方体对比练习，提高学生计算的熟练度，同时学生更深刻认识两者的本质。

四、梳理知识，总结升华

这节课学会了什么？

[设计意图] 学生学会反思所学的长方体和正方体的计算本质一样，总结自己的学习方法。

五、课堂检测 课堂检测A 1.一个棱长5厘米的正方体，它的体积是多少？

2.把一个棱长10分米的正方体，分成大小相等的两个长方体。每个长方体的体积是多少？ 3

答案 1.125立方厘米 2.500立方分米 3.96立方厘米 125立方分米

课堂检测B 1.2.3.答案：1.5670 块 2.5分米 不相等 3.36000块

六、布置作业

第二篇：人教版五年级下学期数学第三单元正方体的体积计算公式教案

课题 正方体的体积计算公式

教学目标：

1、使学生理解和掌握正方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长正方体的体积。

4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。教学重点：能正确运用体积公式计算正方体体积。教学难点：能充分理解正方体体积的公式推导过程。教学过程:

一、铺垫孕伏（出示课件）

1、长方体的体积公式是什么？用字母怎么表示？ V=a×b×h V=abh（板书）

2、一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体的体积是多少？

[设计意图]复习铺垫，为学习新知识做好准备。

二、探究新知（出示课件）

1、同学们，小熊给我们出了难题了，要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算正方体体积。

2、探究正方体体积公式

(1)让学生自主探索。（小组合作）可以动脑想。

可以利用棱长1厘米的小正方体来拼一拼。(2)让学生充分说。（3）课件出示

右图是一个长方体，长4厘米,宽3厘米,高2厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体）

长3厘米,宽3厘米,高3厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以，这个正方体的体积是：

3×3×3=27（立方厘米）

引导学生明确：

（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

那么，正方体的体积公式你知道了吗？

（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a 教师提示：a·a·a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）

3、运用正方体体积公式解决问题 出示例2（课件出示）

一块正方体的石料，棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米？（指名板演并说体积公式）

4、小结：刚才我们通过实验推导出了正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容

（板书课题），指名说一说体积公式。

[设计意图]鼓励学生解决问题，激发他们积极主动探索解决方法的愿望，他们通过自己思考、小组讨论、集体交流、汇报的形式，自己学会用数学知识解决问题。

三、巩固发展

1、课本43页做一做第一题的第二个。

2、要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？（课堂出示）

[设计意图]在巩固应用中关注学生是能掌握并利用正方体体积的计算公式的方法。

四、全课小结

这节课我们学习了什么知识？

五、课堂检测

一、你能认真填写的。

课堂检测（A）

1、正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成()块。

3、填上合适的单位名称。

一个文具盒的体积大小约有140（）；货车的油箱的容积是50（）

数学书的封面的面积大约是300（）；一个热水瓶的容积约是2（）

4、一个正方体的棱长扩大到它的4倍，面积扩大到它的（）倍，体积扩大到它的（）倍。课堂检测（B）1、3.08 m2=（）dm2 870cm3=()dm3

6.47L=()ml=()dm3 489ml=()cm3=()dm3

2、、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。

六、布置作业：

第三篇：人教版五年级第三单元长方体和正方体体积教案

第三单元 长方体和正方体体积 第一课时： 教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。教学难点： 建立体积概念。教学用具：学具袋。教学过程：

一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？（4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？

师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、体积单位：（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）

认识体积单位：

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成(2)、认识立方厘米：

出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）（3）、认识立方分米：（方法同立方厘米）粉笔盒的体积接近于１立方分米。（4）、认识立方米：

①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。②认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。小结： 常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？（5）、练一练：选择恰当的单位： 橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。（6）、比一比：

到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别：

（7）、练习：

①说一说：测量篮球场的大小用（）单位。测量学校旗杆的高度用（）单位

测量一只木箱的体积要用（）单位。②、一个正方体的棱长是1（），表面积是（），体积是（）。（你想怎样填？）③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（）

3、体积初步认识：

①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。②动手摆一摆：

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？

四、作业： 课后小结：

第二课时：

教学内容：推导长正方体的体积计算方法

教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。教学重点：长正方体体积公式的推导。教学难点：运用公式计算。教学用具：１立方厘米学具。教学过程：

一、复习：

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）

２、新课：

（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书学生的：（设想举例）

体积

每排个数排数

排数

层数 ４

４

１

１ ８

４

２

１ ２４

４

３

２（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书：体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积＝长×宽×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、练习：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ ２、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：长方体体积＝长×宽×高

提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

四、小结：这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。作业： 课后小结：

第三课时：

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。教学过程：

一、复习检查：

如何计算长正方体的体积？及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积×高 V =sh

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？ V=sh 24×5=120(立方厘米)

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。

5、练一练：用方程法。（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？（选择方法解答）

1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？

五、作业：

第四课时：

教学内容：体积单位的进率

教学目标：在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。教学难点：体积单位的进率。计算物体的重量。教学难点：体积单位的进率的化聚。教学过程：

一、复习检查：

1、计算体积用 单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空： 1厘米 1平方厘米 1立方厘米

单位 单位 单位

说一说：计算长度用 单位，计算面积用 单位，计算体积用 单位。1米=（）分米，1平方米=()平方分米

1分米=（）厘米 1平方分米=（）平方厘米

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米 通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？ 棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米 棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。（4）练习：

5立方米=（）立方分米 1.5立方米=()立方分米 2400立方分米=()立方米 12500立方厘米=()立方分米 3.6立方分米=()立方厘米 填写比较表

50×30×40=(立方厘米)（立方分米）（立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？

钢板的体积：2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米 钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克)答：这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。

三、巩固练习：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？ 20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2(千克)

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)

四、作业:

第五课时：

教学内容：容积 教学目标：

１、知道容积的意义。

２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

３、会计算物体的容积。教学重点：

１、容积的概念。

２、容积与体积的关系。教学难点： 容积与体积的关系。

教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯 教学过程：

一、复习检查：

说出长正方体体积计算公式。

二、准备：

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。

三、新授：

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。①1升（L）=1000毫升(mL)将1升 的水倒入1立方分米的容器里。小结：1升(L)=1立方分米(dm3)②1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)练一练：

1.8L=()mL 3500mL=()L 15000cm3 =()mL=()L 1.5dm3 =()L（4）小组活动：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？ 5×4×2 =40（立方分米）40立方分米=40升 答：这个油箱可以装汽油40升。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）小结：计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？ 出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

四、巩固练习：

１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升? ２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ ４、提高题：p55、16

五、作业：

单元复习第一课时：

复习目标：

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

3、体积单位的进率。复习重点：

长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。复习用具：长正方体的学具。复习过程：

一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）问：看到课题你能想到到哪些知识？

1、特征及关系：

正方体是特殊的长方体。（集合图）

2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）

3、体积和容积：（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。（3）、体积和容积的计算：（说出公式）

二、练习：

1、填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有、、；相邻的两个面积单位间的进率是。计量物体体积用 单位，常用的体积单位有、、；相邻的体积单位间的进率是。（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或。计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是 或。（4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ；体积。（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是 ；体积是。（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是，放在地上占地面积最大是。

2、判断：（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。（）（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。（）（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。（）（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。（）（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。（）（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。（）（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。（）

3、选择正确答案：（1）、3.05立方米=()A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米（2）、4560立方分米=（）

A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米 三、作业:

第二课时：

复习目标：通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。复习重点：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。复习难点：

运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。复习用具：火柴盒，尺子，幻灯。复习过程：

一、准备：

1、揭示课题：

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。

2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米 内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

3、小组活动：

根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面）只列算式。

商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米，求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求火柴盒的容积，求火柴盒的体积等。

二、研究：（先摆，互相说，列式。）

1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）

如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？(小组合作摆一摆)如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）

三、通过刚才的练习你有什么体会？

四、巩固练习：

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）13×2.5×1.2×20=78(立方米)补充问题:（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)1.4×78=109.2(吨)（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨？

分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)甲: 3.12×2.5=7.8（吨）

4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？ 你想怎样解答？独立完成，汇报。

方法一：解：设这水箱内的水深是X分米。10×5X=125 50X=125 X=125÷50 X=2.5

5、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点个边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。（铁皮厚度忽略不计。）（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？（3）原来铁皮的面积是多少？

6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

第四篇：第三单元长方体和正方体体积教案

第一课时

教学目标：

1、使同学理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使同学知道计量一个物体的体积有多大，要看它包括多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

建立体积概念。

教学用具：学具袋。

教学过程：

一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

〔3〕、启发同学概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？

（4）、比较：用同学手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？

师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一局部。整个[url=]学校[/url]是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自身的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一局部，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一局部。

2、体积单位：

（1）、讲：丈量长度要用长度单位，丈量面积要用面积单位，丈量体积要用体积单位。（板书）

认识体积单位：

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成(2)、认识立方厘米：

出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？

说明：它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）

（3）、认识立方分米：（方法同立方厘米）

粉笔盒的体积接近于１立方分米。

（4）、认识立方米：

①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。

②认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。

小结：

常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？

体积单位的用途是什么？

（5）、练一练：选择恰当的单位：

橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。

（6）、比一比：

到现在为止，我们都了学哪些丈量单位？（板书）

长度、面积、体积三种单位的区别：

（7）、练习：

①说一说：丈量篮球场的大小用（）单位。

丈量学校旗杆的高度用（）单位

丈量一只木箱的体积要用（）单位。

②、一个正方体的棱长是1（），外表积是（），体积是（）。（你想怎样填？）

③、判断：一只长方体纸箱，外表积是52平方分米，体积是24立方分米，它的外表积大。（）

3、体积初步认识：

①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

C、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。

D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？

同一个体积数，可以摆出不同的形状。

②动手摆一摆：

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？

四、作业

第五篇：人教版五年级下学期数学第三单元推导长方体的体积计算公式教案

课题：

第三单元：长方体和正方体

推导长方体的体积计算公式

教学目标

1、使学生理解和掌握长方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长方体的体积。

4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。重点：能正确运用体积公式计算长方体体积。难点：能充分理解长方体体积的公式推导过程。

教学过程

一、铺垫孕伏：

回答问题（投影出示）

1、什么是物体的体积？体积单位都有什么？1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？

2、填空：用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?(1)一块橡皮擦的体积约是8()；

(2)一台录音机的体积约是17()；(3)运货集装箱的体积约是40()； 过渡：同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大？要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。

3、下面各图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出他们的长、宽、高、体积各是多少？（投影）

4、师问：

(1)这些长方体有什么相同点和不同点？

(2)为什么这些长方体的长、宽、高不同（形状不同）而体积相同呢？（都含有同样多的体积单位，12个1立方厘米）

[设计意图] 通过课件演示复习旧知以及对盒子的比较活动，让学生感知、引出长方体的体积与长、宽、高都有关系。激励学生上进好学，充分发挥学生的主观能动性，让他们产生探究新知的欲望，从而积极、主动参与探究。

二、合作探究，发现规律

1、动手实践操作

（1）师：下面，请同学们拿出课前准备的小正方体，以小组为单位，动手操作，探究长方体的体积公式。

（2）课件出示： A、拼一拼，填一填。

用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，并填写记录单。B、想一想，说一说。

观察记录单，思考、交流你们的发现。

[设计意图] 小组合作学习交流，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生与活动的热情，发

展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力；通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。

2、汇报成果，总结规律

师：各小组都已完成，哪个小组先来汇报，你们有什么发现。生：分组汇报交流。

师：来，观察一下咱们记录出的这些数据，你发现了什么？（长方体的体积等于长乘宽再乘高。）

师：这两个同学他们都说出了自己的发现，同学们，你们也发现了吗？发现这个规律的同学举起你的手，老师看看，一双双能干的小手。

师：大家都是小数学家，以前我们的数学家推导这个公式用了几百年的时间，我们几分钟就把它推导出来了，同学们，你们太厉害。

师根据学生发言板书：长方体的体积=长×宽×高（学生齐读公式）师：同学们，想想你是怎么发现的，能结合咱们在操作中记录的这些数据来说说？（能）一起来看……。

师：其他同学，你们拼成的长方体体积是不是也等于长乘宽再乘高呢？（是）（学生根据自己摆的长方体验证发现。）

师：同学们真了不起，通过实验、验证总结出长方体的体积等于长乘宽再乘高。如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长, b表示它的宽，, h表示它的高，你能用字母表示长方体的体积公式？

（学生汇报后，师板书：V=a×b×h=abh）

师： a×b×h可以简写为abh，在今后的学习中，求长方体的体积可以用这个公式，那么计算长方体的体积需要知道什么条件？

（长、宽、高）

[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。

3、实践应用，体验成功

（1）教学例1（投影先出示无数据的长方体）师：现在你们这道这个长方体体积的大小吗？（不能，因为不知道长方体的长、宽、高各是多少。）师：你们希望老师提供哪些信息？（长、宽、高。）

学生独立计算，集体订正。师：说说你是怎样想的。（学生交流自己的想法。）

[设计意图] 将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离

操作直观，利用表象逐步抽象化。

三、实践应用，巩固提高 师：同学们这节课的收获真不少啊，学习了长方体和正方体体积的计算方法，你们能运用它解决问题吗？（能）

（1）生活中的数学：（课件出示）

一个长方体书架，长10分米，宽6分米，高20分米，它占有多大空间？ 学生独立计算，指名板演，集体订正。（2）找一找、量一量、算一算

师：长方体和正方体在我们生活中随处可见，请同学们同桌合作，找一个长方体或正方体量一量，并算出它的体积。（指名回答）

师：把你们量的和计算的结果在小组内交流交流。

师：同学们，看到你们能够用今天学习的知识解决问题了，真为你们高兴。[设计意图]：学生要计算手中的学具长方体和正方体的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了学具的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。

四、梳理知识，总结升华

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

[设计意图]：对新知识进行一次全面的回顾，梳理，内化的过程，即关注学到的知识，帮助学生形成知识网络，同时培养学生总结概括能力。

五、课堂检测 课堂检测A。

课堂检测B。

六、实践应用

师：这堂课，我们在动手操作中，在合作交流中，研究了有关体积的知识，还能运用这个知识去解决生活中的实际问题，同学们，真了不起。老师这有一道，请同学们带回家思考。

思考：一块不规则的石头，请你借助两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。

[设计意图]：“思考题”主要是促进学生思维能力、创新能力的培养。