第一篇：人教版五年级下学期数学第四单元第三课时_分数与除法的关系教案
分数与除法(一)
分数与除法的关系
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)五年级下册第65、66页例1和例2。【教学目标】
1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2、使学生掌握分数与除法的关系。
3、培养学生初步的逻辑思维能力。
【教学重点】理解、归纳分数与除法的关系。【教学难点】用除法的意义理解分数的意义。【教具准备】实物投影、圆片 【教学过程】
一、联系生活、导入新课：
1、口算。
8÷2 = 0.6 × 0.5 = 12 ÷6 = 10÷2.5 = 1 ÷ 0.4 = 1.5 ÷ 0.3 =
2、口答
(1)把十米长的木棍平均截成2截，每截长多少米？(2)把8个苹果平均分成4份，一份是几个？
【设计意图】：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。通过问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。
二、合作交流、探究新知：
1、探索一个物体平均分，体会分数与除法的关系。1）投影出示例题。
把1个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？ 2)请学生读题。
3)分组讨论，如何解决这个问题。4)指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1“，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的11数，可以用分数13来表示, 1 块的3就是3块。
老师根据学生回答。（板书：1÷3 = 13）
老师：从图中可以看出1÷3 和13都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
【设计意图】：学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可以根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。
2、探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系。1)出示例题。
把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？
2)指名读题，理解题意并列出算式。
引导学生思考：想：求每人分得多少块,要算3÷4得多少？
老师：3÷4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1” ?（把3 块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1个1个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个14,3 块
1月饼共得到，12个14，平均分给4 个学生。每个学生分得3个4，合在一起是34块月饼。
方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一
3份，拼在一起就得到34块月饼，所以两人分得4块。
讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）【设计意图】：把多个物体平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算学生容易理解，但计算结果为什么可以用分数来表示，学生理解起来比较困难。为此，安排了学生动手操作的探究活动，在充分交流、感知的基础上，来理解商的由来。借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。
3）理解。
老师：个饼表示什么意思：
学生甲：表示把3个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。
现在不看单位名称，再来说说4表示什么意思？(表示把单位“1 '平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。)【设计意图】：小组共同探究过程中注重小组的合作，成员积极承担个人责任，又要相互密切配合，有效完成小组学习任务。两种分法都强调分得了多少块，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。
3、总结概括分数与除法之间的关系。
1÷3＝1/3（张）3÷4＝3/4（张）2÷3＝2/3（张）5÷8＝5/8（张）
334
师：观察黑板上的这些算式，你发现了什么？
把你的想法和同桌的同学交流一下。
全班交流：被除数÷除数＝被除数/除数（板书）
师：这就是我们今天这节课所研究的问题：分数与除法的关系（点明课题）
你能用字母简明的表示出分数与除法的关系吗？
生尝试用字母表示：
a÷b＝a/b（板书）
师：b是否可以是任何数？为什么？补充板书（b≠0）
【设计意图】：有了上一环节深入探究的认知基础，本环节放手让学生自己概括，教师起到点拨的作用，培养学生的语言表达和抽象概括能力。
师：分数与除法有着如此紧密的联系，那么他们之间有没有区别呢？
小组议一议再全班交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。
三、方法应用、巩固拓展：
1、售货员阿姨要把5kg油分装在6个瓶子里，平均每个瓶子装多少千克？
2、【设计意图】：本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等与除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，还明白了分数与除法之间的关系。
四、梳理知识，总结升华
本节课你有什么收获？
五、布置作业
根据不同的辅导材料以及不同的学习情况布置不同的作业。
六、课堂检测 课堂检测A
课堂检测B1、2、
第二篇：五年级数学下学期 分数与除法教案
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第三篇：人教版五年级下学期数学第四单元第三课时通分(一)教案
课题：通分
（一）【教学内容】：教材第93 页的内容及第95 页练习十八的第1 题。【教学目标】：
1．通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。
2．培养学生归纳、概括的能力。
3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。【教学重点】：掌握同分母分数和同分子分数大小比较的方法。【教学难点】：理解同分母分数和同分子分数大小比较方法的算理。
【教具、学具】：实物投影、每人两张同样大小的长方形纸，世界地图一幅。【教学方法】：讲授法、谈话法、观察法、操作法等。【教学过程】：
一、创设情境，引入例3。
师：在无边无际的宇宙中，有着无数的星球，在这些星球中，有一个就是我们美丽的家园，它就是――（生：地球。）可是，有人认为它不该叫地球，而应该叫水球。你知道这是为什么吗？
生：因为地球上水的面积比陆地面积多。师：能说说你判断的理由吗？
生：我还知道地球上海洋面积大约占地球表面积的十分之七，陆地面积约占地球表面积的十分之三。十分之七大于十分之三，也就是地球上水的面积比陆地面积多，所以应该叫水球。
师：谢谢你用丰富的地理知识给我们上了一课。是的，地球上海洋面积大约占地球表面积的十分之七，陆地面积约占地球表面积的十分之三（同时用课件出示数据）。
【设计意图】：从学生感兴趣的“地球上的陆地多，还是海洋多”这一话题引入，一方面拓宽了学生的视野，凸显了数学的人文价值，另一方面，让学生在具体生活情境中比较两个分数的大小，体会数学知识无处不在，处处有数学，处处用数学。
二、探究新知
1、复习探究同分母分数和同分子分数大小的比较方法。
怎样比较这两个分数的大小呢？谁来谈谈自己的看法？
放手让学生自己根据条件比较。学生互相交流方法、结果及理由。学生的理由可能有
①如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，海洋面积大。
33171117②10是3 个10，10是7 个10，7 个10大于3 个10，所以10大于10大。37小结：要比较海洋面积和陆地面积谁大，就是要比较10和10的大小。因3为10表示把地球总面积看作单位“l "，把单位“l ”平均分成10份，陆地面积是这样的3 份，海洋面积是这样的7 份，所以海洋面积大于陆地面
3171117积。也可以这样想：10是3 个10，10是7 个10，7 个10大于3 个10，所以103大于10。
通过比较这两个分数的大小，同学们觉得叫水球的说法还是有一定根据的，是吧？
2、比较下面各组分数的大小。
354242 13○13 7○7 9○9
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
35123、再出示： 8○3 5○8 17○12 4619学生尝试比较上面各组分数的大小。请学生汇报自己比较的结果及理由。
3以8和3为例，学生可以用分数单位的大小推出：因为1<1所以3个1小4848于3个1。4
也可以让学生利用手中的两张同样大小的长方形纸进行比较或画图来比较。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？（学生试着归纳）
小结：分子相同的分数，分母小的比较大。
【设计意图】：给学生一个机会，他就会还你一个惊喜。学生在尝试借助图形，根据分数的意义，比较分数单位的多少等多种方法比较分数的大小时，教师可为学生提供素材和充分的思考空间，让学生经历探索规律，形成结论的过程。
三、方法应用
比较每组中两个分数的大小。
学生独立填在教材上，口头叙述结果及依据。
【设计意图】引导学生通过比较这几组分数的大小，巩固分母相同和分子相同的分数比较大小的方法。
四、梳理知识，总结升华
同学们，这节课你学到了哪些知识？有什么收获？大家静静地思考一下，把它梳理一遍，等会儿有序的把它表达出来。（本节课我们在三年级学习比较分子是1的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。）
【设计意图】为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握，让学生共同对这节课的新授知识进行总结回顾，学生对本部分知识的认识得到进一步升华。同时感受了学习的快乐和成功的体验。
五、课堂检测： 课堂检测A：
1、填空
⑴ 3 和 5 的最小公倍数是()。⑵ 4 和 12 的最小公倍数是()。⑶ 6 和 9 的最小公倍数是()。
2、思维训练
1在1<()<1，括号里可以填哪些整数？。833、知识拓展：思考：你能写出一个比1 大，又比 1 小的分数吗？ 65 你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？ 课堂检测B：
1、261051020
2、小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各544看了这本书的7、9、5和7。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。6课堂检测答案： 课堂检测A：
1、填空
⑴3 和 5 的最小公倍数是(15)。⑵4 和 12 的最小公倍数是(12)。⑶6 和 9 的最小公倍数是(18)。
2、思维训练
1在1<()<1，括号里可以填哪些整数？（7、6、5、4、）833、知识拓展：思考：你能写出一个比1 大，又比 1 小的分数吗？ 65 你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？ 用通分方法找到的，如11、16、17等。609090课堂检测B： 1、2/5=4/10=6/15=8/20=10/25 5544442、7、9、5和7从大到小为5>7>7>9 66
第四篇：六年级上数学先学后教第三单元 分数除法教案
第三单元 分数除法
第一课时
学习课题：分数除以整数 学习内容：教材28页内容。
学习目标：知道分数除以整数数的计算方法并会进行计算。
一、新知导入、明确目标
学习目标：知道分数除以整数数的计算方法并会进行计算。
二、自学指导、合作探究
认真看课本28页至29页做一做上面的内容，看图看文字并填空。重点看黄色部分和蓝色部分。并思考下面问题： 例1所表示的意义是什么？
例2的计算方法是什么？应该注意哪些方面？ 分数除以整数的意义和整数除法的意义相同吗？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。做一做：（第11页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、订正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说分数除以整数的计算法则是什么？
4、计算的过程中怎样比较简便？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：32页的2、3和8题。
2、课堂练习：练习八1和5题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 教后反思：
本节课，我认为最突出的地方就是能让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，总结出计算分数除以整数的方法，并在小组内举简单的例子试算，然后小组汇报方法，学生分别说出了几种不同的计算方法，然后老师再出示习题，用自己总结的方法去计算，最后总结出分数除以整数的最通用的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。
第二课时 分数除以分数
学习课题：分数除以分数 学习内容：教材30-31页内容。
学习目标：知道分数除以分数数的计算方法并会进行计算。
一、新知导入、明确目标
知道分数除以分数数的计算方法并会进行计算。
二、自学指导、合作探究
认真看课本30页至31页做一做上面的内容，看图看文字并填空。重点看黄色部分和红色部分。并思考下面问题： 例3所表示的意义是什么？
例3的计算方法是什么？应该注意哪些方面？
分数除以分数的意义和整数除法的意义相同吗？计算法则是什么？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第31页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
订正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
谁来说一说分数除法的计算法则是什么？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：32页的4、6和7题。
2、课堂练习：练习八5和9题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
这部分内容是在前面教学分数除以整数、整数除以分数的基础上教学的，所以对于学生来说可接受性更强，所以我有意没有强调让学生课前预习，从今天上课前的了解，大多数孩子还是预习了。教学困惑：主题图中计算小明平均每小时走的路程“2÷(2/3)”是探索的重点。教材采用画线段图的直观方式展现推算的思路，但学生在自学时对这一点似乎理解起来比较困难。在检测时发现学生都会做类似的习题，但要求学生说出理由时学生却说不出理由。
第三课时
学习课题：分数除法混合运算 学习内容：教材34页内容。
学习目标：掌握分数混合运算的计算顺序，并会进行简便计算。
一、新知导入、明确目标
掌握分数混合运算的计算顺序，并会进行简便计算。
二、自学指导、合作探究 认真看课本34页做一做上面的内容，看算式和文字并填空。重点看黄色部分和红色部分。并思考下面问题： 例4先求的是什么问题？
例5的计算顺序是什么？应该知道两种括号计算应注意哪些方面？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第34页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说分数混合运算的顺序是什么？
4、计算的过程中应该注意什么？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：35页的1、3和4题。
2、课堂练习：练习九2、8和9题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
本节课通过学生讨论总结出了两种方法：第一种从问题入手想：要求小红还剩几朵花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。第二种从条件出发思考：根据彩带长8 m，每朵花用2/3 m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。列出综合算式后，学生说说运算顺序，再进行计算。培养了学生的自主探究能力。“做一做”学生独立完成。交流了各自的计算过程时，归纳比较了计算分数连除或连乘除的两种算法。部分学生自发想到的是分步计算，有学生想到先把除转化为乘，再一起约分。这一过程充分发挥了资源共享的作用，同时对学习方法也进行了必要的指导。
解决问题 第一课时
学习课题：分数除法应用题
学习内容：教材37-38页内容。
学习目标：
1、掌握分数除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会列等量关系式。
一、新知导入、明确目标
1、掌握分数除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会列等量关系式。
二、自学指导、合作探究
认真看课本37至38页做一做上面的内容，看文字和线段图并填空。重点看黄色部分和蓝色部分。并思考下面问题： 例1告诉我们几个条件？
要求几个问题？单位“1”是谁？已知还是未知？
这道题其实是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数？” 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第38页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说这道题其实是求什么？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：40页的1、2、3题。
2、课堂练习：练习四4、8题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？
课后反思：
分数除法应用题是学生的难点，教学过程中突出了方程解应用题，但个别学生利用了算术方法解应用题，教学过程中也肯定了这一做法，但为了学生今后的学习，要求学生尽可能运用方法来解决问题。
存在的问题是：部分学生不习惯运用方程来解决问题。
第二课时
学习课题：分数除法应用题 学习内容：教材39页内容。
学习目标：
1、掌握分数除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会列等量关系式。
一、新知导入、明确目标
1、掌握分数除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会列等量关系式。
二、自学指导、合作探究
认真看课本39页的内容，看文字和线段图并填空。重点看黄色部分和蓝色部分。并思考下面问题：
例2告诉我们几个条件？
要求几个问题？单位“1”是谁？已知还是未知？
这道题其实是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数？” 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。做一做：（第40页4和42页14题。找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？解答时应该注意什么？
3、谁来说一说这道题其实是求什么？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：40页的6、7、8、10题。
2、课堂练习：练习十9、11、13题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
本节课结合学生存在的问题进行了强化训练，发现部分学生已经转变过来了，当然一题多解是值得提倡的，这是活化学生思维的有效方法。
问题：个别学生不能严格按老师的要求去做，先不找单位一，不从问题入手，因而，做应用题时显得忙于应付，乱做一起，做了一会，又觉得不正确，又改正重做，占用了大量的时间。
第三课时
学习课题：分数乘除法应用题 学习内容：练习册31页内容。
学习目标：
1、掌握分数乘除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会区别乘除法应用题。
一、新知导入、明确目标
1、掌握分数乘除法应用题的解答方法。
2、会分析和能找出单位“1”，会区别乘除法应用题。
二、自学指导、合作探究
认真看练习册31页的内容，看文字并填空。重点看点拨和反思。并思考下面问题：
1、例题告诉我们几个条件？
2、要求几个问题？单位“1”是谁？已知还是未知？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第32页4和3题。找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
1、生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
2、观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？解答时应该注意什么？
3、谁来说一说这道题其实是求什么？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：练册32页的5、6题。
2、课堂练习：练习十7、8题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
学生解决分数乘除法应用题时方法较多，有的用整数乘除法结合分数的意义来做，有的学生用分数乘除法来做，有的学生用方程做，但这三种方法中，用方程解决问题好多学生不习惯，不想用方程解决问题，但事实上用方程解决问题更便简，并有利于今后的学习，特别是稍为复杂的应用题，用方程做起来很方便。
比和比的应用 第一课时
学习课题：比的意义
学习内容：教材43-44页内容。
学习目标：
1、知道比的各部分名称。
2、会求比值。
一、新知导入、明确目标
1、知道比的各部分名称。
2、会求比值。
二、自学指导、合作探究
认真看课本43至44页做一做上面的内容，看文字和图并填空。重点看黄色部分和红色部分。并思考下面问题：
1、什么是比的前项、后项和比值？
2、怎样去求比值？
3、分数、除法和比的关系和区别是什么？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第44页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
1、生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
2、观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说怎样求比值？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：47页的1、3题。
2、课堂练习：练习十一的2、5题
五、课堂小结、要点回归 今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
上完这节课，我感触比较多，主要有：1.放手让学生自学，培养学生的自学能力，体现了学生是学习的主体，教师是组织者、合作者这一教学理念。2．鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流这一教学理念也得到充分体现。例如：在处理比与除法和分数的联系和区别这一教学难点时，教师课前为学生设计了比较的表格让先学生自己填写自再分组讨论，使同学们在活动中相互交流，相互启发，相互鼓励，共同体验成功的快乐，与此同时，也使学生感悟到了事物间的相互依存，相互转化。
第二课时 比的基本性质
学习课题：整数乘法运算定律推广到分数 学习内容：教材14页内容。
学习目标：掌握分数混合运算的计算顺序，并会进行简便计算。
一、新知导入、明确目标
1、会用“比的基本性质”来化简比。
2、能口述比的基本性质。
二、自学指导、合作探究
认真看课本45至46页做一做上面的内容，看文字和图并填空。重点看黄色部分和红色部分。并思考下面问题：
1、什么是比的前项、后项和比值？
2、怎样去化简比？
3、分数、除法和比的关系和区别是什么？ 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第46页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
1、生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
2、观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说怎样求比值？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：47页的4、6题。
2、课堂练习：练习册的习题
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？
课后反思：
这节课的失败，主要是教学设计有问题。由于我过分注重预设之外的生成，想通过小组合作讨论，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位，真是“小插曲”影响了”主旋律”，最终落了个两败俱伤。试想，如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，以突出“主旋律”，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。
第三课时 比的应用
学习课题：整数乘法运算定律推广到分数 学习内容：教材14页内容。
学习目标：掌握分数混合运算的计算顺序，并会进行简便计算。
一、新知导入、明确目标
1、会用“比的基本性质”来解决问题。
2、能口述比的基本性质。
二、自学指导、合作探究
认真看课本45至46页做一做上面的内容，看文字和图并填空。重点看黄色部分和红色部分。并思考下面问题：
1、什么是总分数和每份数？
2、怎样去求每份的数？
3、能说出比应用的解答步骤吗? 5分钟后比谁能正确做出与例题相似的题。
看一看：生认真看书自学，师巡视督促人人都能认真看书。师：看完的同学请举手。下面我们来检测一下自己的自学效果。
做一做：（第49页的做一做，找两人板演）
师提要求：写出计算过程，并把字写规范。
1、生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应的位置。
2、观察黑板有不同答案的学生请上台更正。
三、大组汇报、教师点拨
1、更正：观察黑板上的习题都有哪些答案。
2、集体订正，若对或错问为什么？数据书写应该注意什么？
3、谁来说一说怎样解答有关比的应用题？
四、变式练习、拓展提高
1、课堂作业：50页的1、2、4题。
2、课外练习：51页5、6、7题。
五、课堂小结、要点回归
今天我们学习了什么？需要注意什么？ 课后反思：
优点：研究性学习上得到了一定的体现，学生能够充分的讨论交流，并得出方法。在汇报的过程中，也能充分让汇报的学生去说方法，没汇报的学生去提出疑问，从而达成一致，再进行归纳总结。缺点：
1.在难点上还没有突破，就是“将各部分的比转化成分数”。应该借助线段图，这样既一目了然学生又容易理解。
2.时间控制上，还是一样的老毛病——拖拉。在学生汇报的时候学生都能说会说，但是自己还是老重复他们的话，又啰嗦又浪费时间，这个毛病一定要纠正过来呀。
3.评价上，虽然也有评价，但是对学生的激励性的评价还是不够的，如果长此以往学生就可能会没有兴趣上数学课了，所以在激励方面还要下功夫。例外自己的语言表达还要加强。力求教学要做到“有趣、有效、有价值”，这“三有”要好好的去体会、研究并实践。
第五篇：六年级上册数学第三单元_分数除法教案
六年级上册数学第三单元 分数除法教案
单元教材分析：
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括分数除法的意义和计算；解决问题；比的意义与基本性质，求比值一化简比，以及比的应用。通过本单元的学习，学生可以比较系统大掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。
单元教学目标：
1、理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2、回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解不的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化
简比和求比值
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
学情分析：
本单元学习之前，学生基本上完成了分数加、减以及分数乘法的学习。学生可以根据整数除法的意
义理解分数除法的意义。
单元课时安排：
1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3 课时
3、比和比的应用.......4 课时
4、整理和复习..........2 课时
一 分数除法
第一课时 分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数
除以整数的计算法则。能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题（题略）
二、新授
1、教学例1（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）（3）将100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分数乘、除法算式。
1/10×3＝3/10（千克）3/10÷3＝1/10（千克）3/10÷1/10＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得
出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、4/5÷2＝（4÷2）/5 ＝2/5，每份就是2个1/5。B、4/5÷2＝4/5 ×1/2 ＝2/5，每份就是单位1 的2/5。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对
比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察 4/5÷2和4/5 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等
于乘上这个整数的倒数。
三、练习
8/15÷4 9/10÷3 5/7÷2 7/12÷7 5/21÷10 6/35÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说？
第二课时 一个数除以分数
教学目标：
知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感目标：培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2、直接写出得数（题略）
二、新授
1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 2/3 5/6÷5/12
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷2/3 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程）
（3）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算
什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求2/3小时走了多少千米，也就是求2个1/2，算式：2×1/2
再求3个1/3 小时走了多少千米，算式：2×1/2 ×3（1）综合整个计算过程：2÷2/3 ＝2×1/2 ×3＝2×3/2
2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算5/6 ÷5/12，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
5/6÷5/12 ＝ 5/6× 12/5＝2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
三、练习
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、练习八第2、4题。
教学反思：
第三课时 分数除法的练习
练习内容
分数除法计算（课本第33页第6~9题）
练习目标
1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。
2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。
教学过程
一、基础练习
1、填一填，说一说。
（）/（）÷（）/（）=（）/（）
5/8×1/3=5/24
（）/（）÷（）/（）=（）/（）
过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘法的关系。
2、计算。
2/7÷2/3 1/3÷5/4 5/8÷4 20÷2/3 过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。
二、专项练习完成课文练习八第6题。
1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。
2、与同伴交流思维过程和结果。
3、汇报交流情况。
学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。
如：6/7÷3=6/7×1/3 6/7的1/3，表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。
教师按照学生汇报的结果，进行归类。
商大于被除数的： 商小于被除数的：
4、引导发现规律。比较两边的算式，有什么发现？ 学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。
除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；
除以大于1的数时，商小于被除数。
三、巩固练习完成练习八第7~9题。
1、第7题 学生根据题意列出算式，并计算。
2、第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。
3、第9题 认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。
“半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？
四、作业 选用课时作业
第四课时 分数混合运算
教学目标：
知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地
进行计算。
能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便
运算。
情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法
又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算
中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9―17×
5（2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5]（4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
二、新授
1、教学例4（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用2/3m 彩带，可以先算出一共做了多少
朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
2、巩固练习：P34“做一做”
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼
板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240÷ 1/4× 3/4；B、可以先求装完的3/4 有多少千克，综合算式是240×3/4 ÷1/4。
四、布置作业
练习九第5-9题。教学反思：
第五课时 分数混合运算的练习
练习内容
分数除法计算及四则混合运算（课本第36页第5~10题）
练习目标
1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计
算。
2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学过程
一、基础练习
1、口算。
4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9 1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2 过程要求：（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果；（3）说一
说分数四则运算的计算方法。
2、计算下列各题。
4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12 过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。
3、简便计算。3/8+1/3÷5/9+2/5 过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）怎么计算简便？学生汇报，集体评价。
二、巩固练习
完成课文练习九第5~10题。
1、第5题（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。如：2/9÷0.375÷6/7 式中含有小数，要怎么办？
=2/9÷3/8÷6/7 连除的式子，要怎么算？
=2/9×8/3×7/6 能约分的要先约分。=56/81
2、第6题（1）学生独立解方程，然后与同伴交流；（2）选讲其中两题。
3、第7、8、9题。（1）认真读题，理解题意；（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。
4、第10题
（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什么。（3）想一想：这是为什么？
三、作业
选用课时作业。
二 解决问题
第六课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练
地列方程解答这类应用题。
能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应
用题的能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学、难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是
已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸： 小明：
爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解： 35÷7/15 ＝75（千克）
7/15χ＝35 χ＝35÷7/15
χ＝75
3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导
学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关
系式进行计算）
四、总结 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
教学反思：
第七课时 练习课
练习内容
两步计算解决问题（课本第40页练习十第5~9题）
练习目标
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学过程
一、基础练习完成课本练习十第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？ 过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几/几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。（2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本练习十第6~9题。
1、第6题： 3/5把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题： 4/5把什么看作单位“1”？
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/
6、1/
3、1/2都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
四、作业 选用课时作业。
第八课时 稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些
简单的实际问题。
能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。
x－5/8x=15
2、教学例2
（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多1/4是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数
占航模组的
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有χ人。
χ＋1/4χ＝25（1＋1/4）χ＝25
χ＝25÷5/4 χ＝20
三、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习
练习十第4、12、14题。
教学反思：
三 比和比的应用
第九课时 比的意义
教学目标：
知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能
力。
情感目标：培养学生良好的学习习惯。教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几
倍？
2．分数与除法有什么关系？
二、新授。1． 教学比的意义。（1）教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽
是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比
是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：
42252÷90）
B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与
90小时是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2．教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252∶ 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商，叫做比值。例如： ∶ 2=3÷2=3/2
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什
么？（商）。
B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
a)两个数的比也可以写成分数的形式。例如15∶10，可写成，读作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法 被除数 ÷（除号）除数 商
分数 分子 －（分数线）分母 分数值
比 前项 ∶（比号）后项 比值
三、巩固练习。1．完成课本“做一做”。2．练习十一第1、2题。
四、布置作业。1．课本练习十一的第3题。
2．补充：求出比值。
0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9
教学小记：
学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
第十课时 比的基本性质
教学目的：
知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
能力目标:通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活
性。
情感目标：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比 前项 ：（比号）后项 比值 除法 被除数 ÷（除号）除数 商 分数 分子 －（分数线）分母 分数值
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
1、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
2、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫
做比的基本性质。
3、教学例1
（1）出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10 0.75∶2（2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
教学反思：
第十一课时 比的应用
教学目标：
知识目标：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。能力目标：培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。情感目标：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常
叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充
问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；
浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。）
（3）问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5 ② 浓缩液的体积：500× 1/5 =100（ml）③ 水的体积： 500× 4/5 =400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： ① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）② 一班应栽的棵数： 280× = 94（人）③ 二班应栽的棵数： 280× = 90（人）④ 三班应栽的棵数： 280× = 96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
教学反思：
第十二课时 比的应用练习
练习内容
比的应用的综合练习（课本第51页的第5~7题，第48页的第7题)。
练习目标 使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。
教学过程
一、基础练习
1、填一填。
（1）某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的（）/（），女生人数占全班
人数的（）/（）。
（2）修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的（）/（），未修的部分与已
修部分的最简单整数比是（）/（）。
2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。
（1）根据题意，你能得到哪些数量关系？
学生思考后回答，教师记录。
已看的部分占未看的3/2；未看的部分占已看的2/3；已看的部分占全书的3/5；未看的部分占全书的2/5。（2）解决问题。
如果已看了60页，未看的有多少页？ 60×2/3 如果未看的是40页，全书有多少页？ 40÷2/5
你还能提出哪些问题？怎样解答？ 让学生与同伴互相提问，解答，然后汇报。
二、深化练习
1、例题：一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?
(1)认真审题，弄清题意。（2）说一说你的解答思路。
长与宽的和：842=42
4+3=7 长：42×4/7=24dm 宽：42×3/7=18dm
2、完成课本第5、6题。第5题：（1）认真审题，弄清题意，（2）说一说解答思路：先求出长、宽、高的和，再分别求出长、宽、高各是多少。
（3）怎样求长、宽、高的和？（4）为什么要120÷4？
（5）学生列式解答，指名演板。
第6题：
（1）认真审题，说一说题目的意思，（2）要怎么解决？（3）学生列式计算。
3、思考题。第51页第7题。
（1）认真审题，弄清题意，说一说题中的数量关系的特征。
（2）要怎样解决？（3）列式计算（4）还有其它方法吗？ 第48页第7题。
说一说根据两数的比是2∶3，能得到哪些数量关系？
三、作业 选用课时作业。
四 整理和复习
第十三课时 整理复习（1）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如5/7 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ；和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）
（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5 ┇ ┇ ┇
┇
前 比 后
比
项 号 项 值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法 被除数 ÷（除号）除数 商 分数 分子 －（分数线）分母 分数值 比 前项 ∶（比号）后项 比值
2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法 ①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．
第十四课时 整理复习（2）
教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题 教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的3/5，女生占全班人数的（）。
2、一堆煤，用去了4/7，还剩下（）。
3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的（）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？ ② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5，养了多少只鹅？ ③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么
方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千
米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？ ② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？ ③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆 ④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。
（2）对比：
1、2两题有什么异同？
3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？ ㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？ 单位“1”已知还是未
知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业： 练习十四的第6--10题
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