第一篇:第1课时 长方体和正方体(教案)
2.长方体和正方体的表面积
第1课时 长方体和正方体的表面积(1)
【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例
1、例2,以及第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。【教学准备】
长方体、正方体纸盒,剪刀,投影仪。
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?
2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后,小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。方法一:长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二:长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三:(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你喜欢哪种方法?
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1.完成教材第23页“做一做”。2.完成教材第24页“做一做”。3.完成教材第25~26页练习六第1、2、3、4、6、7题。【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6 第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。
【教学目标】
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。【重点难点】
能根据生活实际,对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
【复习导入】
师:上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,并且学习了表面积的计算方法,请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)1.做一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的纸盒,至少需要多少纸板?
2.一个棱长和为180的正方体,它的表面积是多少?学生独立计算,教师巡视指导,集体订正。师:通过前两节课的学习,我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法,就是计算出它们6个面的面积之和,但在实际生活中,有时只需要计算其中一部分面的面积之和,这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】 1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒,长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)“上下面不贴”说明什么?(说明只需要计算4个面的面积,上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。
方法一:10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二:(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字:一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3 dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么?(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算,教师巡视,了解学生是否真正掌握。3×3×5=9×5=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。【课堂小结】
提问:同学们,这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积,这节课你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第2课时 长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒,长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
方法一:10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)
方法二:(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384(cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3 dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
3×3×5 =9×5 =45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
第3课时 长方体和正方体的表面积(3)
【教学内容】
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11~13题)。【教学目标】
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体,它占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米?
4.一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。1.第11题
(1)分析题目的已知条件和问题。
(2)粉刷教室要粉刷几个面?哪一个面不要粉刷?还要注意什么?(3)列式解答:
4×[8×6+(8×3+6×3)×2-11.4] =4×[48+42×2-11.4] =4×120.6=482.4(元)
答:粉刷这个教室需要花费482.4元。2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题,提醒学生:两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
分析:前后面的面积是相等的,就是把3个长方体前面的面相加即可。左右两面也相等,实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。解:涂黄油漆[40×(65-10)+40×65+40×40]×2 =(2200+2600+1600)×2=12800(cm2)
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000(cm2)
答:涂黄油漆的总面积为12800cm2,涂红油漆的面积为10000cm2。3.第13题
提示:把一个长方体从中间截断,就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和,再比较它们的表面积,看有没有发生变化。
小结:截完后,增加了两个截面。所以,两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第3课时长方体和正方体的表面积(3)长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积≡边长×边长×6
长方体和正方体的体积 第1课时 体积和体积单位
【教学内容】
体积和体积单位(教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”,及第32页练习七的第1~5题)。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。【重点难点】 常用体积单位。【教学准备】
“乌鸦喝水”课件,玻璃杯、水、沙子、木条……
【复习导入】
口答:1米、1分米、1厘米是什么计量单位? 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位? 【新课讲授】 1.认识体积的概念。(1)故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后,老师提问:乌鸦是怎么喝到水的?为什么把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间,所以水就升上来了。
(2)实验证明老师:石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现:第二个杯子装不下第一个杯子的水,因为第二个杯子里放了一块石头,石头占了一部分空间,所以装不下了。
(3)观察比较
观察:电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大?教师:不同的物体所占空间的大小不同。
(4)体积概念的引入
教师:物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问:体积与表面积的概念相同吗?为什么? 2.体积单位的认识。(1)出示两个长方体。
提问:怎样比较这两个长方体体积的大小呢?(要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量)
(2)根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些?
教师:计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。
(3)认识体积单位。
老师:请你猜一猜1cm3,1dm3,1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答:棱长是1cm的正方体,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;棱长是1m的正方体,体积是1m3。教师请学生看教材,证实同学们的回答是正确的。
(4)再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子,把它放在墙角,看看1m3有多大,估计一下,大约能容纳几个同学?
教师:立方厘米,立方分米,立方米是常用的体积单位,要计算一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位,请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?(4cm3)为什么?(因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的)
(5)练习:完成课本第28页“做一做”第1、2题。【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。【课堂小结】
教师:同学们,今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习,大家又有什么收获呢?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时 体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米。可分别写成cm3,dm3,m3。
第2课时 长方体和正方体的体积(1)
【教学内容】
长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容,课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题)。
【教学目标】
1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。【重点难点】
长方体、正方体体积计算。【教学准备】 正方体木块若干。
【复习导入】
1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些? 2.怎样计算一个物体的体积呢? 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。(1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?
引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。
(2)观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。
学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中,你发现了什么?
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书:长方体的体积=长×宽×高
讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh(3)质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件? 2.探究正方体的体积公式。
(1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:V=a·a·a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)
3.运用长方体的体积公式解决问题。(1)出示教材第30页的例1。(2)学生看图,理解题意。
(3)说出题中所给信息,和所求问题。(4)指名说出长方体的体积公式。
(5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。(6)老师订正书写。V=abh=7×4×3=84(cm3)(7)看图,学生独立在练习本上完成。(8)指名板演,集体订正。【课堂作业】 完成课本第31页“做一做”第1、2题。【课堂小结】
1.这节课,你有什么收获?
2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题? 【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第2课时 长方体和正方体的体积(1)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3
第3课时 长方体和正方体的体积(2)
【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8~13题)。【教学目标】
1.进一步理解体积(容积)的意义,能较熟练的运用体积(容积)计算公式解决问题。
2.能解决体积(容积)计算的变式问题,提高运用知识的能力,体会转化思想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程,积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题,进一步加深对体积意义,建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。
【复习导入】 师:前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识?
组织学生回顾汇报,老师根据学生的汇报板书: 长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师:看来,同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错,那么今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8~13题。1.第10题把长方体的体积平均分
2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积,再乘以500得这些木料的体积,这道题重点是要注意单位的换算。
3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高,V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高,才能估计得更准确。【课堂小结】
这节课你有什么收获? 【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第3课时 长方体和正方体的体积(2)长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
第4课时 体积单位间的进率
【教学内容】
体积单位间的进率(课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题)。【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导,使学生掌握体积单位之间的进率,并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。【重点难点】
掌握名数的改写方法。
【复习导入】
1.口答:说一说常用的体积单位有哪些? 2.填一填。1千米=()米
1米=()分米=()厘米 1平方米=()平方分米 1平方分米=()平方厘米 【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
(1)老师板书教材第34页例2:一个棱长为1dm的正方体,它的体积是1dm3。想一想,它的体积是多少立方厘米。(2)学生读题,理解题意。
(3)老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问:它的体积用分米作单位是1dm3,如果用厘米作单位,这个正方体的棱长是多少厘米?(棱长是10cm)
(4)计算。
请学生想一想,根据正方体体积的计算公式,能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米?
学生先交流,再独立完成,然后请学生说出计算方法和计算过程,学生可能会说: ①如果把正方体的棱长看作是10cm,就可以把它切成1000块1cm3的正方体。②正方体的棱长是1dm,它的底面积是1dm2,也就是100cm2,再根据底面积×高,也就是100×10=1000cm3,得出它的体积。
老师根据学生的回答,板书:V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3
(5)根据推导,请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少? 1立方分米=1000立方厘米(老师板书)
(6)你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗?学生尝试完成。老师板书:1立方米=1000立方分米(7)观察板书内容。
想一想:相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系?通过观察,学生发现:相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位,面积单位,长度单位的比较。
(1)长度单位:米、分米、厘米,相邻两个单位之间的进率是十。
(2)面积单位:平方米、平方分米、平方厘米,相邻两个单位之间的进率是一百。(3)体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,相邻两个单位之间的进率是一千。3.学习体积单位名数的改写。
(1)回忆:怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数?(要乘进率)怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数?(要除以进率)
(2)学习教材第35页的例3。
板书:3.8m3是多少立方分米?2400cm3是多少立方分米? 请学生尝试独立解答,老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。
板书:3.8m3=(3800)dm32400cm3=(2.4)dm3(3)学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少? 学生独立思考,然后解答,指名板演。V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)4.巩固:完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后,要求他们口述解答的过程。
3.5dm3=(3500)cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成,反馈时,让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿,关键要看包装盒的高是多少,因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm,就能够装得下。练习时,让学生独立计算出包装盒的高,提醒学生注意统一计量单位后,全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率,在这节课里,你有哪些收获呢? 【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第4课时 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
第5课时 容积和容积单位(1)
【教学内容】
容积和容积单位(课本第38~41页内容,第38页的例5,第40~41页练习九的第1~6题)。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义,掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。2.掌握容积和体积的联系与区别,知道容积单位和体积单位之间的关系。3.感受1毫升的实际意义,和应用所学知识解决生活中的简单问题。【重点难点】 容积单位换算。【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
【复习导入】 1.什么叫物体的体积?
2.常用的体积单位有________、_________、_________,相邻两个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒,长2dm、宽1.8dm、高1dm,它的体积是多少立方分米? 学生在练习本上完成,然后小组交流检查。【新课讲授】 1.教学容积的概念。
(1)教师把长方体的纸盒打开,问:盒内是空的可以装什么?学生交流后汇报。教师:我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。如:金鱼缸里面可以放满水,水的体积就是鱼缸的容积。(2)学生举例说一说什么是容积? 教师引出课题并板书:容积
(3)比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想,体积和容积有什么相同点,有什么不同点。学生独立思考,小组内交流,全班反馈。
相同点:体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。
不同点:①体积要从容器外面量出它的长、宽、高;而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积,但只有里面是空的,能够装东西的物体,才能计算它的容积。
(4)容积的计算方法。
教师:容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢?
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。2.教学容积单位。
(1)教师:计量物体的容积,需要用到容积的单位。(完成课题板书)
(2)学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容,教师板书:升、毫升(3)出示量杯和量筒,倒入1升的水进行演示,让学生得出
1升=1000毫升(1L=1000mL)
(4)容积单位与体积单位的关系。
试验:把水倒入量杯1mL处,然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面,刚好倒满
提问:这个实验说明什么?1mL=1cm3。(板书)
提问:大家想一想1升是多少立方分米?相互讨论,得出:1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5,指一名学生读题。(1)分析理解题意:求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么?必须知道什么条件?应该怎样算?
(2)学生独立完成,然后指名汇报,全班集体订正。
5×4×2=40(dm3)40dm3=40L 答:这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。答案:1:mL L m3
mL
8.04
8040
785
0.785 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 3:18÷1.5=12(瓶)4:400×225×300 =27000000(mm3)=27(dm3)=27(L)5:22×10×1.8 =396(m3)6:3×2.5×2 =15(m3)【课堂小结】
通过今天的学习,你有哪些收获?学生交流学习所得。【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第5课时容积和容积单位(1)
1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3
例5:5×4×2=40(dm3)40dm3=40L 答:这个油箱可以装汽油40L。
第6课时 容积和容积单位(2)
【教学内容】
求不规则物体的体积(课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题)。【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。2.能根据实际情况,应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生在实践中的应变能力。【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。【教学准备】
一个雪花梨,一个量杯,一块橡皮泥。
【复习导入】 1.填空 6.7m3=()dm3=()cm3)L 2L=()mL3 0.82L=(450mL=()mL=()dm3 提问:单位换算你是怎样想的? 2.判断
(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
(2)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的,但要从里面量出长、宽、高。
(3)一个量杯能装水10mL,我们就说量杯的容积是10mL。(4)一个量杯最多能装水100mL,我们就说量杯的容积是100mL。(5)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。通过判断的练习,要让学生理解容积与体积的区别与联系。【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。(1)出示一块橡皮泥。
提问:你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高,就可以算出它的体积)
(2)出示一个雪花梨。
提问:你能求出这个雪花梨的体积吗? 学生展开讨论交流并汇报。最优方法:把它扔到水里求体积。
(3)给每个小组一个量杯,一个雪花梨,一桶水,请大家动手实验,把实验的步骤记录下来,让学生分工合作。
(4)汇报试验过程,请一个组一边汇报过程,一边演示,先往量杯里倒入一定量的水,估计倒入的水要能浸没雪花梨,看一下刻度,并记下。接着把雪花梨放入量杯,要让其完全浸没再看一下刻度,并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即:450-200=250(mL)=250(cm3)(5)提问:为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积?学生展开讨论后并回答。
(6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注意把物体完全浸入到水中,要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度)
(7)想一想,可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?也是可以的,但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题:教师引导学生理解题意,要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积,放入土豆后高是13cm,根据“底面积×高”的公式,可以求出放入土豆后的体积,再从中减去5L水,就得出土豆的体积。
第13题:一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL,一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL,这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12(mL),由此可得出3个小圆球的体积是12cm3,则1个小圆球的体积为4cm3,所以大圆球的体积为12-4=8(cm3)
第16题:这是个思考题,教师引导学生弄清图意,让学生在四人小组内进行交流、讨论,全班反馈时,可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课,同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题,希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第6课时容积和容积单位(2)
不规则物体的体积 ↓排水法
把物体扔到水里,两次的体积差则是不规则物体的体积。
第二篇:长方体和正方体复习教案1
课题:长方体和正方体 备课人:刘在军 序号: 备课日期: 3.19 上课日期: 复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。复习重点:
长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。复习用具:长正方体的学具。复习过程:
一、复习单元的主要内容:(板书:长方体和正方体)问:看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
长方体
正方体 顶点 8个 8个
面 6个(相对的两个面相等)6个面都相等 棱 12条棱(相对的棱长度相等)12条棱长度相等 正方体是特殊的长方体。(集合图)
2、表面积:怎样求长正方体的表面积?(说出公式)
3、体积和容积:(1)、体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。(2)、容积单位:一般用体积单位,计量液体时用:升、毫升。(3)、体积和容积的计算:(说出公式)
二、练习:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体 的大小,体积是物体所占 的大小。(2)、表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积用 单位。常用的单位有、、;相邻的两个面积单位间的进率是。计量物体体积用 单位,常用的有、、;相邻的体积单位间的进率是。(3)、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ;计算正方体的体积是 或。计算长方体的表面是 ;计算长方体的体积是或。(4)、一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是 ;表面积是 ;体积。(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。这个长方体的表面积是 ;体积是。(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,体积是0.12立方米。这根木材的长是,放在地上占地面积最大是。
2、判断:(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形。()(2)、长方体中相对的4条棱长度相等。()(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形。()(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同。()(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样的正方体。()(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形。()(7)、当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积就相同。()
3、选择正确答案:(1)、3.05立方米=()A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米(2)、4560立方分米=()A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米 三、作业: 完成配套练习册单元复习。
课题:长方体和正方体体积复习备课人:刘在军 序号: 备课日期: 3.19 上课日期:
复习目标:通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。复习重点: 通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。复习用具:火柴盒,尺子。复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。外套:长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米 内盒:长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?(摆放的位置,求哪些面)只列算式。
学生提出问题 全班共同解决。
二、研究:(先摆,互相说,列式。)
1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。求新长方体的表面积。(还可以怎样拼成一个长方体?)
如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多少盒?(讨论一下怎样求。)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、巩固练习:
1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?
2、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米?(独立完成:先求体积,再求20个这样的体积。)13×2.5×1.2×20=78(立方米)补充问题:(1)、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)1.4×78=109.2(吨)(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨?(可以有不同的解决方法)
4、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米? 你想怎样解答?独立完成,汇报。
5、一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的正方形后,所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。(铁皮厚度忽略不计。)
(1)这个铁皮的容积是多少立方分米?(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?(3)原来铁皮的面积是多少?
6、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少? 学生板演完成。
第三篇:长方体正方体教案
一、复习
口答:长方体有什么特征?
正方体有什么特征?
二、创设情境,揭示课题
师:(用课件出示实物图,谈话导入新课,揭示学习目标)同学们,在我们的日常生活中有许多精美的包装盒,工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢?这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题:“长方体和正方体的表面积”,当你看了课题以后,你想知道什么? 生1:什么叫长方体、正方体的表面积? 生2:怎样计算长方体、正方体的表面积?
三、动手操作,建立表象
1.初步认识长方体的表面积。
师:我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。(教师利用课件出示长方体牙膏盒)请同学们仔细观察:沿着棱剪开(纸盒粘接处多余的部分要剪掉),再展开,你发现了什么?
生1:我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2:我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2.初步认识正方体的表面积。
师:同学们观察的很仔细!(再出示正方体药盒课件)按同样的方法剪开,再展开,你又发现了什么?
生1:我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2:我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3.认识长方体、正方体表面积的含义。
师:说得对!请你拿出长方体或正方体纸盒,也用同样的方法剪开,再展开,看看展开后的形状,然后在展开后的图形中,分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。师:从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问:通过观察课件和动手操作实物模型,谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积?
生1:长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积,也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生2:简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。我们知道了什么是长方体和正方体的表面积,怎样计算表面积呢?
四、自主探究 深化主题 “演示课件长方体的表面积”
1、探索活动: 长方体上下面的面积: 前后面的面积: 左右面的面积: 教师温馨提示: 上下两个面大小------,它是由长方体的------和------作为长和宽的; 前后两个面大小相等,它是由长方体的----和----作为长和宽的; 左右两个面大小相等,它是由长方体的----和----作为长和宽的.
长方体的表面积如何计算?
教师温馨提示: 分别求出相对面的面积,再相加。
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果,问:哪只苹果占的空间大?你能从自己的身边选两件物体,比比它们的大小吗?
2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块,你知道它们哪个大吗?那你有什么办法? 演示书上的实验,得出:土豆占的空间小,石块占的空间大。
3、师揭示:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。土豆和石块相比,谁的体积大,谁的体积小?
4、计量体积的大小,要用到什么呢?常用的体积单位有哪些?请同学们自学14页中间部分。
5、学生汇报:
(1)常用的体积单位
(2)拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体,说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。
(3)立方米是怎么规定的?老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子,放在墙角感知1立方米的大小,并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。
6、摆一摆:用棱长是1厘米的正方体木块,摆成下图中不同形状的模型,你知道它们的体积是多少立方厘米?(见教材)得出:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。
三、自主探究长方体和正方体体积公式
小组合作:学生四人一小组操作并做好实验记录。
四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师:长方体和正方体之间有什么关系? 生:正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。师:根据这种关系,你能推导出正方体的体积公式吗?
2、师生共同归纳:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示为: V= a×a×a= a3 师强调:读作a 的立方,表示3个a相乘。3 a表示3个a相加。拓展应用
学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,里面要铺垫0.9米厚的沙子,需要多少立方米沙子?按每立方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨?
长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数
‖ ‖ ‖ ‖
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a×a×a= a3
知识 目标
使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程,理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。
一、二、课程内容
1.体积单位间的进率。
(1)出示:1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。想一想,它的体积是多少立方厘米呢?
提问:
①当正方体的棱长是1分米时,它的体积是多少? ②当正方体的棱长是10厘米时,它的体积是多少?
③而1分米是多少厘米?1立方分米等于多少立方厘米?
小组合作填表:
小组汇报结论:
1立方分米=1000立方厘米
同理得出:1立方米=1000立方分米
小结:相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
(2)将长度单位、面积单位、体积单位加以比较:
先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同?为什么?
(3)学习体积单位名数的改写。
思考:①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数?
②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数?
出示例题3:3.8立方米是多少立方分米?2400立方厘米是多少立方分米?
写成如下形式: 3.8立方米=(3800)立方分米 2400立方厘米=(2.4)立方分米 ⒊出示例4:看见你得到哪些信息?
⑴这个包装箱的体积是多少? V=50×30×40 =60000cm3 =60dm3 =0.06m3
⑵大家想一想,问题中没有要求我们最终用什么单位,你选择哪一个?为什么? 如果出现这样答,你必须选择那个答案?
答:这个牛奶包装箱的体积是 m3。
⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3。先转化单位,再计算。
在具体的解决问题中,要根据题目的要求转化体积单位,还要注意已知条件单位之间的统一。
板书设计 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
课题 容积和容积单位
新授: 1、反馈容积及容积单位:
生汇报:(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。
(3)演示:体积单位与容积单位的关系。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?
教具演示。
①1升=1000毫升 将1升 的水倒入1立方分米的容器里。小结:1升(L)=1立方分米(dm3)
②1升 = 1立方分米 1000毫升 1000立方厘米 1毫升=1立方厘米
练一练: 1.8升=()毫升 3500mL=()L 15000升 =()毫升 1.5dm3 =()L 2、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例5个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2 =40(立方分米)40立方分米=40升 答:这个油箱可以装汽油40升。
例6 有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
一、填空:(45分)
1.长方体和正方体都有(6)个面,(12)条棱,(8)个顶点。
2.把60升水倒入一个长为6分米,宽为2.5分米的长方体水箱内,正好倒满,这个水箱深(4)分米。
3.一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是(150平方厘米)。4.一个正方体的底面积25平方分米,它的表面积是(150)平方分米,它的体积是(125)立方分米。
5.一个长方体的棱长总和是36厘米,从一个顶点出发的三条棱的和是()厘米。6.在括号里填上适当的数。
0.19立方米=(190)立方分米
1450毫升=(1.45)升=(1.45)立方分米
3000立方厘米=(3)立方分米=(0.003)立方米
7.一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米,它的占地面积是(0.85)平方分米。
8.一根长方体木料长3米,现在把这根木料锯成4段后,表面积比原来自己了48平方分米,原来这个长方体木料的体积是(240)立方分米。
三、选一选。(选择正确答案序号填在括号里。)(18分)
1.把1立方米的再放入木料全部锯成1立方厘米的小正方体,再把这些小正方体排成一排,长是(D)厘米。
A、100000
B、10000
C、1000000
D、1000 2.用一根长(B)的铁丝正好可以做一个长6厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体框架。A、28厘米
B、56厘米
C、126平方厘米
D、90立方厘米 3.一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积是(B)A、64平方厘米
B、96平方厘米
C、216平方厘米
4.正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大(D)倍. A、B、4C、6
D、8
5.将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体(A).
A、体积相等,表面积不相等
B、体积和表面积都不相等.
C、表面积相等,体积不相等.
6.一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相比是(D)。
A、一样大
B、表面积大
C、体积大
D、不好比较
四、判断(10分)
1.表面积相等的两个长方体,体积也一定相等。
(×)
2.一个长方体长a米,宽b米,高h米,高增加2米后,新的长方体体积比原来增加2ab立方厘米。
(√)
3.把表面积是6平方厘米的正方体木块放在地面上,占地面积是1平方厘米。(√)4.把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。
(×)5.正方体是由6个完全一样的正方形围成的立体图形。
(√)
五、解决问题(27分)
1.一根长方体木料,长2米、宽0.2米、高0.13米,它的体积是多少立方米?合多少立方分米?
2×0.2×0.13=0.052(立方米)=52(立方分米)
答:
2.有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米、宽是16厘米、高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水,如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少? 20×16×7 = 2240(立方厘米)2240÷(16×10)= 14(厘米)
答:
3.在一个长为10米、宽为3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?铺好后要在地板上涂油漆,涂油漆部分的面积是多少? 2厘米=0.02米×3.5×0.02 =0.7(立方米)10×3.5=35(平方米)
答:
4.学校要砌一道长20米、宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?
20×0.24×2×525=11676(块)
答:
第四篇:长方体和正方体教案
第三单元 长方体和正方体
教学内容
长方体和正方体的认识、长方体和正方体的体积的表面积、长方体和正方体的体积。教学目标
1、通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2、通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。
3.、结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。教学重点
1、掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
3、能运用所学知识解决一些简单的实际问题。教学难点
1、表面积概念的建立,以及会根据信息求表面积。
2、体积概念的建立,以及会根据信息求体积,会进行单位间的换算及改写。
3、体积和容积的区别。教学方法 自主探究法、小组合作法、直观演示法等。课时安排 13课
长方体和正方体的认识………………..2课时 长方体和正方体的体积的表面积………2课时 长方体和正方体的体积…………………7课时 整理和复习……………………………..1课时 粉刷围墙…………..………………….1课时 第一课时
长方体认识 教学内容
第27~29页例
1、例2及相关练习教学目标
1.通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握长方体的特征,形成长方体的概念。
2.理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。3.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。4.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观。教学重点
掌握长方体的特征,形成长方体的概念 教学难点
建立长正方体的空间观念 教学过程
一、板书课题: 过渡语:同学们,你们知道这些物体是什么图形吗?生:长方体,那咱们这节课就一起学习《长方体的认识》。
二、揭示目标:
过渡语:这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:找出长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
过渡语:下面,请大家打开书翻到第27到29页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。认真看书27页—29页,看图看文字并填空,1.看例1,重点填写表格中的内容。2.看例2,思考:
(1)长方体的12条棱可以分成几种?(2)相交于同一顶点的三条棱长度相等吗? 3.识记:什么是长方体的长、宽、高?(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:
学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做: 过渡语:(4分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 29页做一做
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。
(2)追问1:认为这两个同学做对的请举手?(3)抽一名学生说说例1中表格里填写的内容。
总结1:长方体的特征:长方体是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。
总结2:相交于同一顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
3、评议板书和正确率。
4、同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。
5、拓展练习: 判断:
(1)有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体。()(2)一个棱长和是60厘米的长方体,长、宽、高的和是15厘米。()(3)长方体相邻的两个面的面积相等。()
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)必做题:练习五:
1、4题 选做题:练习五:
6、7题 板书设计
第二课时
正方体的认识 教学内容
教材第30页,练习五相关题目。教学目标
1、通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体的概念。
2、理解长方体和正方体之间的关系。
3、培养学生的观察操作能力,抽象概括的能力,发展空间观念。教学重点 掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系 教学难点
建立立体图形的概念,形成表象 教学过程 个性设计
一、板书课题:
同学们,你们知道这些物体是什么图形吗?生:正方体,那咱们这节课就一起学习《正方体的认识》。
二、揭示目标:
过渡语:这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:学习掌握正方体的特征,理解长方体和正方体之间的关系,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
下面,请大家打开书翻到第30页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。
认真看书30页,看图看文字并填空,思考:正方体有什么特点?(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:
学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 30页做一做
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、某某同学的进步真大,敢写出自己的答案很好,继续努力呀!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。
(2)追问1:认为这两个同学做对的请举手?(3)抽一名学生说说所填写的内容。总结: 正方体
面:6个正方形,每个面面积都相等。棱:12条棱长度都相等。顶:8个。(4)学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点,有哪些不同点?提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。总结:
相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
(5)教师提问:看一看长方体的特征正方体是否都有?试说一说长方体和正方体的关系。(正方体是特殊的长方体)
3、正方体的棱长和
根据正方体棱长的特点,怎样求正方体的棱长和?
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)必做题:练习六:
3、5题 选做题:练习五:1、2、4、6题 板书设计 正方体的特征:
面:6个正方形,每个面面积都相等。棱:12条棱长度都相等。顶:8个。
长方体和正方体的相同点与不同点: 相同点:面、棱、顶点的数量上都相同; 不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同 教学反思
第三课时 长方体和正方体的表面积 教学内容
P33-34页的内容及例1 教学目标
1、使学生理解长方体表面积的意义 ,理解并掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算 ,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3、培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4、通过亲身参与探索实践活动 ,去获得积极的成功的情感体验。
5、体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 ,并从中体验数学活动充满着探索与创造。教学重点
长方体表面积计算的基本思路和方法 教学难点
1、根据长方体的长、宽、高。
2、确定每个面的长、宽是多少。教学过程 个性设计
一、板书课题
同学们,你们会计算出这些长方体的表面积吗?这节课我们一起来学习《长方体的表面积》。
二、揭示目标:
这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:掌握长方体表面积的计算方法,正确地进行计算,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
过渡语:下面,请大家打开书翻到第33到34页,我们 请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。认真看课本33—34页的例1,看图看文字并填空。
1、标明正方体、长方体展开图中的六个面。
2、例1填写在书上。
(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:学生看书,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
过渡语:(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题:P36第1题。只列式,不计算。
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正: 师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。
1:认为算式列对的请举手?为什么? 2:若错让学生说说错在哪? 3:长方体的表面积公式是什么?
小结:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)、评议板书和正确率。
同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。
六、全课总结:
同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
过渡:下面,大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手。P36第2题 板书设计
长方体的表面积
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2 教学反思 第四课时
正方体表面积的计算
教学内容
教材第35页例2及练习六的相关题目 教学目标
1、根据正方体的特征,推导出正方体表面积的计算方法。
2、学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题,培养思维的灵活性。
3、感受数学与生活的密切联系,体会数学学习的价值。教学重点
正方体表面积的计算方法
教学难点
解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题 教学过程
一、板书课题:
同学们,你们会计算出这些正方体的表面积吗?这节课我们一起来学习《正方体的表面积》。
二、揭示目标:
这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:根据正方体的特征,推导出正方体表面积的计算方法,会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
下面,请大家打开书翻到35页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示:师读)。
认真看课本35页的例2,看图看文字并填空。例2填写在书上。(5分钟后比谁能做对检测题)。师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:学生看书,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 35页做一做
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。
1:认为算式列对的请举手?为什么? 2:若错让学生说说错在哪? 3:正方体的表面积公式是什么? 小结: 正方体的表面积=棱长×棱长×6(2)、评议板书和正确率。
同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。
六、全课总结: 师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
1、P36第6题
2、P37第7题 板书设计
正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 教学反思
第五课时
体积和体积单位 教学内容
教科书第38~39页 教学目标
1、使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、能正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
3、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它含多少个体积单位。
4、培养学生的比较、观察能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。教学重点
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。教学难点
建立体积概念 教学过程
一、板书课题:
同学们,上节课咱们学习长方体的表面积,你们能算出长方体的体积吗?这节课我们一起来学习《长方体的体积和体积单位》。
二、揭示目标:
这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:学习体积的概念,体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
下面,请大家打开书翻到第38到40页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(投影出示:师读)。认真看课本38页至39页,边看边画出重点。思考:1.什么叫体积? 2.常用的体积单位有哪些? 3、1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大?(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,师:我先让一个同学说说他画的重点是什么?下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题40页做一做1、2
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、看某某同学写的过程多清楚呀!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。总结:体积和体积单位
常用的体积单位:立方米,立方分米,立方厘米(2)、评议板书和正确率。
同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
1、选择合适的体积单位填空。
2、判断:一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。()
3、摆一摆:用小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体(或正方体)。(想一想你拼的物体体积是多少?)可以怎么摆? 小结:同一个体积数,可以摆出不同的形状 板书设计
体积和体积单位
常用的体积单位:立方米,立方分米,立方厘米 教学反思
第六课时
推导长正方体的体积计算方法 教学内容
教材40-43页例2 教学目标
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
2、通过实验操作等活动,培养学生空间和空间想象能力。
3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。教学重点 长正方体体积公式的推导 教学难点 运用公式计算 教学过程
一、板书课题:
同学们,上节课咱们学习长方体和正方体的体积,你们能推导出长方体和正方体的体积吗?这节课我们一起来学习《推导长正方体的体积计算方法》。
二、揭示目标:
这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算,运用公式解决一些简单的实际问题,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
下面,请大家打开书翻到第40到43页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。
认真看课本40页至43页(5分钟后比谁能做对检测题)。师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:
学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题例
1、例2、3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观
察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、某某同学的进步真大,敢写出自己的答案很好,继续努力呀!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。
(2)1:认为这两个同学做对的请举手?
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)练习七:1、2、3、题 练习七:4、5、6题 板书设计
长方体体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3 教学反思
第七课时
长方体和正方体体积的统一计算公式 教学内容
教材第43页的内容,练习七第7、8题 教学目标
1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。
2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。教学重点
1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。教学难点
几何知识与一般应用题的综合题 教学过程
一、板书课题:
同学们,咱们能不能用同一个公式来计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们一起来学习《长方体、正方体体积公式的统一运用》。
二、揭示目标:
这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
下面,请大家打开书翻到第43页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。
认真看课本43页的内容,看图看文字重点红底色部分的内容。
1、思考:长方体和正方体的底面积怎样求呢?
2、识记正方体、长方体统一的体积公式。(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 43页做一做的2题
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、过渡语:大家肯动脑,帮助更正,很好!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最 肯动脑筋,发言最积极。
1:认为列式对的请举手?为什么? 2:认为计算结果对的请举手? 3:若错让学生说说错在哪? 总结:
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 字母表达式 v=sh(2)、评议板书和正确率。
(3)、同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。(4)、拓展练习
由一个长方体铁块,底面积是32平方厘米,高是4厘米。把它锻造成一个截面是正方形的长方体,截面成是4厘米(锻造的过程中没有损耗),求这个长方体的长是多少厘米?
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
过渡:下面,大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手
必做题:练习七:
7、8题 选做题:《学习与巩固》练习题 板书设计
长方体和正方体体积的统一计算
长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高 字母表达式 : v = sh 教学反思 第八课时 教学内容
体积单位的进率.教材第46——47页例
3、例4 教学目标
1、在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
2、学习计算重量的解答方法。
3、培养学生认真审题的习惯,能准确运用单位间的进率进行计算。教学重点
体积单位的进率。计算物体的重量 教学难点
体积单位的进率及化聚 教学过程 个性设计
一、板书课题:
过渡语:同学们,我们已经掌握了长度单位和面积单位间的进率,那么相邻两个体积单位间的进率是多少呢?这节课我们一起来学习《体积单位间的进率》。
二、揭示目标:
过渡语:这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:认识体积单位,体积单位与长度单位的联系和区别,掌握体积单位间的进率与化、聚方法,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
过渡语:下面,请大家打开书翻到第46到47页,我们请自学指导来引领我们达到目标。自学指导:
认真看课本p46、47例3例4,边看边填写重点看黄底色和粉红底色的内容并填填空 重点完成表格。思考:
1相邻两个体积单位间的进率是多少?(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:
学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
过渡语:(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 47页做一做 48页2题
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、过渡语:你们能把自己不同的想法写出来,很好!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁回答的最精彩。追问1:认为这两个同学填对的请举手?为什么? 追问2:若错让学生说说错在哪? 总结1:高级单位----低级单位乘进率 低级单位-----高级单位除以进率 总结2:
体积单位间的进率
单位名称 相邻两个单位间的进率 长度:米、分米、厘米 10 面积:平方米、平方分米、平方厘米 100 体积:立方米、立方分米、立方厘米 1000(2)、评议板书和正确率。
(3)、同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。(4)、拓展练习
3.8立方米=()立方厘米 70000000立方厘米=()立方米
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
过渡:下面,大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手
必做题:练习八:
1、5题 选做题:练习八:4、6、7题 板书设计 体积单位间的进率
高级单位----低级单位乘进率 低级单位-----高级单位除以进率 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度:米、分米、厘米 10 面积:平方米、平方分米、平方厘米 100 体积:立方米、立方分米、立方厘米 1000 教学反思 第九课时 教学内容
容积,教材第50——51页例
5、例6及相关习题 教学目标
1、知道容积的意义,认识常用的容积单位升和毫升。
2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。理解容积和体积概念既有联系,又有区别。
3、会计算物体的容积,了解不规则物体体积的计算。教学重点
1、建立容积的概念,掌握容积单位之间的进率。
2、理解容积与体积的关系。教学难点
容积与体积的联系和区别 教学过程 个性设计
一、板书课题:
过渡语:同学们,你们会计算老师这个水杯能装多少水吗?这节课我们一起来学习《容积和容积单位》。
二、揭示目标: 过渡语:这节课的学习目标是什么呢?请看学习目标:认识常用的容积单位升和毫升,会计算物体的容积,理解容积和体积概念的联系和区别,有信心实现这节课的学习目标吗?
三、自学指导:
过渡语:下面,请大家打开书翻到第50到51页,我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导,师读。自学指导:
认真看课本P50-P51的内容,看图看文字重点看红底色和黄底色部分的内容,1.识记容积的意义和容积单位及单位间的进率? 2.思考:怎样求不规则物体的体积?(5分钟后比谁能做对检测题)。
师:自学竞赛开始,比谁看书认真,自学效果好!
四、先学:
1、看一看:
学生看书自学,教师巡视,确保每一名学生都在紧张地自学。
2、做一做:
过渡语:(5分钟后)师问:“看完的请举手?”“看懂的把手放下”如全部放下,下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 52页做一做
3、教师巡视,关注后进生,了解学情,收集错例,在头脑中进行第二次备课。
五、后教:
1、更正:
师:做完的请举手?(全班都做完后),请大家一起观察堂上同学做的,如有不同答案,可以举手上堂补充或发现堂上同学做的有错,也可以上来订正,订正时用黄色粉笔。
2、讨论(议一议):
(1)、过渡语:你们真是好样的!下面,我们一起来讨论,看看到底哪种结果是对的,比谁最肯动脑筋,发言最积极。追问1:认为第1题写对的请举手?为什么?、追问2:若错让学生说说错在哪? 小结:
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
追问3:认为算式列对的请举手?为什么? 追问4:若错让学生说说错在哪?
总结:测量不规则物体的体积可以用排水法,利用有刻度的量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度,水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。
(2)、评议板书和正确率。
(3)、同桌交换互改,还要改例题中的题,有误订正,统计正确率及时表扬。(4)、拓展练习
一个长50厘米,宽40厘米,高40厘米的鱼缸中水深25厘米,放入几条鱼后,水面上升了3厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米?
六、全课总结:
师:同学们这节课你学会了什么?
七、当堂训练(练一练)
过渡:下面,大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手
必做题:练习九:
7、8题 选做题:练习九:1----5题 板书设计 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
测量不规则物体的体积可以用排水法,利用有刻度的量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻度,水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。教学反思 第十课时 教学内容 整理和复习教学目标
1、通过整理和复习,巩固长方体和正方体的特征,表面积和体积的计算公式,运用有关知识解决实际问题,培养学生解决问题的能力。
2、让学生对学过的知识进行回顾和整理,培养学生主动学习的习惯。教学重点
巩固长、正方体的特征、表面积和体积的计算,体积单位的进率 教学难点
形成知识体系,发展学生的空间观念 教学过程 个性设计
一、复习的主要内容:(板书:长方体和正方体)
1、特征及关系:
教材56页第1题。学生填书,教师将其归纳整理成一张表格。正方体是特殊的长方体。(集合图);长、正方体棱长和的计算。(说出公式)
2、表面积:
结合模型理解什么是表面积?怎样求长、正方体的表面积?(说出公式)教材57页第1题。教师指定其中展开图中的一个面为下面,请学生在其它各面标明“上”、“左”、“右”、“前”、“后”。教材57页第3题计算并填写表面积部分。
3、体积和容积:
体积和容积的含义分别是什么?它们之间有什么区别与联系?体积单位有哪些?容积单位有哪些?每相邻两个单位之间的进率是多少?常用的长度单位和面积单位分别有哪些?它们相邻两个单位之间的进率又分别是多少呢?
让学生先用手势比划各种体积单位的大小,再拿出1 cm3、1 dm3、1 m3的教具,使学生加深印象,形成表象。
长方体和正方体的大小由什么决定?说一说长、正方体体积的计算。(说出公式)教材57页第3题计算并填写体积部分。不规则物体的体积怎么计算?
二、巩固练习:
1、教材57页第3题。2教材57页第4题。
三、总结:今天你有什么收获?
四、作业: 教材56页第2、4题,57页第2题。
第五篇:第8课时 长方体和正方体的体积-教案(写写帮整理)
长方体、正方体体积的计算
教学内容:青岛版五年级数学下册第99—104页:信息窗4,两个红点问题,“自主练习”第1-5题。
教学目标:
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。教学重点:长方体和正方体体积的计算方法。教学难点:长方体和正方体体积公式的推导。
一、拟定导学提纲,自主预习1.创情板题
导入:同学们,上节课我们学习了体积和容积的概念及常用的体积和容积单位,今天这节课我们一起来学习长方体、正方体体积的计算。板书:长方体、正方体体积的计算)
2.出示学习目标
本节课要达到以下学习目标
——理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
——能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。3.自学指导
过渡:要达到本节课的学习目标,需要靠大家的努力,请看自学指导。自学指导:认真看课本第99-102页的内容,重点看两个“红点”问题的解答过程,并做完书上没有完成的内容。思考:(1)从情境图中你能了解到哪些信息,根据这些信息提出什么问题?(2)如何探究出长方体和正方体体积的计算方法?(3)应用新知,解决第一个红点问题。(4)如何探究出求长方体、正方体体积计算统一公式?(5)怎样解决容积的计算问题?并完成第二个红点问题。5分钟后,比比谁能汇报清楚上述问题,并会做与例题类似的问题。
4.学生自学
下面请同学们根据自学指导开始自学,比一比谁看书最认真,谁自学效果最 1 好。(师目光巡视学生自学情况,关注“学困生”
二、汇报交流,评价质疑 1.调查:看完后的同学请举手?
2.小组交流:以小组为单位交流自学收获,不会的问题,小组内交流解决。3.全班汇报:学生代表按顺序一一汇报自学指导中的五个思考题,其他同学质疑解惑。
课堂生成预设:
(1)从情境图中可以知道:1.有大小三个饮料瓶,装可乐的纸箱和装苹果饮料的盒子是长方体的,啤酒箱子是正方体的。2.装可乐纸箱长7分米,宽3分米,高2分米;装苹果饮料的盒子长10厘米,宽7厘米,高20厘米;装啤酒的箱子棱长等于3分米,根据以上信息可提出以下问题:怎样求这些饮料箱的体积?装可乐和装啤酒的纸箱体积是多少?苹果饮料盒大约可盛饮料多少升?
(2)求一个长方体或正方体的体积是多少,就是求这个长方体或正方体含有多少个体积单位,学生通过在用体积是1立方厘米的小正方体摆成一个大长方体的操作过程中感悟:小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别对应着长方体的“体积长、宽、高,从而得出:长方体的体积=长×宽×高,正方体是长宽高都相等的长方体体积,得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示分别是V=abh,V=a.a.a=a³
(3)装可乐的纸箱的体积是7×3×2=42立方分米,装啤酒的纸箱体积是3×3×3=27立方分米
(4)在长方体中,“长×宽”计算的是上面或者下面,如果把这个面叫做“底面”,那么公式可以改写成“长方体的体积=底面积×高”;在正方体中,“棱长×棱长”可以表示任何一个面的面积,也可以表示底面的面积,那么公式可以改写成“正方体的体积=底面积×高。”根据思考和分析形成统一公式,用字母表示为:V= sh(5)计算容器的容积要从容器的里面量出长、宽、高分别是多少,其计算方法与求体积一样。如果说容器的厚度不计,就可以直接用图中的数据计算容积。
解法:10×7×20=1400立方厘米 1400立方厘米=1.4升
答:苹果汁饮料盒大约可盛饮料1.4升。
三、抽象概括,总结提升
1.长方体和正方体体积的计算方法:长方体的体积=长×宽×高,字母表示为V=abh,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,字母表示为V=a³ 长方体和正方体的体积公式还可以统一为:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,字母表示V=sh 2.长方体和正方体、容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是要注意应该从里面测量长、宽、高。
3.用长方体和正方体体积的有关知识可以解决生活中的实际问题。
四、巩固应用,拓宽提高 1.考一考(1)判断
一个长方体长3米,宽1.2米,高1.2米,体积是7.2立方米。()棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米。()棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积正好相等。()(2)一个正方体的鱼缸,从里面量棱长为5分米,装满水后倒入容积为500毫升的纸杯中,可以倒多少杯?
(3)一根长方体木料,横截面是边长为3分米的正方形,木料长9米。如果有这种规格的木料20根,它们的体积的总和是多少?
请几名“学困生”上台板演,其余同学做在练习本上。教师巡导,找出学生中的典型错误,并板书在黑板上。
2.议一议
(1)更正:让学生发现错误或不同解法的学生上台更正,要求用不同颜色的粉笔在错误旁边订正,不要擦去原来的。
(2)讨论:引导学生逐题讨论谁对谁错(包括教师巡视时,板书在黑板上的典型错误),并说出对错的原因。
(3)同桌互改:组织学生同位互改,错误的学生及时改正,然后统计全班对错情况,并让错误代表说说错误原因。
(4)全课总结:通过本节课的学习,谈谈你有哪些收获?
3(5)作业。教材第102-103页第1-5题,《配套练习册》中的相关题目。使用说明:
1.教后反思:回顾整个教学过程,我感觉本节课有以下几个亮点:(1)先学后教,以“学”定教注重培养学生的自主学习能力。“学然后知不足”,本节课我通过简洁的教学导入,向学生明确本节课的学习目标后,便组织学生围绕自学指导中制定的 “思考题”积极主动地投入到“先学”中。在教学中,我自始至终以学生的“学”为轴心,解放他们的大脑和双手,给他们提供了充分的从事数学活动的时间和空间。教师“教”的方式和学生“学”的方式均发生了改变,把原来的“先教后学”变为“先学后教”,把原来的“师讲生听”变为学生的自主学习,充分地培养了学生的自主学习能力。自学后我根据学生在“先学”中暴露的问题,及时调整教学思路,加强课堂教学中的“二次备课”,并开展有针对性的“后教”活动,节省了课堂有效的教学时间,让学生当堂训练,当堂作业,当堂达标,提高了课堂的教学效果。
(2)注重学生经历观摩、猜想、实验、证明的数学学习过程,发展合情推理能力以及抽象概括的能力。
计量一个长方体或正方体的体积是多少,就是看这个长方体或正方体里含有多少个体积单位。教学中,让学生用体积1立方米的小正方体摆成不同的长方体和正方体,并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高以及正方体的棱长等数据填入表格中,算出每一种摆法用的小正方体的个数后的长、宽、高,以及正方体所含的小正方体的个数与棱长之间有什么关系(小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别对应着长方体的“体积、长、宽、高”。)。最后,让学生通过观摩、归纳、推理,总结出长方体和正方体看体积的计算公式,并用字母表示。
(3)注重适当点拨,减轻学生学习困难,激发学习数学知识的兴趣。在教学长方体和正方体体积统一公式的推理时,我请学生结合模型思考“已知底面积”怎样求长方体与正方体的体积”,提示学生寻找“底面积”与计算长方体所需要的三个量“长宽高”,以及计算正方体所需的“棱长”之间有什么联系,引导学生探究发现长方体体积计算公式中的“长×宽”与正方体体积公式中的“棱长×棱长”实际就是它们的底面积。这样,长方体和正方体体积公式都可以统一成“底 4 面积×高”。
2.使用建议:本节课把长方体、正方体体积的计算方法和容积的计算方法及实际应用融为一课时,容量较大,在一节课40分钟的教学时间里,要想完成教学任务非常紧张。因此,使用本教按时要注意课堂时间的合理分配,要把握教材的重难点,有的放矢。如有必要也可以
3.需要破解的问题:本节课把长方体和正方体体积计算方法的推导和应用结合一体,重点是体积计算方法的推理过程。一节课能否做到长方体和正方体体积计算方法的推导与应用并重?
魏秀廷 台儿庄区泥沟镇明德小学