五年级下册《长正方体的体积计算方法》公开课教案

第一篇：五年级下册《长正方体的体积计算方法》公开课教案

五年级下册《长正方体的体积计算方法》公开课

教案

教学目标：

１、使同学理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养同学空间和空间想象能力。

教学重点：长正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学用具：１立方厘米学具。

教学过程：

一、复习：

１、什么叫物体的体积？ ２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么方法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）

２、新课：

（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书同学的：（设想举例）

体积 每排个数排数 排数 层数

４ ４ １ １

８ ４ ２ １

２４ ４ ３ ２

（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：体积＝每排个数排数排数层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积＝长宽高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

第二篇：五年级数学下册《长、正方体体积》教案分析

五年级数学下册《长、正方体体积》教

案分析

教学目标：

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法．

教学难点

长方体和正方体体积公式的推导．

教学用具：

教具：多媒体

学具：1立方厘米的正方体方体若干．

教学过程：

一、复习准备．

1．提问：什么是体积？（生回答后出示）

2．复习体积单位的相关知识。（生回答后出示）

3．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．

教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．

板书课题：长方体和正方体的体积

二、学习新课．

（一）长方体的体积（演示动画“长方体体积”）

1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高．（每个同学摆一种长方体）

2．学生汇报，教师出示相关：

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积都相同）

不同点？（长、宽、高不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米）

教师引导：（出示长4厘米；宽3厘米；高2厘米的长方体）请观察大屏幕上表示长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体；如3，除了表示3厘米宽外，还表示出摆了3排；如2，除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.。（多媒体动画演示）

3．如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

（1）、学生讨论交流思考。

（2）、学生汇报。

（3）、教师小结并用演示。

思考：这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V＝abh．

出示：

4．自学例1．

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的体积是84立方厘米．

学生练习：一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？（出示）

（二）正方体体积．

1．长方体变正方体（演示）

（1）、教师提问：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

a．学生讨论交流。

b．学生汇报。

c．教师小结并用演示。

（2）、求这个正方体的体积

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

2．归纳正方体体积公式．（演示）

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．

用V表体积，a表示棱长

V＝a.a.a或者V＝a3

3．独立解答例2．

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

5×5×5=125（分米3）

答：体积是125立方分米．

4、做一做（出示）

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．

三、巩固反馈．

.口答填表。（出示）

2．判断正误并说明理由．（出示）

0.2

=0.2×0.2×0.2；

（）

一个正方体棱长4分米,它的体积是:4

=12

一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米

.四、课堂总结．（出示）

今天这节课我们学习了什么新知识？懂得了什么？

五、课后作业．

1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？

2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

六、板书设计．

长方体和正方体的体积

长方体体积=长ו宽ו高

V=abh

正方体体积=棱长ו棱长ו棱长

V=a3

第三篇：五年级下册长方体和正方体体积教案

五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计 教学内容：

人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材29页30页。学情分析：

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。教学目标：

1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；

2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块 学具准备：1立方厘米的正方体16块 教学过程：

一、激情导入

1、复习引入

师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积？请同学们用合适的体积单位填空。

2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积（板书课题）。请同学们齐读本节课的学习目标。

3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。

二、民主导学

师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少？（学情欲设）

生

1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错，你们认为呢？

师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算？这个猜想对吗？我们来一起验证。好，请同学们看今天的第一个学习任务。任务呈现：

用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表： 出示表格。学生四人一小组，每组一张表格。（厘米）宽（厘米）高（厘米）小正方体的数量 长方体的体积

师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。并在小组中讨论你发现了什么。自主学习

学生活动，师巡视。展示交流

师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报？ 学生黑板前展示表格，并做详细汇报。引导学生观察表格，师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢？

师：通过观察比较，同学们有了很大的发现：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。（板书：）长方体的体积=长×宽×高。任务

2、继续验证

课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。请一个同学上台操作。

1、长4厘米，宽1厘米，高1厘米。

2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。

3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师：这是三个不同的长方体，根据刚才的发现你能说出它们的体积吗？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 师：那究竟对不对呢？让我们再来摆一摆。

学生小组讨论，动手操作，指名一生上台操作。师巡视。师：和我们之前的猜想一样吗？

师：根据刚才的验证，得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？

V=abh 师：那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共要用多少个1立方厘米的小正方体？它的体积是多少呢？出示例1 课件出示：

师：7×4×3=84立方厘米，所以它的体积就是84立方厘米。

师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。学生汇报：

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。课件出示正方体，出示公式。

师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积：V=a³

师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。小训练：完成例2，在练习本上完成，集体订正。

三、巩固应用，1、口答题

2、判断题

3、解答题

四、拓展延伸

师：长方体和正方体的体积在生活中运用的很多，让我们一起来看一看 师：这个算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方体收纳凳

尺寸：30×30×30 材质：涤纶+PP不织布+纤维板

颜色：黑白

师：你能看懂这个说明书吗？

师：如果要往这里放一个长40cm宽20cm高10cm的玩具箱，能放入到收纳凳里吗？ 师：看来不能光比较体积的大小，还要联系实际情况，看看长宽高是否都符合要求。

五、课堂小结

师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，你都有哪些收获？

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。重点难点：

掌握并运用长方体和正方体体积计算的统一公式。课前准备： 课件 教学过程：

一、布置要求，引导预学

1、计算下面物体的体积。

二、预习反馈，诊断查学

课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。

三、目标引领，探究导学

（一）、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积． 2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

（二）、推导长方体和正方体统一的体积公式 1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．（3）推出长方体体积的另一种计算方法．

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高 再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积＝长×宽×高 ↓ ＝底面积×高 2．推出正方体体积的另一种计算方法．

（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．

（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓

＝ 底面积 × 高

3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来． 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

V＝Sh

（三）、应用统一的体积计算公式解决实际问题 1．做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。

2、练习六第4题

结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。

3、练习六第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习六第8题

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、巩固练习，反馈练学 A类练习：

1、一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米，这个长方体的底面积是（）。

2、一个长方体的底面积是15平方米，高是7米，这个长方体的体积是（）。

3、一个正方体的底面积是16平方米，高是9米，这个长方体的体积是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒进一只底面边长是10厘米的方杯，方杯内果汁高（）厘米。

5、计算下列形体的体积。

（1）长方体长9米，宽和高都是4米。（2）正方体的底面积是36平方厘米。B类练习：

1、棱长11分米的正方体占地面积是多大？所占空间多大？

2、张明把一个石块浸没在有水的底面积是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原来的高6厘米上升到高8厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

3、一个棱长是9分米的正方体水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根长6米的长方体木料截成相等的两段，表面积增加了16平方分米，每段木料的体积是多少立方分米？ C类练习：

书第29页“思考题”。

五、课堂总结，拓展思学

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？ 板书设计：

长方体和正方体的体积

第四篇：五年级数学下册长方体正方体的体积计算方法优秀教学设计

教学内容：

推导长正方体的体积计算方法

教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：

长正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学设计：

一、出示课题，学习目标

理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

二、出示自学指导

认真看课本观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？如何计算长方体的体积？

三、学生看书，自学

四、效果检测

如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积＝长宽高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

五、练习

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长棱长棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

长方体体积＝长宽高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

六、小结：

怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。

七、作业

课后反思

第五篇：五年级下册《长方体的体积》公开课教案

教学内容：北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。教学重点：使同学探索并掌握长方体的体积公式，能正确计算。教学难点：动手实验、发现长方体的体积公式。教学准备：长方体实物模型；24个1立方厘米的小正方体；教学课件。【教学过程】

一、创设情境 发现问题

1、出示长方体提问：这是什么形体？你用什么方法丈量出长方体的体积？有引发同学进行考虑，同学通过观察、分析，找出丈量方法（用水丈量，或把它分割成小正方体）师：假如是较大的物体再去这样丈量是不是比较麻烦，我们能不能研讨出适用于任何长方体体积的计算方法？板题（长方体的体积）师：长方形的面积和长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？同学通过观察、分析，发现长方体体积与长、宽高的关系。同学体会“长、宽相等的时候，越高体积会怎样？”体会“长、高相等时候，越宽，体积会怎样？”体会“宽、高相等的时候，越长，体积会有什么变化？”同学体会说出长宽高越大，体积就越大小组合作：动手操作，实践验证用小正方体摆三个任意的长方体把相关的数字填入下表：长方体长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/（个）体积/cm3一二三四讨论：长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？汇报自身的发现得出长方体体积公式长方体的体积=长宽高口答：求各长方体的体积。（动态地出现下面的学习资料）